2011版课标关于基本活动经验讨论

2011 版义务教育数学课程标准中 提出“四基”中的“基本活动经验”话题的讨论 研讨话题 1、课标有哪些地方明确提到“基本活动经验”？ 2、实验稿课标与 2011 版课标关于“基本活动经验”的内容叙述有哪些异同点？ 3、由“基本活动经验”你想到了什么？说一说你是怎样理解的？ 4、名家关于“基本活动经验”的阐述。学习后您对“基本活动经验”有了什 么新的认识。 5、对应“基本活动经验”的提出，反思你的教学，举一个教学片断说明落实 （或没有体现）“基本活动经验”。 1、课标有哪些地方明确提到“基本活动经验”？ （四组王文森） 两个版本明确提到“基本活动经验”的地方： 12001 年版数学课程标准中没有明确提出“基本活动经验”这个词，在 “基本理念”中提到“数学活动经验”。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他 们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数 学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数 学学习的组织者、引导者与合作者。 22011 年版数学课程标准前言部分的基本理念中提出： （1）教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生， 注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的 关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数 学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 （2）第二部分 课程目标“总体目标”第一条指出：通过义务教育阶段的数学 学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基 本技能、基本思想、基本活动经验。 （3）“关于课程内容的设置”中指出： “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决 实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验， 提高学生解决现实问题的能力。 课标在前言部分“二、课程的基本理念”部分中“3、教学活动是师生积极 参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一， 学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”提到“教师教 学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发 式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引 导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与 技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。” 在具体的学段目标中，一般目标中运用了“经历、体验、探索”等行为动 词表述的过程性目标，一般都需要在这样的教学活动中，帮助学生积累基本的 数学活动经验，需要我们关注。 课标中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过 程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方 式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证 等活动过程。” 2.实验稿课标与 2011 版课标关于“基本活动经验”的内容叙述有哪些异同点？ 高研班虞文辉 摘录新旧课标其中一个关于“基本活动经验”地方“教学建议”，会发现其 显著的差别。 1、新课标有哪些地方明确提到“基本活动经验”？ 新课标“教学建议”中有提到： 45 页 数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能 够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题 情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本 技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高 发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 50 页“教学建议”第 4，感悟数学思想，积累数学活动经验。 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学 活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的 结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学 学习活动过程中逐步积累的。 教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历 数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教 学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整 理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这 样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。 “综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与 实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的 问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合 作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这 样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 2、实验稿课标相关位置的内容叙述有： 对比，实验稿课标“教学建议”（和以上同样位置）提到： 51 页，第一学段 数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出 发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活 动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角 度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 64 页，第二学段 数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发， 创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、 类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思 维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学信心。 80 页，第三学段 数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导 学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能、发展思维，学会学 习，促使学生在教师指导下的生动活泼的、主动的、富有个性的学习。 武秀华 “数学活动经验”不是一个新词，却因为进入了新修订的数学课程标准 而成为一个新的研究领域。请问旧的课标中是不是也提到这些内容呢？2011 版 课标中关于基本活动经验新的描述中有哪些发展。 新课标对于基本活动经验强调的比较多的是：帮助学生思考经验积累，问 题提出的经验的积累，创新性活动的积累等. 我更觉得是在活动中对已有的一种经验的迁移的能力,应该都是建立在生活 经验的基础上.实质，是更强调小学数学的核心价值，即“数学思维”的培养. 就是教学中，增加基本的数学活动，在活动中积累经验，学会思考.的确，活动 的设计应与数学思考密切相关。在积累数学活动经验的同时要提升学生的数学 思维。这个“数学活动”，是要界定的. 义务教育数学课程标准修订后，强调在注重数学“基础知识”和“基本技 能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验 ”。“这是数学教 育目标现代演变的一个主要标志” 山西-任巧珍 数学课程标准（实验稿）曾指出：“教师应激发学生的学习积极性， 向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程 中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学 活动经验。”活动经验，离不开活动，学生的数学活动经验是在参与数学活动 过程的基础上获得的。没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学 活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历，不一定有经验，没有 经历，一定没有经验。 老师们可以注意在两个版本中用词的区别实验稿“广泛”的数学活动经验， 修订稿“基本”的活动经验。 3.由“基本活动经验”你想到了什么？说一说你是怎样理解的？ 顺德袁晓波 2011 版把经历和感悟放在很重要的位置，个人认为“基本”活动经验的提 出，是建立在学生广泛参与的基础上，这种经验可以是成功的，也可以是失败 的，是降低了参与的难度，增加了开放的力度，是对实验版的拓展和延伸，具 有连续性。 高研班虞文辉 在平时的思考中接触到小学数学教学的本质，其精髓在新课标中昭然若揭， 这更鼓励我们的探索和研究，而新课标中提出的“基本数学思想”“基本活动 经验”，也正解决了当前小学数学课堂教学的发展中的一些问题，比如：无数 学味道之操作活动的泛滥；重视活动的活跃气氛忽略活动的数学本质，等等。 下面结合一些例子，谈谈自己对“基本活动经验”思考。 举例一，四年级下册“三角形内角和”，教师通常把注意力集中在去找方 法得出“三角形内角和是 180”这个结论，根据“基本活动经验”，我们来 思考，这样的课，属于“探索与发现”类型，那么如何“探索与发现”呢？数 学的活动应该是什么样的呢？“设疑猜测-（初步探索：量，算）”初步 结论验证结论（拼）-解释应用”，如果能够在这样的活动过程中培养学生 的思考，这节课就会给学生不同的活动体验，学生也会得到积极的数学的活动 经验，那么这种活动经验，就可以迁移到四边形的内角和或者更多的奥秘的探 索发现中去。 举例二，五年级下册“长方体的认识”，通常的教学都是把注意力集中在 观察、测量、剪拼活动来发现和总结长方体的特征，根据“基本活动经验”我 们来思考，这样的课属于概念认知课中的特征抽象类型，那么，这样的课，它 的数学活动应该是什么样的呢？“设疑猜测（推测：研究什么：可能有什么 特征）”初步结论（测、量、比较等直观动手活动）-验证结论（分析、推 理、判断、归纳）-解释应用”，在这样的活动中培养学生的思考，培养学生 在直观建构的基础上发展空间想象和推理能力，学生的数学活动经验就会得到 积极的积累. 