2006年深圳市高三年级第一次调研考试

2006 年深圳市高三年级第一次调研考试 数 学 20063 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分第卷为第 1 页至第 2 页， 第卷为第 3 页至第 5 页 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 满分 150 分，考 试时间 120 分钟 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 第 卷 (选择题，共 50 分) 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考 试科目用 2B 铅笔涂写在小答题卡 上同时，用黑色钢笔将姓名、考号、座位号填写在模拟答题卡上 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把模拟答题卡上对应题目的答案标号涂黑；最后，用 2B 铅笔将模拟答题卡上的答案 转涂到小答题卡上，不能答在试题卷上 3考试结束后，将模拟答题卡和小答题卡一并交回 参考公式： (1)如果事件 A、B 互斥，那么 P(AB)P(A)P( B)； (2)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)P(A)P( B)； 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j在复平面内，复数 所对应的点位于 1i A第一象限 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第二象限 C第三象限 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j第四象限 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 是不等式 成立的 504| A充分不必要条件 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j必要不充分条件 C充要条件 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j既不充分也不必要条件 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知直线 及三个平面 ，给出下列命题:l、 若 / ， / ，则 若 ，则 / , 若 则 若 ，则,l/l/ 其中真命题是 A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知实数 、 满足约束条件 ,则 的最大值为 y62yxyxz4 A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 24 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 20 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 16 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 R 上的奇函数 在区间（，0）内单调增加，且 ，则不等式)(f 0)(f 的解集为 ()0f A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ,0,2 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2, 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 某学校要派遣 6 位教师中的 4 位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时 参加，则派遣教师的不同方法数共有 A7 种 B8 种 C9 种 D10 种 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 按向量 平移函数 的图象，得到函数 的图象，)2,(a()2sin()3fx()ygx 则 A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()s()s2x C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j in2xin 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 （ R）由 确定，则导函数 图象的大致形状是()fl()0f()fx A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 曲线 上的点 到点 与到 轴的距离之和为 则 的最小值是 4P(,3)A,d A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 4 10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若点 是半径为 的球面上三点,且 ，则球心到平面 的距离之C、 ABABC 最大值为 A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 OO O x y x y x yy xO 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 3 页 共 18 页 第卷(非选择题共 100 分) 注意事项: 第卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔 作答，不能答在试卷上，否则答案无效 二、 填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分 11将容量为 50 的样本数据，按从小到大的顺序分成 4 组，如下表： 组号 1 2 3 4 频数 11 14 13 则第 3 组的频率为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j4linn 13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 圆 的圆心坐标为 ，设 是该圆的过点270CyP 的弦的中点,则动点 的轨迹方程是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(3)P 14将给定的 25 个数排成如右图所示的数表，若每行 5 个数 按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 5 个数按从上到下 的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数 a331，则表中 所有数之和为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 三解答题：本大题 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15(本小题满分 13 分) 已知向量 , , 头htp:/w.xjkygcom126t:/.ja)sin,(coxb)cos,(x)0,( （）若 ，求向量 、 的夹角；6xac （）当 时，求函数 的最大值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j89,22)(baxf 12134152312343545125345aaaa 4 16(本小题满分 13 分) 已知袋中装有大小相同的 2 个白球和 4 个红球 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ()从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球 次数 的数学期望； ()从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取 4 次球，求 共取得红球次数 的方差 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 5 页 共 18 页 17 (本小题满分 13 分) 如图，边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC ，M 为 BC 的中点 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2 ()证明：AMPM ； ()求二面角 PAM D 的大小； ()求点 D 到平面 AMP 的距离 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j M P D C B 6 18 （本题满分 14 分） 已知函数 的图象与函数 的图象相切,记()fxb23)(2xg 头 htp:/w.xjkygcom126t:/.j()Fx （）求实数 的值及函数 的极值；Fx （）若关于 的方程 恰有三个不等的实数根，求实数 的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jk)( k 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 7 页 共 18 页 A l Q P O y x 19 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（本题满分 13 分） 已知椭圆 的两条准线与双曲线 的两条准线 21:36(0)xytt2:536cxy 所围成的四边形之面积为 直线 与双曲线 的右支相交于 两点( 其中点 在第,l2,PQ 一象限) ，线段 与椭圆 交于点 为坐标原点( 如图所示 ) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jOP1cAO （I）求实数 的值； t （II）若 ， 的面积 ，3Q26tanSPA 求直线 l 的方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8 20 （本题满分 14 分） 已知数列 的前 项和 满足： 数列 的nanS1,12(),nSnNnb 通项公式为 34().bN （I）求数列 的通项公式；n （II）试比较 与 的大小,并加以证明；a （III）是否存在圆心在 轴上的圆 C 及互不相等的正整数 使得三点xnmk、 、 ， 落在圆 C 上? 