4(教师1稿)12017届高三第二轮复习《专题(2)功和能》学案(1)2017.4

2017 届高三第二轮复习专题（2）功和能学案（1） 知识框图 考什么 本专题考查的主要内容有：重力、摩擦力、电场力和洛伦兹力的做功特点和求解；与功 和功率相关的分析与计算；几种重要的功能关系的应用；动能定理、机械能守恒定律和能量 守恒定律的综合应用。 怎么考 本专题知识是历年高考的重点和难点，对功和功率的计算的考查，多以选择题的形式命 题，对功能关系及机械能守恒定律的考查，主要以计算题的形式出现，对动能定理的考查， 则出现在选择题或计算题中的情况都比较常见。 怎么办 复习时应注意深入细致地理解定义式、公式及关系式中各物理量的确切含义，扎实理解 与记忆机械能守恒的条件，灵活运用条件处理生活中的热点情景及科技运用和发展中出现的 与机械能有关的问题，重点关注动能定理、功能关系及机械能守恒定律与直线、平抛、圆周 运动规律相结合问题的处理与练习。 2017 届高三第二轮复习专题（2）功和能学案（1） 第 1 讲 功能关系在力学中的应用 一、求功的方法比较 1恒力做功的求法 (1)应用公式 WFscos 其中 是 F、s 间的夹角 (2)用动能定理(从做功的效果 )求功：212kEmv 此公式可以求恒力做功也可以求变力做功 特别提醒：(1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功 (2)合外力的功也可用 W 合 F 合 scos 或 W 合 F 1s1cosF 2s2cos求解 2变力做功的求法 名 称 适用条件 求 法 平均值法 变力 F 是位移 s 的线性函数 WFscos 图象法 已知力 F 与位移 s 的 Fs 图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力 F 做功的功率恒定 WPt 转换法 力的大小不变，方向改变，如阻 力做功，通过滑轮连接 将拉力对物体做功转换为力对绳子 做功，阻力做功 WFfs 功能法 一般变力、曲线运动、直线运动 W 合Ek 或 W 其他E 特别提醒：(1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 (2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械 能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦 力与相对路程的乘积，其值为负值，WF fs 相对 ，且 Ffs 相对 E 损 Q 内能 二、两种功率表达式的比较 1功率的定义式：P ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率 Wt 2功率的计算式：PFvcos，其中 是力与速度间的夹角，该公式有两种用法： (1)求某一时刻的瞬时功率这时 F 是该时刻的作用力大小， 取瞬时值，对应的 Pv 为 F 在该时刻的瞬时功率； (2)当 v 为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间) 内 F 必须为恒力， 对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率 特别提醒：公式 PFvcos 在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时 P 指发动机 的输出功率，F 为牵引力，F f为阻力，则任一时刻都满足 PF v，机车任一状态的加速 度 a ，当机车匀速运动时，FF f，PF vF fv. F Ffm 三、对动能定理的理解 1对公式的理解 (1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能 (2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体 (3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系 2动能定理的优越性 (1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力 做功 (2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速度和时间问题，应用时 比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲 线运动问题 四、机械能守恒定律 1机械能守恒条件 (1)只有重力或系统内弹簧弹力做功。 (2)虽受其他力，但其他力不做功或其他力的总功为零。 2三种表达式 (1)守恒观点：E k1E p1E k2E p2 (2)转化观点： Ep Ek (3)转移观点： EA 增 E B 减 3机械能守恒的判定 (1)利用机械能的定义判断，分析动能与势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能 不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力( 或弹簧弹力)做功，或有其他力做功，但其 他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形 式能的转化，则系统的机械能守恒。 (4)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有 特别说明或暗示。 4.