【2013淄博市一模】山东省淄博市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 word版含答案

绝密启用并使用前 淄博市 20122013 学年度高三模拟考试试题 理科数学 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟，考试结束后，将 试卷和答题卡一并上交. 第卷（选择题 共 60 分） 1、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1 在复平面内，复数 的对应点位于（ ）i25 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知集合 ， ，则 ，则0|xM6|xpN2|qxNM 等于( )qp A 6 B 7 C 8 D 9 3 设命题 函数 的最小正周期为 ；函数 函数 的图象关于直线:xy2sin2:qxycos 对称.则下列的判断正确的是( )2x A 为真 B 为假 C 为假 D 为真pqpp 4 已知 是圆 上的动点，则 点到直线 的距离的最小值为（ P12yxP02:yxl ） A B C D 1 2 5 某校有 4000 名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中 随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生的概率是 0.2，先用分 层抽样的方法在全校抽取 100 名志愿者，则在高二抽取的学生人数为 （ ） A 40 B 60 C 20 D 30 6 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为 31，则 等于（ a ） A 0 B 1 C 2 D 3 7 已知 的面积为 2，在 所在的平面内有两点 、 ，满ABPQ 足 , ,则 的面积为（ ）PQP A B C D 21312 8 在同一个坐标系中画出函数 ， 的部分图象，其中 且 ，则下列xayxsin0a1 所给图象中可能正确的是（ ） - 2 - 9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ） A B C D 10123 10 设定义在 上的奇函数 ，满足对任意 都有R)(xfyRt ，且 时， ，则 的值)()tft2,x2)23()f 等于（ ） A B C D 213415 11 数列 的前 项和为 ，已知 ，且对任意正整数 ， ，都有 ，nanS1amnnmna 若 恒成立，则实数 的最小值为（ ）tSt A B C D 414334 12 在区间 和 内分别取一个数，记为 和 ，则方程 表示离心率5,6,2ab)(12bayx 小于 的双曲线的概率为（ ） A B C D 21323217321 第卷（共 90 分） 2、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13 已知抛物线 上一点 到焦点 的距离是 5，则点 的横坐标是_.yx2PFP 14 若 ，则 的取值范围是_.30cos3sin 15 观察下列不等式： ； ； ；.请写12263126 出第 个不等式_.n 16 下列结论： 直线 ， 为异面直线的充要条件是直线 ， 不相交；abab 从总体中抽取的样本 ， ，., ，若记 ，),(1yx),(),(nyxnix1 则回归直线 必过点 ； niy1 aybx),(x 函数 的零点所在的区间是 ；xf1lg)(1,0 已知函数 ，则 的图象关于直线 对称.x2)2(xfy2x 3、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分. 17.（本小题满分 12 分） 已知向量 , , ,其中 分别)2sin(),(siABm )sin,1(BCmsinBA, 为 的三边 所对的角.ABCcba, ()求角 的大小； ()若 ,且 ，求边 的长.Csin2isn3ABSc 18.（本小题满分 12 分） 在如图所示的几何体中，四边形 是菱形， 是矩形，DNM 平面 平面 ， 为 的中点.ADNMBCP ()求证： ; ()在线段 是是否存在点 ，使得 /平面 ，若存在，EAEC 说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分 12 分） 某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得 分不低于 50 分的试卷中随机抽取 100 名学生的成绩（得分 均为正数，满分 100 分） ，进行统计，请根据频率分布表中 所提供的数据，解答下列问题： ()求 、 的值；ab ()若从成绩较好的第 3、4、5 组中，按分层抽样的方法抽 取 6 人参加社区志愿者活动，并从中选出 2 人做负责人，求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率. 20.（本小题满分 12 分） 设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.nanS),(na123xy ()求数列 的通项公式； - 4 - ()在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列na1n2nd 的前 项和 .ndnT 21.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 的右焦点 在圆 上，直线)10(3: 2ayxCF1)2(:yxD 交椭圆于 、 两点.:ml)(MN ()求椭圆 的方程； ()若 ( 为坐标原点） ，求 的值；ONm ()若点 的坐标是 ，试问 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；P)0,4P 若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分 13 分） 已知函数 ， ，令 .xaxgln)2()2ln)(axh)(R)