2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2016 年陕西省西安市 学中考数学五模试卷 一、选择题 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C D 2如图， 1= 2， 3=30，则 4 等于（ ） A 120 B 130 C 145 D 150 3下列计算正确的是（ ） A 5a 2a=3 B（ 23=6 3a（ 2a） 4=48 a=2如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 80 B 160 C 640 D 800 5若正比例函数的图象经过点（ 1， 2），则这个图象必经过点（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 6如图， ， 0， 点 D， ， ，则 1 的值为（ ） A B C D 第 2 页（共 30 页） 7若不等式组 有三个非负整数解，则 m 的取值范围是（ ） A 3 m 4 B 2 m 3 C 3 m 4 D 2 m 3 8在平面直角坐标系中，将直线 y= 3x 1 平移后，得到直线 y= 3x+2，则下列平 移方式正确的是（ ） A将 左平移 1 个单位 B将 右平移 1 个单位 C将 上平移 2 个单位 D将 上平移 1 个单位 9若点 O 是 外心，且 0，则 度数为（ ） A 35 B 110 C 35或 145 D 35或 140 10二次函数 y=bx+c 有最大值为 5，若关于 x 的方程 |bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根，其中 t 为常数 t 0，则 t 的取值范围是（ ） A t 5 B t 5 C t 5 D t 5 二、填空题 11分 解因式： 4a= 12如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 选作题（要求在 13、 14 题中任选一题作答，若多选，则按第 13 题计分） 13如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且 ， ，过点D 作 平行线交 延长线于点 E，则 面积为 第 3 页（共 30 页） 14一辆汽车沿着坡角约为 高架桥引桥爬行了 200 米，则这辆汽车上升的高度约为 米（精确到 ） 15如图，四边形 ， ， ，若 D 且 0，则对角线长最大值为 三、解答题 16 | 3|+ 0（ ） 1 17先化简，再求值 （ ），其中 2x 8=0 18如图， ， C， A=36，请你利用尺规在 上求一点 P，使 6（不写作法，保留作图痕迹） 19经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的 10 个男生 1000 米跑、女生 800 米跑的成绩 第 4 页（共 30 页） 考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 321 348 402 350 345 421 345 315 342 351 （ 1）这 10 名女生成绩的中位数为 ，众数为 ； （ 2）请通过计算极差说明男生组和 女生组哪组成绩更整齐； （ 3）按陕西省中考体育规定，男生 1000 米跑成绩不超过 340就可以得满分假如我校参加体考的男生共有 800 人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？ 20如图，延长平行四边形 边 点 E，使 C，连接 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，且 D，求平行四边形 面积 21如图，在屋顶的斜坡面上安装 太阳能热水器：先安装支架 与水平面垂直），再将集热板安装在 为使集热板吸热率更高，公司规定： 1，且在水平线上的投影 140 已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 果安装工人确定支架 5 支架 高（结果精确到 1 第 5 页（共 30 页） 22为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积 x 不超过 15 亩 时，每亩可获得利润 y=1900 元；超过15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500 （ 1）请求出每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超过 60亩，设小王家种植 x 亩樱桃所获得的总利润为 W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润 W（元）的最大值 23 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种 “守株待兔 ”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、 B、 C、 D、 E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定： 玩家只能将小兔从 A、 B 两个出入口放入， 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元 （ 1）请用表格或树状图求小美玩一次 “守株待兔 ”游戏能得到小兔玩具的概率； （ 2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 24如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上 ，且 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 ， ，求 第 6 页（共 30 页） 25如图， ， A=90，以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在 x 轴正半轴上，已知 ， ，点 C 为 的中点，以原点 O 为顶点的抛物线 过 点C （ 1）直线 解析式为 ；抛物线 解析式为 ； （ 2）现将抛物线 着直线 移，使其顶点 M 始终在直线 ，新抛物线 直线 另一交点为 N则在平移的过程中，新抛物线 是否存在这样的点 G，使以 B、 G、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线 解析式；若不存在，请说明理由 26问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形 问题探究： 第 