几种常用的功能转化关系 例 1将质量为 m 的小球在距地面高度为 h 处抛出，抛出时的速度大小为 v0，小球 落到地面时的速度大小为 2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整 个过程，下面说法中正确的是( ) A小球克服空气阻力做的功小于 mgh B重力对小球做的功等于 mgh C合外力对小球做的功小于 mv20 D重力势能的减少量等于动能的增加量 答案 AB 【变式探究 1】如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为 ，物块 a 通过平行 于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连，b 的质量为 m，开始时 a、b 及传送带均 静止，且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度(未 与滑轮相碰)过程中( ) A物块 a 重力势能减少 mgh B摩擦力对 a 做的功大于 a 机械能的增加 C摩擦力对 a 做的功小于物块 a、b 动能增加之和 D任意时刻，重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ABD 解析 由题意 magsin mg，则 ma .b 上升 h，则 a 下降 hsin ，则 a 重力势 msin 能的减少量为 maghsin mgh ，故 A 正确摩擦力对 a 做的功等于 a、b 机械能的增加 量所以摩擦力对 a 做的功大于 a 的机械能增加量因为系统重力势能不变，所以摩擦 力做的功等于系统动能的增加量，故 B 正确，C 错误任意时刻 a、b 的速率相等，对 b，克服重力的瞬时功率 Pbmgv，对 a 有：P am agvsin mgv ，所以重力对 a、b 做 功的瞬时功率大小相等，故 D 正确故选 A、B、D. 【变式探究 2】如图所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑入水平轨 道 bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同滑块在 a、c 两点时的速度大小均为 v，ab 弧长 与 bc 长度相等空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中( ) A小球的动能始终保持不变 B小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 mgh 12 C小球经 b 点时的速度大于 gh v2 D小球经 b 点时的速度等于 2gh v2 答案 C 例 2 (2012安徽高考)如图所示，在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道，半径 OA 水平、OB 竖直，一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落，小球沿 轨道到达最高点 B 时恰好对轨道没有压力。已知 AP2R，重力加速度为 g，则小球从 P 到 B 的运动过程中( ) A重力做功 2mgR B机械能减少 mgR C合外力做功 mgR D克服摩擦力做功 mgR 12 解析 一个小球在 A 点正上方由静止 释放，通 过 B 点时 恰好对轨道没有压力，此 时小球的重力提供向心力，即： mgmv 2/R，得 v2gR，小球从 P 到 B 的过程中，重力做 功 W mgR，A 错误；减小的机械能 EmgR mv2 mgR，B 错误；合外力做功 W 合 12 12 mv2 mgR，C 错误；由动能定理得：mgRW f mv20，所以 Wf mgR，D 项正确。 12 12 12 12 答案 D 例 3如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位 于 B 点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R0.8 m 的圆环 剪去了左上角 135的圆弧，MN 为其竖直直径，P 点到桌面的竖直距离也是 R.用质量 m10.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点用同种材料、质量为 m20.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后 做匀变速运动，其位移与时间的关系为 x6t 2t 2，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入 圆轨道不计空气阻力 g10 m/s 2，求： (1)物块 m2 过 B 点时的瞬时速度 v0 及与桌面间的滑动摩擦因数； (2)BP 之间的水平距离； (3)判断 m2 能否沿圆轨道到达 M 点( 要有计算过程)； (4)释放后 m2 运动过程中克服摩擦力做的功 答案 (1)6 m/s 0.4 (2)4.1 m (3)不能 (4)5.6 J 解析 (1)由物块 m2 过 B 点后其位移与时间的关系 x6t 2t2 与 xv 0t at2 比较得： 12 v06 m/s 加速度 a4 m/s 2 而m 2gm 2a 得 0.4 (2)设物块由 D 点以 vD做平抛运动 落到 P 点时其竖直速度为 vy 2gR 根据几何关系有： tan 45 vyvD 解得 vD4 m/s 运动时间为：t s0.4 s 2Rg 1.610 所以 DP 的水平位移为：40.4 m1.6 m BD 间位移为 xBD 2.5 m v2D v202a 所以 BP 间位移为 2.5 m1.6 m 4.1 m (3)设物块到达 M 点的临界速度为 vM，有： m2gm 2 v2MR vM 2 m/sgR 2 由机械能守恒定律得： m2vM2 m2v m2gR 12 12 2D 22 解得 vM m/s16 82 因为 216 82 2 所以物块不能到达 M 点 2017 届高三第二轮复习专题（2）功和能练习（1） 第 1 讲 功能关系在力学中的应用 1.