2015-2016学年山东省德州市宁津实验中学八年级上9月月考数学试卷.doc

2015-2016 学年山东省德州市宁津实验中学八年级（上）月 考数学试卷（9 月份） 一选择题 1已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm，周长是偶数，则这个三角形是（ ） A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形 2如图，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 木条的根数是（ ） A0 B 1 C2 D3 3将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ） A75 B 95 C105 D120 4下列说法错误的是（ ） A一个三角形中至少有一个角不少于 60 B三角形的中线不可能在三角形的外部 C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D直角三角形只有一条高 5如果一个多边形的每一个外角都是 45，那么这个多边形的内角和是（ ） A540 B 720 C1080 D1260 6下列说法： 全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的对应边相等、对应角相等 面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A B C D 7在ABC 和DEF 中，若 C=D， B=E，要判断ABC FED，还要添加的条件为 （ ） AAB=ED B AC=FD CAB=FD DA=F 8如图，ABC=ABD，从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD 的是 （ ） ABC=BD B CAB=DAB CACB=ADB DAC=AD 9已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，且 AD=CE，AE 与 BD 交 于点 F，则AFD 的度数为（ ） A60 B 45 C75 D70 10如图，ABC 中， B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=a，则下列结论正确的是（ ） A2a+A=180 B a+A=90 C2a+A=90 Da+A=180 11如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数为（ ） A0 B 1 C0 或 1 D0 或1 12我国国土面积约为 9.6106m2，由四舍五入得到的近似数 9.6106（ ） A有三个有效数字，精确到百分位 B有三个有效数字，精确到百万分位 C有两个有效数字，精确到十分位 D有两个有效数字，精确到十万位 二、填空题（本大题共 4 小题，共 30 分） 13等腰三角形一边长为 8cm，另一边长为 4cm，则它的周长为 cm 14在（） 0， ， ，0.100010001 （两个 1 之间依次多一个 0）这 6 个数中，无理数 有 个 15若 a、b 满足|+=0，则 ab的立方根为 16如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 5 倍，那么斜边扩大到原来的 倍 三解答题 17求下列各式中的 x （x1） 3=8 （x+1） 2=25 18已知某数的平方根是 a+3 和 2a15，b 的立方根是 2，求 ba 的平方根 19已知，如图，四边形 ABCD 中，ABC= ADC=90， M、N 分别是 AC、BD 的中点， 则结论：（1）MD=MB；（2）MNBD 成立吗？请说明理由 20如图，有一块四边形花圃 ABCD，A=90，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m， 若在这块花圃上种植花草，已知每种植 1m2需 50 元，则共需多少元？ 21细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （） 2+1=2，S 1= （） 2+1=3，S 2= （） 2+1=4，S 3= （1）请用含 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10的长； （3）求出 S12+S22+S22+S102的值 22如图，已知 AEBC，AD 平分BAE，ADB=110 ， CAE=20求B 的度数 23如图，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且 A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=70时，求EBC 的度数 24如图，ABC 中， ABC 的平分线与 ACE 的平分线相交于点 D， （1）若ABC=60， ACB=40，求A 和 D 度数； （2）由第（1）小题的计算，发现A 和D 有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请 作出说明 25如图 1，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E （1）说明ADCCEB； （2）说明 AD+BE=DE； （3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以说明 2015-2016 学年山东省德州市宁津实验中学八年级（上）月考数学试卷（9 月份） 参考答案与试题解析 一选择题 1已知三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm，周长是偶数，则这个三角形是（ ） A不等边三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形 【考点】三角形三边关系 【分析】设三角形第三边的长为 a，根据三角形的三边关系求出 a 的取值范围，再由周长 为偶数求出 a 的值，进而可得答案 【解答】解：设三角形第三边的长为 a， 三角形的两边长分别为 2cm 和 7cm， 72a7+2，即 5a 9， 周长为偶数， a=7cm， 这个三角形是等腰三角形， 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差 小于第三边 2如图，王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 木条的根数是（ ） A0 B 1 C2 D3 【考点】三角形的稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上 1 根木条即可 【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上 1 根木条， 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，题目比较简单 3将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为（ ） A75 B 95 C105 D120 【考点】三角形的外角性质 【专题】计算题 【分析】求出ACO 的度数，根据三角形的外角性质得到 AOB=A+ACO，代入即可 【解答】解：ACO=45 30=15， AOB=A+ACO=90+15=105 故选：C 【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性 质进行计算是解此题的关键 4下列说法错误的是（ ） A一个三角形中至少有一个角不少于 60 B三角形的中线不可能在三角形的外部 C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D直角三角形只有一条高 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分 析即可 【解答】解：A、三角形的内角和等于 180， 一个三角形中至少有一个角不少于 