广东省河源市东源县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年广东省河源市东源县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1四个数 0， 1， 2，最大的数是（ ） A 0 C 1 D 2 2下列说法正确的是（ ） A a3a2= a5+a5= a2=（ 32=6用科学记数法表示 结果正确的是（ ） A 10 4 B 10 5 C 10 5 D 10 5 4如果一个角的 补角是 150，那么这个角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 5下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 6计算 3a 2a 的结果正确的是（ ） A 1 B a C a D 5a 7地表以下的岩层温度 y 随着所处深度 x 的变化而变化，在某个地点 y 与 x 的关系可以由公式 y=35x+20 来表示，则 y 随 x 的增大而（ ） A增大 B减小 C不变 D以上答案都不对 8若 x2+=（ x+3） 2，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 9如图，能判定 条件是（ ） A C= A= C= A= 0甲、乙两人从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（时）之间的关系的图象如图所示根据图中提供的信息，有下列说法： 第 2 页（共 19 页） 他们都行驶了 18 千米 甲在中途停留了 时 乙比甲晚出发了 甲、乙两人同时到达目的地 乙追上甲后甲的速度 乙的速度 其中符合图象描述的说法有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 2 的相反数是 12化简： 63 13如图， 1=118， 2=62，则 a 与 b 的位置关系是 14如图， 足分别为 B， A，则 A 点到直线 距离是线段 的长度 15如上图，把矩形 折，若 1=36，则 于 16用 “ ”定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b=例如， 7 4=42+1=17，那么 5 3= 17下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，输出的数值是 第 3 页（共 19 页） 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18 5x（ 23x+4） 19计算：（ 1） 2+| 4|+（ ） 0（ ） 2 20已知： ， 请你用直尺和圆规作一个 + （要求：要保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21先化简，再求值：（ a+b）（ a b） +（ 48 4中 a=2， b=1 22如图， 1=30， 足为 O， 过点 O求 2、 3 的度数 23如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走的路程 S（单位：千米）与时间 t（单位：时）的变量关系的图象根据图象回答问题： （ 1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 （ 2） 9 时所走的路程是多少？他休息了多长时间？ （ 3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 第 4 页（共 19 页） 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 24如图，直线 别被直线 截，已知， 1= 2， 分 D 平分 下列证明 过程及理由填写完整 证明： 1= 2， ，（ ） ） 分 分 = = = ， ） 25某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通 ”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 ； “神舟行 ”不缴月租费，每通话 1若一个月内通话 x 种方式的费用分别为 和 （ 1）写出 x 之间的函数关系式； （ 2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （ 3）某人估计一个月内通话 300选择哪种移动通讯合算些 26如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答 第 5 页（共 19 页） （ 1）表中第 8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8行共有 个数； （ 2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数 是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第 n 行各数之和 第 6 页（共 19 页） 2015年广东省河源市东源县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1四个数 0， 1， 2，最大的数是（ ） A 0 C 1 D 2 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于 0， 0 大于负数，即可解答 【解答】 解： 0 1 2， 最大的数是 2， 故选： D 2下列说法正确的是（ ） A a3a2= a5+a5= a2=（ 32=6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =符合题意； B、原式 =2符合题意； C、原式 =合题意； D、原式 =9符合题意， 故选 C 3用科学记数法表示 结果正确的是（ ） A 10 4 B 10 5 C 10 5 D 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的 