2017年江苏省徐州市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2017 年江苏省徐州市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算正确的是（ ） A = B（ 3） 2=6 C 32a2=（ 2=地球的平均半径约为 637100 米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A 6371 103 B 107 C 105 D 106 4下列事件： 在体育中考中，小明考了满分； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1； 度量任一三角形，其外角和都是 180，其中必然事件是（ ） A B C D 5如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰直角三角形 B正三角形 C平行四边形 D矩形 7如图， O 直径，若 D=30，则 度数是（ ） A 30 B 60 C 100 D 120 第 2 页（共 27 页） 8若一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b 2 的解集为（ ） A 0 x 2 或 x 4 B 4 x 0 或 x 2 C x 0 或 x D x 或 0 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 4 是 的算术平方根 10一组数据： 3， 4， 3， 5， 7，这组数据的中位数是 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12如图，点 I 是 内心， 26，则 13一元二次方程 2x2+=0 的一个根是 x=2，则它的另一个根是 14正六边形的周长是 12，那么这个正六边形的面积是 15如图， O 的直径， O 相切于点 C，若 D=30， ，则 16用半经为 30，圆周角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 第 3 页（共 27 页） 17一列数 满足条件： ， （ n 2，且 n 为整数），则 18如图所示，已知点 N（ 1， 0），直线 y= x+2 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，M， P 分别是线段 的动点，则 N 的最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： （ 3 ） 0 | 3+2|； （ 2）计算： （ 1+ ） 20（ 1）解方程： x 5=0； （ 2）解不等式组 21为了提高科技创新意识，我市某中学举行了 “2016 年科技节 ”活动，其中科技比赛包括 “航模 ”、 “机器人 ”、 “环保 ”“建模 ”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）全体参赛的学 生共有 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3） “建模 ”在扇形统计图中的圆心角是 第 4 页（共 27 页） 22一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4 的四个球，这些球除标号数字外都相同 （ 1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率； （ 2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方 法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 23如图，已知 C， D=10 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 24某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的 2 倍少 700 件；乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 还多 210 件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？ 25如图，某数学兴趣小 组为测得校园里旗杆 高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端点 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 12 米，到达点 C， D， B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点 A 的仰角为 45，请计算旗杆 高度（结果保留根号） 26如图 1，直线 l 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于两点 A、 E， x 轴，垂足为点 G， S 第 5 页（共 27 页） （ 1） k= ； （ 2）求证： E； （ 3）如图 2，若点 E 为平行四边形 对角线 中点，求平行四边形 27甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米 （ 2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式 （ 3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？ 28二次函数 y= 的图象与 x 轴交于两点 A、 B，与 y 轴交于点 C，且 A（ 1， 0）、 B（ 4， 0） （ 1）求此二次函数的表达式 （ 2）如图 1，抛物线的对称轴 m 与 x 轴交于点 E， m，垂足为 D，点 F（， 0），动点 N 在线段 运动，连接 以点 C、 D、 N 为顶点的三角形与 似，求点 N 的坐标 （ 3）如图 2， 点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标是 1，点 P 为抛物线上一动点，第 6 页（共 27 页） 若 5，求点 P 的坐标 第 7 页（共 27 页） 2017 年江苏省徐州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 依据相反数的定义解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A = B（ 3） 2=6 C 32a2=（ 2=考点】 二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断 【解答】 解： A、 =2 = ，故正确； B、（ 3） 2=9，故错误； C、 32是同类项不能合并；故错误； D、（ 2=错误； 故选 A 3地球的平均半径约为 637100 米，该数字用科学记数法可表示为（ ） A 6371 103 B 107 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1第 8 页（共 27 页） 时， n 是负数 【解答】 解： 637100 用科学记数法可表示为： 105， 故选： C 4下列事件： 在体育中考中，小明考了满分； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； 抛掷两枚正方体骰子， 点数和大于 1； 度量任一三角形，其外角和都是 180，其中必然事件是（ ） A B C D 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： 在体育中考中，小明考了满分是随机事件； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； 抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 是必然事件； 度量任一三角形，其外角和都是 180是不可能事件， 故选： C 5如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的上面看所得到的图形即可 【解答】 解：俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数是 