60，故本选项正确； B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确； C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确； D、直角三角形有三条高，故本选项错误 故选 D 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关 键 5如果一个多边形的每一个外角都是 45，那么这个多边形的内角和是（ ） A540 B 720 C1080 D1260 【考点】多边形内角与外角 【分析】先利用 36045求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n2）180计算 即可求解 【解答】解：多边形的边数为：36045=8， 多边形的内角和是：（82） 180=1080 故选 C 【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外 角和为 360求出多边形的边数是解题的关键 6下列说法： 全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的对应边相等、对应角相等 面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A B C D 【考点】全等图形 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案 【解答】解：全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确； 全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确； 面积相等的两个三角形全等，说法错误； 全等三角形的周长相等，说法正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形概念 7在ABC 和DEF 中，若 C=D， B=E，要判断ABC FED，还要添加的条件为 （ ） AAB=ED B AC=FD CAB=FD DA=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据ABC FED，即可推出对应顶点，根据全等三角形判定定理，逐项进行分 析，根据判定定理“AAS” ，即可推出还要添加条件 AC=FD 【解答】解：如图，添加 AC=FD， 在ABC 和FED 中 ， ABCFED（AAS） 故选 B 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定 理“AAS” 8如图，ABC=ABD，从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD 的是 （ ） ABC=BD B CAB=DAB CACB=ADB DAC=AD 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题意，ABC=ABD，AB 是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果 【解答】解：A、补充 BC=BD，先证出 BPCBPD，后能推出APC APD，故此选项 错误； B、补充 CAB=DAB，先证出 ABCABD，后能推出 APCAPD，故此选项错误 C、补充 ACB=ADB，先证出ABCABD，后能推出APC APD，故此选项错误； D、补充 AC=AD，不能推出APCAPD，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有 AAS，SSS，ASA，SAS注意 SSA 是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除 错误的选项 9已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，且 AD=CE，AE 与 BD 交 于点 F，则AFD 的度数为（ ） A60 B 45 C75 D70 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】常规题型 【分析】易证ABDACE，可得DAF=ABF ，根据外角等于不相邻两个内角的和即可 解题 【解答】解：在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS） DAF=ABD， AFD=ABD+BAF=DAF+BAF=BAD=60， 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求 证ABDACE 是解题的关键 10如图，ABC 中， B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=a，则下列结论正确的是（ ） A2a+A=180 B a+A=90 C2a+A=90 Da+A=180 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】根据已知条件可证明BDE CFD，则BED=CDF，由A+B+C=180，得 B=，因为 BDE+EDF+CDF=180，所以得出 a 与A 的关系 【解答】解：在BDE 和CFD 中， BDECFD， BED=CDF， A+B+C=180， B=， BDE+EDF+CDF=180， 180BBED+a+CDF=180， B=a， 即=a， 整理得 2a+A=180 故选 A 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟 练掌握 11如果一个数的平方根与立方根相同，则这个数为（ ） A0 B 1 C0 或 1 D0 或1 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然 后根据立方根和平方根相等即可确定这个数 【解答】解：一个数的平方根与立方根相同， 则这个数为 0 故选 A 【点评】此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立 方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求 的这个数是哪一个数的平方 12我国国土面积约为 9.6106m2，由四舍五入得到的近似数 9.6106（ ） A有三个有效数字，精确到百分位 B有三个有效数字，精确到百万分位 C有两个有效数字，精确到十分位 D有两个有效数字，精确到十万位 【考点】科学记数法与有效数字 【专题】应用题 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，（其中 1|a|10，n 为整数） 其中 a 的有效数字的个数就是 a10n的有效数字的个数，a10 n的有效数字与 n 的值无关， 但精确到哪一位就与 n 的值有关 【解答】解：根据有效数字和精确度的概念，知近似数 9.6106有两个有效数字，精确到 十万位 故选 D 【点评】用科学记数法表示的数的有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内 容，经常会出错 二、填空题（本大题共 4 小题，共 30 分） 13等腰三角形一边长为 8cm，另一边长为 4cm，则它的周长为 20 cm 【考点】等腰三角形的性质 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4cm 和 8cm，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：4+4=8，048+8=16， 腰长不能为 4，只能为 8， 等腰三角形的周长=4+8+8=20cm 故填：20 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 14在（） 0， ， ，0.100010001 （两个 1 之间依次多一个 0）这 6 个数中，无理数 有 3 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，0.100010001 （两个 1 之间依次多一个 