“江淮十校”2017届高三第三次联考理数试卷(word版)

第 1页 共 8页 第 2页 共 8页 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 座位号：_ 装 订 线 内 不 要 答 题 “江淮十校”2017 届高三第三次联考 理数试卷 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(AB)P (A)P(B)； 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)P (A)P(B)； 如果随机变量 B(n，p)，则 E()np，D ()np(1p)。 第卷(选择题 共 60分) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 在复平面内，复数 zcos3isin3(i 为虚数单位)，则 |z|为 A1 B2 C3 D4 2. |x|(12x )0 的解集为 A(，0)(0， ) B(， )112 C( ，) D(0， ) 3. ，则实数 a 等于sincos40 )xadx2 A1 B 2 C1 D 3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的 n 的值为 5，则输出的 S 的值为 A17 B36 C52 D72 5. 函数 f(x) x2bxc 满足 f(x1)f (1x)，且 f(0)3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是 Af(b x)f(c x) Bf(b x)f (cx) Cf(b x)f(c x) D与 x 有关，不确定 6. 如图，半径为 5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的小圆，现将半径为 1cm 的一枚 硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为 A B C D12215434 7. 如图，正四面体 ABCD 中，E、F 分别是棱 BC 和 AD 的中点，则直线 AE 和 CF 所成的角的余弦 值为 A B C D1323434 8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 F1、F 2，且两条曲线在第一象限的 交点为 P，PF 1F2是以 PF1为底边的等腰三角形。若|PF 110，椭圆与双曲线的离心率分别 为 e1、e 2，则 e1e2的取值范围是 A(0，) B( ，) C( ，) D( ，)359 9. 已知 a0，x、y 满足约束条件 ，若 z2xy 的最小值为 1，则 a() xya A B C1 D21213 10. 定义：f(x ，y)y x(x0，y0)，已知数列a n (nN *)，若对任意整数 n，都有,，2)F ana k(kN *)成立，则 ak的值为 A B2 C D12 9889 11. 一光源 P 在桌面 A 的正方上，半径为 2的球与桌面相切，且 PA 与球相切，小球在光源 P 的中心 投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是 RtPAB，其 中 PA6，则该椭圆的短轴长为 A6 B8 C4 D33 12. 设函数 f(x)满足 xf(x)f (x) ，f (e) ，则函数 f(x)ln1 A在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减 B在(e，)上单调递增，在(0，e)上单调递减 C在(e，)上单调递增 D在(e，)上单调递减 第卷(非选择题 共 90分) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13. 设有两个命题，p：关于 x 的不等式 ax1(a0，且 a1)的解集是x|x0；q：函数 ylg(ax 2xa)的定义域为 R。如果 pq 为假命题，则实数 a 的取值范围是 _。 14. (12x)(x )8的展开式中的常数项为_。1 15. 已知向量| |2， 与( )的夹角为 30，则| |最大值为_。abab 16. 如图，矩形 ABCD 中，AB2BC4，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A 1DE。 若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中： |BM|是定值； 点 M 在某个球面上运动； 存在某个位置，使 DEA 1C； 存在某个位置，使 MB平面 A1DE。 开始 k1，S0 输入 n SSk2 k1 kk 1 kn? 输出 S 结束 否 是 第 6题图 A B E C D F 第 7题图 A B P 第 11题图 A E B C M D A1 第 3页 共 8页 第 4页 共 8页 装 订 线 内 不 要 答 题 其中正确的是命题是_。 三、解答题：本大题共 6小题，共 10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12分)已知向量 (sinx ，1)，向量 ( cosx， )，函数 f(x)mn312 ( ) 。mn (1)求 f(x)的最小正周期 T； (2)已知 a、b、c 分别为ABC 内角 A、B、C 的对边，A 为锐角，a2 ，c4，且 f(A)恰好 是 f(x)在0， 上的最大值，求 A 和 b 的值。2 18. (本小题满分 12分)四棱锥 PABCD 中，PD面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，且 PDDA 2，CAD60 ，过点 B 作直线 lPD，Q 为直线 l 上一点。 (1)求证：QPAC； (2)当二面角 QACP 的大小为 120时，求 QB 的长； (3)在(2)的条件下，求三棱锥 QACP 的体积。 A B Q C D P l 第 5页 共 8页 第 6页 共 8页 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 座位号：_ 装 订 线 内 不 要 答 题 19. (本小题满分 12分)医生的专业能力参数 K可有效衡量医生的综合能力，K 越大，综合能力越强， 并规定：能力参数 K 不少于 30称为合格，不少于 50称为优秀。某市卫生管理部门随机抽取 300 名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力 K 的频率分布直方图： (1)求出这个样本的合格率、优秀率； (2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为 20的样本，再从这 20名医生中随机选出 2名。 求这 2名医生的能力参数 K 为同一组的概率； 设这 2名医生中能力参数 K 为优秀的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和期望。 20. (本小题满分 12分)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O，长轴左、右端点 M、N 在 x 轴上，椭圆 C2的短轴为 MN，且 C1、C 2的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1交于两点，与 C2交于两点， 这四点按纵坐标从大到小依次为 A、B、C 、D。 (1)设 e ，求|BC|与|AD |的比值； (2)若存在直线 l，使得 BOAN，求两椭圆离心率 e 的取值范围。 0 20 30 40 50 60 70 80 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 频率/组距 专业能力参数 K A B C D M N O l y x 第 7页 共 8页 第 8页 共 8页 装 订 线 内 不 要 答 题 21. (本小题满分 12分)已知函数 f(x)x 2 aln x(x0，a 为常数)。 (1)讨论函数 g(x)f(x)x 2的单调性； (2)对任意两个不相等的正数 x1、x 2，求证：当 a0 时， f( )。12( )fx12 x 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22. (本小题满分 10分) 选修 44：坐标系与参数方程 已知坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合。直线的参 数方程是 (t 为参数 )，曲线 C 的极坐标方程 sin( )。