2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文公共自行车服务系统

公共自行车服务系统 摘 要 自行车公共服务系统的对居民生活和城市建设有重要作用，统计其规律，对改善 其性能和服务于社会意义深远。本文首先对20天的相关数据预处理，剔除明显无效数 据。例如表中所给的借车车站号为29999的数据。发现自行车车站站点编号并非连续的。 总共有181个站点，站号编号分别是1-107，109-181，1000； 针对问题一：提取原始数据中还车车站号所在列的数据分析，用 excel 和 matlab 统计还车车站号出现的频数。最终得到20天中每天及累计的借车频次和还车频次然后 用 Excel 软件对其做排序处理，得出排序的所有站点按累计的借车频次和还车频次 （见附件电子表1） 。提取原始数据中20天的每次用车时长数据进行处理，然后用 spss 绘制出频率分布图（详见模型求解） 。 针对问题二：使用 Excel 软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出20天中各 天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量（见附件电子表2） 。提取20天原始 数据表中借车卡号所在列的数据，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况（详 见电子表） 。 针对问题三 ：统计问题一的借车频次和还车频次。得出在第20天用车频次最高。 利用每个站点的通车次数计算出各站点的平均时间距离；运用 dijikstra 算法，算出 最短距离和最长距离。对于第二小问我们采用数据透视表统计筛选出借还车次的最高 频次，进行不同类分布；接着用 SPSS 统计出借还车高峰时段并进行归类。 针对问题四，自行车服务点设置可分为五类：公交点、居住点、公共建筑点、休 闲旅游点和高等院校点，由前三问的统计结果得知，城区中心站点设置合理，在借还 车高峰期站点，该站点锁桩数量大于其自行车数量，满足该时段的需求。某些站点用 车频次较低，服务效率不高，有改善空间。 针对问题五，考虑不同人群的特点及需求，可优化公共自行车的功能和结构，提 供各种型号的自行车；对各种型号的自行车均衡投放，即时调度；鼓励市民短時骑行、 即用即还；站点地址上网可查，政府参与，帮助、指导和督促运营企业，提升管理水 平，提高服务质量，形成“网络密度均好、规模等级化”的系统服务点网络。 关键字： SPSS 软件 Excel 软件 MATLAB 软件 聚类分析 dijikstra 算法 公共自 行车服务系统 1 1. 问题背景 公共自行车或“ 自行车共享 ”的概念最早起源于欧洲，作为低碳、环保、节能、健 康的新型交通工具，正在中国许多城市迅速推广与普及，为市民提供更加便利的公共 交通服务，在建设低碳城市，提升城市品质，创建资源友好型社会中将会发挥重要作 用。 2.问题重述 公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅 速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁 桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。请你们在 搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模 型，讨论以下问题： 1. 分别统计各站点 20 天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累 计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分 布情况。 （画图） 2. 试统计 20 天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数 据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。 3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题： （1）请定义两站点之间的距离， （自行车的速度与价格）并找出自行车用车的借 还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在 1 分 钟以上的借还车情况进行统计。 （2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的 分布及用车时长的分布。 （3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰 时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站 点分别进行归类。 4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统 站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。 2 已知资料 附件 1 为浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某 20 天借车和还车的原 始数据，所给站点的地理位置参见附件 2（详细信息可以参考温州市鹿城区公共自行车 管理中心网站：） 。 