GB 4889-1985 数据的统计处理和解释 正态分布均值和方差的估计与检验方法

中华人民共和国国家标准数据的统计处理和解释正态分布均值和方差的估计与检验方法of to 及检验关于均值和方差的某些假设的方法。对于成对观测值的比较参见361据的统计处理和解释在成对观测值情形下两个均值的比较),有抽样单位是随机和独立地抽取时，使用这些方法才能有效。在有限总体的情况下，当总体的大小是充分大或抽样的比例是充分小(比如小于1/10)时，随机抽取的抽样单位可以认为是独立的。1二本标准适用于总体分布为正态分布的情形。如果总体分布偏离正态不大，样本大小不是太小时，下面叙述的方法依然近似正确，其近似程度对大多数实际应用是足够的。对表1，表3，表5和表7，样本大小应至少为5到10。对其他各表，样本大小应不少于200如果总体分布显著偏离正态，可以将变量变换成正态的或采用非参数检验方法。信水平1一双侧情形，显著性水平是在原假设成立时，拒绝这个假设的概率(第1类错误概率):对单侧情形，显著性水平是a = 0. 为在使用a = 在使用01时可能不被拒绝，所以采用“这假设在5%的水平上被拒绝”的提法，或在后一种情形采用“这假设在1%的水平上被拒绝”的提法。如果原假设不成立但被接受下来，就犯了第体处理办法见883据的统计处理和解释正态样本异常值的判断和处理)给出观测值的来源和收集方法等有关信息。1二在统计计算时，通过改变原点或单位常可使计算简化。854数据的统计解释一一均值和方差的估算与检验方法(1976年第一版)制订的。国家标准局1985一01一2，发布，计算的表格表1均值与给定值的比较(方差已知)总体的技术特性抽样单位的技术特性被剔除的观测值统计项目样木大小:计算艺x:!:了二二月观测值的和:艺 x，二(寿-)。二“卜口提给定值:尸2=标准差:(不亏于一)07显著性水平:结果总体均值拜与给定值Ro I)(u、一。s/f) 0则拒绝总体均值与给定值相等的原假设单侧悄形:如果1一。(一。/2J( a/i (v)一0纷e/e，)(,(护)0 ，)!e (v)泞1。(护)双侧情形单侧情形自由度为V=。一1的V)的概率密度函数图形b. t;一、子v)/万和t，一。(v)俩的值见附录:79.表3均值的估计(方差已知)总体的技术特性抽样单位的技术特性被剔除的观测值统计项目计算样本大小: X，二(“卜。二总体方差的已知值:一、一。，:/r)。=结果总体均值邵的估计Y-(u，一。，,i.r)a系(u,一。/句说明:.明a。“，一。/z/J 和“，一。/万的值见附录人的表A，。例:80 差未知)总体的技术特性抽样单位的技术特性被剔除的观侧值统计项目计算样本大小:芝 X; X;二手式一X )乒 X?一事X,)/ X.，二，一。(v)/厅)一a=(，一。，:(v)小1)t、一，二单例置信区间:(v)/拓)S 1一。(v) /j )S(t:一。(v)/万)，)值定义见表2中“说明。(，)/厅的值见附录撇表:差已知)技术特性抽样单位的技术特性，11奋乙的的中巾，被剔除的观测值川总体总体总体总体样本样本统计项目第一个样本计算第二个样本E X,;X,二二界胜样本大小:咋1二n，=E X,二艺 X2 i“ 2O, 卜0圣二u,一著性水平:或u, - 果X,一u,一呐 侧情形:a)如果X, 凡+u, 明a。b.“、一。/:和值由附录:92二，差均未知，但有理由认为相等或近似相等，否则不能用)关于两个总体方差相等的假设，可用表11所示方法来检验技术特性抽样单位的技术特性被剔除的，值统计项目计算艺 X第一个样本第一个样本X,二一下万一=芝 , =2二艺(z+艺(X,)观侧值的和:E X,，二; + Xn.，2一袭X2+r，。(，)。七。(v)值定义见表2中“说明az ( v)和t，一。(”)n!扭肠表7两个均值之差的估计(方差已知)总体1的总体2的总体q,样本2中技术特性抽样单位的技术特性被剔除的观测值统计项目计算第一个样本第二个样本艺本大小招介2二月，司一晰川一叭 口观测值的和:艺X,二艺总体方差的已知值:,二u,一。一a =结果两个总体均值“1和- X,一。