2017年高考复习指导资料(近五年高考数学试题统计)

1 近五年高考数学（全国 2 卷、2016 年全国三卷）考点统计 思南中学 高应洪 1、近五高考理科数学试题（全国新课标二卷、 2016 年全国三卷）知识点统计： 题 号 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 1 集合的综合知识 集合知识（解一元 二次不等式，集合 交集运算） 集合知识（解一元 二次不等式，集合 交集运算） 集合知识（解一元 二次不等式，集合 交集运算） 集合知识（解一元 二次不等式，集合 交集运算） 2 简单的排列组合知识 复数运算（分母实 化） 复数对称性，乘法 运算 复数加乘运算、相 等 共轭复数及模运算 3 复数的四个命题判断 等比数列基础知识 向量基本运算 根据柱形回答问题 利用向量求角 4 椭圆的离心率计算 线线、线面、面面 关系的判断 解三角形（利用面 积、余弦定理） 分段函数求函数值 生活中的应用问题 及识图能力考察 5 等比数列性质应用 二项式定理的应用 概率计算 等比数列性应用 简单的三角函数计 算 6 程序框图的综合应用 程序框图的运算 三视图 三视图 指数比较大小 7 三视图 三视图 程序框图运算 圆的一般方程应用 程序框图运算 8 双曲线与抛物线综合 对数比较大小 曲线的切线方程应 用（利用求导数知 识） 程序框图的运算 解三角形 9 三角函数型 )4sin()xf 的单调性问题 线性规则问题 线性规则问题中求 最大值 三棱锥与球相结合， 求球的表面积 三视图还原求表面 积 10 判断函数图像问题 函数基础知识（包 括特称命题、对称 性、极值点） 抛物线过焦点问题， 求三角形面积 函数图像的判断 直三棱柱为背景的 球问题 11 三棱锥的四个顶点共球面，求棱锥的体积 抛物线与圆综合 直三棱柱为背景求 异面直线所成角的 余弦值 双曲线求离心率 椭圆求离心率 12 求两曲线动点间距离 的最小值（导数综合 知识运用） 直线分三角形面积 相等，求直线在 Y 轴上的截距的取值 范围 函数存在问题求参 数的取值范围 逆用函数导数运算 法则求范围 数列背景下的排列 问题 13 向量模的计算 正方形为背景求两 向量数量积问题 二项式定理中求某 项系数问题 向量平行的应用 线性规划问题 14 线性规则问题 古典概型计算 三角函数化成单角 函数后求最大值 （先拆后合再求） 线性规则问题 三角函数化成单角函数后的平移问题 15 古典概型计算 三角函数计算 利用函数单调性和 奇偶性解与隐函数 有关的不等式问题 二项式定理应用 利用函数单调性、 奇偶性进行变化， 并求过曲线上一点 2 的切线方程 16 数列求和（线性递推 数列） 等差数列问题，求 的最小值nS 与圆有关存在问题 求取值范围 递推数列应用 直线和圆相关问题 17 解三角形与三角函数 综合应用 解三角形问题，求 角和面积 线性递推数列求通 项公式；用放缩法 以及等比数列求和 证明数列不等式 解三角形问题，利 用正、余弦定理 等比数列问题证明 及计算 18 统计中的概率计算和 分布列、数学期望、 方差等 直三棱柱为背景证 明线面平行；计算 二面角 有一条棱垂直于底 面的四棱锥为背景， 一证明线面平行； 二在已知二面角大 小后求锥体的体积 茎叶图、概率等 线性回归方程问题 19 直三棱柱为背景证明 线线垂直和计算二面 角 直方图的理解和应 用；求数学期望 一求线性回归方程； 二利用一问求的结 果进行应用 长方体为背景，求 线面所成角的正弦 值。 底面是梯形，有一 侧棱垂直于底面的 四棱锥为背景，证 明线面平行及求线 面所成角。 20 抛物线为背景与直线、 圆相结合的综合题 求椭圆方程；椭圆 与四边形综合求最 大值 椭圆综合题 椭圆为背景，一问 斜率之积为定值； 二问存在问题 抛物线为背景，一 证明两线段平行； 二求轨迹 21 导数综合应用，一问 求函数表过式及单调 区间；二问在恒成立 下求一式子的最大值。 导数综合应用，一 问利用极值求参数 值，并讨论函数的 单调性；二问证明。 导数综合题，一讨 论单调性；二求参 的取值范围；三估 计值的近似计算。 导数综合题，一问 证明函数的单调性 （可连续求两次导 数解决） ；二问在闭 区间上恒成立求参 数取值范围 三角函数为背景的 导数综合题，一求 导数；二最大值； 三证明不等式。 