0）是无理数， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 15若 a、b 满足|+=0，则 ab的立方根为 1 【考点】立方根；非负数的性质：算术平方根 【分析】由于一个数的绝对值与一个数的算术平方根和等于 0，那么根据非负数的性质得 到这两个数均为 0依此列出方程求解即可 【解答】解：依题意得 a+1=0，b2=0， a=1，b=2 那么 ab=1， 则 ab的立方根为 1 故填 1 【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与一个数的算术平方根和等于 0那么绝 对值里面的代数式为 0，算术平方根的被开方数为 0 16如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 5 倍，那么斜边扩大到原来的 5 倍 【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】利用相似三角形的对应边成比例，运用勾股定理就可以解决 【解答】解：设直角三角形的直角边为 a、b，斜边为 c， 直角边扩大 5 倍后为 5a，5b， 那么据勾股定理得原来 c2=a2+b2， 现在的斜边 即斜边扩大到原来的 5 倍 【点评】本题考查了勾股定理和相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例 三解答题 17求下列各式中的 x （x1） 3=8 （x+1） 2=25 【考点】立方根；平方根 【分析】 依据立方根的定义可知：x1=2，从而可求得 x 的值； 根据平方根的定义可知 x+1=5，从而可求得 x 的值 【解答】解：（2） 3=8， x1=2 解得：x= 1； 52=25，（ 5） 2=25， x+1=5 解得：x=4 或 x=6 【点评】本题主要考查的是立方根和平方根的定义，利用立方根和平方根的定义求得 x1=2，x+1=5 是解题的关键 18已知某数的平方根是 a+3 和 2a15，b 的立方根是 2，求 ba 的平方根 【考点】平方根；立方根；解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数得到 a+3+2a15=0，解方程求出 a，根据 8 的 立方根为 2 得到 b=8，则 ba=84=4， 然后根据平方根的定义得到 ba 的平方根 【解答】解：a+3+2a 15=0， a=4， 8 的立方根为 2， b=8， ba=84=4， 而 4 的平方根为2， 即 ba 的平方根为2 【点评】本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫 a 的平方根， 记作（a0）也考查了立方根的定义以及解一元一次方程 19已知，如图，四边形 ABCD 中，ABC= ADC=90， M、N 分别是 AC、BD 的中点， 则结论：（1）MD=MB；（2）MNBD 成立吗？请说明理由 【考点】圆周角定理；垂径定理 【专题】几何图形问题 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可 证明； （2）根据等腰三角形的三线合一证明 【解答】解：（1）（2）均成立理由如下： ABC=ADC=90，M、N 分别是 AC、BD 的中点， MB=AC，MD=AC， MB=MD， DN=BN， MNBD（三线合一） 【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质 20如图，有一块四边形花圃 ABCD，A=90，AD=6m，AB=8m，BC=24m，DC=26m， 若在这块花圃上种植花草，已知每种植 1m2需 50 元，则共需多少元？ 【考点】勾股定理的应用 【分析】先利用勾股定理求得 BD 的长，再根据勾股定理判定DBC 为直角三角形，从而 花圃的面积就转化为两个直角三角形的面积解答即可 【解答】解：连接 BD，因为A=90，AD=6m，AB=8m，由勾股定理得 BD=10m，因为 BD2+BC2=DC2，所以 DBC=90，那么花圃的面积=S ADB+SDBC=ADAB+DBBC=144m2， 因为每种植 1m2需 50 元，所以共需要 50144=7200 元 【点评】此题考查了学生对直角三角形的判定的掌握情况及利用勾股定理解实际问题的能 力 21细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 （） 2+1=2，S 1= （） 2+1=3，S 2= （） 2+1=4，S 3= （1）请用含 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出 OA10的长； （3）求出 S12+S22+S22+S102的值 【考点】勾股定理 【专题】规律型 【分析】此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第 n 个图形的一直 角边就是，然后利用面积公式可得 由同述 OA2=，0A 3=可知 OA10= S12+S22+S32+S102的值就是把面积的平方相加就可 【解答】解：（1） （n 是正整数） （2） （3）S 12+S22+S32+S102 = = = 【点评】此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算千万不 可盲目计算 22如图，已知 AEBC，AD 平分BAE，ADB=110 ， CAE=20求B 的度数 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据 AEBC，CAE=20求出C 的度数，再根据ADB=110求出 DAE 的度 数，由 AD 平分BAE 可得出 BAD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出 B 度数 【解答】解：AEBC，CAE=20， C=9020=70 ADB 是ACD 的外角，且ADB=110 ， ADB=C+DAC，即 110=70+DAC，解得 DAC=11070=40， DAE=DACCAE=4020=20 AD 平分 BAE， DAE=BAD=20 在ABD 中， BAD=20， ADB=110， B=18020110=50 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 23如图，在ABC 与DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且 A=D，AB=DC （1）求证：ABEDCE； （2）当AEB=70时，求EBC 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）利用“角角边”证明 ABE 和DCE 全等即可； （2）根据全等三角形对应边相等可得 BE=CE，再根据邻补角的定义求出 BEC，然后根据 等腰三角形两底角相等列式计算即可得解 【解答】（1）证明：在ABE 和 DCE 中， ， ABEDCE（AAS ）； （2）ABEDCE， BE=CE， 又AEB=70 ， BEC=180AEB=18070=110， EBC=（180BEC）= （180110 ）=35 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题， 熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键 24如图，ABC 中， ABC 的平分线与 ACE 的平分线相交于点 D， （1）若ABC=60， ACB=40，求A 和 D 度数； （2）由第（1）小题的计算，发现A 和D 有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请 作出说明 【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知ABC=60，ACB=40，易求A 和D 度 数 （2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D 的等式，再与A 比较即可解 答 【解答】解：（1）在ABC 中，ABC=60 ，ACB=