7 页（共 30 页） （ 1）如图 1，正方形 顶点 E、 F 在等边三角形 边 ，顶点 C 边上请在等边三角形 部，以 A 为位似中心，作出正方形 位似正方形 PEFG，且使正方形 PEFG的面积最大（不写作法） （ 2）如图 2，在边长为 4 正方形 ，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积 拓展应用： （ 3）如图 3，在边长为 4 的正方形 ，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为 3： 4： 5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由 第 8 页（共 30 页） 2016 年陕西省西安市 学中考数学五模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 8 的立方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 立方根 【分析】 利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： 8 的立方根为 2， 故选： A 2如图， 1= 2， 3=30，则 4 等于（ ） A 120 B 130 C 145 D 150 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 1= 2，利用同位角相等两直线平行得到 a 与 b 平行，再由两直线平行同位角相等得到 3= 5，求出 5 的度数，即可求出 4 的度数 【解答】 解： 1= 2， a b， 5= 3=30， 4=180 5， =150， 故选 D 第 9 页（共 30 页） 3下列计算正确的是（ ） A 5a 2a=3 B（ 23=6 3a（ 2a） 4=48 a=2考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方 与积的乘方 【分析】 A、原式合并得到结果，即可做出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、根据同类项的定义即可做出判断 【解答】 解： A、 5a 2a=3a，故选项错误； B、（ 23=8选项错误； C、 3a（ 2a） 4=3a168选项正确； D、 2a 不是同类项，不能合并，故选项错误 故选： C 4如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A 80 B 160 C 640 D 800 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图知几何体是底面半径为 4、高为 10 的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案 【解答】 解：由三视图可知该几何体是底面半径为 4、高为 10 的圆柱体， 几何体的体积为 42 10=160， 第 10 页（共 30 页） 故选： B 5若正比例函数的图象经过点（ 1， 2），则这个图象必经过点（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 1， 2） 【考点】 待定系数法 求正比例函数解析式 【分析】 求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算 【解答】 解：设正比例函数的解析式为 y=k 0）， 因为正比例函数 y=图象经过点（ 1， 2）， 所以 2= k， 解得： k= 2， 所以 y= 2x， 把这四个选项中的点的坐标分别代入 y= 2x 中，等号成立的点就在正比例函数y= 2x 的图象上， 所以这个图象必经过点（ 1， 2） 故选 D 6如图， ， 0， 点 D， ， ，则 1 的值为（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 先利用勾股定理计算出 ，再利用等角的余角得到 A= 1，然后根据正弦的定义求出 可 【解答】 解：在 ， = =5， 1+ B=90， 第 11 页（共 30 页） 而 A+ B=90， A= 1， 而 = ， 1= 故选 A 7若不等式组 有三个非负整数解，则 m 的取值范围是（ ） A 3 m 4 B 2 m 3 C 3 m 4 D 2 m 3 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于 m 的不等式组，从而求解 【解答】 解： ， 解不等式 得： x m， 解不等式 得： x 3， 不等式组 的三个非负整数解是 0， 1， 2， 2 m 3 故选 D 8在平面直角坐标系中，将直线 y= 3x 1 平移后，得到直线 y= 3x+2，则下列平移方式正确的是（ ） A将 左平移 1 个单位 B将 右平移 1 个单位 C将 上平移 2 个单位 D将 上平移 1 个单位 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【解答】 解： 将直线 y= 3x 1 平移后，得到直线 y= 3x+2， 3（ x+a） 1= 3x+2， 解得： a= 1， 故将 右平移 1 个单位长度 第 12 页（共 30 页） 故选： B 9若点 O 是 外心，且 0，则 度数为（ ） A 35 B 110 C 35或 145 D 35或 140 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可 【解答】 解： 当点 O 在三角形的内部时， 如图 1 所示： 则 5； 当点 O 在三角形的外部时， 如图 2 所示； 则 =145， 故选： C 10二次函数 y=bx+c 有最大值为 5，若关于 x 的方程 |bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根，其中 t 为常数 t 0，则 t 的取值范围是（ ） A t 5 B t 5 C t 5 D t 5 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值 【分析】 先画出 y=|bx+c|大致图象，然后利用直线 y=t 与函数图象的交点个第 13 页（共 30 页） 数进行判断 【解答】 解： y=|bx+c|的图象如图，当 t 5 时，直线 y=t 与 y=|bx+c|的图象有 3 个或 2 个交点， 所以当 t 5 时，关于 x 的方程 |bx+c|=t 最多有三个不相等的实数根 故选 A 二、填空题 11分解因式： 4a= a（ b 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：2ab+ a b） 2 【解答】 解： 4a =a（ 4b+4）（提取公因式） =a（ b 2） 2（完全平方公式） 故答案为： a（ b 2） 2 12如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 6+2 第 14 页（共 30 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 （ x+2），求得 E 的坐标，从而求得 k 的值 【解答】 解：设 E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案为 6+2 选作题（要求在 13、 14 题中任选一题作答，若多选，则按第 13 题计分） 13如图，在菱形 ，对角线 交于点 O，且 ， ，过点D 作 平行线交 延长线于点 E，则 面积为 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 先判断出四边形 平行四边形，从而得出 长度，根据菱形的性质求出 长度，利用勾股定理的逆定理可得出 直角三角形，计算出面积即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， E=6， 在 ， =4，即可得 ， 又 C+C+0， 直角三角形， S D=24 第 15 页（共 30 页） 故答案为： 24 14一辆汽车沿着坡角约为 高架桥引桥爬行了 200 米，则这辆汽车上升的高度约为 （精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 根据坡度角的正弦值 =垂直高度：坡面距离即可解答 【解答】 解：由已知得：如图， A= C=90， 则他上升的高度 200 ） 故答案为： 15如图，四边形 ， ， ，若 D 且 0，则对角线长最大值为 5 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 如 图，在 右侧作等边三角形 接 出 C=2，因为 B ， B=3，所以当 D、 K、 B 共线时，值最大，最大值为 B=5 【解答】 解：如图，在 右侧作等边三角形 接 第 16 页（共 30 页） C， B， 在 ， ， C=2， B ， B=3， 当 D、 K、 B 共线时， 值最大，最大值为 B=5 故答案为 5 三、解答题 16 | 3|+ 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则 计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3+1 3 1（ 3） =6 3 17先化简，再求值 （ ），其中 2x 8=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，第 17 页（共 30 页） 约 分得到最简结果，由已知方程求出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 由 2x 8=0，变形得：（ x 4）（ x+2） =0， 解得： x=4 或 x= 2， 当 x= 2 时，原式没有意义，舍去； 当 x=4 时，原式 = 18如图， ， C， A=36，请你利用尺规在 上求一点 P，使 6（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】 由已知条件可求出 B=72，所以作出 B 的角平分线 可得到 6 【解答】 解：如图所示： 所求 19 经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的 10 个男生 1000 米跑、女生 800 米跑的成绩 第 18 页（共 30 页） 考生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成绩 321 348 402 350 345 421 345 315 342 351 （ 1）这 10 名女生成绩的中位数为 327 ，众数为 326 ； （ 2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪 组成绩更整齐； （ 3）按陕西省中考体育规定，男生 1000 米跑成绩不超过 340就可以得满分假如我校参加体考的男生共有 800 人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？ 【考点】 方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差 【分析】 （ 1）将 10 名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第 5， 6 位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数； （ 2）用最大值减去最小值求出极差比较即可； （ 3）根据题意得到结果即可 【解答】 解：（ 1）这 10 名女生成绩的中位数为 =327，众数为326； 故答案为： 327， 326； （ 2） 女生成绩的极差 =350 315=35，男生成绩的极差 =421 315=16， 35 16， 女生组的成绩更整齐； （ 3） 800 =160（人）， 答：我校考生中有 160 名男生该项考试得满分 第 19 页（共 30 页） 20如图，延长平行四边形 边 点 E，使 C，连接 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）若 ， ，且 D，求平行四边形 面积 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得到 D，然后根据 C，得到 C， 用 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”判断即可； （ 2）由（ 1）得的结论先证得四边形 平行四边形，通过角的关系得出E=C， C，得出四边形 矩形，得出 0，由勾股定理求出 可得出平行四边形 面积 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， D， D， C， C， 四边形 平行四边形， F； （ 2）解： 由（ 1）知，四边形 平行四边形， E， C 四边形 平行四边形， D 又 D， 第 20 页（共 30 页） B， E=C， C， 四边形 矩形， 0， D=4， = =2 ， 平行四边形 面积 =C=2 2 =4 21如图，在屋顶的斜坡面 上安装太阳能热水器：先安装支架 与水平面垂直），再将集热板安装在 为使集热板吸热率更高，公司规定： 1，且在水平线上的投影 140 