数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一第 7 页（共 19 页） 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 5 故选： D 4如果一个角的补角是 150，那么这个角的度数是（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考点】 余角和补角 【分析】 根据和为 180 度的两个角互为补角求解即可 【解答】 解：根据定义一个角的补角是 150， 则这个角是 180 150=30， 故选 A 5下列说法正确的是（ ） A对顶角相等 B同位角相等 C内错角相等 D同旁内角互补 【考点】 同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角相等和平行线的性质得出即可 【解答】 解： A、对顶角相等，故本选项正确； B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误； C、只有在平行线中内错角才相等，故本选项错误； D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误； 故选 A 6计算 3a 2a 的结果正确的是（ ） A 1 B a C a D 5a 【考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】 解：原式 =（ 3 2） a=a， 故选： B 第 8 页（共 19 页） 7地表以下的岩层温度 y 随着所处深度 x 的变化而变化，在某个地点 y 与 x 的关系可以由公式 y=35x+20 来表示，则 y 随 x 的增大而（ ） A增大 B减小 C不变 D以上答案都不对 【考点】 一次函数的应用 【分析】 题目所给信息： “某个地点 y 与 x 的关系可以由公式 y=35x+20 来表示 ”，由一次函数的性质，可知：当系数大于零时， y 随 x 的增大而增大，然后根据一次函数的图象性质可知道 y， x 的关系 【解答】 解：由题目分析可知：在某个地点岩层温度 y 随着所处深度 x 的变化的关系可以由公式 y=35x+20 来表示，由一次函数性质，进行分析，因为 35 0，故应有 y 随 x 的增大而增大 故选 A 8若 x2+=（ x+3） 2，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据题意可知：将（ x+3） 2 展开，再根据对应项系数相等求解 【解答】 解： x2+=（ x+3） 2， 而（ x+3） 2=x+9； 即 x2+=x+9， a=6 故选 C 9如图，能判定 条件是（ ） A C= A= C= A= 考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内第 9 页（共 19 页） 错角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解： A、 C= 能判断出 A 选项不符合题意； B、 A= 能判断出 B 选项不符合题意； C、 C= 能判断出 C，不能判断出 C 选项不符合题意； D、 A= 据内错角相等，两直线平行，可以得出 D 选项符合题意 故选： D 10甲、乙两人从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（时）之间的关系的图象如图所示根据图中提供的信息，有下列说法： 他们都行驶了 18 千米 甲在中途停留了 时 乙比甲晚出发了 甲、乙两人同时到达目的地 乙追上甲后甲的速度 乙的速度 其中符合图象描述的说法有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 【解答】 解：（ 1）两个图象纵坐标的最大值都是 18，则他们都行驶 18 千米，正确； （ 2）甲在途中停留的时间是 1 时），正确； （ 3）乙比甲晚出发 时，正确； （ 4）乙比甲早到 时，错误； （ 5）乙追上甲后的速度是 =12 千米 /时，相遇时，距离是 12 （千米），则甲的速度是 =8（千米 /时），故 正确 第 10 页（共 19 页） 故选 C 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 2 的相反数是 2 【考点】 相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， 故答案为： 2 12化简： 632 【考点】 整式的除法 【分析】 单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可 【解答】 解： 63（ 6 3）（ =2 故答案为： 2 13如图， 1=118， 2=62，则 a 与 b 的位置关系是 a b 【考点】 平行线的判定；对顶角、邻补角 【分析】 先根据邻补角得出 3=118，再根据 1=118，得出 1= 3，进而得到 a b 【解答】 解：如图， 2=62， 3=118， 又 1=118， 1= 3， 第 11 页（共 19 页） a b， 故答案为： a b 14如图， 足分别为 B， A，则 A 点到直线 距离是线段 长度 【考点】 点到直线的距离 【分析】 根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离可得点 P 到直线 l 的距离是线段 长度 【解答】 解： 则 A 点到直线 距离是线段 长度， 故 答案为： 15如上图，把矩形 折，若 1=36，则 于 108 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据平角的定义求出 据折叠的性质得到 据平行线的性质计算即可 【解答】 解： 1=36， 80 1=144， 第 12 页（共 19 页） 由翻转变换的性质可知， 2， 四边形 矩形， 80 08， 故答案为： 108 16用 “ ”定义新运算：对于任意实数 a， b，都有 a b=例如， 7 4=42+1=17，那么 5 3= 10 【考点】 