《一元二次方程》应用题的几种类型

一元二次方程应用题的几种类型 一 传播问题： 公式：(a+x) n =M 其中 a为传染源（一般 a=1），n 为传染轮数，M 为最后得病总人数 1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传 染了几个人？ 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 二、循环问题 又可分为单循环问题 1/2n(n-1)，双循环问题 n(n-1)和复杂循环问题 1/2n(n-3) 3参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45场比赛，共有多少个队 参加比赛？ 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 66次,有多少人参加聚会? 5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛 90场比赛，共有多少个队 参加比赛？ 6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90张照片,有多少人? 7.一个正多边形，它共有 20条对角线，问是几边形？ 三、平均率问题 M=a(1x) n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率 8.某电脑公司 2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600万元，占全年经 营总收入的 40%，该公司预计 2002年经营总收入要达到 2160万元，且计划从 2000 年到 2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001年预计经营总收入为多少 万元？ 存 n年的本息和=本金（1+年利率） n，即本金（1+a%） n 四、商品销售问题 常用关系式：售价进价=利润 一件商品的利润销售量=总利润 单价销售量=销售额 利润率= 利润进价 9. 某商店购进一种商品，进价 30元试销中发现这种商品每天的销售量 P(件)与每件 的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 2 10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克，经市 场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克。现 该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 11. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 40元，为了扩大销售量增加 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售 2件，如果商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少 元？ 五 、面积问题： 12.在宽 20米，长 32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横 向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570平 方米，问道路应该多宽? 13.直角三角形的两条直角边相差 3cm，面积是 9cm，求较长的直角边的长。 14.将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要 使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? （2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请 说明理由. 15.在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制 成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的 宽为多少？ 六.数字问题 16.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6，如果把它的个位数字 与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于 1008，求调换 位置后得到的两位数。 17.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的 数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。 3 18.一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调 后，所得的新两位数与原两位数乘积为 736，求原两位数。 七.工程问题 19甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成 该工程比甲队单独完成该工程多用 10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？ 八、动态几何问题 20.在ABC 中，C90，AC6cm，BC8cm，点 P从点 A出发沿边 AC向点 C以 1cm/s的速度 移动，点 Q从 C点出发沿 CB边向点 B以 2cm/s的速度移动. （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8平方厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半. 若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 一元二次方程复习测试题 一、选择题 (共 10 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分,共 30 分) ： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程 2x2-3x+1=0化为(x+a) 2=b的形式,正确的是( ) A. ; B. ; C. ; D.以上都不对316x3146x23146x 4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ）22aaa A、 B、 C、 或 D、11112 5.已知三角形两边长分别为 2和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形 的周长为( ) A.11 B.17 C.17或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角2870x 三角形的斜边长是（ ） A、 B、3 C、6 D、93 7.使分式 的值等于零的 x是( ) 2561x A.6 B.-1或 6 C.-1 D.-6 4 8.若关于 y的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4有实根,则 k的取值范围是( ) A.k- B.k- 且 k0 C.k- D.k 且 k074747474 9.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）2x （A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大 2 10.某超市一月份的营业额为 200万元,已知第一季度的总营业额共 1000万元, 如果平均每月 增长率为 x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000 二、填空题:(每小题 3分,共 30分) 11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果 2x2+1与 4x2-2x-5互为相反数,则 x的值为_. 13. 2_)(_xx 14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_. 15.已知方程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= _, b=_. 16.一元二次方程 x2-3x-1=0与 x2-x+3=0的所有实数根的和等于_. 17.已知 3- 是方程 x2+mx+7=0的一个根,则 m=_,另一根为_. 18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是_. 19.已知 x12， 是方程 x210的两个根，则 12x 等于_. 20.关于 的二次方程 有两个相等实根，则符合条件的一组 的实数值可以mn ,mn 是 ， .m 三、用适当方法解方程：（每小题 5分，共 10分） 21. 22. 2(3)5x 230x 四、列方程解应用题：（每小题 7分，共 21分） 23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相 同,求这个百分数. 24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路， （互相垂直） ，把 耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？ 25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利