1， 1， 1， 故选： B 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰直角三角形 B正三角形 第 9 页（共 27 页） C平行四边形 D矩形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 接： A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形， D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故选 D 7如图， O 直径，若 D=30，则 度数是（ ） A 30 B 60 C 100 D 120 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论 【解答】 解： D=30， 0， 80 20， 故选 D 8若一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx+b 2 的解集为（ ） 第 10 页（共 27 页） A 0 x 2 或 x 4 B 4 x 0 或 x 2 C x 0 或 x D x 或 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【分析】 根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式，将一次函数图象向上移 2 个单位长度找出新的 一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集 【解答】 解：将（ 2， 0）、（ 0， 2）代入 y=kx+b， ，解得： ， 一次函数解析式为 y= x 2 当 x=2 时， y= x 2= 4， 一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（ 2， 4）， k=2 （ 4） = 8， 反比例函数解析式为 y= 将一次函数图象向上移 2 个单位长度得出的新的函数解析式为 y= x 联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组， ，解得： ， 观察函数图象可知：当 2 x 0 或 x 2 时，新一次函数图象在反比例 函数图象下方， 不等式 x 的解集为 2 x 0 或 x 2 故选 C 第 11 页（共 27 页） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9 4 是 16 的算术平方根 【考点】 算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 42=16， 4 是 16 的算术平方根 故答案为： 16 10一组数据： 3， 4， 3， 5， 7，这组数据的中位数是 4 【考点】 中位数 【分析】 将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得 【解答】 解：这组数据重新排列为： 3、 3、 4、 5、 7， 这组数据的中位数为 4， 故答案为： 4 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 2 0，解不等式求范围 【 解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 2 0， 解得 x 2； 故答案为： x 2 第 12 页（共 27 页） 12如图，点 I 是 内心， 26，则 72 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 根据三角形的外接圆得到 据三角形的内角和定理求出 出 度数即可 【解答】 解： 点 I 是 内心， 26， 80 4， 54=108， 80（ =72 故答案为： 72 13一元二次方程 2x2+=0 的一个根是 x=2，则它的另一个根是 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的另一根为 据两根之积为 1 得出另一根 【解答】 解：设方程的另一根为 则 2， 解得： ， 故答案为： 14正六边形的周长是 12，那么这个正六边形的面积是 6 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可 第 13 页（共 27 页） 【解答】 解：连接正六变形的中心 O 和两个顶点 D、 E，得到 正六边形的周长是 12， 正六边形的边长是 2， 60 =60， E， 2=60， 则三角形 正三角形， E=， S E 2 2 = 正六边形的面积为 6 =6 故答案为： 6 15如图， O 的直径， O 相切于点 C，若 D=30， ，则 2 【考点】 切线的性质 【分析】 直接利用切线的性质得出 0，进而勾股定理得出 长 【解答】 解：连接 O 相切于点 C， 0， D=30， O=2， ， 第 14 页（共 27 页） =2 故答案为： 2 16用半经为 30，圆周角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 10 【考点】 圆周角定理；圆锥的计算 【分析】 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可 【解答】 解：设圆锥底面圆的半径为 r， 则 2r= ， 解得： r=10， 故圆锥的底面半径为 10 故答案为： 10 17一列数 满足条件： ， （ n 2，且 n 为整数），则 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 求出数列的前 4 项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可 【解答】 解： ， ， = =2， = = 1， = = ， 第 15 页（共 27 页） 这列数每 3 个数为一循环周期， 2017 3=6721， ， 故答案为： 18如图所示，已知点 N（ 1， 0），直线 y= x+2 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，M， P 分别是线段 的动点，则 N 的最小值是 【考点】 轴对称最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 点 C 关于 对称点 C（ 1， 0），点 C 关于直线 对称点 C（ 7，6），连接 CC与 于点 E，与 于点 D，此时 长最小，可以证明这个最小值就是线段 CC 【解答】 解：如图，点 N 关于 对称点 D（ 1， 0），点 N 关于直线 对称点 C， 直线 解析式为 y= x+2， 直线 解析式为 y=x 1， 由 解得 ， E（ ， ）， E 是 点， 可得 C（ 4， 1） 连接 于点 M，与 于点 P，此时 N 最小， 第 16 页（共 27 页） 直线 解析式为： y= x+ ， 由 解得： ， P（ ， ）， N= N 的最小值是 ， 故答案为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19（ 1）计算： （ 3 ） 0 | 3+2|； （ 2）计算： （ 1+ ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）根据零指 数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题； （ 2）根据的分式的除法和加法可以解答本题 【解答】 解：（ 1） （ 3 ） 0 | 3+2| =2 1 1 =0； （ 2） （ 1+ ） = = 第 17 页（共 27 页） =x 1 20（ 1）解方程： x 5=0； （ 2）解不等式组 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）利用因式分解法求解即可； （ 2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可 【解答】 解：（ 1）原方程变形为（ x 1）（ x+5） =0， 所以 5， ； （ 2） ， 由 得： x 3， 由 得： x 2， 所以不等式组的解集为： x 3 21为了提高科技创新意识，我市某中学举行了 “2016 年科技节 ”活动，其中科技比赛包括 “航模 ”、 “机器人 ”、 “环保 ”“建模 ”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图： 请根据以上信息，解答下列问题： （ 1）全体参赛的学生共有 60 人； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3） “建模 ”在扇形统计图中的圆心角是 90 【考点】 条形统计图；扇形统计图 第 18 页（共 27 页） 【分析】 （ 1）由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可； （ 2）求出参加环保与建模的学生数，补全条形统计图即可； （ 3）由参加建模的百分比乘以 360 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 15 25%=60（人）， 则全体参赛的学生共有 60 人； 故答案为： 60； （ 2）参加环保的人数为 60 25%=15（人），参加建模的人数为 60 20%=12（人）， 补全条形统计图，如图所示： （ 3）根据题意得： 25% 360=90， 则 “建模 ”在扇形统计图中的圆心角是 90， 故答案为： 90 22一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4 的四个球，这些球除标号数 字外都相同 （ 1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率； （ 2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可； （ 2）列表得出 所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的第 19 页（共 27 页） 情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可 【解答】 解：（ 1） 标号分别为 1， 2， 3， 4 的四个球中奇数为 1， 3，共 2 个， P（摸到标号数字为奇数） = = ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 所有等可能的情况数有 16 中，其中同为偶数或奇数的情况有：（ 1， 1），（ 3， 1），（ 2， 2），（ 4， 2），（ 1， 3）（ 3， 3），（ 2， 4），（ 4， 4），共 8 种情况；一奇一偶的情况有：（ 2， 1），（ 4， 1），（ 1， 2），（ 3， 2），（ 2， 3），（ 4， 3），（ 1， 4），（ 3， 4），共 8 种， P（甲获胜） =P（乙获胜） = = ， 则这个游戏对甲、乙两人公平 23如图，已知 C， D=10 （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 理推出全等即可； （ 2）根据全等得出 据等角对等边得出即可 【解答】 （ 1）证明： 在 ， ， 第 20 页（共 27 页） （ 2）解： B=10 4=6 24某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的 2 倍少 700 件；乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 还多 210 件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 甲、乙两个仓库原有快件分别有 x 件和 y 件构建题意列出方程组即可解决问题 【解答】 解：设甲、乙两个仓库原有快 件分别有 x 件和 y 件 由题意 ， 解得 ， 答：甲、乙两个仓库原有快件分别有 1490 件 1050 件 25如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆 高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端点 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 12 米，到达点 C， D， B 三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点 A 的仰角为 45，请计算旗杆 高度（结果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 第 21 页（共 27 页） 【分析】 设 x 米，根据正切的定义用 x 表示出 据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：设 x 米， 5， B=x， 在 ， ， x， 由题意得， x x=12， 解得， x=6 +6， 答：旗杆 高度为（ 6 +6）米 26如图 1，直线 l 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于两点 A、 E， x 轴，垂足为点 G， S （ 1） k= 6 ； （ 2）求证： E； （ 3）如图 2，若点 E 为平行四边形 对角线 中点，求平行四边形 【考 点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）设 A（ m， n），由题意 G=3，推出 ，由点 A 在 y= 上，推出 k= （ 2）如图 1 中，作 N， M设直线 解析式为 y=kx+b，A（ E（ 首先证明 出 M，再证第 22 页（共 27 页） 明 可解决问题 （ 3）如图 2 中，连接 C， C，推出 E=出 S ，求出 面积即可解决问题 【解答】 （ 1）解：设 A（ m， n）， G=3， mn=3， ， 点 A 在 y= 上， k= 故答案为 6 （ 2）证明：如图 1 中，作 N， M设直线 解析式为y=kx+b， A（ E（ 则有 y1=b， y2=b， y1=k（ =k（ ， ， D（ 0， b）， C（ ， 0）， 第 23 页（共 27 页） = k= ， M， 在 ， ， C （ 3）解：如图 2 中，连接 C， C， E= S ， S ， S +2+2=6， 平行四边形 面积 =2S 2 27甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （ 1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 30 米 第 24 页（共 27 页） （ 2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式 （ 3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 =高度 时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度 =速度 时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值； （ 2）分 0 x 2 和 x 2 两种情况，根据高度 =初始高度 +速度 时间即可得出 x 的函数关系； （ 3）找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 50 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 20=10（米 /分 钟）， b=15 1 2=30 故答案为： 10； 30 （ 2）当 0 x 2 时， y=15x； 当 x 2 时， y=30+10 3（ x 2） =30x 30 当 y=30x 30=300 时， x=11 乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y= （ 3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=10x+100（ 0 x 20） 当 10x+100（ 30x 30） =50 时，解得： x=4； 当 30x 30（ 10x+100） =50 时，解得： x=9； 当 300（ 10x+100） =50 时，解得： x=15 第 25 页（共 27 页） 答：登山 4 分钟、 9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米 28二次函数