22 参数方程与极坐标方 程 参数方程与极坐标 方程 参数方程与极坐标 方程 参数方程与极坐标 方程 参数方程、极坐标 方程、普通方程互 化 23 解不等式；已知不等 式解集反过来求参数 的值 解不等式；已知不 等式解集反过来求 参数的值 证明条件不等式 证明条件不等式 解绝对值不等式及求参数取值范围。 二、近五年高考文科数学（全国二卷、2016 年全国三卷）试题知识点统计： 题号 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 1 集合与集合的关系 （解一元二次不等式） 集合交集运算 集合知识（解一元二 次方程，集合交集运 算） 集合知识（集合 并集运算） 集合中的补运算 2 复数分母实化，并求 共轭复数 复数模运算（分 母实化） 复数运算（分母实化） 复数乘法运算、 相等 共轭复数及模运算 3 样本相关系数问题 线性规则问题 命题判断（函数有极 值的必要性） 根据柱形回答问题（与理相同） 利用向量求角 4 椭圆的离心率计算 解三角形（利用正弦定理、面积 已知 和|ba向量坐标加法及 数量积运算 生活中的应用问题及 识图能力考察 3 公式） ，求|ba 5 线性规则问题 椭圆离心率 等差、等比数列、前 N 项和 等差数列性应用及前 N 项各公式 古典概率计算 6 程序框图的综合应用 三角函数中二倍 角公式应用 三视图 三视图与有关 已知 值求tan 的值2cos 7 三视图 程序框图的运算 三棱锥的体积 圆的一般方程应用及两点间距离 指数比较大小 8 平面与球相截，求球 的体积 对数比较大小 （同理科） 程序框图的运算 程序框图的运算 程序框图运算 9 三角函数型 )sin()xf 的对称性问题 三视图 线性规则问题中求最 大值 等比数列基础知 识应用 解三角形 10 等轴双曲线与抛物线 相交问题 抛物线过焦点直 线方程 抛物线过焦点弦长计 算 三棱锥与球相结 合，求球的表面 积 三视图还原后求表面 积 11 利用指数、对数函数图像求参数取值范围 函数基础知识 （包括特称命题、 对称性、极值点 （与理 10 题相 同） 含 函数求导，单xln 调性并求参数的取值 范围 函数图像的判断 直三棱柱为背景的球 问题 12 递推数列求前 60 项的和。 存在 X 使含参数 不等式成立，求 参数取值范围 单位圆为背景，求满 足条件动点横坐标的 取值范围 利用偶函数性质 解不等式 椭圆求离心率 13 求曲线上点的切线方 程 简单概率计算 简单概率计算 函数值的计算 线性规划问题 14 根据等比数列前 N 项和公式求公比 正方形为背景， 求两向量的数量 积 三角函数化成单角函 数后求最大值（先拆 后合再求） 线性规则问题 三角函数化成单角函 数后的平移问题 15 向量模的计算 正四棱锥体积、 球的表面积 偶函数的对称性问题 双曲线渐近线求 双曲线方程 直线与圆相关问题 16 函数奇性、对称性的 应用题（技巧性较强） 三角函数平移问 题中求 | 已知数列递推关系求 某一项 过曲线上一点求 切线方程，切线 再与二次函数相 切求参数 利用函数单调性、奇 偶性进行变化，并求 过曲线上一点的切线 方程 17 解三角形与三角函数 综合应用 一问等差、等比 数列简单综合题； 二问求数列前 N 项和 解三角形（余弦定理、 面积公式） ，突出“算 两次”思想 解三角形问题， 利用正、余弦定 理以及角平分线 性质定理 利用递推数列关系求 某几项并求通项式 18 建立函数关系式；求 统计中的概率 直三棱柱为背景 证明线面平行； 计算三棱锥的体 积 有一条棱垂直于底面 的四棱锥为背景，一 证明线面平行；二求 点到平面的距离 根据频率颁布直 方图分析问题， 并计算概率 线性回归问题 19 直三棱柱为背景证明 直方图的理解和 根据茎叶图求中位数， 长方体为背景， 底面是梯形，有一侧 4 面面垂直和体积比 应用； 概率、综合评价 分割后两部分体 积比 棱垂直于底面的四棱 锥为背景，证明线面 平行及锥体体积计算 20 抛物线为背景与直线、 圆相结合的综合题 求圆的轨迹方程 椭圆综合题，一问根 据已知求离心率；二 问根据已知求椭圆长、 短半轴长。 椭圆为背景，一 问求椭圆方程； 二问斜率之积为 定值； 抛物线为背景，一证 明两线段平行；二求 轨迹 21 导数综合应用，一问 求单调区间；二问在 恒成立下求参数的最 大值。 一问求函数极大 值、极小值；二 问曲线切线问题 求切线在 X 轴截 距的取值范围 导数综合题，一问是 过三次函数上一点的 切线问题；二问证明 直线与三次函数图像 只有一个交点（即联 立方程后只有一个解） 。 导数综合题，一 问分类讨论函数 的单调性；二问