如图所示，质量 m1 kg、长 L0.8 m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与 桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为 0.4。现用 F5 N 的水平力向右推薄板， 使它翻下桌子，力 F 做的功至少为(g 取 10 m/s2)( ) A1 J B1.6 J C2 J D4 J 解析：选 B 在运动过程中，薄板受到的摩擦力为 Ff mg4 N，薄板在水平力 F 作用下向右加速运动，当薄板运动位移 x 0.4 m 时， L2 薄板就会自动从桌边缘翻下， 该过程中水平力 F 做功为 W，根据动能定理得： Wmg x0， 则推力 F 至少做的功 Wmgx0.41100.41.6 J，选项 B 正确， 其他选项均错误。 2如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为 30、45、60 ，斜面的 表面情况都一样。完全相同的三物体(可视为质点) A、B、 C 分别从三斜面的顶部滑到底 部，在此过程中( ) A物体 A 克服摩擦力做的功最多 B物体 B 克服摩擦力做的功最多 C物体 C 克服摩擦力做的功最多 D三物体克服摩擦力做的功一样多 解析：选 D 设斜面倾角为 ，斜面底 边长为 x0，则物体下滑过程中克服阻力做功 Wmg cos mgx 0，可见 W 与斜面倾角 无关， D 正确。 x0cos 3.质量为 10 kg 的物体，在变力 F 作用下沿 x 轴做直线运动，力随坐标 x 的变化情况如 图所示。物体在 x0 处，速度为 1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到 x16 m 处时， 速度大小为( ) A2 m/s B3 m/s2 C 4 m/s D. m/s17 解析：选 B 由图可知变力 F 做的正功 W1104 J104 J60 J，变力 F 做 12 的负功大小 W2104 J20 J，由 动能定理得： W1W 2 mv mv ，即 12 12 2 12 21 6020 10v 1012，解得： v23 m/s ，故选项 B 正确。 12 2 12 4.质量均为 m 的两物块 A、B 以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图所示 是它们滑动的最大位移 x 与初速度的平方 v 的关系图象，已知 v 2v ，下列描述中20 20 201 正确的是( ) A若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动 摩擦力对 A 做的功是对 B 做功的 2 倍 B若 A、B 滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩 擦力对 A 做的功是对 B 做功的 12 C若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等 D若 A、B 滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对 B 做的功是对 A 做功的 2 倍 解析：选 D 由于两物块质量均为 m，若 A、B 滑行的初速度相等则初动能相等，由 动能定理得W f0 mv ，即滑动摩擦力做的功相等， A、B 错；若 A、B 滑行的最大位移 12 20 相等，由题意可知 v 2v ，B 的初动能是 A 的初动能的 2 倍，滑 动摩擦力对 B 做的功20 201 是对 A 做功的 2 倍，C 错、D 对。 5在离地面高 h 处竖直上抛一质量为 m 的物块，抛出时的速度为 v0，当物块落到地面 时速度为 v，用 g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) Amgh mv2 mv 12 12 20 B mv2 mv mgh 12 12 20 Cmgh mv mv2 12 20 12 Dmgh mv2 mv 12 12 20 解析：选 C 在该过程中合外力所做的功等于 mghW f，动能的改变量为 mv2 mv ，根据动能定理得： mghW f mv2 mv ，因此物体克服空气阻力所做的功 12 12 20 12 12 20 等于 mgh mv mv2，选项 C 正确。 12 20 12 6放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06 s 内其速度与时间图象和拉力的功 率与时间图象如图 4 所示，则物体的质量为(g10 m/s 2)( ) A. kg B. kg 53 109 C. kg D. kg 35 910 解析：选 B 物体在前 2 s 内做匀加速直线运动， 2 s 末的速度 v26 m/s，功率 P230 W，由公式 PFv 得知：前 2 s 内的拉力 F15 N；后 4 s 内做匀速直线运动，拉力等于阻 力，则 FfF N，在前 2 s 内，根据牛顿第二定律得：F 1F fma，又 a3 m/s2，则 Pv 106 m kg，选项 B 正确，其他选项均错。 