2016年陕西省西安市中考数学八模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年陕西省西安市中考数学八模试卷 一、选择题 1 5 月是西安樱桃上市的季节，如果 +3 吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5 吨樱桃表示为（ ） A 3 吨 B +3 吨 C 5 吨 D +5 吨 2下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A B C D 3下列计算中，不正 确的是（ ） A a2a5= 2ab+ a b） 2 C（ a b） =b a D 3a 4如图， D， 1=7030，则 2 的度数是（ ） A 4030 B 3930 C 40 D 39 5如图， O 的直径，弦 0， ，则 S 阴影 =（ ） A B 2 C D 6若正比例函数 y=（ 1 2m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 第 2 页（共 30 页） 7如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 点 F，则 面积与 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 8已知点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9如图，在 ， 0， D、 E 分别是 中点， F 在 长线上， B， ， ，则四边形 周长为（ ） A 16 B 20 C 18 D 22 10在平面直角坐标系中，二次函数图象交 x 轴于（ 5， 0）、（ 1， 0）两点，将此二次函数图象向右平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位后，发现新的二次函数图象与 x 轴 交于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点，则 m 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 二、填空题 11在四个实数 ， 0， 1， 中，最大的是 请从 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分 12正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 13等腰三角形中，腰和底的长分别是 10 和 13，则三角形底角的度数约第 3 页（共 30 页） 为 （用科学计算器计算，结果精确到 14如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数 y= 的图象上， ，则正方形 边长为 15如图 ， 0， ， ，点 P 为 任意一点，连接 邻边作平行四边形 接 最小值为 三、解答题 16计算： 3 + 17先化简，再求值： （ 1 ），其中， x= 1 18如图，请用尺规作出圆 O 的内 接正方形（保留作图痕迹，不写作法） 19某班同学响应 “阳光体育运动 ”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表 第 4 页（共 30 页） 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？ （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （ 3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数 20已知：如图，在 ， D 为 的一点， 分 E= B，C，求证： C 21如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景平台 景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已 知： C， 10 米， 米， 0米， =32， =68，求 高度（参考数据： 22如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元 / 第 5 页（共 30 页） 用水量 单价 0 x 22 a 剩余部分 a+ 1）某用户 1 月用水 10 立方米，共交水费 23 元，则 a= 元 / （ 2）若该用户 2 月用水 25 立方米，则需交水费 元； （ 3）若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，该用户 3月份交了水费 71 元请问该用户实际用水多少立方米？ 23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好 消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 24如图， O 直径， C 是 O 上一点， 点 O，弦 于点 F过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 E，过点 A 作 O 的切线交 延长线于点 G （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ： 3， O 的半径为 3，求 长 25如图，经过点 A（ 0， 6） 的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2， 0），C 两点 第 6 页（共 30 页） （ 1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若点 P 是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点 P 使以 P、 A、 D、 C 为顶点的四边形面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由 26问题探究： （ 1）如图 ， 等腰三角形， C=a， 20，则 面积为 （用含 a 的代数式表示） （ 2）如图 ， 两个等腰直角三角形，两个直角顶点 O 重合，B=D=a若 重合，连接 四边形 积最大值 问题解决： 如图 ，点 O 为某电视台所在位置，现要在距离电视台 5地方修建四个电视信号中转站，分别记为 