已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 果安装工人确定支架 5 支架 高（结果精确到 1 【考点】 解直角三角形的应用坡度坡角问题；平行投影 【分析】 先根据矩形的性质得出 E=140F=25根据 直角三角形可知， 由 F+E 【解答】 解： 矩形 ， E=140F=25 ， 1， ， 2， F+5= E 119 答：支架 高约为 119 第 21 页（共 30 页） 22为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积 x 不超过 15 亩时，每亩可获得利润 y=1900 元；超过15 亩时，每亩获得利润 y（元）与种植面积 x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种） x（亩） 20 25 30 35 y（元） 1800 1700 1600 1500 （ 1）请求出每亩获得利润 y 与 x 的函数关系式，并写出自 变量的取值范围； （ 2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积 x 不超过 60亩，设小王家种植 x 亩樱桃所获得的总利润为 W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润 W（元）的最大值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法求解可得； （ 2）根据总利润 =每亩利润 亩数，分 0 x 15 和 15 x 110 两种情况分别求解可得 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b， 将 x=20、 y=1800 和 x=30、 y=1600 代入得： ， 解 得： ， y= 20x+2200， 20x+2200 0， 解得： x 110， 15 x 110； （ 2）当 0 x 15 时， W=1900x， 第 22 页（共 30 页） 当 x=15 时， W 最大 =28500 元； 当 15 x 110 时， W=（ 20x+2200） x= 20200x= 20（ x 55） 2+60500， x 60， 当 x=55 时， W 最大 =60500 元， 综上，小王家承包 55 亩荒山获得的总利润最大，并求总利润 W 的最大值为 60500元 23小美周末 来到公园，发现在公园一角有一种 “守株待兔 ”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、 B、 C、 D、 E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定： 玩家只能将小兔从 A、 B 两个出入口放入， 如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5 元小兔玩具，否则每玩一次应付费 3 元 （ 1）请用表格或树状图求小美玩一次 “守株待兔 ”游戏能得到小兔玩具的概率； （ 2）假设有 1000 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）画树状图展示所有 10 种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解； （ 2）利用 1000 3 减去 1000 5 可估计游戏设计者可赚的钱 【解答】 解：（ 1）画树状图为： 共有 10 种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为 4， 所以小美玩一次 “守株待兔 ”游戏能得到小兔玩具的概率 = = ； （ 2） 1000 3 1000 5=1000， 所以估计游戏设计者可赚 1000 元 24如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 延长线上，且 （ 1）求证： O 的切线； 第 23 页（共 30 页） （ 2）过点 B 作 O 的切线交 延长线于点 E，若 ， ，求 【考点】 切线的判定与性质；圆周角 定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连 据圆周角定理得到 1=90，而 1，于是 0； （ 2）根据切线的性质得到 B， 到 = ，易证 到 = = = ，求得 后在，运用勾股定理可计算出 长 【解答】 （ 1）证明：连 图， 直径， 0，即 1=90， 又 而 1， 1= 0，即 0， O 的切线； （ 2）解： O 的切线， B， 0， 0， 而 ， 第 24 页（共 30 页） = ， = = = ， 6=4， 在 ，设 BE=x， （ x+4） 2=2， 解得 x= 即 长为 25如图， ， A=90，以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在 x 轴正半轴上，已知 ， ，点 C 为 的中点，以原点 O 为顶点的抛物线 过 点C （ 1）直线 解析式为 y=2x ；抛物线 解析式为 y= 第 25 页（共 30 页） （ 2）现将抛物线 着直线 移，使其顶点 M 始终在直线 ，新抛物线 直线 另一交点为 N则在平移的过程中，新抛物线 是否存在这样的点 G，使以 B、 G、 M、 N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线 解析式；若不存在，请说明理由 【考点】 二次函数综合 题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可解决问题 （ 2）存在设新抛物线 的顶点坐标为（ m， 2m），则 N（ m+2， 2m+4），新抛物线 解析式为 y=（ x m） 2+2m，设点 G 的坐标为（ x， y）分三种情形讨论 当 平行四边形 对角线时，则有 = ， = ，推出 x=0， y=4，推出点 G 坐标为（ 0， 4），把（ 0， 4）代入 y=（ x m）2+2m，求出 m 即可 当 对角线时，方法类似 当 对角线时，显然不成立 【解答】 解：（ 1）由题意 C（ 2， 4），设直线 解析式为 y=有 4=2k， k=2， 直线 解析式为 y=2x， 设以原点 O 为顶点的抛物线 解析式为 y= C（ 2， 4）代入得 a=1， 以原点 O 为顶点的抛物线 解析式为 y= 故答案为 y=2x， y= （ 2）存在理由如下， 设新抛物线 的顶点坐标为（ m， 2m），则 N（ m+2， 2m+4），新抛物线 解析式为 y=（ x m） 2+2m 设点 G 的坐标为（ x， y） 当 平行四边形 对角线时，则有 = ， = ， x=0， y=4， 点 G 坐标为（ 0， 4），把（ 0， 4）代入 y=（ x m） 2