举例三，五年级下册“容积单位”，教学中教师通常结合生活中的例子直 接解释“液体的体积一般用升和毫升做单位”，然后告诉“从里面量棱长 1 立 方分米的立方体容积所容纳的液体的体积就是 1 升”，相较于传统教学，现在 教学中出现的亮点就是估测，知道 1 升和 1 毫升的概念后，出示不同的盒子和 瓶子，感受它们的大小，使学生建立空间认知。如果从“基本活动经验”来思 考，这样的课可以如何设计和组织呢？“设疑（巩固体积和容积的意义）猜 测（引出计量液体一般用的单位：立方米、升和毫升；产生新的疑问：1 升和 1 毫升究竟是多少？）-定义（体会计量单位的统一的必要，了解其意义，了 解其与立方分米和立方厘米的关系）-估测（建立对 1 升和 1 毫升的空间认知； 知道计量液体还有其他的）”，在“估测”环节，也需要重视“基本活动经验” 的积累，可以这样来处理，估计出一个范围，即界定出一个上限和一个下限， 确定一个范围，这样的活动能真正体现估计的价值和意义，然后，再体会继续 用更小的单位来计量（估计），使估计值更接近一个准确值，渗透极限的数学 思想，这样的学习对学生是非常有意义的。 高研班钱松 高研班 郑彦伟 基本活动经验要体现出它的主体性和实践性，教学中老师如何通过运用操 作性的教具和学具，通过实物操作、观察、体验来建立对数学的感觉，形成对 学习对象的数学经验。 高研班 万里春 由“基本活动经验”，我想到了日本数学家米山国藏说过：“作为知识的 数学，出校门不到两年就可以忘了。唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数 学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。 ” 李海东 刘加霞老师举个一个例子：她的女儿在小学三年级时参加北京市“育英杯” 游泳比赛（50 米蛙泳），参加这次比赛她应该取得好成绩（平时训练时成绩就 很好）。但由于入水后她想看看自己是否犯规，就停顿、然后向后张望了几下。 正是由于这“几下张望”，她只获得了第七名，成绩是 51 秒 69。对此，她 “耿耿于怀”，比赛一结束就说“妈妈，发奖肯定是发前十名的”。但我只能 遗憾地告诉她“体育比赛获奖名次只取前六名”，她很难过。隔了一天，她又 说起了游泳比赛，对我说：“妈妈，他们肯定是弄错了，我的成绩应该是 52 秒 09，不应该是 51 秒 69 啊？”上网查找，原来 1 秒=1000 毫秒，“秒”后面 相邻两个时间单位之间的进率都是 1000，甚至有这么小的时间单位：1 秒 =1000000000000000 飞秒，我感到非常震惊，当然女儿的体验不像我这么强烈。 从数学活动经验积累的角度看，我和女儿的上述经历是否为我们积累了一 定的经验？在积累数学活动经验时经历了哪些活动过程或思考过程甚至情感体 验过程？我们两人的体验程度一样吗？ 山西-任巧珍 一个教学经历给我们的启发：当时使用的五年级数学教科书中有这样一道 题目：有一台播种机，作业宽度 1.8 米。用拖拉机牵引，按每小时 6 千米计算, 每小时可以播种多少平方千米？20 年前的农村小学生，没有见过播种机，他们 不理解题目中的“作业宽度”，他们觉得“作业”就是指他们平时做的语文作 文、数学作业，怎么“作业”还有宽度？这又说明了学生在日常生活中获得的 经验也许还是欠准确与精致的，经验是一把“双刃剑”，对学生的学习既有积 极的正面作用，也有消极的负面作用。如果今天的数学教学中遇到这个问题， 我们可以组织学生去实际观察播种机播种的场景，可以播放一段视频或制作多 媒体课件进行演示，从而使问题得以解决。而我，基于当时农村小学的条件， 给学生做了这样一个演示：先在黑板上用粉笔涂上一大片，然后手拿黑板揩: “这好比是播种机。黑板上涂的这一大片就是待播种的地。”随即将黑板揩按 在黑板上：“开始播种!”黑板揩慢慢地前进，黑板上渐渐地出现了长方形空白。 手指空白:“黑板揩的长相当于空白部分的宽度，也就是播种机的作业宽度。 ”教师在学生的笑声中完成了演示，学生在笑声中理解了“作业宽度”。 高研班 万里春 个人观点，培养学生的学习能力和创新思维，是需要知识经验的积累和数学 思维的提升。只有学生“亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”，才能够 更加有效的记忆并能够灵活的运用，也才能够在知识建构的过程中，形成自己 的思想。 东台-卜正华 我认为积累基本活动经验在我们一线教师的平时教学中要着重培养学生的 “四能”（发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的 能力）. 网团三组陈春艳 我们课堂要关注学生活动经验的形成，发展，运用. 高研班杜继瑛 数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知 识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感 悟和经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，但毕竟是从数 学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。从动态上看，数学活动经验是过 程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外 界，不断地尝试而获得。实践越多，获得的经验越多、越丰富，并且后继习得 的经验在学习过程中本着优胜劣汰的原则，或丰富或修正或淘汰先前经验，呈 动态性发展。 高研班 王文森 张丹主编提出“基本活动经验”的核心是“如何思考”的经验。我们不妨 重温一下史宁中校长沈阳会上关于这一点的思想。 江苏 刘玲 在理解三角形，三边关系时，我们需要让学生去摆、围三角形，通常会选 择用小棒，围的过程是学生积累基本活动经验的过程。这里的基本活动经验为 解决教学难点服务. 