2009年安徽省普通高中会考数学试题

2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学 第 I 卷（选择题 共 54 分） 一,选择题:本大题共 18 小题, 每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 1,0,1PQ,则 P A,0 B,0,1 C,1,0 D,1,0 2. cos(6) A, 12 B, 32 C, 12 D, 32 3.函数 2()fx的零点是 A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线 3450y的距离为 A,1 B,2 C,3 D,4 5.阅读以下流程图: 如果输入 4x,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 D,4 次 6.圆心在直线 20y上的圆的方程是 A, 2(1)()4x B, 22(1)()4xy C, 2y D, 7.某校一周课外自习时间 ()h的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 5,9)内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球 9.下列各式中,值为 32的是 A, 2sin15cos B, sin15co C, 22cos15in D, 2sin15 10.已知向量 (,)(,)abk,若 /ab,则实数 k的值是 A,5 B, C,10 D, 0 11.已知角 的终边上一点 P的坐标是 (sin,co),则 sin A, cos B, co C, D, sin 12.抛掷一颗骰子,事件 M表示“向上一面的数是奇数”,事件 N表示 “向上一面的数不超过 3”,事件 Q表示“向上一面的数是 5”,则 A, 为必然事件 B, 为不可能事件 C, 与 N为对立事件 D, 与 N为互斥事件 13.如图,在 ABC中,如果 O为 B边上的中线 AD上的点, 且 0O,那么 A, D B, 2 C, 3O D, 2ODA 14.将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x乙甲 ,则下列说法正确的是 A, 乙甲 ,乙比甲成绩稳定 B, x乙甲 ;甲比乙成绩稳定 C, x乙甲 ;乙比甲成绩稳定 D, 乙甲 ;甲比乙成绩稳定 15.不等式 (1)20x的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 16.如图,有一条长为 a的斜坡 A,它的坡角为 45,现保持坡高 A不 变,将坡角改为 30,则斜坡 D的长为 A,a B, 2 C, D, a 17.当 ,bR时,下列各式总能成立的是 A, 66()a B, 2424()ba C, 4ab D,322b 18.已知 0,xy且 1x,则 xy的最小值是 A,7 B,8 C,9 D,10 第 II 卷（非选择题 共 46 分） 二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 1()sin)(|)22fx的图象(部分) 如图,则 的值是 21.已知过点 (2,)Am和 (,4)B的直线与直线 210xy垂直,则实数 m的值是 22.设 ,abc均为正数,且 1212 2log,()log,labc,则 abc之间的大小关系 是 三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分 10 分)等差数列 na中,且 24a,求数列 n的前 10 项的和 10S. 24.(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 1ABC中, 1D分别是1,BC 的中点. ()求证:平面 1/AD平面 1;C ()求异面直线 与 B所成角的余弦值. 25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测 ,甲产品的利润 y与投 资额 x的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y与投资额 x成正比,其关系如 图二. ()分别将甲,乙两种产品的的利润 y表示为投资额 x的函数关系式 ; ()如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中 ,试问: 怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少? 2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试卷( 参考答案) 一,选择题 1,已知集合 1,0,1PQ,则 P ( D ) A,0 B,0,1 C,1,0 D,1,0 2, cos(6) ( A ) A, 12 B, 32 C, 12 D, 32 3,函数 2()fx的零点是 ( C ) A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0) 4,坐标原点到直线 3450y的距离为 ( A ) A,1 B,2 C,3 D,4 5,阅读以下流程图: ( C ) 如果输入 4x,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 D,4 次 6,圆心在直线 20y上的圆的方程是 ( C ) A, 2(1)()4x B, 2214xy C, 2y D, ()() 7,某校一周课外自习时间 ()h的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 5,9)内的频率是( B ) A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A ) A,圆锥 B,正方体 C,正三棱柱 D,球 9,下列各式中,值为 32的是 ( C ) A, 2sin15cos B, sin15co C, 22cos15in D, 2sin15 10,已知向量 (,)(,)abk,若 /ab,则实数 k的值是 ( D ) A,5 B, C,10 D, 0 11,已知角 的终边上一点 P的坐标是 (sin,co),则 sin ( A ) A, cos B, co C, D, sin 12,抛掷一颗骰子,事件 M表示“向上一面的数是奇数”,事件 N表示 “向上一面的数不超过 3”,事件 Q表示“向上一面的数是 5”,则 ( D ) A, 为必然事件 B, 为不可能事件 C, 与 N为对立事件 D, 与 N为互斥事件 13,如图,在 ABC中,如果 O为 B边上的中线 AD上的点, 且 0O,那么 ( B ) A, D B, 2 C, 3O D, 2ODA 14,将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x乙甲 ,则下列说法正确的是 ( A ) A, 乙甲 ,乙比甲成绩稳定 B, x乙甲 ;甲比乙成绩稳定 C, x乙甲 ;乙比甲成绩稳定 D, 乙甲 ;甲比乙成绩稳定 15,不等式 (1)20x的解集在数轴上表示正确的是 (D ) A B C D 16,如图,有一条长为 a的斜坡 A,它的坡角为 45,现保持坡高 A不 变,将坡角改为 30,则斜坡 AD的长为 ( B ) A,a B, 2a C, D, 17,当 ,bR时,下列各式总能成立的是 ( B ) A, 66()a B, 2424()ab C, 4ab D,322b 18,已知 0,xy且 1x,则 xy的最小值是 ( C ) A,7 B,8 C,9 D,10 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 23 20,若 1()sin)(|)22fx的图象(部分) 如图,则 的值是 6 21,已知过点 (2,)Am和 (,4)B的直线与直线 210xy垂直,则实数 m的值是 2 22,设 ,abc均为正数,且 1212 2log,()log,labc,则 abc之间的大小关系 是 三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23(本小题满分 10 分)等差数列 na中,且 24a,求数列 n的前 10 项的和 10S. 【解:】设该数列的公差为 d,故 21132dd 由 24a得: 2()(3)0或 2 当 0d时, 109Sa 当 2d时, 1091092Sad 故该数列的前 10 项和为 20 或 110 24(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 1ABC中, 1D分别是1,BC 的中点. ()求证:平面 1/AD平面 1;C ()求异面直线 与 B所成角的余弦值. 【解:】( )【证明:】(略) () 104 25(本小题满分 10 分) 某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y与投资额 x的算术平方根 成正比,其关系如图一