2015-2016学年青海省油田二中九年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年青海省油田二中九年级（上）第一次月考数 学试卷 一、填空题（共 12 小题，每空 2 分，满分 30 分） 1在O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 2在 RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，以 C 为圆心，2.4 为半径作C，则C 和 AB 的位置关系是 3如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范 围是 4如图，AB 是 O 的直径， ， BOC=40，则 AOE 的度数是 度 5如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若 BAC=25，则 P= 度 6如图，在O 中直径 CD 垂直弦 AB，垂足为 E，若AOD=52 ，则 DCB= 7如果一个扇形的圆心角为 120，半径为 6，那么该扇形的弧长是 ，面积是 8一个袋子里装有 20 个大小和质量相同的球，分别写有编号 1 至 20任意从中摸出 1 个 球，这个球的编号能被 5 整除的概率是 ，这个球的编号大于 10 的概率是 9圆的半径为 8，那么它的内接正方形的边心距为 ，周长为 10ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160 ，则ABC 的度数是 11如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁 从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm 12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率 约为 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 二、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 13 O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定 14在同圆中，下列四个命题： 圆心角是顶点在圆心的角； 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等； 两条弦相等，它们所对的弧也相等； 等弧所对的圆心角相等 其中真命题有（ ） A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 15如图，O 的直径 AB=12，CD 是 O 的弦，CD AB，垂足为 P，且 BP：AP=1：5， 则 CD 的长为（ ） A4 B 8 C2 D4 16如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若 ADB=100，则 ACB 的度数为（ ） A35 B 40 C50 D80 17如图，A、B、C、D 在O 上，BC 是O 的直径若 D=36，则BCA 的度数是（ ） A72 B 54 C45 D36 18一个袋子中装有 4 只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋 子中随机摸出一个球是红球的概率是 ，则袋中有红球（ ） A3 只 B 6 只 C8 只 D12 只 19半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A R2 B R2 C R2 D R2 20RtABC 中， C=90，AC=8，BC=6 ，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形 （即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 三、解答题： 21用配方法解方程：x 24x+1=0 22如图，在平面直角坐标系中，A （0，1） ，B（3，5） ，C （3，1） （1）在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1，并写 出 B1、C 1 两点的坐标； （2）在图中画出与ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2，并写出 B2、C 2 两点的坐标 23如图，四边形 ABCD 是矩形，以 AD 为直径的O 交 BC 边于点 E、F， AB=4，AD=12求线段 EF 的长 24用一面墙（墙的长度不超过 45m） ，用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使 矩形场地的面积为 750m2 25育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学 生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 （1）小明认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，因此 选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？ （2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名 主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 26如图，ABC 内接于O，CA=CB，CDAB 且与 OA 的延长线交于点 D （1）判断 CD 与 O 的位置关系并说明理由； （2）若ACB=120，OA=2求 CD 的长 27如图，有一直径是 1cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形 CAB （1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？ （2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表 示） 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 ly 轴于点 B（0，2） ，A 为 OB 的中点，以 A 为顶点的抛物线 y=ax2+c 与 x 轴交于 C、D 两点，且 CD=4，点 P 为抛物线上的一个动点， 以 P 为圆心，PO 为半径画圆 （1）求抛物线的解析式； （2）若P 与 y 轴的另一交点为 E，且 OE=2，求点 P 的坐标； （3）判断直线 l 与P 的位置关系，并说明理由 2015-2016 学年青海省油田二中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（共 12 小题，每空 2 分，满分 30 分） 1在O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据题意画出图形，过点 O 作 ODAB 于点 D，由垂径定理可得出 BD 的长，在 RtOBD 中，利用勾股定理及可求出 OD 的长 【解答】解：如图所示： 过点 O 作 ODAB 于点 D， AB=4， BD= AB= 4=2， 在 RtOBD 中， OB=3cm，BD=2cm ， OD= = = 故答案为： 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解 答此题的关键 2在 RtABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ，以 C 为圆心，2.4 为半径作C，则C 和 AB 的位置关系是 相切 