2017年中考数学《分式方程》专题训练含答案解析

第 1 页（共 16 页） 分式方程 一、选择题 1下列各式中，是分式方程的是（ ） A x+y=5 B C =0 D 2关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a=（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 3分式方程 =1 的解为（ ） A x=2 B x=1 C x= 1 D x= 2 4下列关于分式方程增根的说法正确的是（ ） A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 5方程 + =0 可能产生的增根是（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 或 2 6解分式方程 ，去分母后的结果是（ ） A x=2+3 B x=2（ x 2） +3 C x（ x 2） =2+3（ x 2） D x=3（ x 2） +2 7要把分式方程 化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ） A 2x（ x 2） B x C x 2 D 2x 4 8河边两地距离 s 在静水中的速度是 a km/h，水流的速度是 b km/h，船往返一次所需要的时间是（ ） A 小时 B 小时 C 小时 D 小时 9若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 第 2 页（共 16 页） 10有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000 和 15000 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 ，若设第一块试验田每公顷的产量为 x ，根据题意，可得方程（ ） A = B = C = D = 二填空题 11方程： 的解是 12若关于 x 的方程 的解是 x=1，则 m= 13若方程 有增根 x=5，则 m= 14如果分式方程 无解，则 m= 15当 m= 时，关于 x 的方程 =2+ 有增根 16用换元法解方程 ，若设 ，则可得关于的整式方程 17已知 x=3 是方程 一个根，求 k 的值 = 18某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路 根据题意可得方程 三解答题 19解分式 方程（ 1） ；（ 2） 20甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 21某服装厂准备加工 300 套演出服在加工 60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务求该厂原来每天加工多少套演出服？ 22为了过一个有意义的 “六、一 ”儿童节，实验小学发起了向某希望 小学捐赠图书的活动在活动中，五年级一班捐赠图书 100 册，五年级二班捐赠图书 180 册，二班的人数 第 3 页（共 16 页） 是一班人数的 ，二班平均每人比一班多捐 1 本书，求两个班各有多少名同学？ 23请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答 第 4 页（共 16 页） 分式方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式中，是分式方程的是（ ） A x+y=5 B C =0 D 【考点】分式方程的定义 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断 【解答】解： A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； C、方程分母中含未知数 x，故是分式方程 D、不是方程，是分式 故选 C 【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a=（ ） A 1 B 3 C 1 D 3 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】根据方程的解的定义，把 x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 【解答】解：把 x=1 代入原方程得， 去分母得， 8a+12=3a 3 解得 a= 3 故选： D 【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解 3分式方程 =1 的解为（ ） 第 5 页（共 16 页） A x=2 B x=1 C x= 1 D x= 2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是 2x 3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验 【解答】解：方程两边都乘 2x 3，得 1=2x 3， 解得 x=2 检验：当 x=2 时， 2x 3 0 x=2 是原方程的解 故选 A 【点评】（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 4下列关于 分式方程增根的说法正确的是（ ） A使所有的分母的值都为零的解是增根 B分式方程的解为零就是增根 C使分子的值为零的解就是增根 D使最简公分母的值为零的解是增根 【考点】分式方程的增根 【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值 【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解 故选 D 【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根 5方程 + =0 可能产生的增根是（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 或 2 【考点】分式方程的增根 第 6 页（共 16 页） 【专题】计算题 【分析】本题由增根的定义可知分式分母为 0，即（ x 1） =0 或（ x 2） =0，解出即可 【解答】解： 方程 + =0 有增根， （ x 1） =0 或（ x 2） =0， 解得 x=1 或 2， 原方程可能产生的增根为 1 或 2故选 C 【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母（ x 1）（ x 2） =0 6解分式方程 ，去分母后的结果是（ ） A x=2+3 B x=2（ x 2） +3 C x（ x 2） =2+3（ x 2） D x=3（ x 2） +2 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可 【解答】解：左右同乘以最简公分母（ x 2），得 x=2（ x 2） +3， 故选 B 【点评】本题考查了解分式方程的内容注意在乘以最小公分母时，不要漏乘 7要把分式方程 化为整式方程，方程两边需要同时乘以（ ） A 2x（ x 2） B x C x 2 D 2x 4 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母 2x（ x 2）即可 【解答】解： 方程的最简公分母 2x（ x 2）， 方程的两边同乘 2x（ x 2）即可 故选 A 【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解找出最简公分母是解此题的关键 第 7 页（共 16 页） 8河边两地距离 s 在静水中的 速度是 a km/h，水流的速度是 b km/h，船往返一次所需要的时间是（ ） A 小时 B 小时 C 小时 D 小时 【考点】列代数式（分式） 【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间 +逆水航行的时间，根据此可列出代数式 【解答】解：根据题意可知需要的时间为： + 故选 D 【点评】本题考查列代数式，关键知道时间 =路程 速度，从而列出代数式 9若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为 0 的根在本题中，应先确定增根是 1，然后代入化成整式方程的方程中，求得 m 的值 【解答】解 ：方程两边都乘（ x 1），得 m 1 x=0， 方程有增根， 最简公分母 x 1=0，即增根是 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 m=2 故选： B 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第 8 页（共 16 页） 10有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000 和 15000 已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 ，若设第一块试验田每公顷的产量为 x ，根据题意，可得方程（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 【分析】 关键描述语是： “有两块面积相同的小麦试验田 ”；等量关系为：第一块试验田的面积 =第二块试验田的面积 【解答】解：第一块试验田的面积是 ，第二块试验田的面积为 那么方程可表示为 故选 C 【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键 二填空题 11方程： 的解是 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为： x（ x+1），方程两边去分母后化为整式方程求解 【解答】解：方程两边同乘以 x（ x+1）， 得 x+1）（ x 1） =2x（ x+1）， 解得： x= 经检验： x= 是原方程的解 【点评】（ 1）解 分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 第 9 页（共 16 页） （ 3）方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，本题应避免出现 x+1）（ x 1） =2的情况出现 12若关于 x 的方程 的解是 x=1，则 m= 2 【考点】分式方程的解 【分析】根据分式方程的解的定义，把 x=1 代入原方程求解可得 m 的值 【解答】解：把 x=1 代入方程 ，得 ， 解得 m=2 故应填： 2 【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型 13若方程 有增根 x=5，则 m= 5 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，所以将方程两边都乘（ x 5）化为整式方程，再把增根 x=5 代入求解即可 【解答】解：方程两边都乘（ x 5），得 x=2（ x 5） +m， 原方程有增根 x=5， 把 x=5 代入，得 5=0+m， 解得 m=5 故答案为： 5 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第 10 页（共 16 页） 14如果分式方程 无解，则 m= 1 【考点】分式方程的解 【专题】计算题 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：方程去分母得： x=m， 当 x= 1 时， 分母为 0，方程无解 即 m= 1 方程无解 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 15当 m= 3 时，关于 x 的方程 =2+ 有增根 【考点】分式方程的增根 【专题】方程思想 【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根，所以将方程两边都乘（ x 3）化为整式方程，再把增根 x=3 代入求解即可 【解答】解：方程两边都乘（ x 3），得 x=2（ x 3） +m， 原方程有增根， 最简公分母 x 3=0， 解得 x=3， 把 x=3 代入，得 3=0+m， 解得 m=3 故答案为： 3 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第 11 页（共 16 页） 16（ 2006南通）用换元法解方程 ，若设 ，则可得关于的整式方程 24y+1=0 【考点】换 元法解分式方程 【专题】压轴题；换元法 【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设 =y，代入方程可把原方程化为整式 【解答】解：设 =y， 则可得 = ， 可得方程为 2y+ =4， 整理得 24y+1=0 【点评 】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形 17已知 x=3 是方程 一个根，求 k 的值 = 3 【考点】分式方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把 x=3 代入原方程，得关于 k 的一元一次方程，再求解可得 k 的值 【解答】解：把 x=3 代入方程 ，得 ， 解得 k= 3 故应填： 3 【点评】本题主要考 查了分式方程的解的定义，属于基础题型 18某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路 根据题意可得方程 第 12 页（共 16 页） =8 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】求的是原计划的工效，工作总量为 2400，一定是根据工作时间来列等量关 系本题的关键描述语是： “提前 8 小时完成任务 ”；等量关系为：原计划用的时间实际用的时间 =8 【解答】解：原计划用的时间为： ，实际用的时间为： 所列方程为： =8 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意 ，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间 =工作总量 工效 三解答题 19解分式方程（ 1） ；（ 2） 【考点】解分式方程 【分析】（ 1）首先乘以最简公分母（ x 3） x 去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，最后一定要检验 （ 2）首先乘以最简公分母（ x 1）（ x+1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，最后一定要检验 【解 答】解：（ 1）去分母得： 2x=3（ x 3）， 去括号得： 2x=3x 9， 移项得： 2x 3x= 9， 合并同类项得： x= 9， 把 x 的系数化为 1 得： x=9 检验：当 x=9 时， x（ x 3） =54 0 原方程的解为： x=9 （ 2）去分母得： x+1=2， 移项得： x=2 1， 合并同类项得： x=1 第 13 页（共 16 页） 检验：当 x=1 时，（ x 1）（ x+1） =0，所以 x=1 是增根， 故原方程无解 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误 20甲乙两人加工同一种玩 具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系本题的关键描述语是： “甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的时间相等 ”；等量关系为：甲加工 90 个玩具所用的时间 =乙加工 120 个玩具所用的时间 【解答】解：设甲每天加工 x 个玩具，那么乙每天加工（ 35 x）个玩具 由题意得： （ 5 分） 解得： x=15（ 7 分） 经检验： x=15 是原方程的根（ 8 分） 35 x=20（ 9 分） 答：甲每天加工 15 个玩具，乙每天加工 20 个玩具（ 10 分） 【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 21某服装厂准备加工 300 套演出服在加工 60 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 9 天完成任务求该厂原来每天加工多少 套演出服？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】关键描述语为： “共用 9 天完成任务 ”；等量关系为：用老技术加工 60 套用的时间 +用新技术加工 240 套用的时间 =9 【解答】解：设服