高研班虞文辉 张丹老师:提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学 生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神， 可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和 创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活 动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、 需要积累有关经验，几方面缺一不可。史宁中教授说：“创新能力依赖于三方 面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。” 高研班高艳玲 学生基本数学活动经验的内化有别于知识的获取，它需要学生在活动化的 课堂教学中生成，具有活动性。我们应该将课堂还给学生，让他们多动手、多 思考、多交流，通过刺激各种感觉器官，让他们在数学活动中获得经验。 高研班 王文森 1有计划地想问题。这个计划首先要明确思考问题的出发点。比如分扣子 活动，有黄颜色、绿颜色等，有四个眼儿、有两个眼儿等，有圆的、方的等， 在分扣子之前要定一个分类的标准，这就是思考的出发点。 为了帮助一线老师明白这个道理，史校长特别指出“我发现我在写的时候 是跟那些老师在对话，我在告诉他，你这个课应该这么讲。”仔细阅读数学 课程标准2011 版“例 21 图形分类”的说明，确实指导得十分到位。 （1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先 关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个 指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼 数。这样可以避免出现混乱。 （2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作 完成计数；各小组呈现统计结果。 （3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。 如果我们老师都能够这样指导学生去分类，其实就是帮助孩子们“有计划 地想问题”。 2想问题要全面和仔细。比如新年晚会买水果的活动，要启发学生思考既 然班会要买水果，就不能光凭个人的喜好来决定，而是要启发学生报告愿意吃 什么水果。如果一人一个就按个人喜欢的买就行了，如果大家集体买的话，就 要统计后按喜欢多的就多买点，喜欢少的就少买点，就是要这样全面地仔细地 想问题。 3按照一定的模式来思考，这是会想问题的最好状态。如操场上原来有 3 个孩子，后来又来了一些同学，2 个人一排，一共 4 排，问现在操场上一共有 多少个同学？解答这个问题时，有些小学老师直接列式子 3+24，这样的话学 生就不能理解为什么先乘除后加减了。而应该启发学生思考操场里原来有的同 学加上后来的同学就是一共有多少位同学，这就叫做从头思考问题，或者以模 式的形式思考问题。孩子们如果养成这个习惯，做题就不太会错了。 高研班王云峰 长期以来，我们在分析学生的数学学习基础时往往只关注学生己经学过哪 些相关的知识，而忽视了知识之外学生还具有哪些相关的生活经验。学生生活 在信息丰富的社会里，无处不在的生活现象时时刻刻地进入他们的认知领域， 成为他们的生活经验，并作为学习者原有经验的一部分构成进一步学习新知的“ 数学现实“。小学生尽管已经有了一定的生活经验，但他们仍对周围的各种事物、 现象有着很强的好奇心。因此，有必要紧紧抓住这份好奇心，结合教材的教学 内容，创设情境，设疑引思，用学生熟悉的生活经验作为实例。 幺弦*余振兴 由基本活动经验想到了要让学生去“做”数学，在做中才能积累活动经验。 高研班虞文辉 我曾经在 2011 年 9 月发布一篇博文，内容是：数学课不是写字课，数学课 要上出数学味道。为什么要这样说呢？因为听的一年级一节课，整堂课在示范、 书写数字，先是 3，再是 4，然后下课。交流中提到：数学课不是写字课，数学 课要上出数学味道。例如：数数中的“学问”认识 3 和 4，从数数开始， 体会一个物品与一个数对应，渗透一一对应思想；从数数开始，体会数的基数 含义，“数一数，一共有几个？”；从数数开始，体会数的序数含义，“小朋 友排队，指指排在第 3 的小朋友是哪一个？”；从数数开始，体会自然数的排 列规律，“2 后面是？4 前面是？多几个“少几个？”；从数数开始，体会数的 组成，“2 个苹果填上一个是 3 个”；从数数开始，体会运算的意义，“2 块积 木，再拿来 1 块，是几块？拿走 1 块剩几块？”；从数数开始，体会集合思想， “3 个苹果，3 个小朋友，3 个圆片，都是 3。”；从数数开始，体会数学化、 暨符号化、暨从直观到抽象的过程，“4 个小桶，4 个圆，用4来表示。” 教师要有学科意识，也要有学科素养，需要用数学眼光和头脑来观察、分析、 思考、研究教材、学生和教学，追求课堂上的学科味道。 高研班 郑彦伟 三角形内角和一课，可以让学生动手去拼，把内角分别剪下来，拼成一个 平角。 4.名家关于“基本活动经验”有哪些阐述？学习后您对“基本活动 经验”有了什么新的认识？ 高研班 王文森 什么叫做学生会想问题？史校长结合撰写课程标准的案例娓娓到来，谈了 一些他本人的具体想法，也希望老师们结合实际工作作一些总结归纳。 1有计划地想问题。这个计划首先要明确思考问题的出发点。比如分扣子 活动，有黄颜色、绿颜色等，有四个眼儿、有两个眼儿等，有圆的、方的等， 在分扣子之前要定一个分类的标准，这就是思考的出发点。 为了帮助一线老师明白这个道理，史校长特别指出“我发现我在写的时候 是跟那些老师在对话，我在告诉他，你这个课应该这么讲。”仔细阅读数学 课程标准2011 版“例 21 图形分类”的说明，确实指导得十分到位。 （1）教师提出问题，引导学生讨论分类标准。