A、 B、 C、 D若要使 角为 150， 0（ 重合且点 O、 A、 B、 C、 D 在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如 果有，求出最大值，如果没有，请说明理由 第 7 页（共 30 页） 2016 年陕西省西安市中考数学八模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 5 月是西安樱桃上市的季节，如果 +3 吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5 吨樱桃表示为（ ） A 3 吨 B +3 吨 C 5 吨 D +5 吨 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解： +3 吨表示运入仓库的樱桃吨数， 运出 5 吨樱桃表示为 5 吨 故选 C 2下面几个几何体，主视图是圆的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别判断 A， B， C， D 的主视图，即可解答 【解答】 解： A、主视图为正方形，故错误； B、主视图为圆，正确； C、主视图为三角形，故错误； D、主视图为长方形，故错误； 故选： B 3下列计算中，不正确的是（ ） A a2a5= 2ab+ a b） 2 C（ a b） =b a D 3a 第 8 页（共 30 页） 【考点】 整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可 【解答】 解： A、 a2a5=合题意，故 A 正确； B、 2ab+ a b） 2，符合题意，故 B 错误； C、（ a b） =b a，符合题意，故 C 错误； D、 3a，符合题意，故 D 错误； 故选 A 4如图， D， 1=7030，则 2 的度数是（ ） A 4030 B 3930 C 40 D 39 【考点】 等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由 D 得出 度数，根据三角形内角和定理即可得出结论 【解答】 解： 1=7030， 1=7030 D， 030， 2=180 80 7030 7030=39 故选 D 5如图， O 的直径，弦 0， ，则 S 阴影 =（ ） 第 9 页（共 30 页） A B 2 C D 【考点】 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理 【分析】 求出 E， E=1，得出 S 以 S 阴影 =S 扇形 【解答】 解：如图， 点 E， 直径， E= ， 又 0 0， ， ， ， S S 阴影 =S 扇形 = 故选： D 6若正比例函数 y=（ 1 2m） x 的图象经过点 A（ 点 B（ 当， m 的取值范围是（ ） A m 0 B m 0 C m D m 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的大小变化规律判断 k 的符号 【解答】 解：根据题意，知： y 随 x 的增大而减小， 则 k 0，即 1 2m 0， m 故选 D 7如图，在平行四边形 ，点 E 在边 ， ： 1，连接 第 10 页（共 30 页） 点 F，则 面积与 面积之比为（ ） A 3： 4 B 9： 16 C 9： 1 D 3： 1 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 可证明 据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， ： 1， ： 4， ： 4， S S ： 16 故选： B 8已知点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案 第 11 页（共 30 页） 【解答】 解： 点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点坐标为：（ a 1， 1），该点在第四象限， ， 解得： a 1， 则 a 的取值范围在数轴上表示为： 故选： C 9如图，在 ， 0， D、 E 分别是 中点， F 在 长线上， B， ， ，则四边形 周长为（ ） A 16 B 20 C 18 D 22 【考点】 平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 根据勾股定 理先求出 长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出 长，进而由已知可判定四边形 平行四边形，从而不难求得其周长 【解答】 解：在 ， ， ， 0， E 是 中点， E=5， B， B， 第 12 页（共 30 页） D、 E 分别是 中点， 四边形 平行四边形 四边形 周长 =2 （ 3+5） =16 故选： A 10在平面直角坐标系中，二次函数图象交 x 轴于（ 5， 0）、（ 1， 0）两点，将此二次函数图象向右平移 m 个单位，再向下平移 n 个单位后，发现新的二次函数图象与 x 轴交于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点，则 m 的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案 【解答】 解： 二次函数图象交 x 轴于（ 5， 0）、（ 1， 0）两点， 原二次函数的对称轴为 = 2， 新的二次函数图象与 x 轴交于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点， 原二次函数的对称轴为 x= =1， 原抛物线向右平移了 3 个单位，即 m=3， 故选： A 二、填空题 11在四个实数 ， 0， 1， 中，最大的是 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据实数的大 小比较法则比较即可 【解答】 解：四个实数 ， 0， 1， 中，最大的是 ； 故答案为： 请从 12,13 两个小题中任选一个作答，若多选，则按第 12 题计分 12正多边形的一个外角是 72，则这个多边形的内角和的度数是 540 第 13 页（共 30 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据任何多边形的外角 