2017年河南省高考第二次质量预测试卷（文科）含答案

2017 年高中毕业年级第二次质量预测 数学（文 科 ）试题卷 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . z 满足 11z i i ，则 z A. 2 B. 3 C. 2 i D. 5 21| l o g 1 , | 1A x x B x x ，则 B A. ,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 2, 2 , , 1 , 2a m b ，若 / 2a a b ，则 m 的值是 A. 4 B. 4 C. 0 D. 2 1y k x与不 等式组 40300, 0 表示的平面区域有公共点，则 k 的取值范围是 A. 0, B. 30,2C. 30,2 D. 3,2输出的结果是 A. 513 B. 1023 C. 1025 D. 2047 条对角线凸五边形有 5 条对角线，依次类推，凸 13 边形的对角线条数为 A. 42 B. 65 C. 143 D. 169 章算术注中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居中，鳖臑居一，不易之率也 .”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为 1:2，这个比是不变的 其表面积为 A. 2 B. 23 C. 33 D. 32 3s i n 4f x a x b x ，若 3f ，则 1A. B. C. D. s i n 0 , 0 ,f x A x A 的部分图象如 图所示，则下列说法错误的是 A. B. 4C. 32 , 2 ,44k k k z D. , 0 ,4k k z 0 x x ，定义 1 0 2 1, , ,f x f f x f x f f x 1 ,x f f x 则 1 2 2 0 1 70 0 01 5 1 5 1 5f f f 的值是 A. 624B. 624C. 0 ，高为 2 的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为 A. 27B. 827C. 3 ,P x y （其中 0x ）为双曲线 2 2 14y x上的任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A,B，则 的面积为 A. 25B. 点位置有关 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 2 , 0 , 0 , 4 . 410 , 42na a a ，n 项和，19S . ,P 函数 图象上， 1, 1，则 最大值为 . 21 :143具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成的四边形面积最大时，双曲线2 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分）在 中，角 ,对边分别为 ,知 2 , 2 3 b c （ 1）求 （ 2）若 4c ，求 的面积 . 18.（本题满分 12分） 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市 郑州的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分（满分： 100分）得到的茎叶图如下： （ 1）分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况； （ 2）右图按照打分区间 0 , 6 0 , 6 0 , 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 , 1 0 0绘制的直方图中，求最高矩形的高； （ 3）从打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中抽取 3人，求有女生被抽中的概率 . 19.（本题满分 12 分）如图，高为 1的等腰梯形 ， 1 1,3A M C D A B M 为 将 沿 起使得平面 平面 连接 ,C （ 1）在边 是否存在点 P ，使得 /面 （ 2）当点 B 的中点时，求点 距离 . 20.（本题满分 12分）已知动圆 M 恒过点 0,1 ，且与直线 1y 相切 . （ 1）求圆心 （ 2）动直线 l 过点 0, 2P ，且与点 , 关于 y 轴对称，求证：直线 定点 . 21.（本题满分 12分）已知函数 f x ax x （ 1）若 0,1 上单调递增，求实数 a 的取值范围； （ 2）设函数 212h x x f x 有两个极值点12,11 ,12x ，求证： 12 2 l n 2 .h x h x 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 曲线1 ，在以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴的平面直角坐标系 ，将曲线1倍，得到曲线2C（ 1）求曲线2 （ 2）直线 l 过点 1,0M ，倾斜角为4，与曲线2, B 的值 . 23.（本题满分 10分）选修 4等式选讲 已知不等式 23 与不等式 2 0x m x n 的解集相同 . （ 1）求 的值； （ 2）若 , , 0,1，且 a b b c c a m n ，求 的最小值 . 2017 年高中毕业年级第二次质量预测 数学（文科） 参考答案 一、 选择题： 二、填空题： 13. 22( 1 ) ( 2 ) 5 ; 14. 152； 15. e ； 16. 