可以启发学生这样思考：先 关注一个指标作为分类标准，如先关注颜色；在此基础上，再进一步关注两个 指标作为分类标准，如进一步关注颜色和形状；最后再关注颜色、形状和扣眼 数。这样可以避免出现混乱。 （2）根据已经讨论确定的分类标准对学生分组，引导学生实际操作，合作 完成计数；各小组呈现统计结果。 （3）教师组织学生报告统计结果，引导学生作出评价，帮助学生整理思路。 如果我们老师都能够这样指导学生去分类，其实就是帮助孩子们“有计划 地想问题”。 2想问题要全面和仔细。比如新年晚会买水果的活动，要启发学生思考既 然班会要买水果，就不能光凭个人的喜好来决定，而是要启发学生报告愿意吃 什么水果。如果一人一个就按个人喜欢的买就行了，如果大家集体买的话，就 要统计后按喜欢多的就多买点，喜欢少的就少买点，就是要这样全面地仔细地 想问题。 3按照一定的模式来思考，这是会想问题的最好状态。如操场上原来有 3 个孩子，后来又来了一些同学，2 个人一排，一共 4 排，问现在操场上一共有 多少个同学？解答这个问题时，有些小学老师直接列式子 3+24，这样的话学 生就不能理解为什么先乘除后加减了。而应该启发学生思考操场里原来有的同 学加上后来的同学就是一共有多少位同学，这就叫做从头思考问题，或者以模 式的形式思考问题。孩子们如果养成这个习惯，做题就不太会错了。 网团三组张宝玉 个人认为 基本活动经验会让学生有更深的印象比单纯的教授知识会让学生 更有知识与技能方面的积累，对学生的成长是非常有利的。 网团三组陈春艳 孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过 对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。 ” 高研班王云峰 史宁中校长认为：传统的课程目标是双基，这次加了两个，为什么要加， 我们的教育的目的是：一是国家未来发展的需要，一事孩子，那这样连着结合， 现代社会需要创造性工作，因此我们需要培养有创造创造需要知识和思维方法。 要培养思维，这个过去忽略了。思维方法就是回想问题，是学生悟出，不是教 会的，这是积累起来的。就是我说的基本活动经验。最本质和核心的就是会想 问题 网团三组孙艳艳 张奠宙认为数学经验大致可以分为：日常生活中的数学经验，社会科学文 化情境中的数学经验，以及从事纯粹数学活动积累的数学经验。 网团三组陈春艳 史宁中校长：人的发展需要什么？需要创造力。创造需要什么：数学知识 和思维方法，以前没有注意到，是学生悟出来的，不是教出来的。这种东西就 是数学活动经验。 高研班 梧桐树 所谓的数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经 验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体 验，感悟和经验等。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习隔壁必 须主动地通过眼，耳，鼻，舌等感官直接接触客观外界，不断断尝试而获得。 高研班虞文辉 高研班虞文辉 张奠宙教授：一、什么是基本数学活动经验数学教学要创设源于学生生活 的情境,尽量贴近学生的日常生活经验. 这已经成为大家的共识. 但是,数学其 实不完全是从现实生活情景中直接产生的. 人们基于日常生活经验,还必须通过 一些感性或理性的特有数学活动,才能把握数学的本质,理解数学的意义. 所谓 基本数学经验,当是指在数学目标的指引下, 通过对具体事物进行实际操作、考 察和思考,从感性向理性飞跃时所形成的认识. 数学活动经验的积累过程是学生 主动探索的过程. 张奠宙教授： 一、数学活动经验有以下的特征. 1数学活动经验,是具有数学目标的主动学习的结果. 数学经验来源于日 常生活经验,却高于日常经验. 比如,同样是折纸 ,可以是美学欣赏,可以是技能 训练, 但也可以是数学操作 . 作为数学活动的折纸 ,其目的是学习数学,包括学 习轴对称概念, 图形的运动, 图形的不变特征等等. 没有数学目标的活动, 不 是数学活动. 2数学经验,专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验, 以区别于广义的抽象数学思维所获得的经验. 如果把抽象思维、数学证明、探 究解题都算作“数学活动”, 那就过于泛化. 整个数学教学都是“数学活动”, 没有特定价值了. 3数学经验,是人们的“数学现实”最贴近现实的部分. 人们学习数学, 逐步形成了个人的数学现实. 数学现实象一座金字塔, 从与生活现实密切相关 的底层开始,一步步抽象, 直到上层的数学现实. 高度抽象的数学概念, 无法在 具体的生活现实中找到原型, 从质数、合数直到哥德巴赫猜想, 已经没有直接 的生活原型了. 学生学习数学, 要把握一大批从生活现实上升为数学现实的完 整认识过程, 成为学生整个数学现实的基础. 4学生积累的丰富的数学活动经验, 需要和探究性学习联系在一起,使其 善于发现日常生活中的数学问题,提出问题,解决问题. 学生在发现问题、提出 问题和解决问题的过程中,又获得一定的数学活动经验. 二、基本数学活动经验的类型 数学经验, 依赖所从事的数学活动具有不同的形式. 大体上可以有以下不 同的类型. 1直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验这 种经验是日常生活经验的扩充,但是具有一定的数学目标. 小学生往往不能回答 什么是“011”, 却能够说出:“011 就是 1 角”. 可见, 学生掌握的数学知识 中有相当一部分, 直接来源于日常生活现实. 我们应该主动地设计源于实际生 活的数学活动, 体察其中的数学底蕴, 获得相应的数学经验. 2.间接数学活动经验:创设实际情景构建数学。模型所获得的数学经验这些 情景,依时间地点的不同,教师的关注程度,组织起适当的数学活动,最后以数学 建模的方式,获得应用数学解决问题的实际经验. 