小学数学模型思想的渗透策略

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 小学数学模型思想的渗透策略 摘 要模型思想是数学思想中的 重要思想之一，尤其是在“数与代数” 教 学中，模型思想的思维过程是理解数理 和问题解决的重要途径，又特别是数量 关系、数学公式和数学规律等内容，都 蕴含着了丰富的数学模型思想。渗透模 型思想和发展学生的模型思维是小学数 学课堂改革不可忽视的教学使命。以一 年级上册“减法 ”的教学片段为例，阐述 “表象抽象 内化 建模” 四步 式渗透模型思想的教学策略。 中国论文网 /9/view-12942461.htm 关键词 减法；模型思想；渗透 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068（2017）29- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 0026-02 义务教育数学课程标准（2011 年版） 指出“ 模型思想的建立是学生体 会和理解数学与外部世界联系的基本途 径”。模型思想作为 10 个核心概念之一， 并首次被以“ 数学基本思想 ”作为“四基” 之一提出，足以证明其在数学教学中的 地位和重要性。史宁中教授在数学思 想概论（第 1 辑） 中指出：“至今为止， 数学发展所依赖的思想在本质上有三个： 抽象、推理、模型，即抽象是核心， 推理是得到数学发展的重要过程，而通 过模型建立数学的联系则是不可缺少的 环节。 ”由此可见，模型思想的渗透在学 生学习数学和发展数学素养中有举足轻 重的作用。 “数学模型， 一般是指用数学语 言、符号或图形等形式， 来刻画、描 述、反映特定的问题或具体事物之g 关系的数学结构， 它是对客观事物的 一般关系的反映， 也是人们以数学方 式认识具体事物、描述客观现象的最基 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 本的形式。 ”研究表明，数学模型有几个 特点：首先，模型的建构需要以现实问 题或具体情境为依托；其次，模型的建 构过程需要运用抽象思想；再次，对模 型的理解和解释需要渗透符号化思想及 科学的数学内涵表述。 教学实践表明，数学模型的建构 和运用对学生认识数学知识、理解数学 本质和发展学生的思维能力有重大的意 义。模型的建构和模型思想的渗透不同 于数学知识的简单交待，它的实施过程 具有“隐蔽性 ”和“间接性”，不能靠机械 生硬的说教，而要让学生以经历、体验、 感悟和内化为主，经历信息处理、抽象 与概括、数学表达、模型验证和模型应 用等环节，以“ 渗透” 为基调，即 “表 象抽象内化建模” 四个步骤。 教学片段 师（出示情境图）：谁来说一说 你从第一幅图中看到了什么？ 生 1：我看到小丑手上有 4 只气 球。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 师：第二幅图呢？ 生 1：第二幅图中有 1 只蓝色的 气球飞走了，还剩下 3 只红色的气球。 师：你能把两幅图连起来说一说 吗？ 生 1：小丑手上有 4 只气球，飞 走了 1 只，还剩下 3 只。 师：你能根据这两幅图提出一个 数学问题吗？ 生 1：小丑手上有 4 只气球，飞 走了 1 只，还剩下几只？ 生（齐）：3 只。 师：太棒了！你能用圆片代替气 球，动手摆一摆这个过程吗？ （学生 对照情境图摆圆片） 师：小丑手上有 4 只气球，飞走 了 1 只，还剩下 3 只；从 4 张圆片中拿 走 1 张，还剩 3 张，都可以用同一个算 式“4-1=3”来表示。 （板书：4-1=3） 师：谁来说一说这里的“4”表示 什么？“1”表示什么？“3”又表示什么呢？ 生活中还有许许多多这样的数学问题， “ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 4-1=3”还可以表示什么呢？请同桌互相 说一说。 一、建立表象模型思维的孕 育 小学生的思维以直观形象为主， 现实生活、具体情境和形象直观的图像 可以让学生的思维起点靠近其思维的最 近发展区，让学生快速确立思维起点。 数学模型的建构实际上也是一种数学思 维的发展。思维的产生和发展起源于学 生丰富的数学表象，而数学表象的积累 则大多依靠直观形象，因此，数学模型 思想的孕育必须将数学问题置于生动有 趣的情境之下，诱发学生的认知欲望， 为引导学生发现和解决问题，激发学生 更深入的思考奠定基础。在教学片段中， 教师将减法数学问题建立在气球由多变 少的情境中，让学生观察情境图后说一 说从第一幅图中看到了什么，从第二幅 图中又看到了什么。学生在解读情境后 找到数学信息，并对信息进行加工：从 第一幅图中看到小丑手上有 4 只气球； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 从第二幅图中看到有 1 只气球飞走了， 剩下 3 只气球。 有了表象，才能使心理活动得以 进一步的深入，才能再现已有的认知信 息，才能将已有经验与新的数学现象进 行沟通和联系，激发和孕育新的思维。 气球由多变少的情境既让学生感知到现 实中的数学现象，又能让学生初步感悟 数量的变化，为数学模型的建构积累了 充足的数学表象。研究表明，记忆要经 历识记、保持、重现和再认四个过程， 因此数学表象的建立大致有几个步骤， 即发现想象重现调整。