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-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 小学数学模型思想的渗透策略 摘 要模型思想是数学思想中的 重要思想之一,尤其是在“数与代数” 教 学中,模型思想的思维过程是理解数理 和问题解决的重要途径,又特别是数量 关系、数学公式和数学规律等内容,都 蕴含着了丰富的数学模型思想。渗透模 型思想和发展学生的模型思维是小学数 学课堂改革不可忽视的教学使命。以一 年级上册“减法 ”的教学片段为例,阐述 “表象抽象 内化 建模” 四步 式渗透模型思想的教学策略。 中国论文网 /9/view-12942461.htm 关键词 减法;模型思想;渗透 中图分类号 G623.5 文献标识 码 A 文章编号 1007-9068(2017)29- -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 0026-02 义务教育数学课程标准(2011 年版) 指出“ 模型思想的建立是学生体 会和理解数学与外部世界联系的基本途 径”。模型思想作为 10 个核心概念之一, 并首次被以“ 数学基本思想 ”作为“四基” 之一提出,足以证明其在数学教学中的 地位和重要性。史宁中教授在数学思 想概论(第 1 辑) 中指出:“至今为止, 数学发展所依赖的思想在本质上有三个: 抽象、推理、模型,即抽象是核心, 推理是得到数学发展的重要过程,而通 过模型建立数学的联系则是不可缺少的 环节。 ”由此可见,模型思想的渗透在学 生学习数学和发展数学素养中有举足轻 重的作用。 “数学模型, 一般是指用数学语 言、符号或图形等形式, 来刻画、描 述、反映特定的问题或具体事物之g 关系的数学结构, 它是对客观事物的 一般关系的反映, 也是人们以数学方 式认识具体事物、描述客观现象的最基 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 本的形式。 ”研究表明,数学模型有几个 特点:首先,模型的建构需要以现实问 题或具体情境为依托;其次,模型的建 构过程需要运用抽象思想;再次,对模 型的理解和解释需要渗透符号化思想及 科学的数学内涵表述。 教学实践表明,数学模型的建构 和运用对学生认识数学知识、理解数学 本质和发展学生的思维能力有重大的意 义。模型的建构和模型思想的渗透不同 于数学知识的简单交待,它的实施过程 具有“隐蔽性 ”和“间接性”,不能靠机械 生硬的说教,而要让学生以经历、体验、 感悟和内化为主,经历信息处理、抽象 与概括、数学表达、模型验证和模型应 用等环节,以“ 渗透” 为基调,即 “表 象抽象内化建模” 四个步骤。 教学片段 师(出示情境图):谁来说一说 你从第一幅图中看到了什么? 生 1:我看到小丑手上有 4 只气 球。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 师:第二幅图呢? 生 1:第二幅图中有 1 只蓝色的 气球飞走了,还剩下 3 只红色的气球。 师:你能把两幅图连起来说一说 吗? 生 1:小丑手上有 4 只气球,飞 走了 1 只,还剩下 3 只。 师:你能根据这两幅图提出一个 数学问题吗? 生 1:小丑手上有 4 只气球,飞 走了 1 只,还剩下几只? 生(齐):3 只。 师:太棒了!你能用圆片代替气 球,动手摆一摆这个过程吗? (学生 对照情境图摆圆片) 师:小丑手上有 4 只气球,飞走 了 1 只,还剩下 3 只;从 4 张圆片中拿 走 1 张,还剩 3 张,都可以用同一个算 式“4-1=3”来表示。 (板书:4-1=3) 师:谁来说一说这里的“4”表示 什么?“1”表示什么?“3”又表示什么呢? 生活中还有许许多多这样的数学问题, “ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 4-1=3”还可以表示什么呢?请同桌互相 说一说。 一、建立表象模型思维的孕 育 小学生的思维以直观形象为主, 现实生活、具体情境和形象直观的图像 可以让学生的思维起点靠近其思维的最 近发展区,让学生快速确立思维起点。 数学模型的建构实际上也是一种数学思 维的发展。思维的产生和发展起源于学 生丰富的数学表象,而数学表象的积累 则大多依靠直观形象,因此,数学模型 思想的孕育必须将数学问题置于生动有 趣的情境之下,诱发学生的认知欲望, 为引导学生发现和解决问题,激发学生 更深入的思考奠定基础。在教学片段中, 教师将减法数学问题建立在气球由多变 少的情境中,让学生观察情境图后说一 说从第一幅图中看到了什么,从第二幅 图中又看到了什么。学生在解读情境后 找到数学信息,并对信息进行加工:从 第一幅图中看到小丑手上有 4 只气球; -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 从第二幅图中看到有 1 只气球飞走了, 剩下 3 只气球。 有了表象,才能使心理活动得以 进一步的深入,才能再现已有的认知信 息,才能将已有经验与新的数学现象进 行沟通和联系,激发和孕育新的思维。 气球由多变少的情境既让学生感知到现 实中的数学现象,又能让学生初步感悟 数量的变化,为数学模型的建构积累了 充足的数学表象。研究表明,记忆要经 历识记、保持、重现和再认四个过程, 因此数学表象的建立大致有几个步骤, 即发现想象重现调整。