高中数学函数学习的中化归思想运用研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 高中数学函数学习的中化归思想运 用研究 摘 要：数学学习主要学习的是 数学的思维方法，指在日常生活中利用 数学思维方法解决实际的问题，具体为 对事物的运动、发展和变化用数学严禁 的逻辑推理进行描述。函数是数学学习 中的重要模型，是高中数学中函数作为 重要的学习内容。为了进一步的提高数 学思维能力和相关的能力，现就化归思 想在高中数学函数学习中的运用进行有 效的分析，研究内容汇报如下。 中国论文网 /1/view-12918944.htm 关键词：化归思想 高中数学函 数学习 运用 引言 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 化归思想是一种由繁至简解决数 学问题常用的数学思想方法，在高中数 学学习过程中非常重要，我们掌握这种 先进的数学思想方法，并在高中数学函 数学习中应用，能够加深对函数知识的 理解，掌握学习规律，灵活运用，最终 获得更加理想的学习效果。1 一、化归思想的定义 化归思想可解决函数学习过程中 一些不熟悉的问题转换成掌握的知识， 间接地计算出问题的答案。最大优点是 能够彻底的实现问题的模式化和简单化， 把未知的问题转化成已知的问题进行有 效的处理，在对问题进行划归的过程当 中时，积极的转换问题的条件，形成有 利于问题解决的形式，简化问题，化归 的途径即为问题条件的转化，其目的是 归一。该思想具有一定的复杂性和多向 性，单纯的只对问题的条件进行转化， 实际的解决问题，在进行问题条件转化 的过程中，可对题目中的条件进行转化， 也可对问题的结论进行转化，问题内部 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 的结构形式也可进行有效的转化，将化 归思想充分的利用到高中数学函数教学 当中，综合运用各种数学方法和解题技 巧对函数问题进行及时准确的解决，进 一步的提高学生的解题能力。 二、高中数学函数学习中化归思 想的运用 1.函数与图形、正向与反向问题 间的相互转化 首先，函数与图不论是对于哪一 阶段的数学学习来讲，同学往往忽略图 在解题的过程中的重要作用，简单的绘 制出草图，而通过函数与图对比往往会 很快得到答案，如再接函数单调性的题 中，取区间中代表性的两至三点绘出草 图，立即就能判读出函数的单调性。图 形结合不仅可以在一定程度上降低学习 难度，也可以锻炼学生抽象想象空间的 能力，从而让学生更轻松、简单地解答 一系列函数练习题，不断提高其解决函 数问 的综合能力。其次，在高中函 数学习中，经常会遇到一些第一眼看上 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 去解题很难，也就是说，一时无法从正 面来进行有效解决。那么，排除现有条 件，跳出圈子之外，证明其相反的方向 是错误的，那么也就说明，另一方面是 正确的。这也就像哲学思想中，无法证 明我的观点是错误的，那么就得承认我 的是正确的。总之，不论是数图结合， 还是正反问题间的转化，都是化归思想 的应用体现，多方位思维能进一步提升 学生函数知识学习质量与效率。2 2.向题根的转化 向题根转化是化归思想中一种重 要的思维方法，对于解决数学问题具有 重要的作用。定义在学习过程中往往在 学习后期（提升阶段）往往被忽略，这 也是在做题过程中我们被忽略的部分。 在高中数学学习的过程中，通过大量的 习题来巩固概念、学习相关的解题技巧。 但大量的习题往往是针对一定难度的习 题，使学生难以感悟到数学题目中的精 髓，忘掉了做题的根本。而在几个基本 概念叠加的“ 简单” 题上却丢分，向题根 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 转化的思想能够有效地避免这种状态， 能够通过现象直抵本质，最终掌握基本 的知识点，能够从大量的无效习题中解 放出来。如在一些题中将开方、三角函 数、分母等取值范围共同出在一个题目 中，忽略任何一个定义区间都会犯错误。 向题根转化能够使类似的题目得到快速 的解决，在函数学习的过程中，要考虑 转化基本函数，转化为题根之后，就会 使复杂的函数问题简单化，这对于解决 一些复杂的函数关系具有重要的帮助。 3.函数问题转变为几何问题 一些函数问题较为复杂，应用常 规的解题思路求解，计算量比较大，可 能因为计算错误而获得错误的结果。对 于这部分问题，我们可以应用化归思想， 将函数问题转变为几何问题，从而简化 解题步骤，更加直观的理解和分析问题 并求解。例如求取函数极值的这一类题 目，我们在解题过程中，可以转变函数 为已经掌握的函数形式进行求解，也可 以通过转化，将复杂函数拆分为可以绘 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 出函数图形的单一函数，将极值转变为 函数区间上函数图形之间的最大距离或 者最小距离，简化计算步骤，提高解题 准确性。 4.函数学习中动与静的相互转化 我们所学习的函数更多的是考察 的两个变量之间的关系，如二次函数 y=ax2+bx+c 是研究平面中 x 与 y 之间 的动态关系，在特定的范围内就是静态 问题了，简单地讲如 ax2+bx+c=0 就可 看为静态的了。在进行问题解答过程中 便需要通过运动与变化的观点对具体量 的进行分析，探究两者之间的相互依存， 从而能够将题目中无关的因素更好地剔 除出来，让其主要因素留存下来，更加 明显地凸显其中特征，再通过函数的形 式将其关系变量表现出来。这时候就更 加适用于静态的状态对其进行剖析和研 究。而动态的状态则更加适合研究函数 的变化，以及其未来发展的趋势。我们 在进行函数学习的过程中，要注重通过 动静的思想找到动态的规律，让两者的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 应用达到相得益彰的效果。 5.未知向已知转化 数学的学习过程往往忽略已做过 的题，而是不断地通过新的题目去提高 自己。在已做过的题型中往往会有更有 价值的体会。如一个复杂的题目中可能 会是已做过的题目中的一个或多个的综 合。因此，将已做的题目作为已知条件 往往会取得事半功倍的效果。也就是用 已知解未知。这也就体现出数学问题一 定量的记忆会带来新的思维。这也是自 然科学的理念，就是用已有的理论来拓 展未知领域。 结语 数学作为高中课程的难点之一，