附件1：公共自行车数据（内含20个Excel文件） 附件2：公共自行车站点分布图 3.问题分析 首先，先分析题目中所给的数据，发现在这些数据中出现有些无效数据，所以对 该类数据在统计之前视为无效数据，将其剔除，然后再求解所有问题。求解该问题时 用 Excel 软件对其做数值统计处理，然后处理后的数据用 Matlab 软件中的相关函数做 对其进行处理，结合 Excel 与 Matlab 软件画图分析，最终对相关的问题做出结论。 3.1 问题 1 分析 先通过 Excel 软件对 20 天的相关数据做简化处理，得出温州市总共有 181 个站点， 站号编号分别从 1-107，109-181，1000；在对处理后的数据用 Matlab 软件对其作进一 步统计处理，得出各站点 20 天中每天及累计的借车频次和还车频次（具体结果见电子 表格） ，然后用 Excel 软件对其做排序处理，得出排序所有站点的累计的借车频次和还 车频次。同理，对表中的每次用车时长数据进行处理得出结果，并用 spss 软件画图进 行分析。 3.2 问题 2 分析 针对问题二，与问题一的处理方法上具有相似之处，因此，我们对附表中的数值 用 Excel 软件对其进行统计处理，然后使用 Excel 软件中的数据透视表功能对其进行 处理，得出 20 天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，在利用 Matlab 软件中的函数对其进行处理，画出图形，再进行分析，由此得出每张借车卡累 计借车次数的分布情况（详细描述） 。 3.3 问题 3 分析 对该问题进行讨论后，我们从问题一中的站点统计结果中找出已给站点合计使用 公共自行车次数最大的一天。在此基础上讨论问题（1）：采用数据透视表对第二十天 的各个站点间所用车次数进行汇总，利用两个站点之间的用车频次和用车可以算出两 3 地之间的平均时间，以平均时间作为两站点之间的时间距离，从而得出各个站点之间 的时间距离值，两站点之间分别为 i、j，站点 i 到站点 j 之间的通车数量为 n，T(k) 为第 k 辆车到 i 地的时间。 （2）在求两站点之间使用 1 分钟以上的借车情况，我们首先对第 20 天的用车时 间进行排序，然后将 1 分钟和 1 分钟以下的数据进行剔除，然后在用 Excel 软件使用 数据透视图对数据进行借还车是同一站点的条件筛选，得出借还车是同一站点且使用 时间在 1 分钟以上的借还车统计结果，再进一步的统计，得出表，并根据表画图图， 从而由表推测在同一站点借还车时间段推出鹿州去的站点分布相对密集度。 针对问题三的（3），我们用 Excel 表格统计第二十天的各站点的用车数量，接着 用 SPSS 软件对每一个站点进行归类，得出该站点的所有用车时段和借、还车数，然后 采用 Q 型聚类，区间采用平方 Evcidean 得到借车高峰时段和还车高峰时段的站点。 3.4 问题 4 分析 我们从上述问题统计与结果进行考虑，对统计结果数据中的自行车服务点进行分 析，以及借还车高峰期时刻，自行车人数进行分析，得出相关结论，因此由此对目前 公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。 3.5 问题 5 分析 对于解决该问，我们通过查找公共自行车服务系统的其他运行规律，公共自行车 服务的运行规律是从它的自身特性、社会的背景存在的因素下进行考虑，在找出其规 律以后，我们针对不同的运行规律，从而得出解决方案。 4.模型假设 （1）假设问题所给数据真实可靠； （2）假设题目所给的 20 天数据能够代表浙江省温州市鹿城区公共自行车系统运行以 来的其他天数的情况； （3）假设所给信息足够温州市鹿城区的公共自行车大部分信息； （4）数据中的奇异数据及缺省的值忽略后对总体信息不会有显著的影响； (5) 假设数据经过微处理后对原始的结果影响并不大； (6) 假设只要刷卡一次，就算借车一次。 4 5.符号解释与说明 ： 站点 i 到站点 j 行车的平均时间；ijt n: 站点 i 到站点 j 的行驶的自行车的数量； t(k): 第 k 辆自行车的行车时间； V: 骑自行车的平均速度； tp: 运用 dijkstra 算法算出的各站点间最短时间。 6.模型建立与求解 首先，先分析题目中所给的数据，我们经过观察附件中的 20 天的数据，发现在这 些数据中出现了无效数据，所以将该类数据在进行统计之前视为无效数据，将其剔除， 然后再求解所有问题。例如：在电子表格中第五天中，出现了车站号为 29999 的还车 车站号，换车锁桩号为 0，与电子表格中的数据不符合逻辑，因此被视为无效数据，将 与其行相关的数据记录做剔除处理。 6.1 问题 1 求解 针对问题一，先通过 Excel 软件对 20 天的相关数据做处理，找出温州市鹿城去的 站点号总共有 181 个站点，站号编号分别从 1-107，109-181，1000；在对处理后的数 据用 Matlab 软件在这 181 个站点中的 20 天的借车频数进行统计，同理，运用此种方 法统计这 20 天的还车频数，因此最终得出各站点 20 天中每天及累计的借车频次和还 车频次（结果见电子表格） ，然后用 Excel 软件对所有站点按累计的借车频次和还车频 次分别进行排序。