说明理由 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(,)(,)(,)nmkAbAb 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 9 页 共 18 页 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试（数学）答案及评分标准 说明： 一本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据 试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一选择题：本大题每小题 5 分，满分 50 分 1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 2 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j A 3 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 4 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 6 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 7 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j A 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 10 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 二填空题：本大题每小题 5 分，满分 20 分 11 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 12 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ； 14 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 40(,)()5 三解答题：本大题满分 80 分 15(本小题满分 13 分) 解: （）当 时，6x 2 分222coscos,sin(1)0acx 3 分6ox 4 分5cs a,0 6 分6c （） 81)cosincos(21)( xxbaxf 分 )(sin2 Comment H1: 页：10 10 10分)42sin(co2sinxx 89,x ，故 11分43,1)si( 当 ,即 时, 13分2x2maxf 16(本小题满分 13分) 解：() 依题意， 的可能取值为 2,3，4 1分 ； 3分5)2(64AP ； 5分2)331C ； 7分5()4462 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j E 故取球次数 的数学期望为 8分 () 依题意，连续摸 4次球可视作 4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为 ，则32 10分)32,(B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9834D 故共取得红球次数 的方差为 13分 17 (本小题满分 13分) 解法 1：() 取 CD的中点 E，连结 PE、EM、EA PCD 为正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60= 3E B CD P M 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 11 页 共 18 页 平面 PCD平面 ABCD PE平面 ABCD 3 分 四边形 ABCD 是矩形 ADE、ECM、ABM 均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM= ，AM= ，AE=336 5 分22AEME AME=90 AMPM 6 分 ()由()可知 EMAM，PMAM PME 是二面角 PAMD 的平面角8 分 tan PME= 13E PME=45 二面角 PAMD 为 45； 10 分 ()设 D 点到平面 PAM 的距离为 ，连结 DM，则d 11 分AMAV SESPD3131 而 22CAM 在 中，由勾股定理可求得 PM= 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jRt ,13PAMS 所以： ,d23 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jd 即点 D 到平面 PAM 的距离为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j13 分3 解法 2：() 四边形 ABCD 是矩形 BCCD 平面 PCD平面 ABCD 12 BC平面 PCD2 分 而 PC 平面 PCD BCPC 同理 ADPD 在 RtPCM 中，PM= 62)(2PCM 同理可求 PA= ，AM=326 5 分2APA PMA=90 即 PMAM 6 分 ()取 CD 的中点 E，连结 PE、EM PCD 为正三角形 PECD，PE=PDsinPDE=2sin60= 3 平面 PCD平面 ABCD PE平面 ABCD 由() 可知 PMAM EMAM PME 是二面角 PAMD 的平面角8 分 sin PME= 263ME PME=45 二面角 PAMD 为 45； 10 分 ()同解法() 解法 3：() 以 D 点为原点，分别以直线 DA、DC 为 x 轴、 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ,Dxyz 依题意，可得 ),02(),310(),(CP 2 分2MA (,)(,)(,13) 4 分0220 E B CD P M 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 13 页 共 18 页 (2,13)(2,0)PMA 即 ,AMPM 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 6 分 ()设 ，且 平面 PAM，则(,)nxzn 即0PAM 0),2(),3y 023xzyyz 取 ，得 6 分1y(2,13)n 取 ，显然 平面 ABCD(0,)pp 2cos,|6n 结合图形可知，二面角 PAMD 为 45；10 分 () 设点 D 到平面 PAM 的距离为 ，由()可知 与平面 PAM 垂直，d(2,13)n 则 = 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j|And 3)(1)2(|,0,2 即点 D 到平面 PAM 的距离为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j13 分3 18 （本题满分 14 分） 解：（）依题意，令 .1,3),( xf 故得 函数 的图象与函数 的图象的切点为 2 分()fxgx)0,( z y x M P D C B 14 427 -53 -1 y=F(x) y=k y xO 将切点坐标代入函数 可得 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 分()fxb 或:依题意得方程 ，即 有唯一实数解2 分gf 02 故 ，即 5 分0)2(4 ,25431)( 23xxxxF 故 ,)(1582 令 ,解得 ,或 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 8 分0)(xx3 列表如下 : 从上表可知 在 处取得极大值 ,在 处取得极小值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 10 分)(xF352741x （）由（）可知函数 大致图象如下图所示 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j)(xFy 12 分 作函数 的图象,当 的图象与函数 的图象有三个交点时, 关于ky)(xFyky x)35,(),5(1),1()(F0 - 0 递增 极大值 递减 极小值 0 递增 2006 年深圳市高三年级第一次调研考试数学试卷 第 15 页 共 18 页 的方程 恰有三个不等的实数根 头htp:/w.xjkygcom126t:/.jxkF)( 结合图形可知： 14 分)74,0( 19 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j（本题满分 13 分） （I）解：由题意知椭圆 的焦点在 轴上， 21:36(0)xcytty 1 分0.t 椭圆 的两条准线的方程为 和 ，1c36yt36yt 这两条准线相距 3 分21,36tt 双曲线 的两条准线的方程为 和 ，这两条准线2:5cxy305x 相 距 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 4 分305 上述四条准线所围成的四边形是矩形, 由题意知 1230126,5t.5t 故实数 的值是 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 分t5 （II）设 由 及 在第一象限得(,)An3OPA(3,)0,.Pmn 解得12c22,4,n24 即 8 分(,4)6,. 设 则 Qxy2536. 由 得 ，tan,SPA1sin26tanQPAPAQ ，即 2(4,8)2,4)5,30.xyxy 16 10 分 联解 得 ，或 5193xy.3xy 因点 在双曲线 的右支，故点 的坐标为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 11 分Q2cQ(,3) 由 得直线 的方程为 即(6,1)P(3,)l580. 13 分 20 （本题满分 14 分） 解：（I） 12(),nSnN21(),nSN 两式相减得 2 分210, .naa 又 1,S2213,a 即数列 是首项为 公比为 的等比数列,其1(),nnNn,2 通项公式是 4 分2).a 另解一