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】过 C 作 CDAB 于 D，根据勾股定理求出 AB，根据三角形面积公式求出 CD，和 C 的半径比较即可 【解答】 解：过 C 作 CDAB 于 D， 在 RtACB 中，由勾股定理得： AB= =5， 由三角形面积公式得： 34= 5CD， CD=2.4， 即 C 到 AB 的距离等于 C 的半径长， C 和 AB 的位置关系是相切， 故答案为：相切 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、 相交、相离 3如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范 围是 3OM5 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型 【分析】过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，由垂线段最短可知当 M 于点 D 重合时 OM 最短，当 OM 是半径时最长根据垂径定理求最短长度 【解答】解：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，由垂线段最短可知当 M 于点 D 重合时 OM 最短，当 OM 是半径时最长， ， O 的直径为 10， OA=5， 弦 AB 的长为 8，ODAB， AD= AB=4， 在 RtOAD 中， OD= = =3， 当 OM=3 时最短， OM 长的取值范围是：3OM5 故答案为：3OM5 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是 解答此题的关键 4如图，AB 是 O 的直径， ， BOC=40，则 AOE 的度数是 60 度 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】由在同圆中等弧对的圆心角相等得，BOC=COD= EOD=40从而求得AOE 的 度数 【解答】解： ，BOC=40 BOC=COD=EOD=40 AOE=180BOE=60 【点评】本题利用了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角 相等 5如图，PA，PB 是O 是切线，A，B 为切点，AC 是O 的直径，若 BAC=25，则 P= 50 度 【考点】切线的性质；多边形内角与外角 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】首先利用切线长定理可得 PA=PB，再根据 OBA=BAC=25，得出ABP 的度数， 再根据三角形内角和求出 【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点， PA=PB，OBP=90， OA=OB， OBA=BAC=25， ABP=9025=65， PA=PB， BAP=ABP=65， P=1806565=50， 故答案为：50 【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出ABP 是解决问题的关 键 6如图，在O 中直径 CD 垂直弦 AB，垂足为 E，若AOD=52 ，则 DCB= 26 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】连接 OB，先根据直径 CD 垂直弦 AB 得出 = ，故可得出BOE= AOE，由圆 周角定理即可得出结论 【解答】解：连接 OB， 直径 CD 垂直弦 AB， = ， BOE=AOE=52， DCB= BOE=26 答案为：26 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 7如果一个扇形的圆心角为 120，半径为 6，那么该扇形的弧长是 4 ，面积是 12 【考点】扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积，再根据弧长公式计算出其弧长即可 【解答】解：扇形的圆心角为 120，半径为 6， S 扇形 = =12；l= =4 故答案为：4， 12 【点评】本题考查的是扇形面积的计算和扇形的弧长的计算，熟记扇形的面积和扇形的弧 长公式是解答此题的关键 8一个袋子里装有 20 个大小和质量相同的球，分别写有编号 1 至 20任意从中摸出 1 个 球，这个球的编号能被 5 整除的概率是 ，这个球的编号大于 10 的概率是 【考点】概率公式 【专题】计算题 【分析】先找出 1 至 20 中能被 5 整除的数有 5、10、15、20，共 4 个，再根据概率公式求 解即可；编号大于 10 的数字共有 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共 10 个， 然后根据概率公式求解即可 【解答】解：1 至 20 中能被 5 整除的数有 5、10、15、20，共 4 个， 这个球的编号能被 5 整除的概率是 420= 编号大于 10 的数字共有 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，共 10 个， 这个球的编号大于 10 的概率=1020= 故答案为 ； 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 9圆的半径为 8，那么它的内接正方形的边心距为 4 ，周长为 32 【考点】正多边形和圆 【分析】由正方形的性质、垂径定理和三角函数求出 OE、BE 的长，得出 BC 的长，即可 得出周长 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是O 的内接正方形， OBE=45； OEBC， BE=CE； OB=8， sin45= ，cos45= ， OE=4 ，BE=4 ， BC=2BE=8 ， 正方形 ABCD 的周长=4BC=32 ， 故答案为：4 ，32 【点评】本题考查了圆内接正方形的性质、垂径定理、三角函数；熟练掌握正方形的性质， 由三角函数求出 OE、BE 是解决问题的关键 10ABC 为O 的内接三角形，若AOC=160 ，则ABC 的度数是 80或 100 【考点】圆周角定理 【专题】计算题 【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC 的度数，又由圆的内 接四边形的性质，即可求得ABC 的度数 【解答】解：如图，AOC=160， ABC= AOC= 160=80， ABC+ABC=180， ABC=180ABC=18080=100 ABC 的度数是： 80或 100 故答案为 80或 100 【点评】本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合 思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解 11如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（OF）长为 10cm在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm，一只蚂蚁 从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 2 cm 【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算 【专题】压轴题 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短” 得出结果 【解答】解：因为 OE=OF=EF=10（cm） ， 所以底面周长=10（cm） ， 将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE=10（cm） ，弧长等于圆锥底面圆 