代数式求值 【分析】 熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算 【解答】 解：依规则可知： 5 3=32+1=10； 故答案为： 10 17下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 2 时，输出的数值是 0 【考点】 代数式求值 【分析】 根据运算程序可得，若输入的是 x，则输出的是 2x+4，把 x 的值代入可求输出数的值 【解答】 解：根据运算程序可知，若输入的是 x，则输出的是 2x+4， 当 x=2时，输出的数值是 2 2+4=0 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18 5x（ 23x+4） 【考点】 单项式乘多项式 【分析】 原式利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果 第 13 页（共 19 页） 【解答】 解：原式 =10150x 19计算：（ 1） 2+| 4|+（ ） 0（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及正整数指数、零指数幂、负指数幂、绝对值化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 =1+4+1 4 =2 20已知： ， 请你用直尺和圆规作一个 + （要求：要保留作图痕迹） 【考点】 作 图 复杂作图 【分析】 先作一个角等于 1= ，再在 1 的一边作 2= ，则 1+ 2= 【解答】 解：（ 1）作射线 （ 2）以 O 点为圆心，以任意长为半径，交 M、交 N； （ 3）以 A 点为圆心，以 为半径画弧，交 C； （ 4）以 C 为圆心，以 为半径作弧，交前弧于 E； 即 1= ，同理在 1 的同侧作 2= ； 即 1+ 2= 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 第 14 页（共 19 页） 21先化 简，再求值：（ a+b）（ a b） +（ 48 4中 a=2， b=1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可 【解答】 解：（ a+b）（ a b） +（ 48 4b2+2 =2 当 a=2， b=1 时， 原式 =22 2 2 1， =4 4， =0 22如图， 1=30， 足为 O， 过点 O求 2、 3 的度数 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 1 与 3 是对顶角； 2 与 3 互为余角 【解答】 解：由题意得： 3= 1=30（对顶角相等） 知） 0（垂直的定义） 3+ 2=90 即 30+ 2=90 2=60 第 15 页（共 19 页） 23如图为一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外所走的路程 S（单位：千米）与时间 t（单位：时）的变量关系的图象根据图象回答问题： （ 1）在这个变化过程中，自变量是 时间 ，因变量是 路程 （ 2） 9 时所走的路程是多少？他休息了多长时间？ （ 3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 【考点】 函数的图象；常量与变量 【分析】 （ 1）根据数量关系路程 =速度 时间，结合函数图象即可得出：自变量为时间，因变量为路程； （ 2）找出当时间为 9 时时的路程，再找出休息的起始时间即可得出结论； （ 3）利用速度 =路程 时间即可求出结论 【解答】 解：（ 1） 数量关系：路程 =速度 时间， 结合图形即可得出：自变量为时间，因 变量为路程 故答案为：时间；路程 （ 2） 当时间为 9 时时，路程为 4 千米， 9 时所走的路程是 4 千米 10=时 =30 分钟 第 16 页（共 19 页） 他休息了 30 分钟 （ 3）（ 15 9） （ 12 =4（千米 /时） 答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是 4 千米 /时 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 24如图，直线 别被直线 截，已知， 1= 2， 分 D 平分 下列证明 过程及理由填写完整 证明： 1= 2， （ 同位角相等，两直线平行 ） 两直线平行，内错角相等 ） 分 分 2 3 = 2 4 = 3 = 4 ， 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先证明 而得到 利用角平分线的性质得到 3= 4，于是得到 【解答】 证明： 1= 2， 同位角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等） 分 分 2 3= 2 4= 3= 4， 错角相等，两直线平行） 故答案为 位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 2 3；第 17 页（共 19 页） 2 4； 3； 4；内错角相等，两直线平行 25某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通 ”使用者先缴 50 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 ； “神舟行 ”不缴月租费，每通话 1若一个月 内通话 x 种方式的费用分别为 和 （ 1）写出 x 之间的函数关系式； （ 2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同； （ 3）某人估计一个月内通话 300选择哪种移动通讯合算些 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）因为移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通 ”使用者先缴 50元月租费，然后每通话 1 分钟，再付