2009年中考湖北省黄冈市数学试题解析含答案

机密启用前 黄冈市 2009 年初中毕业生升学考试 数 学 试 题 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） _ 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案号涂黑。如需改动， 用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3 非选择题用 0.5 毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上。答在试题卷上无 效。 4 考试结束，监考人员将本试题卷和答题卷一并收回。 一、选择题（A，B，C，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，满分 18 分） 18 的立方根为（ ） A2 B2 C4 D4 2下列运算正确的是（ ） A B C D36a2()ab2()ab624a 3如图， ABC 与 ABC关于直线 l 对称，且 A=78， C=48，则 B 的度数为（ ） A48 B54 C74 D78 4化简 的结果是（ ） 24()2aaA A4 B4 C2a D2a 5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A4 B5 C6 D7 6小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡 路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且 2 走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要 的时间是（ ） A12 分钟 B 15 分钟 C25 分钟 D 27 分钟 二、填空题（每空 3 分，满分 36 分） 7 =_； =_；10(5) 的相反数是_4 8计算：tan60=_ ； =_； =_321()9xA24()a 9分解因式： =_;66角的余角是_；当 x=_时，二次根3654a 式 有意义4x 10已知点 是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是(3,) _ 11在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得到锐角为 50，则 B 等于_度 12矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动 地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 时（如图所示） ，则顶点 A 所经过的路1ABCD 线长是_ 三、解答题（共 8 道大题，满分 66 分） 13 （满分 5 分）解不等式组 3(2)8,1.x 3 14 （满分 6 分）如图，在 ABC 中， ACB=90，点 E 为 AB 中点，连结 CE，过点 E 作 EDBC 于点 D，在 DE 的延长线上取一点 F，使 AF=CE求证：四边形 ACEF 是平行 四边形 15 （满分 7 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上一点，连结 BC，AC，过点 C 作直线 CDAB 于点 D， 点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交O 于点 F，连结 BF，与 直线 CD 交于点 G求证： 2BGA 4 16 （满分 6 分）某商场在今年“六一”儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号 分别为 1，2，3，4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号 后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小 球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“树状图法”或“列表法”，求出顾客小彦参 加此次摸奖活动时中奖的概率 17 （满分 7 分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟 中，各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 3 4 4 2 2 2 1 1 2 乙种电子钟 4 3 1 2 2 1 2 2 2 1 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请 问：你买哪种电子钟？为什么？ 5 18 （满分 10 分）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城 市（记作点 A）的南偏西 15，距离为 千米，且位于临海市（记作点 B）正西方612 向 千米处台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风603 在移动过程中的风力保持不变） ，距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台 风的侵袭 （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由 （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 6 19 （满分 11 分）新星电子科技公司积极应对 2008 年世界金融危机，及时调整投资方向， 瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占 有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈 利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次） 公司累积获得的利润 y（万元）与销售时间第 x（月）之间的函数关系式（即前 x 个月的利润总和 y 与 x 之间 的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为 另一抛物线 的一部分，且点 A，B，C 的横坐标分别为25013yx 4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第 x 个月所获得 S（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式（不需 要写出计算过程） ； （3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 7 20(满分 14 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,抛物线 与 x 轴的交点为214089yx 点 B,过点 B 作 x 轴的平行线 BC,交抛物线于点 C,连结 AC现有两动点 P,Q 分别从 A,C 两点同时出发,点 P 以每秒 4 个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动,点 Q 以每秒 1 个单位的 速度沿 CB 向点 B 移动,点 P 停止运动时,点 Q 也同时停止运动,线段 OC,PQ 相交于点 D, 过点 D 作 DEOA,交 CA 于点 E,射线 QE 交 x 轴于点 F设动点 P,Q 移动的时间为 t(单 位:秒) (1)求 A,B,C 三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当 t 为何值时,四边形 PQCA 为平行四边形? 