的周长 10（cm） 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 10= ， 所以 n=180， 即展开图是一个半圆， 因为 E 点是展开图弧的中点， 所以EOF=90， 连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离， 在 RtAOE 中由勾股定理得， EA2=OE2+OA2=100+64=164， 所以 EA=2 （cm ） ， 即蚂蚁爬行的最短距离是 2 （cm） 【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等 于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形， “化曲面为平面”，用勾股定理解决 12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果那么，这名球员投篮一次，投中的概率 约为 0.5 （精确到 0.1） 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251 投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 【考点】利用频率估计概率 【专题】图表型 【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次， 投中的概率 【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为 1550 次，投中的次数为 796， 故这名球员投篮一次，投中的概率约为： 0.5 故答案为：0.5 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础 上得出的，不能单纯的依靠几次决定 二、选择题：（每题 3 分，共 24 分） 13 O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ） A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】解：O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm， 即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径， 点 A 在 O 内 故选 B 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则 有点 P 在圆外dr；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内dr 14在同圆中，下列四个命题： 圆心角是顶点在圆心的角； 两个圆心角相等，它们所对的弦也相等； 两条弦相等，它们所对的弧也相等； 等弧所对的圆心角相等 其中真命题有（ ） A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理 【分析】利用圆的有关性质及定义对各个题目进行判断后即可确定正确的答案 【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，正确，为真命题； 同圆或等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，故正确，为真命题； 同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故正确，为真命题； 等弧所对的圆心角相等，正确，为真命题， 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定义等知识， 属于基础题，比较简单 15如图，O 的直径 AB=12，CD 是 O 的弦，CD AB，垂足为 P，且 BP：AP=1：5， 则 CD 的长为（ ） A4 B 8 C2 D4 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】探究型 【分析】先根据O 的直径 AB=12 求出 OB 的长，再由 BP：AP=1： 5 求出 BP 的长，故 可得出 OP 的长，连接 OC，在 RtOPC 中利用勾股定理可求出 PC 的长，再根据垂径定理 即可得出结论 【解答】解：O 的直径 AB=12， OB= AB=6， BP：AP=1：5， BP= AB= 12=2， OP=OBBP=62=4， CDAB， CD=2PC 如图，连接 OC，在 RtOPC 中， OC=6，OP=4， PC= = =2 ， CD=2PC=22 =4 故选 D 【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是 解答此题的关键 16如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若 ADB=100，则 ACB 的度数为（ ） A35 B 40 C50 D80 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【专题】计算题 【分析】由 A，B，O，D 都在O 上，根据圆内接四边形的性质得到D+ AOB=180，可 求得AOB=80 ，再根据圆周角定理即可得到 C 的度数 【解答】解：连 OA，OB，如图， A， B，O，D 都在O 上， D+AOB=180， 而ADB=100 ， AOB=80， ACB= AOB=40 故选 B 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补；也考查了圆周角 定理：同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 17如图，A、B、C、D 在O 上，BC 是O 的直径若 D=36，则BCA 的度数是（ ） A72 B 54 C45 D36 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理求出B 的度数，根据直径所对的圆周角是直角，求出BAC 的度 数，得到答案 【解答】解：B= D=36， BC 是 O 的直径， BAC=90， BCA=90B=54， 故选：B 【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和径所对的圆周角是直角 是解题的关键 18一个袋子中装有 4 只白球和若干只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋 子中随机摸出一个球是红球的概率是 ，则袋中有红球（ ） A3 只 B 6 只 C8 只 D12 只 【考点】概率公式 【专题】计算题 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是 ，从袋子中随机摸出一个球是白 球的概率就是 ， 设袋中有 x 个红球，据题意得 = ，解得 x=12 袋中有红球 12 个 故选 D 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 19半径为 R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A R2 B R2 C R2 D R2 【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意画出图形，先求出正三角形的中心角及边心距，再根据三角形的面积公 式求解即可 【解答】解：如图所示，过 O 作 ODBC 于 D； 此三角形是正三角形， BOC= =120 OB=OC， BOD= 120=60， OBD=30； OB=R， OD= ，BD=OBcos30= ， BC=2BD=2 = R， SBOC= BCOD= = ， SABC=3 = R2 故选 