各站点 20 天内的借车总频数与各站点 20 天内的还车总频数（见电子表格 2） 同理，运用此方法对表中的每次用车时长数据进行处理（结果见电子表格） ，并用 spss 软件画出频数分布图，如下图 1。 1 图 1：频数分布图 通过数据与上图分析，我们能够得出：用车时间在一个小时内的人数最多，且一 般用车人数分布于半个小时内，用车时间超过半个小时人数逐渐成快速递减趋势。 6.2 问题 2 求解 对于问题二，我们运用 Excel 软件对数据进行处理，采用 Excel 软件中的数据透视 表去统计每天使用公共自行车的借车人数量，因此可得出每一位借车人的用车次数其 结果如下表 1 所示： 表 1：每位借车人的用车次数 针对问题二的第二小问，我们对附表中的数值用 Excel 软件对其进行统计处理，然 后使用 Excel 软件中的数据透视表功能对其进行处理，得出 20 天中各天使用公共自行 车的不同借车卡（即借车人）数量（下表 2 只举出第一天到第六天的 20 张卡号的累计 借车卡次数，详解见电子表格 4） 2 表 2：第一天到第六天的 20 张卡号的累计借车卡次数 从上述的得出这 20 天内每张卡的累计数量。利用 Excel 软件中的函数对其进行处 理，再进行分析，由此得出每张借车卡累计借车次数的分布情况。 （具体的见电子表格 5） ，为了进一步下面数据的处理，我们利用 Excel 软件对数据再次进行处理统计，得出 使用卡在几次的统计结果，见下表 3： 使用次 数 32 计数 362 64 计数 26 101 计 数 3 2 计数 3089 31 计数 354 65 计数 26 109 计 数 3 1 计数 3071 33 计数 316 67 计数 25 116 计 数 3 3 计数 2879 34 计数 296 61 计数 24 89 计数 2 4 计数 2614 35 计数 288 71 计数 24 95 计数 2 5 计数 2430 36 计数 268 68 计数 23 102 计 数 2 6 计数 2148 38 计数 251 63 计数 20 108 计 数 2 7 计数 2070 37 计数 216 69 计数 19 112 计 数 2 8 计数 1908 39 计数 187 66 计数 18 88 计数 1 3 9 计数 1790 41 计数 172 77 计数 16 90 计数 1 10 计数 1655 40 计数 170 72 计数 15 93 计数 1 11 计数 1524 42 计数 160 85 计数 14 96 计数 1 12 计数 1406 43 计数 142 74 计数 11 98 计数 1 13 计数 1327 44 计数 141 75 计数 10 99 计数 1 14 计数 1233 45 计数 120 80 计数 10 103 计 数 1 15 计数 1105 47 计数 113 70 计数 9 106 计 数 1 16 计数 1030 46 计数 108 73 计数 9 107 计 数 1 17 计数 953 49 计数 93 78 计数 9 110 计 数 1 18 计数 887 48 计数 90 82 计数 9 114 计 数 1 19 计数 877 50 计数 81 76 计数 8 118 计 数 1 20 计数 804 52 计数 70 81 计数 6 120 计 数 1 22 计数 735 53 计数 67 87 计数 6 130 计 数 1 21 计数 730 51 计数 66 91 计数 6 131 计 数 1 23 计数 653 56 计数 56 79 计数 5 132 计 数 1 24 计数 653 57 计数 55 83 计数 4 135 计 数 1 26 计数 581 54 计数 51 86 计数 4 140 计 数 1 25 计数 559 55 计数 48 100 计 数 4 156 计 数 1 4 27 计数 481 59 计数 46 84 计数 3 167 计 数 1 28 计数 469 58 计数 43 92 计数 3 191 计 数 1 30 计数 425 60 计数 40 94 计数 3 262 计 数 1 29 计数 418 62 计数 35 97 计数 3 658 计 数 1 总计数 45423 表 3：使用卡在几次的统计结果 6.3 问题 3 求解 对于问题上，通过问题一的统计结果（即表 4） ，我们得知第 20 天公共自行车使用 次数最大，由此讨论以下问题： 表 4：20 天内每天借车人数累计 通过对历年数据的分析，我们由此定义两站点之间的距离为：首先求取站点 i 到 j 的平均时间 Step2:跟据求得的平均时间得到各站点间的时间矩阵 表 T； Step3:运用 dijkstra 算法算出的各站点间最短时间 tp；Step4:计算各站点间 的最短路程 s1： s1= tp*v 在求两站点之间使用 1 分钟以上的借车情况，我们首先对第 20 天的用车时间进行 排序，然后将 1 分钟和 1 分钟以下的数据进行剔除，然后在用 Excel 软件使用数据透视 图对数据进行借还车是同一站点的条件筛选，得出借还车是同一站点且使用时间在 1 分钟以上的借还车统计结果（见表 5） 。 