和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 n 边形的内角和是（ n 2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 【解答】 解：多边形的边数： 360 72=5， 正多边形的内角和的度数是：（ 5 2） 180=540 故答案为： 540 13等腰三角形中，腰和底的长分别是 10 和 13，则三角形底角的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到 【考点】 计算器 三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质 【分析】 首先 画出图形，再利用 = ，结合计算器求出答案 【解答】 解：如图所示：过点 A 作 点 D， 腰和底的长分别是 10 和 13， ， = = ， B 故答案为： 14如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数 y= 的图象上， ，则正方形 边长为 2 第 14 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程因式分解法 【分析】 先确定 B 点坐标（ 1， 6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=6，则反比例函数解析式为 y= ，设 AD=t，则 +t，所以 E 点坐标为（ 1+t， t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（ 1+t） t=6，利用因式分解法可求出 t 的值 【解答】 解： ， ， B 点坐标为（ 1， 6）， k=1 6=6， 反比例函数解析式为 y= ， 设 AD=t，则 +t， E 点坐标为（ 1+t， t）， （ 1+t） t=6， 整理为 t2+t 6=0， 解得 3（舍去）， ， 正方形 边长为 2 故答案为： 2 15如图 ， 0， ， ，点 P 为 任意一点，连接 邻边作平行四边形 接 最小值为 第 15 页（共 30 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质 【分析】 以 邻边 作平行四边形 平行四边形的性质可知 O 是点， 短也就是 短，所以应该过 O 作 垂线 PO，然后根据 P 似，利用相似三角形的性质即可求出 最小值 【解答】 解： 0， ， ， =5， 四边形 平行四边形， O， O， 短也就是 短， 过 O 作 垂线 P = 0， ， ， ， ， 则 最小值为 2 ， 故答案为： 三、解答题 16计算： 3 + 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算第 16 页（共 30 页） 即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3 3 +1+2 =1 7 17先化简，再求值： （ 1 ），其中， x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】 解： （ 1 ） = = = = ， 当 x= 1 时， 原式 = = = 18如图，请用尺规作出圆 O 的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法） 【考点】 作图 应用与设计作图；正多边形和圆 【分析】 先作直径 作 垂直平分线交 O 于 B、 D，则四边形 的内接正方形 【解答】 解：如图，正方形 所作 第 17 页（共 30 页） 19某班同学响应 “阳光体育运动 ”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表 进球数（个） 8 7 6 5 4 3 人数 2 1 4 7 8 2 请你根据图表中信息回答下列问题： （ 1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？ （ 2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人； （ 3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数 【考点】 扇形统计图；统计表 【分析】 （ 1）根据平均数的概念计算平均进球数； （ 2）根据所有人数的比例和为 1 计算选择 长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数 =某种运动的人数 所占比例计算总人数； （ 3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解 【解答】 解：（ 1）参加篮球训练的人数是： 2+1+4+7+8+2=24（人） 训练后篮球定时定点投篮人均进球数 = =5（个）； 第 18 页（共 30 页） （ 2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比 =1 60%10% 20%=10%， 则全班同学的人数为 24 60%=40（人）， 故答案是： 10%， 40； （ 3）设参加 训练之前的人均进球数为 x 个， 则 x（ 1+25%） =5，解得 x=4 即参加训练之前的人均进球数是 4 个 20已知：如图，在 ， D 为 的一点， 分 E= B，C，求证： C 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【分析】 根据在 ， D 为 的一点， 分 E= B， C，求证 后利用等量代换即可求的结论 【解答】 证明： 分 在 ， C= E， 又 E= B C= B， C 21如图， A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从 B 处乘坐缆车先到达小观景第 19 页（共 30 页） 平台 景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达 C 处，已知： C， 10 米， 米， 0米， =32， =68，求 高度（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 根据已知和余弦的概念求出 长，得到 长，根据正切的概念求出 长，求和得到答案 【解答】 解： ， 0 1， E=9， C=110 51 9=50， ， 0 24， ， 0 G+24+ 第 20 页（共 30 页） 22如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元 / 用水量 单价 0 x 22 a 剩余部分 a+ 1）某用户 1 月用水 10 立 方米，共交水费 23 元，则 a= / （ 2）若该用户 2 月用水 25 立方米，则需交水费 ； （ 3）若该用户水表 3 月份出了故障，只有 70%的用水量记入水表中，该用户 3月份交了水费 71 元请问该用户实际用水多少立方米？