在此过程 中，学生通过观察情境，在教师的引导 下运用信息进行想象并描述数学现象， 然后在教师的引导下不断调整和完善， 模型思维逐步形成。 二、抽象问题模型思维的萌 发 数学表象是数学模型建立所依托 的素材和基础，对学生而言，在积累了 充分的数学表象之后，还要从所积累的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 数学表象体现出来的数学信息中提炼和 抽象出数学问题，为问题的解决提供思 维方向和目标。如教学片段中，教师把 抽象问题的任务抛给学生：“你能根据 这两幅图提一个数学问题吗？”其目的 就是让学生的思维能从具体的情境中过 渡到数学问题，这是从形象到抽象的过 程，更是模型思维的萌发时机这是 求“剩下几个 ”的问题。有了问题的指引， 学生也就有了学习的目标和方向，这样 学生才能在数学问题的驱动下，经历问 题的发现、探究、解决等一系列思维活 动，因为有效问题的提出，除了可以让 学生体验到解决问题的步骤、思路和策 略，感受探究带来的喜悦外，还可以让 学生在解决问题的过程中，通过与同伴 的思维交流和互动，感受解决问题方法 的多样性和策略多样性。可见，在模型 思想的渗透教学中，在学生充分感受了 数学情境后，要有一个“ 去情境化 ”的思 维过程，因为情境创设的最高境界就是 “去情境化”，即起于情境但又高于情境， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 是让学生有效地由形象直观抽象出数学 问题，为学生深入探究数学模型提供指 引。 三、内涵表述模型思 维的内化 数学符号是一种特殊的数学语言， 是数学学习不可缺少的工具，用数学符 号对数学过程、数量关系和变化规律进 行表述，是对数学表象的进一步解释， 是对数学信息的加工和分析，是数学探 究的必由之路。符号的运用可以让学生 从个别数学现象过渡到一类数学现象， 是从个性到共性的过程。 王永春在小学数学与数学思想 方法一书中指出：“ 数学模型是用数 学语言概括地或近似地描述现实世界的 特征、数量关系和空间形式的一种数学 结构。 ”对于数学模型来说，模型的建构 其实就是对一种特殊的“ 数学结构 ”的理 解和发展，而对这种“ 结构 ”的认识离不 开数学符号对数学过程的科学表述，这 种内涵的表述就是一个思维的过程。如 教学片段中，教师有意识地对学生进行 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 了“符号思想 ”的渗透 你能用圆片代 替气球，动手摆一摆这个过程吗？适时 地引导学生用圆片替代气球，能让其重 新体验“数量减少 ”的过程，再次积累数 学表象，积累模型建构的思想。教师采 取情境启发和操作体验，让学生在“气 球飞走”和“圆片移走”的情境下，把物 （气球和圆片）分别抽象成数字 （4、1、3） ，引导学生用数学语言去描 述这种数学现象：有 4 只气球，飞走了 1 只，还剩下 3 只；有 4 张圆片，拿走 1 张，还剩下 3 张，这种数学变化都可 以用同一个算式“4-1=3”来表示这就 是建模。在这个过程中，学生亲历了符 号的运用过程，这也是学生寻找特征和 共性的过程，是对从个别算法引向共性 的算理的感悟和理解，更是思维的一次 飞跃。 四、应用和拓展模型思想的 建构 经过“ 表象抽象 符 号内化” 的过程，数学模型 “4-1=3” -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 悄然在学生的思维中成型，但它在学生 的思维里还只是一个模糊的“结构” ，这 个特殊的结构还需要有足够的发散思维 去印证和充实。这时，只有对模型的意 义进行“再认知 ”，才能让模型思想成为 学生的主动思维习惯，并在将来的数学 学习中将其应用和发展。如在教学片段 中，教师在得出了“4-1=3”后，继续让学 生结合情境说一说“ 这里的 “4”表示什么？ “1”表示什么？“3” 又表示什么呢？”目的 是让学生深入感受“ 总数”“部分数”和“ 剩 下”的意义，并理解它们三者之间的数 学本质联系和意义。这时将数学生活化， 让学生结合生活经验，发散个性思维， 说一说“生活中还有许许多多这样的 笛问题， 4-1=3还可以表示什么呢？ ”学生就能提出： “树上有 4 只小鸟，飞 走 1 只，还剩 3 只。 ” “我有 4 个苹果， 吃了 1 个，还剩 3 个。 ” “还有哪些数学问题可以用4- 1=3表示呢？” 教师的追问绝对不是简 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 单、机械、生硬的重复，而是基于学生 学习数学的特点模型思维需要由具 体、形象开始，借助操作予以内化和强 化，依托思维发散和思维联想加以扩展 和推广。这种思维发散和思维联想将赋 予“4-1=3”以更丰富的“ 模型” 意义，有利 于促进和加强学生对数学模型的理解， 拓宽学生的数学思维，也有利于巩固模 型的应用和发展学生的模型应用意识。 唐代诗人杜牧说过：“学非探其 花，要自拔其根。 ”这里的 “根”指的就是 数学思想与方法，它和“ 授之以鱼，不 如授之以渔” 的教育理念有异曲同工之 处，因为它是数学的精髓和灵魂。数学 的教学不仅要注重对显性数学知识的认 知和理解，作为“ 四基” 之一的数学思想 方法更加不容忽视，当今乃至未来的数 学课堂都应注重激发学生更多的思考， 渗