站名 借用 次数 三桥下 5 学院大厦 7 中西医结合 医院 9 九山公园 12 1 市政府东 0 温八医 5 白鹿洲公园 8 都市花苑 10 鹿城路旅集 散中心 12 测试点 1 新城大道体 检中心 5 粗糠桥 8 丽都大厦 10 马鞍池南 12 会展中心 1 东南剧院 6 大世界超市 8 鹿城区审批 中心 10 南浦医院 12 望江路广化 桥路口 1 惠民路与航 标路口 6 府东家园公 交站 8 南塘一组团 10 上陡门住宅 公交站 12 妇女儿童中 心 2 科技馆 6 公交上徒门 始发站 8 区地税局 10 双龙路王子 花苑 12 勤奋路市财 政局 2 黎明街道卫 生中心 6 海悦名邸酒 店 8 十四中学 10 温四中 12 汤家桥北路 新田路 2 瓯江路鹿城 广场 6 巨一花苑 8 市电力局 10 物华天宝 12 公共自行车 中心 3 人力资源社 保局 6 群艺大楼 8 汤家桥北云 中花园 10 银都花苑 12 市政府西 3 市审批中心 6 鹿城区公安 局 9 信河嘉会里 路口 10 银泰百货 12 杨府山公园 停车场 3 吴桥路加油 站 6 妙果寺 9 鱼鳞浃 10 裕达大厦农 业银行 12 滨江街道办 事处 4 西城菜场 6 南郊派出所 9 浙江工贸学 院 10 百里小学 13 粗糠桥公交 站 4 杨府山南大 门 6 牛山北路文 杰酒业 9 繁华公寓 11 滨江美景园 13 马鞍池西路 89 号 4 质量监督局 6 上村小区 9 工人文化宫 11 大士门石坦 小学 13 上田菜场 4 公交集团 7 时代海景 9 南浦桥 11 国际贸易中 心 13 汤家桥路英 豪花园 4 公园路去茶 去 7 松台广场 9 温州大厦 11 宏源路数码 大厦 13 喜来登酒店 4 黄龙商贸城 北 7 体育中心南 9 新南亚大酒 店 11 江滨路车站 大道 13 学院东路丰 源路口 4 江滨路府东 路口 7 温州十九中 9 星河广场 11 方正大厦 5 龙方家园 7 新城车站 9 绣山卫生院 11 2 火车站对面 5 鹿城法院 7 雪山路-勤 奋路口 9 云锦大厦 11 金迅达大厦 5 温州大剧院 7 迎潮大厦 9 安澜轮渡码 头 12 拉菲度假酒 店 5 温州建国医 院对面 7 远东大酒店 9 大自然家园 12 鹿城实验中 学 5 绣山中学 7 浙南农贸市 场对面 9 海港大厦 12 表 5：同一站点且使用时间在 1 分钟以上的借还车统计结果 通过上表的统计结果，我们再进一步的统计，得出下一列结果，如下表 6 所示： 时间段 05 610 1115 1620 2025 2630 30 以上 次数 25 55 49 22 14 9 6 表 6：各时间段的的统计次数 统 计 25 55 49 22 14 9 6 0 10 20 30 40 50 60 05 610 1115 1620 2025 2630 30以 上 分 钟 段 （ 间 隔 为 5） 次数 个 数 图 2：各时间段的的统计次数直方图 由上表 6 与上图 2，我们可知，在同一站点借还且时间为 6-10,11-15 分钟段的人数 最多，能反映一个情况，即一样人借车的在本站借说跑的距离并不是很远，所以可以 推测出，鹿州去的站点分布相对密集度较高。 对于问题二，我们选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、 还车时刻的分布及用车时长的分布。解题思路：针对该问题，首先对第二十天的借车 车站号进行排序，运用 Excel 软件中的数据透视图功能对其筛选，得出下下列汇总后 3 从而得出每一个站点在该天借车的次数，如下表所示（由于篇幅比较大，所以这里选 取排列在前 10 名排序的结果（即表 7），具体表见电子表格）： 借出车站 汇总 归还车站 汇总 总计 42242 总计 42242 街心公园 821 五马美食林 786 五马美食林 766 街心公园 785 医学院 653 医学院 672 体育中心西 644 体育中心西 642 开太百货 613 开太百货 640 国光大厦 548 国光大厦 555 阳光花苑 537 阳光花苑 543 马鞍池吴桥 路口 524 马鞍池吴桥 路口 509 县前头 520 县前头 505 小南门立交 桥 489 时代广场 503 公园路新华 书店 487 洪殿奥康 485 表 7：前十借车频次和还车频次的站点统计 由上表 7 可知，借车频次最高的站点是街心花园，还车频次最高的站点五马美食 林。根据所得的两个站点，对两个站点的借车时刻、还车时刻、用车时长用 Excel 中 分别进行条件筛选统计，由于数据量过于大，为统计方便，我们将时间段以两个小时 为一层次，借车时长分钟段为 10 分钟一时段进行划分，得出如下表 8 结果： 4 表 8：频率最高的借车站点五马美食林时长次数统计 图 3：频率最高的借车站点五马美食林时长次数统计 由上表 8 与上图画出图并进行分析，统计得出下表 9 的分钟时段，得出分钟段为： 分钟段 1-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50 以上 五马美食林借车时长 302 258 104 45 12 15 表 9：五马美食林分钟段时长分布 5 图 4：五马美食林借车次数统计 同理，可求出街心花园的借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、 还车时刻的分布及用车时长的分布，如下表 10 所示： 时间 街心花园借次数 还次数 分钟段 次数 68 37 26 09 294 810 129 124 1019 300 1012 135 134 2029 88 1214 133 129 3039 52 1416 122 124 4049 19 1618 184 189 5059 7 1820 63 74 6069 2 2022 18 25 7079 1 表 10：街心花园其借、还车时刻的分布及用车时长的分布 6 图 5：街心花园用车时长分钟段统计图 针对问题 3.3，我们用 Excel 表格统计第二十天的各站点的用车数量，接着用 SPSS 软件对每一 个站点进行归类，得出该站点的所有用车时段和借、还车数，然后采用 Q 型聚类，区间采用平方 Evcidean 得到借车高峰时段和还车高峰时段的站点。 