浅谈培养学生运用数学知识和方法解决物理问题的能力

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅谈培养学生运用数学知识和方法 解决物理问题的能力 摘 要：应用数学知识和方法解 答物理问题是非常重要的手段，借助物 理知识渗透考查数学能力是历年来高考 命题的主题，培养学生运用数学知识和 方法提高解决物理问题的能力也是高中 物理教学尤其是高三复习备考工作的重 中之重。结合常用的数学知识和方法在 全国高考物理试题中的体现，谈谈如何 在教学实践中培养学生运用数学知识和 方法提高解决物理问题的能力。 中国论文网 /9/view-13021268.htm 关键词：数学知识和方法；物理 问题；教学实践 一、对高考能力要求的理解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 在全国高考考试说明中，对应用 数学处理物理问题的能力阐述是：“能 够根据具体问题列出物理量之间的关系 式，进行推导和求解，并根据结果得出 物理结论；必要时能运用几何图形、函 数图像进行表达、分析。 ”根据对考试说 明的理解，应用数学的能力可分以下三 个层次： 第一，将“ 物理” 问题转变成 “数 学”问题的能力。学生根据题设条件与 过程，结合物理概念和规律，用数学知 识把具体物理量间的关系列为方程形式， 并进行推导和求解。 第二，将“ 数学” 问题回归到 “物 理”问题的能力。学生用数学知识推出 了物理量间的定量关系，但仍无法完整 准确地得出物理结论，还需要根据一定 的数学知识通过一定的数学处理，才能 彻底明了所要研究的物理问题。 第三，应用几何图形、函数图象 表达和分析物理问题的能力。在用数学 知识推导和求解得出物理结果后，有时 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 往往还需要用图形或函数图象来描述和 表达这个结果，反之根据图形或图象我 们也可以定性或定量来研究物理量间的 关系或物理过程的发展规律和趋势，因 此应用几何图形、函数图象表达和分析 物理问题的能力是物理教学必不可少的 一部分，是高考能力考查的重要方面。 二、常用的数学知识和方法在物 理试题中的体现 高考全国卷物理试题不仅仅考查 对物理知识的掌握程度，从近年试题分 析来看，也越来越重视对考生能力的考 核。我们可以看到在高考选择题、实验 题、计算论述题中都有注重考核应用数 学处理物理问题的能力的试题。这就要 求学生要适应全国卷物理试题的考查特 点，在解决物理问题时能灵活地运用相 关知识，从不同的角度或用不同的方法 来处理，尤其要重视数学思想与方法的 渗透和应用。 常见的数学思想有数形结合思想、 方程函数思想、分类讨论思想、化归转 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 化思想，由以上思想衍生出常见的数学 方法有图像求解法、几何图形法、三角 函数法、指数对数法、数学比例法、数 列极限法、空间向量的坐标运算法、导 数微元法、排列组合二项式定理法，都 可以成为解答高考物理试题中的数学工 具。 在广东省考生失分相对较多的实 验能力考核中，要求考生有记录、处理 实验数据的能力。全国卷高考设计性实 验和验证性实验试题中有具体数据，有 时要在直角坐标系画图，经分析能得出 结论，这个过程需要考生有数形结合思 想、数学运算能力。 例一：如图甲所示，一薄木板放 在正方形水平桌面上，木板的两端与桌 面的两端对齐，一小木块放在木板的正 中间。木块和木板的质量均为 m，木块 与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦 因数都为 。现突然以一水平外力 F 将 薄木板抽出，要使小木块不从桌面上掉 下，则水平外力 F 至少应为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 _。 （假设木板抽动过程中始终 保持水平，且在竖直方向上的压力全部 作用在水平桌面上） 解法一（方程函数思想）：F 越 大，木块与木板分离时的速度、位移越 小，木块越不可能从桌面滑下。设拉力 为 F0 时，木块恰好能滑至桌面的边缘， 再设木块与木板分离的时刻为 t1，在 0t1 时间内有： t12- gt12= 对 t1 时间后木块滑行的过程，有： =- gt12 解得：F0=6 mg. 解法二（数形结合思想）：F 越 大，木块与木板分离时的速度、位移越 小，木块越不可能从桌面滑出。若木块 不从桌面滑出，则其 v-t 图象如图乙中 OBC 所示，其中 OB 的斜率为 g，BC 的斜率为-g ，t1=t2 有：S OBC= gt122 设拉力为 F 时，木板的 v-t 图象 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 为图乙中的直线 OA，则 SOAB= 即（v2-v1） t1= 其中 v1= gt1，v2= t1 解得： F6 mg 三、提高学生运用数学处理物理 问题能力的教学实践 1.在高一、高二的概念、规律教 学中渗透数学知识与方法，提高学生在 建立概念、推导规律中应用数学知识的 能力，领会数学与物理的紧密联系。如： 在速度、加速度、电场强度、电容等概 念建立过程都用到了比值定义的方法， 平均速度的概念用到极限的思想；匀变 速直线运动由基本公式可推导出多个结 论，牛顿定律推导得出动能定理，动能 定理推导得出机械能守恒定律与功能关 系，历史上牛顿的万有引力定律就是在 开普勒定律基础上用数学推导得来的； 匀变速直线运动位移公式的推导用到了 函数图象与微元法，向心加速度公式推 导用到了向量求解、微元法、平面几何 知识等。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 2.在习题教学中渗透数学思想与 方法，在习题练习后帮助学生总结一些 典型物理问题中所需的数学知识与处理 方法，如，平衡问题通常需要用到三角 函数知识；带电粒子在磁场中运动通常 用到平面几何知识（定圆心、半径、圆 心、轨迹） ；平抛或类平抛通常分解到 两方向然后联立方程求解；在相同或相 似的物理过程、物理模型中来比较某个 量往往用到求比例的思想、数学求极值 的思想等等。 3.在实验教学中渗透数学思想与 方法，培养学生在实验的基础上，运用 数学方法分析实验数据、得出物理结论 的能力，特别是作图能力、函数图象处 理数据的能力及分析实验结论的能力。 如，胡克定律在探究弹簧伸长与弹力的 实验基础上通过作 FX 图象得到； 通过实验数据描绘出小灯泡的 UI 图 象来定性得出金属电阻率与温度的关系； 牛顿第二定律中研究 a 与 m 关系时，先 通过实验获得实验数据，再描 am 图 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 象，非线性不能得出定量关系，猜测成 反比，再作 a1/m 图象，线性，得出 定量关系，等等。函数思想和函数图象 是高考重点考查的数学能力，只有在平 时重视培养才能在高考中做到游刃有余。 4.在高考复习中进行相应数学知 识解决物理问 的专题训练，是提高 学生应用数学知识解决物理问题能力的 有效方式。专题训练不必面面俱到，要 有重点有计划，不必大量训练，关键要 典型、有针对性，不要为了练而练，而 要引导学生总结归纳，切实有效地提高 自身的能力。笔者所任教班级一般每年 都设计“方程组求解 ”专题、 “求极值”专题、 “函数图象”专题，然后帮助学生总结相 应的方法。 5.在学生的作业中挖掘一些典型 的错误，教师与学生一起互动讨论，找 出误区，总结注意点，明确正确做法， 往往会起到事半功倍的作用。 在物理教学过程中，老师要有意 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 识地培养学生运用数学知识和方法解决 物理问题的能力，决不能等到高三复习 备考再进行强调和重视，在基础年级阶