:一。/X,)+u, _、_。口值定义见表1中“说明。”。气一a/2和“1-。的值由附录1那行得出。例184差均未知，但有理由认为相等或近似相等，否则不能用)关于两个总体方差相等的假设，可用表11所示方法来检验盘篡;黔忿霍;郭撑幸;霉1技术特性抽样单位的技术特性被剧除的观测值统计项目第一个样本第二个样本计算艺 xT, = i一 e 12侧值的和:艺，一2+事观测值的平方和，1 X2 2 r泛(x:一: 2 )2=r +.，一2=S,月I+,一+葵 (月1加2月+，)口二 0/2(，)S,二结果两个总休均值,一i 1 (，)X,一X,)+v)S,一t,_。(v) S,。(”)值定义见表2中“说明:1 和，)的值见附录I:芝 x;)2 T)2二乒:一一一万万 x,二X)艺4v观侧值的平方和:乏 x,二v二给定值:v)二或自由度:z(，)二结果总体方差。之与给定值1果艺(X;一X)Y1一。P(v)T ()x;)标准差的置信区间的界限是方差口2的置信区间的界限的平方根。值定义见表9中“说明aa)，)，吃/:(，)和峨一-/ 2(，)的值见附录11两个方差的比较总体1的总体2的技术特性总体中琴总体2中少抽样单位的技术特性被别除的观测值统计项目第一个样本计算第二个样本(乏 菩“，一X,”二E X,;一之样本大小:”二观测值的和:乏 X: (X,，一二万艺月，测值的平方和:艺 :一”，一1X)2自由度:v，二。1一1二、，2二”2一1二,一”，一1显著性水平:F,_。(v v 2)二F,一。v v,)=1F,一。(，:，v)112 ()结果两个总休方差的比较双侧情形:如果 1 F，一。/z (a.，】)159)一1，拒绝两个总休方差相等的原假设。r*丽F, (v，”，)则拒绝第一个方差不大于第二个方差的原假设。S,b)如果代二二v1,. 2055在5%的水平上拒绝，总体均值等于2. 值与给定值的比较(方差未知)问题和表1中所述相同，但此时，由于没有以往的测量值可利用。或由于以往的观测值认为不再适合，所以方差必须由这个样本来估计。把表2的解题步骤应用于纱线1的数据(其数值已在表13给出)在此情形下， v=10一1二。在5%的水平上作双侧检验。由附录o. 97 s(。)二s(。)(0. 224 水平上拒绝两个均值相等的原假设，纱线2的强力较大。注:取a=时，由于u o. 995576 x 于双侧悄形 a10使用表10的例:方差的估计纱线1的数据可用来得到未知方差。2的双侧置信区间。自由度v=9，附录。(9)，。(，)二1，一X):5司.，.，一一-.(不一力21。2563x、0。0661 0的内插，取作为自变量。击抓二40 二v=50 %s= 2. 021. 000。021- 2. 600)表值二_o c生的数值双侧情形单侧情形r，41516片181920”粉232425邓2728293040506070809010020050082目二，. a. sxo. s,x二，2152024304060!0, 数值朋43闷300162381695别7464郭拐占几舀几J，今几，弓，心，119168005728916948281809009283，石，96740664肠98巧54352516089991心，石，11孟048215乃“51695湘87阳2200796051423425R月，J，曰，2，8捕比1520别加4060别F,9v，;1;.;:;1;:朋盯么么乙74 几，臼，妇朽盯12朋51湘肠1301的o。(V, 数值，1牙不驯小嗽驯家3111眺邢卿.，口比，乙，八尹1.了此砧40163641那红阳朋3920岭86371: :7 :户，Q，1洲刊5537黝03，几乙弓。亏20989705235拍九办界J，山，500月口J.，产卜内，勺2月，;30129579呀1012 I 132024 I 304060，数值4727叨均06巧01378155300683矶0叶八乙0叶林了，几、上，11么乐东歇乞么乙入44巧81978147八划朽.3332能207989的30528526的汉512909二盛，盛，卫Q卫少