各个站点的借车时段如下图所示： 67 89 1011 1213 1415 1617 1819 2021 0 50 100 150 200 时 间 段 各个站点的还车时段： 7 根据以上数据可知：（1） 、各站点的借车高峰时段和还车高峰时段均为 17:0018:00 时间 段， （2）高峰时段各站点的借车频次和还车频次列表详见电子表格 （3）共同借车高峰时段站点归类：城区、公园、商贸大厦、学校 （4）共同还车高峰时段站点归类：广场、商贸城、公园。 6.1 问题 4 求解 根据上述一二问的统计结果，我们做出了各站点总用车频次高低对比图，如下图所 示： 从图中我们可以看出，对于那些用车频次较低的站点，说明该站点服务效率不高，可能存在重 大缺陷。应视为重点整改对象。 8 6.1 问题 5 求解 在查找相关资料及分析后，我们找出如下公共自行车服务系统的其他运行规律， 并提出改进建议。 （1）优化公共自行车的功能和结构。在对第三问的数据处理中对借还车是同一站 点且使用时间在 1 分钟以上的借还车情况进行统计，在这个条件中，将一分钟的情况 进行了剔除，由此可见，造成使用时长在一分钟以内的原因中有很大的可能性是自行 车本身出现了问题，而导致市民在取车后发现自行车不能够使用，因此，需优化公共 自行车的功能和结构，既能减少材料损耗，减少公共自行车维护的投入，同时又能更 好地满足城市公共自行车的“公共性” 服务需求，提高公共自行车的品质。 （2）均衡投放，即时调度。根据每个站点自行车的使用频率不同，避免部分站点 的自行车短缺或堆积现象发生，将通过调度专用车进行合理调度。由于某些站点是市 民的使用自行车的高峰期，因此，可以在使用公共自行车需求量大的地方增加自行车 的数量。 （3）提供各种型号的自行车。为了提高自行车的使用效率，我们可以在每个站点 提供轻便型、载重型、带小孩型三种车型，以提高不同人群的自行车使用满意度。 （4）社区、校园、商圈、景点和公交对接处需设置多站点、增加自行车数量。一 般情况站点数量是该城市公交车站点的二分之一，自行车数量是出租车的两倍左右， 设置在社区、校园、商圈、景点和公交对接处。 （5）鼓勵市民短時騎行、即用即还。为了提高公共自行车有效使用率，可根据时 间，减少免费利用时间，提高周转率，从而提高使用效率。 （6）站点地址上网可查，政府参与。如果要拓充网点需要交通部门支持。此外， 骑车行道路、环境境並不乐观，占道、抢道时有发生，为市民出行提供绿色出行服务。 （7）要帮助、指导、督促运营企业，提升管理水平，提高服务质量。 （8）加强与社会停车场、中学等的结合布置，提高中年、青少年人群的使 用水 平。调查发现，在适用人口中，青年人和中老年人是系统用户的主要组成部分。 系统 对中年人、青少年的吸引力不足。通过提高使用便利度的方式，服务点的布 设可以引 导使用，加强服务点与社会停车场、学校等的紧密结合布置，扩展目前 仅有的五种类 9 型的自行车点，引导这两个年龄层次人群公共自行车用户的产生， 实现用车人群的扩 展。 （9）形成“网络密度均好、规模等级化” 的系统服务点网络。该做法将有利于系统 的高效运行。 针对目前出现的 “规模标准化、网络密度差异大”布置方式影响系统网络 的便利使用。同时，标准化规模的布设模式，不能够迎合使用量差异的需求。容易出 现出行需求量大的区域，车辆供应不足，出行量 需求小的区域，车辆空置，这种布设 方式不利于设施资源的高效利用。因此，系统服务网点应采用形成“网络密度均好、规 模等级化”的布设方式，形成满足布 设间距的服务点网络，并对使用需求量规模区分 对待，才能在保证系统正常运行的情况下，对设施资源的有效利用。 7.模型评价与推广 1、模型的评价 优点 （1）本文基于 SPSS 软件，充分将理论分析与实际操作相结合，检验符合实际情 况，具有一定的的合理性。 （2）本文建立的模型使用 Q 型聚类已及区间采用平方 Eucidean，具有一定的合理 性, 适用于相关与公共自行车的问题解决。 （3）计算简便，结果简单明确，分析具有调理性易于决策者了解和掌握。 （4）模型的计算采用专业的数学软件，可信度较高 缺点 （1）数据量过大的情况下还是存在一定的局限性，处理速度并非很快。 （2）整个过程的比较，判断依据有限，结果有点粗糙，不适于高精度需求。 （3）问题三中最短距离的计算，只给出了具体的计算方法。而没有给出具体的结果。 2、模型的推广 该模型能够其他的相关于其他的公共事业中运用，具有比较好的广泛利用性。模 型中运用到的 Q 型聚类及区间采用平方 Eucidean 是在做决策、项目管理等多复杂因素 10 问题中运用到，这种方法可以使问题清楚明朗。 8.参考文献 1 杜强，贾丽艳， SPSS统计分析从入门到精通 M，北京：人民邮电出版社， 2011（9）：331-335。 2 徐秋艳，SPSS 统计分析方法及应用M，北京：中国水利水电出版社， 2011：200-212 。 