由于实际情景非常复杂, 课堂 上使用的情景,经过提炼、简化、筛选,离开实际状况有一定的距离,但是仍然是 密切结合实际的数学体验. 3.专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验这类活动,是 具体的数学操作,专门为数学学习而设计、服务的. 它们是具体的、形象的、肢 体的活动, 却充满着数学意味. 4.意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学 概念和数学思想的本质这类数学活动经验, 不是直接产生于某种实际活动, 而 是将抽象的数学概念和法则, 借助举例、比喻、联想等方法, 寻求某种具体的 形象化的支撑, 获得具体的意象固着点, 获得某种相对现实的数学经验. 幺弦*余振兴 收获是在数学教育教学中要高度重视数学活动以及学生在活动中所积累的 活动经验 高研班 王文森 内江师范学院王新民等认为 （一）词源本义及流变 1.数学活动 1.1 活动 “活动”一词的英文为“activity”，它源于拉丁文“act”，其基本含义 为“doing”，即“做”在西方哲学史上，古希腊哲学家亚里士多德最早提出 “活动”这一概念它把活动划分为理论活动、制作活动、实践活动此后， 黑格尔、费尔巴哈等均对活动进行了论述，但他们都是从主观方面来抽象地理 解“活动”的马克思把他们的活动理论进行了合理地扬弃，提出了科学的活 动观马克思认为，活动是“人对于外部世界的一种特殊的对待方式”马克 思把人的活动理解为感性的、能动的社会实践因为，“社会生活在本质上就 是实践的”而人的活动表现为多种多样，按人对外部世界作用的方式可分为 认识活动、实践活动、交往活动人对事物的认识是在实践活动的基础上产生 初步的感知，在此基础上通过对比、分析、抽象、归纳、概括等认识活动再上 升到理性的认识以揭示出事物的本质特征因此，活动的最初形式是在实践过 程中的感知活动，在此基础上再形成理性的认识活动(经验概括活动) 1.2 数学活动 数学本身是人类活动的产物，是人类在社会实践活动过程中对现实世界数 量关系和空间形式经验概括的结果数学的产生、形成与应用的过程是人类的 一项实践活动因此，数学活动是人类对待外部世界的一种特殊的方式，是人 类进行数学抽象与数学应用的实践过程从数学发展来看，数学作为人类的一 项活动，有两大历史渊源：一是以古希腊数学为代表的演绎体系；二是以古代 中国数学为代表的归纳体系前者以形式化的论证为其主要特征，而后者以经 验性的算法为其主要特征在漫长的发展过程中，二者的相互促进与相互融合， 使得数学活动具有了鲜明的二重性活动内容的形式性和活动过程的经验性， 正如著名数学教育家波利亚指出的：“数学具有两个面以欧几里得方式表 现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却 是一种实验性的归纳科学”从数学活动的观点来看，数学具有静止状态和活 动状态两种形态作为静止状态的数学是把数学作为一个对象性的数学，它是 指数学经验概括活动的结果，即活动结果的数学，表现形式为逻辑整理有序的、 封闭的、静止的状态；作为活动状态的数学注重的是数学活动的过程性，是指 从现实生活出发的数学化过程，是人类活动的数学，即活动过程的数学表现 形式为动态的、开放的活动状态，而作为学生学习的数学不应是静止状态的数 学而应该是活动状态的数学正如弗赖登塔尔指出的：“学生所要学习的不是 作为一个封闭系统的数学，而是作为一项人类活动的数学，即从现实生活出发 的数学化过程如果需要也可以包括从数学本身出发的数学化过程”因此， “数学教学是数学活动的教学” 13 数学活动的层次 从活动的内容角度，前苏联数学教育家 AA斯托利亚尔将数学活动分为 3 个阶段(层次)：“经验材料的数学组织化，数学材料的逻辑组织和数学理论的 应用，这 3 个阶段构成了数学学习者的学习活动的完整过程”51 从数学学 习的角度，数学活动体现为数学化的过程可分为先后两个层次：水平数学化， 指把情景问题转化为数学问题的过程；垂直数学化，指建立数学问题与数学形 式系统之间关系的过程而从认识论的角度，苏格兰数学家波塞尔概述道： “数学是人类的一种最重要的活动它不只是一种游戏，尽管我们喜欢玩它； 它不只是一种艺术，尽管有时它是至高无上的艺术；它并不像哲学家所想象的 是无聊的一小步、一小步推理组成的长链数学活动是包容了从粗俗的手 工劳作到高雅的理性发现的系统活动” 14 基本数学活动 “问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决” 是其主要的活动形式在提出问题、形成相关概念、探究解决问题的策略与方 法的时候主要以归纳活动为主，而在整理结论、表述问题解答过程以及进行形 式化训练的时候则以演绎活动为主在数学教学中，数学活动的形式或过程是 多种多样的全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中强调了观察、试验、 猜测、验证、推理与交流等数学活动；普通高中数学课程标准(实验)中强 调的数学思维活动过程有：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象 概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等，并且强调 应将数学探究、数学建模和数学文化等 3 大数学活动贯穿整个高中教学始 终但其中最基本、最主要的数学活动是以逻辑为特征的演绎论证活动和以经 验为特征的归纳发现活动，其它的数学活动都是围绕这两种活动而展开的，或 者是一种拓展，或者是一种延伸，或者是一种组合这里的“归纳”是指“从 特殊到范围更广的推理”，就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计 推断、因果分析、以及观察试验、比较分类、综合分析等因此，数学学习中 的基本数学活动是“演绎活动”与“归纳活动” 2 数学基本活动经验 21 经验的含义及其构成 “经验”向来是教育学、哲学、学习心理学等领域中所讨论的重要课题， 无论是杜威所倡导的经验课程，还是拉卡托斯关于数学的“拟经验”观点，以 及建构主义的学习理论，“经验”均是其中的核心概念但经验的含义到底是 什么呢?