黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学试题（文）含答案

2017 届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题 文科数学试题 答题时间： 120 分钟 满分： 150 分 命题人、校对人：高三备课组 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . | M x x x， | N x x，则 （ ） A 0,1 B (0,1 C 0,1) D ( ,1 数2对应的点位于 ,2,3,4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A 13B 12C 23D 和，且 131311 D. 6 的半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 0443 圆 C 相切， 则圆 C 的方程为 A. 03222 B. 0422 C. 03222 D. 0422 序框图中，任意输入一次 )10( 与 )10( 则能输出“恭喜中奖！”的概率为 九韶发现了从三角形三边 求三角形面积的“三斜公式”，设 三个内角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，面积为 S ，则 开始)10( 0( 输出“恭喜中奖！” 输出“谢谢参与！”三斜求积”公式为 22 2 222142a c bS a c 222s i n 4 s i n 1 2a C A a c b ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为 A. 3 D. 6 俯视图为等腰 直角三角形，则该四棱锥的体积为 A B C D 4 9. 我们知道：在平面内，点 00,y C 的距离公式为0022y ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点 2,4,1到平面2 2 3 0x y z 的距离为 对函数 112)( 2 x 的零点个数判断正确的是 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 是抛物线 2: 2 0M y p x p与圆 222 )22(: 在第一象限的公共点，且点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离等于 a 上一动点到其准线与到点 C 的距离之和的最小值为 2a ，则 p 为 A 2 B 2 C. 22 D 4 ( ) c o s 2 3 ( s i n c o s ) ( 4 1 )2f x x a x x a x 在 ,02上单调递增，则实数 ） A 1 ,17B 1 1, 7C. 1( , 1 , )7 D 1, ) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 1,2)a ， ( 2, ) ，且 | | | |a b a b ，则 | 2 | 14. 已知数列 n 项和为 5,1311 21 远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人 参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况： （ 1）甲不是最高的；（ 2）最高的是没报铅球；（ 3）最矮的参加了跳远；（ 4）乙不是最矮的，也没参加跑步 的四个顶点都在球 O 的球面上，已知 ,B 两垂直，且4,1 则当三棱锥的体积最大是，球 O 的表面积为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 已知正项等比数列 n 项和为 4b，3 7S ，数列 1 ( )a n n N ，且 11 （ 1）求数列 （ 2）求数列 1n 项和 18.（本题满分 12分） 如图，正方形 在平面与三角形 在平面相交于 平面 且1, 2. ( )求证： 平面 ( )求凸多面体 体积 . 19. （本小题满分 12 分） 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图 （）求这 100份数学试卷的样本平均分 x 和样本方差 2s .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （）从总分在 55， 65） 和 135， 145）的试卷中随机抽取 2分试卷，求抽取的 2 分试卷中至少有一份总分少于 65分的概率 为椭圆 22: 1 ( 0 )a 的右焦点，直线 坐标原点 O ，与椭圆 两点，且 | | 1, | | 3P F P F，椭圆 C 的离心率 12e。 （） 求椭圆 C 的方程； （） 直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F ，且与椭圆 C 交于 , 是钝角，求直线l 的斜率 k 的取值范围。 21 (本小题满分 已知函数 3 1()4f x x a x ， ( ) x x （ 1）当 a 为何值时， x 轴为曲线 ()y f x 的切线； （ 2）用 mi n , 示 ,函数 ( ) m i n ( ) , ( ) ( 0 )h x f x g x x，讨论 () 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 3 1 0 c o 0 s （ 为参数），以直角坐标系原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 . （）求曲线 C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （）若直线的极坐标方程为 1c o s，求直线被曲线 C 截得的弦长 . 23.（本小题满分 10分）选修 4等式选讲 已知关于 x 的不等式 |x a b的解集为 | 2 4 （ 1）求实数 , （ 2）求 12at 的最大值 2017 届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题 文科数学答案 1、 A 2、 A 3、 C 4、 C 5、 D 6、 B 7、 A 8、 B 9、 B 10、 C 11、 B 12、 D 13、 514、 722 15、跑步 16、 917、 （ 1）根据题意，设 q ，所以 2131 1 147b q b q ，解得：121， 又1 1a n ， 所以1 1 2 3 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a a a ( 1 )1 2 1 2 22. （ 2）因为21 2 2 1 12 ( )( 1 ) 1na n n n n n n 121 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22 (1 ) ( ) ( ) ( ) 2 (1 )2 2 3 1 1 1 1a a n n n n n n 18、 解：（ 1）证明： ,A E C D E C D C D E平 面 平 面 ,D 又在正方形 ， D D A C D A D E平 面 , 又在正方形 ， /D /面 6 分 (2) 连接 设 B 到平面 距离为 h ， / / , ,A B C D C D C D E 平 面 /A B C D E 平 面 ，又 A E C D E 平 面 ， h 1 又 11 2 4 1 322C D D D E ， 133133B C D 又 1 1 1 31 3 23 3 2 3B A D E A D A B 所以 233 12 分 19、 解：（ 1）由题意， =60 0 0 0 00 1020 30 40 00， 60 100） 2 70 100） 2 80 100） 2 90 100） 2 100 100） 2 110 100） 2 120 100） 2 130 100） 2 140 100） 2 66； （ 2）总分在 55， 65）和 135， 145）的试卷，共有 6 份试卷，其中 55， 65）有2 份， 135， 145）有 4 份， 一份少于 65 分的概率为 ， 2 份少于 65 分的概率为 ，故抽取的 2 分试卷中至少有一份总分少于 65 分的概率为 = 20、 解： (1)椭圆 C 的方程： 22143(2) | , 0k k R k 21、 解： （ 1）设曲线 ()y f x 与 x 轴相切于点0( ,0)x， 则0( ) 0 0( ) 0即 300201 0430x a 解得：0 12x ， 34a. 因此，当 34a时， x 轴为曲 线 ()y f x 的切线 . （ 2）当 (1, )x 时， ( ) g x x ，从而 ( ) m i n ( ) , ( ) ( ) 0h x f x g x g x ， ()1, ) 无零点 . 当 1x 时，若 54a，则 5(1) 04 ， ( 1 ) m i n ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 ) 0h f g g ，故 1x是 () 若54， 则5(1) 04 ，(1 ) m (1 ) , (1 ) (1 ) 0f g f ,故 1x 不是() 当(0,1)x时 ，( ) g x x ， 所以只需考虑() 0,1）的零点个数 . ( )若3a或0a， 则2( ) 3f x x a 在 (0,1) 无零点，故()在 (0,1) 单调， 而10) 4f，5(1) 4， 所以当3a时 ， 在 (0,1) 有一个零点；当a0时，()0,1) 无零点 . ( )若30a ，则()0, )3a 单调递减，在 ( ,1)3a 单调递增， 故当3 时， 取的最小值，最小值为3=3 3 4. 若) 0f ，即 3 04 a ，()在 (0,1) 无零点 . 若( )3，即4a， 则0,1) 有唯一零点； 若( ) 0f ，即34a ， 由于1(0) 4f ，5(1) 4， 所以当5344a 时 ，()0,1) 有两个零点；当53 4a 时 ，()在 (0,1) 有一个零点 . 综上，当34a或54a时 ，()34a或54()5344a 时 ， 有三个零点 . 22、 解：（ 1）曲线 C 的参数方程为 3 1 0 c o 0 s （ 为参数） 曲线 C 的 普通方程为 223 1 1 0 ， 曲线 C 表示以 3 1， 为圆心， 10 为半径的圆， 将 代入并化简得， 6 c o s 2 s ， 即曲线 C 的极坐标方程为 6 c