3 司守奎，数学建模算法与程序M，北京：清华大学出版社，2007(5)：11-26。 4 张文彤，SPSS统计分析基础教程(第二版）M，北京：高校出版社， 2011:327-336。 5 蔡建琼，于惠芳等， SPSS 统计分析实例精选M，北京：清华大学出版社， 2006:292-307。 6 王志高,孔喆 ,谢建华,尹立娥.欧洲第三代公共自行车系统案例及启示J.城市交 通，2009,7(4):7-12。 7 韩慧敏,张宇 ,乔伟.里昂公共自行车系统J.城市交通，2009,7(4):13-20 。 8 潘海啸,汤諹 ,麦贤敏,牟玉江.公共自行车交通发展模式比较J. 城市交通， 2010,8(6):40-43。 9 龚迪嘉,朱忠东 .城市公共自行车交通系统实施机制J.城市交通，2008,6(6):27- 32 10 耿雪,田凯,张宇,黎晴.巴黎公共自行车租赁点规划设计 J. 城市交通，2009，7（4） ，21-29. 11 附录1 ：借车聚类表 Agglomeration Schedule Cluster Combined Stage Cluster First Appears Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficients Cluster 1 Cluster 2 Next Stage 1 29 128 .000 0 0 64 2 14 127 .000 0 0 104 3 89 126 .000 0 0 32 4 43 125 .000 0 0 58 5 121 124 .000 0 0 8 6 110 123 .000 0 0 18 7 53 122 .000 0 0 95 8 26 121 .000 0 5 47 9 44 120 .000 0 0 79 10 92 119 .000 0 0 29 11 113 117 .000 0 0 15 12 13 116 .000 0 0 94 13 112 115 .000 0 0 16 14 65 114 .000 0 0 77 15 73 113 .000 0 11 22 16 61 112 .000 0 13 78 17 102 111 .000 0 0 78 18 56 110 .000 0 6 36 19 105 109 .000 0 0 22 20 52 107 .000 0 0 54 21 104 106 .000 0 0 77 22 73 105 .000 15 19 31 23 90 103 .000 0 0 31 24 41 100 .000 0 0 88 25 85 98 .000 0 0 36 26 94 95 .000 0 0 27 27 66 94 .000 0 26 49 28 88 93 .000 0 0 33 29 60 92 .000 0 10 75 30 48 91 .000 0 0 56 31 73 90 .000 22 23 80 32 68 89 .000 0 3 46 33 20 88 .000 0 28 42 34 10 87 .000 0 0 85 35 30 86 .000 0 0 111 12 36 56 85 .000 18 25 51 37 70 84 .000 0 0 47 38 58 82 .000 0 0 83 39 74 81 .000 0 0 46 40 63 80 .000 0 0 51 41 78 79 .000 0 0 42 42 20 78 .000 33 41 62 43 33 77 .000 0 0 62 44 54 76 .000 0 0 73 45 5 75 .000 0 0 93 46 68 74 .000 32 39 82 47 26 70 .000 8 37 60 48 22 69 .000 0 0 66 49 66 67 .000 27 0 74 50 36 64 .000 0 0 90 51 56 63 .000 36 40 85 52 47 62 .000 0 0 82 53 40 55 .000 0 0 60 54 35 52 .000 0 20 113 55 46 51 .000 0 0 87 56 11 48 .000 0 30 68 57 39 45 .000 0 0 87 58 17 43 .000 0 4 65 59 6 42 .000 0 0 90 60 26 40 .000 47 53 76 61 31 37 .000 0 0 63 62 20 33 .000 42 43 91 63 12 31 .000 0 61 86 64 3 29 .000 0 1 70 65 17 23 .000 58 0 92 66 2 22 .000 0 48 69 67 7 21 .000 0 0 100 68 11 19 .000 56 0 96 69 2 18 .000 66 0 84 70 3 9 .000 64 0 92 71 8 15 4.000 0 0 75 72 83 96 25.000 0 0 73 73 54 83 216.500 44 72 97 74 59 66 225.000 0 49 101 75 8 60 257.000 71 29 96 76 26 118 289.000 60 0 105 77 65 104 289.000 14 21 99 78 61 102 289.000 16 17 102 79 44 101 289.000 9 0 