109 7一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米 距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是( ) A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析：选 D 重力做功决定重力势能的变化，随着高度的降低，重力一直做正功，重 力势能一直减小，故 A 选项正确；弹性势能的变化取决于弹力做功，当橡皮筋张紧后，随 着运动员的下落弹力一直做负功， 弹性势能一直增大，故 B 选项正确；在蹦极过程中，由 于只有重力和弹性绳的弹力做功，故由运 动员、地球及 弹性 绳组成的系统机械能守恒，故 选项 C 正确；重力势能的大小与 势能零点的选取有关，而 势 能的改变与势能零点选取无关， 故选项 D 错误。 8 质量为 2103 kg，发动机额定功率为 80 kW 的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受 阻力大小恒为 4103 N，则下列判断中正确的有 ( ) A汽车的最大动能是 4105 J B汽车以加速度 2 m/s2 匀加速启动，启动后第 2 秒末时发动机实际功率是 32 kW C汽车以加速度 2 m/s2 做初速度为 0 的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为 4105 J D若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为 5 m/s 时，其加速度为 6 m/s2 解析 汽车达到最大速度时，加速度 为 0，牵引力等于阻力，汽车功率 PFvF fv，所 以最大速度 v 20 m/s，对应的动能为 4105 J，A 项 正确；汽车以加速度 2 m/s2 匀加 PmFf 速启动，牵引力 FF fma 810 3 N，所以 2 s 末对应的实际功率为 PFat 32 kW，能 够维持匀加速运动的最长时间为 t 5 s，对应的摩擦力做功为 PmFa WFfF fxF f at210 5 J，B 项正确，C 项错误；当汽车保持额定功率启动时有 12 F fma，解得其加速度为 a6 m/s 2，D 项正确。 Pv 答案 ABD 9 【2016全国卷】 小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于 Q 球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如 图 1所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( ) AP 球的速度一定大于 Q 球的速度 BP 球的动能一定小于 Q 球的动能 CP 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力 DP 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 【答案】C 10 【2016四川卷】 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员他在一次自由 式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900 J，他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( ) A动能增加了 1900 J B动能增加了 2000 J C重力势能减小了 1900 J D重力势能减小了 2000 J 11.【2014重庆卷】某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别 为车重的 k1 和 k2 倍，最大速率分别为 v1 和 v2，则( ) Av 2k 1v1 Bv 2 v1 Cv 2 v1 Dv 2k 2v1 k1k2 k2k1 【答案】B 12（2013新课标 II 卷）.目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫 星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只 受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是 A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小 【答案】BD 13(2012上海宝山期末)如图 7 甲所示，在水平路段 AB 上有一质量为 2103 kg 的汽车， 正以 10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段 BC 较粗糙，汽车通过整个 ABC 路段的 vt 图象如图乙所示 (在 t15 s 处水平虚线与曲线相切 )，运动过程中汽车发动 机的输出功率保持 20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力( 含地面摩擦力和空 气阻力等)各自有恒定的大小。 (1)求汽车在 AB 路段上运动时所受的阻力 Ff1。 (2)求汽车刚好到达 B 点时的加速度 a。 (3)求 BC 路段的长度。 解析