2 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 解：（ 1）由正弦定理得： 2 s s 2 2 s i n 2 3 s i n 4 s i n c o s 3 s i n ,B C C C C C C 3( 0 , ) , s i n 0 c o s C 4分 （ 2）由题意得： 4, 2 7 3 7( 0 , ) s i n 1 c o s , s i n s i n 2 2 s i n c o C B C C C , 22 1c o s c o s 2 c o s s i n 8B C C C ， 6 分 s i n s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s c o s s i 3 1 7 5 7 8 4 1 6A B C B C B C B C 8 分 1 1 5 7 1 5 7s i n 6 4 1 6 4b c A 10分 18解： （ 1） 男生打分平均数为 1 5 3 + 5 5 + 6 2 + 6 5 + 7 0 7 1 + 7 3 + 7 4 + 8 6 + 8 1 =10 （ ） 69， 女生打分平均数 1 6 8 + 6 9 + 7 6 + 7 5 + 7 0 7 8 + 7 9 + 8 2 + 8 7 + 9 6 =10 （ ） 78， 2分 22= 9 9 6 8， ，说明男生打分数据比较分散（通过观察茎叶图或者众数中位数说明，理由充分即可） 4 分 （ 2）9 1 0 0 . 0 4 5 6分 （ 3）设“有女生被抽中”为事件 A ， 打分在 70 分以下（不含 70 分）的同学中女生有 2 人设为 ,生 4 人设为 , , , .c d e f 基本事件有 ：, , , , , , , , , , , , , , ,a b c a b d a b e a b f a c d a c e a c f a d e a d f a e f b c d b c e b c f b d e b d f b e f ， , , , ,cd e cd f d 0种 ， 其中有女生的有 16种 ， 10 分 所以1 6 4( ) 5 12 分 19 解： （ 1）当 13B时 ,有 A D M P C 平 面 连接 N ， 连接 2 分 梯形 ， B ， 12D N D M B， 12 B A D P 中 ， . 4 分 , M P N P N M P N A D M P C 平 面 平 面 平 面 6 分 P（ 2） ,A M D M B C D A M D M B C D D M平 面 平 面 平 面 平 面 D A M D M A M M B C D 平 面 中 平 面 1 1 1 1 12 1 3 2 2 6P M B C M B C 9 分 221 5 1 5, 2 , ( ) 12 2 2 2M P C M P A B M C P C 中 ， ，221 5 2 62 ( ) ( ) 2 4M P 11 分 点 B 到平面 距离为133 66 B 12 分 1）由题意得点 M 与点 (0,1) 的距离始终等于 M 与直线 1y 的距离，由抛物线定义知 圆心 M 的轨迹为以点 (0,1) 为焦点，直线 1y 为准线的抛物线，则 1, p 圆心 M 轨迹方程为2 4 分 （ 2）设 直线1 1 2 2: 2 , ( , ) , ( , )l y k x A x y B x y则22( , )C x, 联立 2 122124,4, 4 8 0 ,x x k k x 由 求 根 公 式 得 得 ：6 分 22121 2 1 21 2 1 2444y x x x x ,程为 1211( ) y x x 8 分 即 21 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 211()( ) ,4 4 4 4 4 4x x x x x x x x x x x xy y x x x x 10分 1 2 1 2 1 212 824 4 4x x x x x xx x y x x ，即直线 过点 (0,2). 12分 1） 1( ) 0f x 在 (0,1) 恒成立，即 1在 (0,1) 恒成立， 1( 0 , 1 ) , ( , 1 ) , 1 4 分 （ 2） 2221 1 1 1l n , , 022 x a xh x x f x x a x x h x x a ， 函数 12方程 2 10x a x 有 两 个 正 根，得12212 1, 1 x a x 得 221 2 1 1 1 2 2 2222 1 221111( l n ) ( l n )l n x h x x a x x x a x xx x xa x a 6 分 12方程 2 10x a x 的 根 221 1 2 2= 1 = 1 ,a x x a x x ， 2 2 2 2222 1 2 2 1 21 2 2 1 2 111221 2 21l n = 1 1 l l n x x x x xh x h x a x a x x x 1 2 2 11= 1 =x x x x 代入上式得 21 2 1 22111 1 1l n x h x x （ ） 8 分 令 21 1 ,1)4， 12 11( ) l n ,2g t h x h x t （ ）221 1 1 1 1( ) ( 1 ) ( 1 ) 022gt t t t ， () 1 ,1)4t 上单调递增 . 10分 m i n m a 1 1 1 5 1( ) ( ) 4 l n 2 l n 2 0 , ( ) ( 1 ) 1 1 l n 1 0 ,4 2 4 4 8 2g t g g t g （ ） 无 限 接 近 （ ） 1 2 m a x m i n 15( ) ( ) 2 l n 2 2 2 l n 2 , x h x g t g t 证 毕 12 分 22. 解： )1( 曲线 1C 的直角坐标方程为 221，曲线2 19x y. 曲线 2C 的 参数 方程为3 5 分 )2( 设 l 的参数方程为21 c o s 1 ,4220 s i n ,42x t ty t t 代入 曲线2程 2 2 19x y化简得 25 2 8 0 ，12 8 M B t t 10 分 (1) | 2 3 | 2 3 1 3x x x x x x 21 , 3 = 0 .x m x n 是 的 两 根 1 0 ,