107 13 80 73 99 289.000 31 0 99 81 1 97 289.000 0 0 103 82 47 68 289.000 52 46 102 83 34 58 289.000 0 38 106 84 2 57 289.000 69 0 110 85 10 56 289.000 34 51 95 86 12 49 289.000 63 0 98 87 39 46 289.000 57 55 104 88 25 41 289.000 0 24 100 89 27 38 289.000 0 0 125 90 6 36 289.000 59 50 103 91 4 20 289.000 0 62 94 92 3 17 289.000 70 65 101 93 5 16 289.000 45 0 98 94 4 13 397.375 91 12 114 95 10 53 481.667 85 7 112 96 8 11 609.400 75 68 106 97 54 71 643.750 73 0 116 98 5 12 842.917 93 86 107 99 65 73 867.000 77 80 105 100 7 25 867.000 67 88 109 101 3 59 920.500 92 74 110 102 47 61 1156.000 82 78 112 103 1 6 1300.500 81 90 114 104 14 39 1878.500 2 87 111 105 26 65 2113.313 76 99 116 106 8 34 2140.556 96 83 115 107 5 44 2504.667 98 79 117 108 28 50 2601.000 0 0 118 109 7 24 2832.200 100 0 117 110 2 3 2994.400 84 101 115 111 14 30 3660.667 104 35 121 112 10 47 3958.424 95 102 119 113 35 72 4624.000 54 0 118 114 1 4 5192.367 103 94 120 115 2 8 6831.602 110 106 120 116 26 54 7224.560 105 97 119 117 5 7 8140.167 107 109 123 118 28 35 10259.500 108 113 121 119 10 26 17510.882 112 116 122 120 1 2 35803.400 114 115 124 121 14 28 40797.167 111 118 123 122 10 108 54554.938 119 0 124 123 5 14 94554.607 117 121 126 14 124 1 10 95014.250 120 122 126 125 27 32 234812.500 89 0 127 126 1 5 398413.338 124 123 127 127 1 27 1717890.883 126 125 0 附录2：还车聚类表 Agglomeratio n Schedule Cluster Combined Stage Cluster First Appears Stage Cluster 1 Cluster 2 Coefficients Cluster 1 Cluster 2 Next Stage 1 103 174 0 0 0 72 2 128 171 0 0 0 58 3 134 170 0 0 0 12 4 161 168 0 0 0 30 5 118 166 0 0 0 39 6 81 165 0 0 0 58 7 143 164 0 0 0 82 8 131 162 0 0 0 107 9 108 155 0 0 0 19 10 124 154 0 0 0 16 11 144 149 0 0 0 35 12 105 134 0 0 3 42 13 76 133 0 0 0 34 14 77 127 0 0 0 33 15 95 126 0 0 0 62 16 84 124 0 0 10 44 17 110 112 0 0 0 70 18 6 109 0 0 0 30 19 91 108 0 0 9 38 20 63 94 0 0 0 44 21 27 88 0 0 0 41 22 16 80 0 0 0 46 23 5 72 0 0 0 55 24 53 67 0 0 0 47 25 2 39 0 0 0 51 26 87 179 1 0 0 107 27 163 178 1 0 0 70 28 100 177 1 0 0 52 29 44 169 1 0 0 90 30 6 161 1 18 4 81 31 157 159 1 0 0 51 15 32 79 152 1 0 0 117 33 77 146 1 14 0 49 34 76 145 1 13 0 79 35 130 144 1 0 11 129 36 59 141 1 0 0 91 37 8 138 1 0 0 80 38 91 137 1 19 0 100 39 26 118 1 0 5 50 40 15 116 1 0 0 89 41 27 114 1 21 0 53 42 70 105 1 0 12 87 43 65 98 1 0 0 69 