D 【点评】本题考查圆的内接正三角形的性质及等边三角形的面积的计算规律与趋势：圆 的内接正三角形的计算是圆中的基本计算，正三角形的相关性质则是解决这类问题的关 键其中，已知边长求面积，已知高求面积等都是常见的计算 20RtABC 中， C=90，AC=8，BC=6 ，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇形 （即阴影部分）的面积之和为（ ） A B C D 【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质 【专题】压轴题 【分析】已知 RtABC 中， ACB=90，AC=8 ，BC=6，则根据勾股定理可知 AB=10，两 个扇形的面积的圆心角之和为 90 度，利用扇形面积公式即可求解 【解答】解：Rt ABC 中， ACB=90，AC=8 ，BC=6， AB= =10， S 阴影部分 = = 故选 A 【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用 三、解答题： 21用配方法解方程：x 24x+1=0 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】配方法 【分析】首先把方程移项变形为 x24x=1 的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项 系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求 解 【解答】解：移项，得：x 24x=1， 配方，得：x 24x+（2） 2=1+（ 2） 2， 即（x2 ） 2=3， 解这个方程，得：x2= ； 即 x1=2+ ，x 2=2 【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的 倍数 22如图，在平面直角坐标系中，A （0，1） ，B（3，5） ，C （3，1） （1）在图中画出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1，并写 出 B1、C 1 两点的坐标； （2）在图中画出与ABC 关于原点对称的图形 A2B2C2，并写出 B2、C 2 两点的坐标 【考点】作图-旋转变换 【专题】作图题 【分析】 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C 的对应点 B1、C 1，则可得到 AB1C1，然后利用图形写出 B1、C 1 两点的坐标； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2 的坐标，然 后描点即可得到A 2B2C2 【解答】解：（1）如图，AB 1C1 为所作，B 1 （4，4） ，C 1 （ 3，1） ； （2）如图，A 2B2C2 为所作，B 2（3，5） ，C 2（3，1） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对 应点，顺次连接得出旋转后的图形 23如图，四边形 ABCD 是矩形，以 AD 为直径的O 交 BC 边于点 E、F， AB=4，AD=12求线段 EF 的长 【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质 【分析】作 OMBC 于 M，连接 OE，根据垂径定理求出 EF=2EM，求出 OE 和 OM 长， 根据勾股定理求出 EM，即可求出 EF 【解答】解：作 OMBC 于 M，连接 OE， 则 ME=MF= EF， AD=12， OE=6， 在矩形 ABCD 中，OM BC， OM=AB=4， 在 OEM 中，OME=90 ， ME= = =2 ， 线段 EF 的长度为 【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理、矩形的性质等知识点，关键是构造直角三角形， 题目比较典型，是一道比较好的题目 24用一面墙（墙的长度不超过 45m） ，用 80m 长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使 矩形场地的面积为 750m2 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】可设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 （80x）米根据矩形场地的 面积公式列方程求解即可 【解答】解：设所围矩形 ABCD 的长 AB 为 x 米，则宽 AD 为 （80x）米 依题意，得 x （80 x）=750 即，x 280x+1500=0 解此方程，得 x1=30，x 2=50 墙的长度不超过 45m， x2=50 不合题意，应舍去 当 x=30 时， （80x）= （8030）=25 答：当所围矩形的长为 30m、宽为 25m 时，能使矩形的面积为 750m2 【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用，难度不大矩形场地的面积=长宽 25育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学 生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人 （1）小明认为，如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，不是男生就是女生，因此 选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？ （2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名 主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【考点】列表法与树状图法；可能性的大小 【分析】 （1）根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解 【解答】解：（1）不同意他的说法理由如下： 有 2 名男生和 1 名女生， 主持人是男生的概率= ， 主持人是女生的概率= ； （2）画出树状图如下： 一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况， 所以，P（恰好是 1 名男生和 1 名女生）= = 【点评】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比 26如图，ABC 内接于O，CA=CB，CDAB 且与 OA 的延长线交于点 D （1）判断 CD 与 O 的位置关系并说明理由； （2）若ACB=120，OA=2求 CD 的长 【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理 【专题】几何综合题 【分析】 （1）连接 OC，证明 OCDC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切 线判定切线即可； （2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到D=30，利用解直角三角形求得 CD 的长即可 【解答】解：（1）CD 与 O 相切理由如下： 如图，连接 OC， CA=CB， = OCAB， CDAB， OCCD， OC 是半径， CD 与O 相切 （2）CA=CB，ACB=120， ABC=30， DOC=60 D=30， OC= OD OA=OC=2， D0=4， CD= =2 【点评】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求 学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的