2019届高三数学文科上学期模拟试卷（二）含答案

2019届高三数学文科上学期模拟试卷（二）含答案文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ）A B C D 3.已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 的部分图像可能是（ ） 5.已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为（ ）A B C D 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为 ）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A B C D 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A B C D 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ） A B C D 9.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移 个单位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 10.若函数 ， 分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足 ，则（ ）A B C D 11.已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象限内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 12.定义在 上的函数 满足 （其中 为 的导函数），若 ，则下列各式成立的是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 与 的夹角是 ， ， ，则向量 与 的夹角为 14.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 15.设变量 ， 满足约束条件 则 的取值范围是 16.三棱锥 中， ， ， 两两成 ，且 ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 （1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的值18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计男 55女 合计 （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， （1）证明：平面 平面 ；（2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求四面体 的体积20.已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，且满足 （1）求动点 的轨迹 的方程；（2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足 ，若 的面积为 ，求直线 的方程21.已知函数 .（1）求函数 的单调区间；（2）记函数 的极值点为 ，若 ，且 ，求证： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程 （ 为参数），若将曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得曲线 （1）写出曲线 的参数方程；（2）设点 ，直线 与曲线 的两个交点分别为 ， ，求 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集.（1）求集合 ；（2）若 ， ，求证： . 模拟考试（二）文科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得： ， ， (2) 又 所以， 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100根据列联表中的数据，得到 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率 . 19.（）证明：四边形 是矩形，CDBC.平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，CD 平面ABCD，CD平面PBC，CDPB. PBPD，CDPD=D，CD、PD 平面PCD，PB平面PCD. PB 平面PAB，平面PAB平面PCD.（）取BC的中点O，连接OP、OE. 平面 ， ， ， ， 平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO 平面PBC，PO平面ABCD，AE 平面ABCD,POAE.PEA=90O, PEAE.POPE=P，AE平面POE，AEOE. C=D=90O, OEC=EAD, ， ， ， ， ， 20.解：（1）设 ，则 ， ， ， ， ，即轨迹 的方程为 . （II）法一：显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，由 ，消去 可得： ，设 ， ， ， ， ，即 ， ，即 ， ，即 ， ， 到直线 的距离 ， ，解得 ， 直线 的方程为 或 法2：（）设 ,AB的中点为 则 直线 的方程为 ，过点A,B分别作 ，因为 为AB 的中点，所以在 中， 故 是直角梯形 的中位线，可得 ，从而 点 到直线 的距离为： 因为E点在直线 上，所以有 ，从而 由 解得 所以直线 的方程为 或 21.解：(1) ，令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，则函数 的增区间为 ，减区间为 .（2）由可得 ，所以 的极值点为 .于是， 等价于 ,由 得 且 .由 整理得， ，即 .等价于 ，令 ，则 .式整理得 ，其中 .设 , .只需证明当 时， . 又 ，设 ，则 当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增.所以, ；注意到， ， ， 所以，存在 ，使得 ，注意到， ，而 ，所以 .于是，由 可得 或 ；由 可得 . 在 上单调递增，在 上单调递减. 于是， ，注意到， ， ，所以， ，也即 ，其中 .于是， .22解：（1）若将曲线 上的点