在此过程 中,学生通过观察情境,在教师的引导 下运用信息进行想象并描述数学现象, 然后在教师的引导下不断调整和完善, 模型思维逐步形成。 二、抽象问题模型思维的萌 发 数学表象是数学模型建立所依托 的素材和基础,对学生而言,在积累了 充分的数学表象之后,还要从所积累的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 数学表象体现出来的数学信息中提炼和 抽象出数学问题,为问题的解决提供思 维方向和目标。如教学片段中,教师把 抽象问题的任务抛给学生:“你能根据 这两幅图提一个数学问题吗?”其目的 就是让学生的思维能从具体的情境中过 渡到数学问题,这是从形象到抽象的过 程,更是模型思维的萌发时机这是 求“剩下几个 ”的问题。有了问题的指引, 学生也就有了学习的目标和方向,这样 学生才能在数学问题的驱动下,经历问 题的发现、探究、解决等一系列思维活 动,因为有效问题的提出,除了可以让 学生体验到解决问题的步骤、思路和策 略,感受探究带来的喜悦外,还可以让 学生在解决问题的过程中,通过与同伴 的思维交流和互动,感受解决问题方法 的多样性和策略多样性。可见,在模型 思想的渗透教学中,在学生充分感受了 数学情境后,要有一个“ 去情境化 ”的思 维过程,因为情境创设的最高境界就是 “去情境化”,即起于情境但又高于情境, -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 是让学生有效地由形象直观抽象出数学 问题,为学生深入探究数学模型提供指 引。 三、内涵表述模型思 维的内化 数学符号是一种特殊的数学语言, 是数学学习不可缺少的工具,用数学符 号对数学过程、数量关系和变化规律进 行表述,是对数学表象的进一步解释, 是对数学信息的加工和分析,是数学探 究的必由之路。符号的运用可以让学生 从个别数学现象过渡到一类数学现象, 是从个性到共性的过程。 王永春在小学数学与数学思想 方法一书中指出:“ 数学模型是用数 学语言概括地或近似地描述现实世界的 特征、数量关系和空间形式的一种数学 结构。 ”对于数学模型来说,模型的建构 其实就是对一种特殊的“ 数学结构 ”的理 解和发展,而对这种“ 结构 ”的认识离不 开数学符号对数学过程的科学表述,这 种内涵的表述就是一个思维的过程。如 教学片段中,教师有意识地对学生进行 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 了“符号思想 ”的渗透 你能用圆片代 替气球,动手摆一摆这个过程吗?适时 地引导学生用圆片替代气球,能让其重 新体验“数量减少 ”的过程,再次积累数 学表象,积累模型建构的思想。教师采 取情境启发和操作体验,让学生在“气 球飞走”和“圆片移走”的情境下,把物 (气球和圆片)分别抽象成数字 (4、1、3) ,引导学生用数学语言去描 述这种数学现象:有 4 只气球,飞走了 1 只,还剩下 3 只;有 4 张圆片,拿走 1 张,还剩下 3 张,这种数学变化都可 以用同一个算式“4-1=3”来表示这就 是建模。在这个过程中,学生亲历了符 号的运用过程,这也是学生寻找特征和 共性的过程,是对从个别算法引向共性 的算理的感悟和理解,更是思维的一次 飞跃。 四、应用和拓展模型思想的 建构 经过“ 表象抽象 符 号内化” 的过程,数学模型 “4-1=3” -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 悄然在学生的思维中成型,但它在学生 的思维里还只是一个模糊的“结构” ,这 个特殊的结构还需要有足够的发散思维 去印证和充实。这时,只有对模型的意 义进行“再认知 ”,才能让模型思想成为 学生的主动思维习惯,并在将来的数学 学习中将其应用和发展。如在教学片段 中,教师在得出了“4-1=3”后,继续让学 生结合情境说一说“ 这里的 “4”表示什么? “1”表示什么?“3” 又表示什么呢?”目的 是让学生深入感受“ 总数”“部分数”和“ 剩 下”的意义,并理解它们三者之间的数 学本质联系和意义。这时将数学生活化, 让学生结合生活经验,发散个性思维, 说一说“生活中还有许许多多这样的 笛问题, 4-1=3还可以表示什么呢? ”学生就能提出: “树上有 4 只小鸟,飞 走 1 只,还剩 3 只。 ” “我有 4 个苹果, 吃了 1 个,还剩 3 个。 ” “还有哪些数学问题可以用4- 1=3表示呢?” 教师的追问绝对不是简 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 单、机械、生硬的重复,而是基于学生 学习数学的特点模型思维需要由具 体、形象开始,借助操作予以内化和强 化,依托思维发散和思维联想加以扩展 和推广。这种思维发散和思维联想将赋 予“4-1=3”以更丰富的“ 模型” 意义,有利 于促进和加强学生对数学模型的理解, 拓宽学生的数学思维,也有利于巩固模 型的应用和发展学生的模型应用意识。 唐代诗人杜牧说过:“学非探其 花,要自拔其根。 ”这里的 “根”指的就是 数学思想与方法,它和“ 授之以鱼,不 如授之以渔” 的教育理念有异曲同工之 处,因为它是数学的精髓和灵魂。数学 的教学不仅要注重对显性数学知识的认 知和理解,作为“ 四基” 之一的数学思想 方法更加不容忽视,当今乃至未来的数 学课堂都应注重激发学生更多的思考, 渗

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