按现代汉语词典的解释，“经验”具有两个方面的含义一是指由 实践得来的知识与技能；二是经历美国实用主义教育家杜威曾对“经验”给 出过如下解释：“经验包含一个主动的因素和被动的因素，这两个因素以特有 的形式结合着；在主动的方面，经验就是尝试，在被动的方面，经验就是承受 结果”协宏安教授在概括了关于经验各方面的解释后给出如下定义：“经验 指的就是个人所获得的感性知识，及在感性知识基础上，经过自己系统整理和 由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发展产生的影响” 我们认为，经验是一种过程性知识，是在实践活动中所形成的一种“活动图式” 它主要由 3 种成分组成，一是知识性成分，是指在活动过程中所建构的关于 活动主客体的个人意义，包括操作的直观感知、建立的新旧知识之间的联系以 及对活动过程的感悟等，是人们在活动过程中所悟出的道理，是对活动过程的 直观把握，其合理性主要由活动的有效性来保证，“老马识途”；二是体验性 成分，是指在活动过程中所产生的情绪体验，包括成就感与失败感、自我调节 心态的体会等，如“大赛经验”；三是观念性成分，是指活动过程所形成的意 识和信念，如应用意识、创新意识、做事的信心与信念等 22 经验与活动的关系 杜威指出：“经验即所做(doing)的事情、动作和感受(或经历)的密切关系 就形成我们所谓经验”；“经验就是人和自己所创造的环境的交涉”因此， 经验是活动主体对客体的能动反映，经验与活动(做事)是紧密相连的经验在 活动中产生，又在活动中体现，并且只体现在需要这种经验的活动之中经验 是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，而经验又是为人们的活动服务的， 没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验，经验与活动的关系是“皮”与 “毛”的关系 23 数学基本活动经验 在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考 的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富 的过程性知识，最终形成应用数学的意识结合前面对“经验”3 种成分的分 析，我们可以给出数学活动经验的如下理解：数学活动经验是指学习者在参与 数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识感性知识是指具 有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、那么严格 的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得 的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣 赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、应用数学知识的信心、从数学的角 度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识，而且应 用意识是数学基本活动经验的核心成分，正如朱德全教授指出的；“应用意识 的生成便是知识经验形成的标志基于对数学基本活动的认识，我们认为可以 把演绎活动经验和归纳活动经验称之为数学基本活动经验数学基本活动经验 是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数 学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐 性的和个人化的它可以是米山国藏眼中的使人受益终生的深深铭刻在头脑中 的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等； 也可以是克莱因笔下的从整体意义上对数学活动的领悟在数学学习中，要使 学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生 积累丰富而有效的数学活动经验，这些经验包括检索、抽取数学信息的经验， 选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验，应用数学符号进行表达的 经验，抽象化、形式化的经验，选择不同数学模型的经验，预测结论的经验， 对有关结论进行证明的经验，调整、加工、完善数学模型的经验，对所得结果 进行解释和说明的经验，巩固、记忆、应用所得知识的经验等这些经验的最 基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验 高研班高艳玲 美国学者科尔比认为：经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽 象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。 20 世纪上半叶，戴尔提出了“经验之塔”理论，并在 20 世纪 60 年代末进一步 完善了该理论。他认为经验就是学习的途径，一切学习应“从经验中学习”， 最好是从直接参与的动作性经验学习开始，以获得直接经验，当直接经验无法 获得时，应该寻求观察的经验作为“替代性经验”以弥补、替代直接经验的不 足。 布鲁纳认为：教学过程首先应从直接经验入手（动作表征），然后是经验 的映像性表象（表象表征），再过渡到经验的符号性表象（符号表征）。教学 提供的数学活动应该尽可能遵从学生“已有经验到直接经验再过渡到 经验的符号性表象”经验的获得过程。 