44 63 84 1 20 16 68 45 17 83 1 0 0 68 46 16 78 1 22 0 106 47 30 53 1 0 24 109 48 18 46 1 0 0 121 49 77 120 2 33 0 66 50 26 36 2 39 0 67 51 2 157 2.5 25 31 124 52 55 100 2.5 0 28 76 53 27 28 3 41 0 78 54 41 175 4 0 0 85 55 5 153 4 23 0 136 56 99 132 4 0 0 92 57 34 129 4 0 0 97 58 81 128 4 6 2 77 59 71 117 4 0 0 101 60 29 107 4 0 0 122 61 86 97 4 0 0 96 62 75 95 4 0 15 98 63 10 68 4 0 0 119 64 40 47 4 0 0 120 65 21 38 4 0 0 95 66 77 106 4.5 49 0 99 67 4 26 4.5 0 50 133 68 17 63 4.9 45 44 86 69 65 173 6.5 43 0 92 70 110 163 6.5 17 27 95 71 64 167 9 0 0 101 72 103 140 9 1 0 113 73 51 139 9 0 0 142 74 42 57 9 0 0 98 75 19 23 9 0 0 139 16 76 55 136 9.667 52 0 108 77 81 122 10 58 0 125 78 27 150 11.25 53 0 131 79 76 147 11.333 34 0 123 80 8 92 12.5 37 0 103 81 6 89 12.5 30 0 88 82 3 143 16 0 7 130 83 45 66 16 0 0 137 84 14 50 16 0 0 127 85 41 135 17 54 0 110 86 17 176 17.143 68 0 93 87 24 70 18.25 0 42 102 88 6 73 19.8 81 0 126 89 15 172 20.5 40 0 114 90 44 142 20.5 29 0 130 91 35 59 20.5 0 36 128 92 65 99 21.333 69 56 129 93 17 58 23 86 0 143 94 69 148 25 0 0 132 95 21 110 25.25 65 70 115 96 7 86 26 0 61 123 97 22 34 26 0 57 158 98 42 75 29.833 74 62 139 99 77 115 32.4 66 0 145 100 13 91 33.25 0 38 140 附录 3：借车站号与借车数的关系 借出车站号 时间段 借车 数 借车车站号 时间 段 借车数 车站号 时间段 借车数 42 17至18点 2006 31 17 731 88 17 493 56 17 1989 50 17 731 136 17 493 49 17 1513 103 17 731 137 17 493 44 17 1377 105 17 731 78 17 478 69 17 1326 107 17 731 23 19 475 52 17 1275 130 17 731 145 19 475 71 17 1275 135 17 731 43 16 464 154 17 1275 18 17 714 5 17 459 98 17 1207 168 17 714 25 17 459 47 17 1139 53 17 680 34 17 459 128 17 1139 85 17 680 92 17 459 17 63 18 1134 10 17 663 164 16 448 65 17 1105 60 17 663 76 17 442 70 17 1105 141 17 646 95 19 437 57 17 1088 4 17 629 66 17 425 64 17 1088 51 17 612 82 17 425 19 17 1054 77 17 595 89 17 408 179 17 1054 118 17 595 100 17 408 147 17 969 12 17 578 117 17 408 33 16 960 20 17 576 131 17 408 62 17 952 80 17 561 178 17 408 172 17 952 134 17 561 126 14 406 68 17 935 171 17 561 41 19 399 17 17 918 16 17 544 148 17 391 48 17 918 26 17 544 160 17 391 54 17 918 67 17 544 124 16 384 9 17 901 79 16 544 91 20 380 101 17 901 133 17 544 24 18 378 21 17 884 22 17 527 81 17 374 11 17 867 35 17 527 106 16 374 32 17 867 61 17 527 161 17 374 39 17 850 177 17 527 167 17 374 59 17 833 1 20 520 3 16 368 146 17