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）由单价 =总价 数量就可以得出结论； （ 2）设该用户 2 月份水费 =0 x 22 的水费 +x 大于 22 部分的水费，列出算式计算即可求解； （ 3）设该用户 3 月份实际用水 m 吨，由 70%的水量的水费为 71 元 =单价 数量建立方程求出其解即可 【解答 】 解：（ 1） a=23 10= / （ 2） 22+（ （ 25 22） =3 =） 答：需交水费 ； （ 3）设该用户实际用水 m 立方米，由题意，得 22+（ （ 70%m 22） =71， 第 21 页（共 30 页） 解得： m= 故该用户实际用水 立方米 故答案为： 23某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球，球上分别标有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元 （ 1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券； （ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（树状图）： 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 第 22 页（共 30 页） 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同 “解法一 ”） 24如图， O 直径， C 是 O 上一点， 点 O，弦 于点 F过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 E，过点 A 作 O 的切线交 延长线于点 G （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ： 3， O 的半径为 3，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质 【分析】 （ 1）连接 要证明 可解决问题 （ 2）先求得 ，设 F=x，则 OF=x+1，在 ，根据勾股定理求得， ，根据切线的性质由 O 的切线得 0，再证明 据相似三角形对应边成比例即可求得 【解答】 （ 1）证明：连接 D， C= 0， 第 23 页（共 30 页） 0， O 的切线， 0， D （ 2）解： ： 3， O 的半径为 3， ， D， 在 ， ， DE=x，则 EF=x， +x， 32+ x+1） 2，解得 x=4， ， ， O 的切线， 0， 而 = ，即 = ， 第 24 页（共 30 页） 25如图，经过点 A（ 0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2， 0），C 两点 （ 1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，并说明理由； （ 3）若点 P 是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点 P 使以 P、 A、 D、 C 为顶点的四边形面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据经过点 A（ 0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（2， 0），可以求得抛物线的解析式，进而 得到顶点 D 的坐标； （ 2）根据（ 1）中的函数解析式可以求得点 A、 D、 C 的坐标，从而可以求得 C、 长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断 形状； （ 3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可 【解答】 解：（ 1） 经过点 A（ 0， 6）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于 B（ 2， 0）， C 两点， ，得 ， 抛物线的解析式为： y= 2x 6， y= 2x 6= ， 顶点 D 的坐标为（ 2， 8）， 第 25 页（共 30 页） 即抛物线的函数关系式为 y= 2x 6，顶点 D 的坐标为（ 2， 8）； （ 2） 形状是直角三角形， 理由： 抛物线的解析式为 y= 2x 6， 当 y=0 时， 0= 2x 6， 解得， 2， ， 点 C 的坐标为（ 6， 0）， 又 点 A（ 0， 6），点 D（ 2， 8）， ， ， ， 直角三 角形， 即 形状是直角三角形； （ 3）存在一点 P 使以 P、 A、 D、 C 为顶点的四边形面积最大， 如右图所示， 当点 间时，设 坐标为（ a， 2a 6）， ， ， ， 面积是： ， 设过点 A（ 0， 6），点 D（ 2， 8）的直线解析式为 y=kx+b， ，得 ， 过点 A（ 0， 6），点 D（ 2， 8）的直线解析式为 y= x 6， 面积为： =| |， =12+| |， 0 a 2， 当 a=1 时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是 第 26 页（共 30 页） 当 a=1 时， y= 2a 6= ， 即 坐标为（ 1， 当点 间时，设 坐标为（ m， 2m 6）， ， ， ， 面积是： ， 设过点 C（ 6， 0），点 D（ 2， 8）的直线解析式为 y=cx+d， ，得 ， 过点 C（ 6， 0），点 D（ 2， 8）的直线解析式为 y=2x 12， 面积为： =2| |， =12+2| |， 2 m 6， 当 m=4 时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是 16， 当 m=4 时