概括上述几位研究者的观点可以看出，经验的获得需要“领悟”与“转 化”:通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体 经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解 的合乎逻辑的、抽象的经验；最后将获得的经验在解决新问题中进行证实和 运用，重新领悟和创造新的经验。经验的积累就是在这样不断循环往复的连 续过程中实现经验的创造、领悟与转化。 作 者：刘加霞 网团三组孙艳艳 徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的 数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、 解决问题的经验。 高研班 郑彦伟 美国著名哲学家教育学家约翰杜威，他对教育与经验的看法影响我们对经 验的认识。杜威认为：“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能 增加经验的意义，又能提高指导后来经验进程的能力。”他认为经验有两重含 义，一是经验的事物，另一是经验的过程，强调经验是人与环境主动的交互作 用的过程，这一过程融合了情感、意志、思维、实验等理性和非理性因素。因 此经验一是由实践得来的知识或技能，二是经历、体验，是一种缄默知识。 高研班 王文森 1对“数学基本活动经验”的理解 基本活动经验首先是“数学“的。所从事的活动要有明确的数学目标，没 有数学目标的活动不是“数学活动”。小学数学是研究最基本的数量关系、图 形关系、随机关系（主要是统计关系），也就是说与数量关系、图形关系、随 机关系无关的活动，不是数学活动。其次是“经验”的。经验是一种感性认识， 包含双重意义，一是经验事物，二是经验的过程。数学经验是数学的感性认识， 是在数学活动中积累的。再次是“活动”的。前苏联著名数学教育家斯托利亚 尔的数学教育学认为：“数学教学是数学活动的教学，思维活动的教学”， 那么包括抽象思维、数学证明、数学解题在内的整个数学教学活动都是“数学 活动”，这样就过于泛化。我们所说的“数学活动经验”所指的“活动”其特 定含义主要是通过对数学材料的具体操作和形象探究活动。至于“基本”， 数学把数学知识，数学技能，数学思想，数学活动都冠以“基本”，称作 “四基”。 2、数学基本活动经验的特征 数学基本活动经验的特征有四个： 个体性：数学基本活动经验是属于个人的，它有明显的学生个性特征。数 学基本活动经验是属于学生自己的。 实践性：数学基本活动经验是学生在学习过程中获得的，离开实践活动就 不能形成有意义的数学活动经验。 多样性：学习群体针对同一数学对象，尽管学习环境等外部条件相同，但 每一个学生仍然会有不同的活动经验。所以。对于学生群体来说，数学活动经 验具有多样性。 发展性：数学基本活动经验是反映学生在特定的学习环境中或某一学习阶 段对学习对象的一种经验性的认识，是感性的、非严格性的，随着学习内容的 深入，获得的活动经验会不断变化、不断发展。而且个体的活动经验在群体的 “经验交流”中会相互补充。相互充实，丰富、发展个体活动经验。 3、数学基本活动经验的基本类型 小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体 形象的原型，增进数学理解。根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的 主要类型有： （1）直接的数学活动经验 小学数学知识相当一部分直接来源于日常生活现实，因此，应设计源于实 际生活的数学活动，体验其中的“数学味”获得相应的数学活动经验。比如说： 购物活动、测量活动等。 （2）间接的数学活动经验 创设情境，构建数学模型所获得的经验，这类活动的特征是模拟，在假想 的模型中进行操作和探索。比如：做一张数位表，取 9 颗围棋子，让学生在数 位表中的个位、十位中摆数。分别用 3、4、59，这些活动在现实生活中是 没有的，而大量存在于数学活动之中，是数学学习的有机组成部分。重视这些 活动设计，就丰富了数学基本活动经验。 （3）专门设计的数学活动经验。 由纯粹的数学活动获得经验。这类活动是专门味数学学习而设计的，是具 体的形象的数学操作。比如：圆锥体积的教学，圆的面积推导，圆柱体积的推 导等 4、数学基本活动经验在数学教材中的体现 积累数学活动经验，使之成为学生形成数学现实，构成数学认识的现实基础， 是数学教学实施素质教育的重要课题。数学教材注意了以下几个方面。 （1）教材编排在“做数学”中体验数学，感悟数学； （2）教材已经设计好了的教学活动； （3）教材体现数学基本活动经验重在积累与提升。 应该看到仅仅停留在在感性层面的活动经验是粗浅的，教学时要采取恰当的措 施对数学知识、解题思路从感性认识上升到理性认识，要处理好活动过程与活 动结果的关系，问题化、情境化与知识系统化的关系。 5、小学数学教学中应形成的基本活动经验有那些？ 小学数学教学中应形成的基本活动经验有操作、观察、实验、猜测、度量、 验证、推理、交流等数学活动经验。 高研班 郑彦伟 “经验”的英文单词“experience”可以看出，谈“经验”一定要强调 “过程”，因为“experience”本身还有“经历”的意思，离开“过程”也就 不存在“经验”。在实际教学中，上述两重内涵密不可分，不存在独立于知识、 技能的数学活动经验，经验的积累就是在获得这些基本知识技能培养数学能力 的过程中积淀下来的体验和感受。 高研班虞文辉 张奠宙教授： 以下是我们的一些认识： 1数学活动应该成为数学学习的有机组成部分, 不能可有可无. 2.数学活动要源于日常生活, 但是高于日常生活我们常常看到一些教案,把 大量的时间化在重复日常生活经验之上,不能高于生活, 失去了数学活动的意义, 于是也得不到正确有效的数学经验. 3.拓展生活现实领域,扩大数学经验的范围。数学的学科我们应该深入开掘 数学活动的现实源泉, 通过联结与想象,使得抽象的数学找到现实的固着点,包 括在意境上彼此沟通, 从而获得有益的数学经验. 总之, 积