请写出计算过程; (3)当 0t 时, PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;92 (4)当 t 为何值时, PQF 为等腰三角形?请写出解答过程 8 参考答案及评分标准 一、选择题 16：ADBACB 二、填空题 7. 8. 9.;34813;6xa(3);a 4 10. 11.70或 20 12.12yx （11 题答对一种情形得 2 分） 试题解析 1A 提示：本题考查立方根的概念。 ；382 2D 提示：本题考查整式的运算。选项 A 是合并同类项，结果为 ；选项 B 是去括号，32a 得 ；选项 C 是负整数指数幂，即 。()2ab 1()b 3B 提示：本题考查对称知识和全等三角形的知识。由对称性可知 ABCABC，所以 BB， C C，所以B180A C54。 4A 提示：本题考查分式的运算。 。 2 244()() 42()2aaaA 5C 提示：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想。由题意可知这个多边形的内 角和为 3602720，所以 ，所以()1807n6n 6B 提示：本题考查从图象上获取信息的能力。先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别 为 、 和 （千米/分） ，所以他从单位到家门口需要的时间是1352 （分钟） 。153 7 ，1， 提示：本题考查绝对值、零指数幂和相反数的概念。负数的绝对值是它的相4 反数；一个不为 0 的零次幂等于 1，负数的相反数是正数； 8 ， ， 提示：本题考查函数值、整式的乘法。 ，35x816atan603 9 ， 。3232511()9xxA248()16a 9 ，24， 提示：本题考查因式分解、互为余角和二次根式的有关概6a4 念。 ，66角的余角是 9066 24；3254(9)6(3)a 即 。0x 10 提示：本题考查反比例函数概念。设 ，把 代入得 。y kyx(3,)3k 1170或 20提示：本题考查三角形的有关知识和线段垂直平分线问题。分两种情况进行 讨论：当ABC 是锐角三角形时，可求A40，所以ABCC70；当ABC 是钝角三角形时，则B20。 12 提示：点 A 经过的路线长由三部分组成：以 B 为圆心，AB 为半径旋转 90的弧12 长；以 C 为圆心，AC 为半径旋转 90的弧长；以 D 为圆心，AD 为半径旋转 90的弧 长；即 。9081096128 三、解答题 13.解：由得 ，即 ， 236xx 由得 42 2 不等式的解集为 5 14. 证明：ACB=90，AE=EB ， CB=AE=EB，又AF=CE， AF=CE=AE=EB，又 EDBC ，ED=EC ， 1=2，3 又2=3 由 AE=AF，1=F，CEAF， 四边形 ACEF 是平行四边形6 15.证明：AB 是O 的直径，ACB=9 0， 又 CDAB 于 D，BCD =A，又A =F ， F=BCD=BCG ，在 BCG 和BFC 中， BCGBFC6BG FC 即 72BA 16.解：画出如图的树状图3 B CA EF D 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 44321 10 M A B N H H1 T1 T2（ 滨 海 市 ） （ 临 海 市 ） 6=2+4=3+3=4+2，8=4+4 小彦中奖的概率 。631P 17.解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是： 1(34212)00 乙种电子钟走时误差的平均数是： (4) 两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒。2 （2） 222211(0)(3)()60()S s甲24104.8乙 甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6s2 和 4.8s2。6 （3）我会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性 更好，故乙种电子钟的质量更优。7 18. 解：（1）设台风中心运行的路线为射线 MN，于是MAN=6015=45， 过 A 作 AHMN 于 H，故 AMH 是等腰直角三角形 AH=6160滨海市不会受到台风的影响；562M （2）过 B 作 BH1MN 于 H1， ，BMN=9060=3 003 ，1H 因此临海市会受到台风的影响； 以 B 为圆心 60 为半径作圆与 MN 交于 T1、T 2， 则 BT1=BT2=60 在 中，RtT130sin6BH B T 1T2 是等边三角形7160B T 1T2=60 台风中心经过线段 T1T2 上所用的时间 小时，506 因此临海市受到台风侵袭的时间为 小时。9 19.解：设直线 OA 的解析式为 y=kx， 则由（0，0） ， （4，40）在该直线上，40=4k 得 k=10y=10x1 设曲线 AB 所在抛物线的解析式为，则于点 B 在抛物线 上，250130yx 11 设 B（10,m）,则 m=320，2 由于 B（10，320）在此抛物线上， 故 ， ，2320(14)0a1a 即 3280yxx 42 (,34)1080567,95112xx （2） 8 (,2)98,00sx （3）由（2）知当 时，s 的值均为10；当 时，1,2345,6789x 当 时 s 有最大值 90；9x 而在 时， ,当 时，s 有最大值 110；0,0x10 因此第 10 月公司所获利润最大，它是 110 万元。11 20.解：（1） ，令 得 ，21(8)yxy28x180x 或 ；18x0,A 在 中，令 得 即 ；22419yx0x1y(0,)B 由于 BCOA，故点 C 的纵坐标为10，由 得 或241089x8x0 即 且易求出顶点坐标为 3(8,0)9(4,) 于是， ，顶点坐标为 。41,(),810A(4,) （2）若四边形 PQCA 为平行四边形，由于 QCPA 。故只要 QC=PA 即可， 而 故 得 ；784,PtCQt4t85 （3）设点 P 运动 秒，则 ， ，,OCt04. 说明 P 在线段 OA 上，且不与点 OA、重合， 由于 QCOP 知 QDCPDO，故 1DQtP 94AFt8FA 又点 Q 到直线 PF 的距离