一元一次方程小结与复习

第三章 一元一次方程 小结与复习 考点呈现 考点 1 方程的变形 例 1 下列等式的变形正确的是（ ） A. 若 m=n，则 m2a=n2a B. 若 x=y，则 xa=y-a C. 若 x=y，则 xm=ym 或 y D. 若（k 21）a=2（k 21 ） ，则 a=2 解析：由等式性质 1 可知选项 A 变形成立；选项 B 中除 a=0 的特例外，其他均不成立； 选项 C 中当 m=0 时， 无意义；选项 D 中由 k2+10，等式两边都除以 k2+1，可得xmy a=2.故应选 A. 考点 2 一元一次方程的定义 例 2 若 =5 是一元一次方程，则 m 的值是（ ）32mx A. B. C. 2 D. 4 解析：由一元一次方程的定义，得 m2-3=1，即 m2=4. 解得 m=2 或 m=-2. 又 m-20，即 m2，所以 m=-2. 故应选 B. 考点 3 方程的解 例 3（2012 年重庆市）已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，则 a 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 解析：把 x2 代入方程 2xa90，得 22a90.解得 a5.故选 D. 点评：已知方程的解，求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得 到 关于待求字母的方程，解这个方程即可 考点 4 利用相关概念构造方程 例 4 单项式 与 3x2y 是同类项，则 a-b 的值为（ ）131xab A. 2 B. 0 C. D. 1 解析：由同类项的概念，得 a+b=2，a-1=1. 则 a=2，b=0.所以 a-b=2-0. 故应选 A. 考点 5 一元一次方程的解法 例 5 解方程： .2134x 解析：去分母，得 4（2x-1） =3（x+2）-12. 去括号，得 8x-4=3x+6-12. 移项、合并同类项，得 5x=-2 系数化为 1，得 .52x 考点 6 一元一次方程的应用 例 6（2012 年聊城市）儿童节期间，文具商店搞促销活动同时购买一个书包和一个 文 具盒可以打 8 折优惠，能比标价省 13.2 元已知书包标价比文具盒标价的 3 倍少 6 元，那 么书包和文具盒的标价各是多少元？ 分析：本题中有两个未知数：书包标价、文具盒标价；两个等量关系：书包标价 文 学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 第 3 页 共 8 页 具盒标价3-6；（书包标价文具盒标价）（10.8）13.2 解：设文具盒的标价为 x 元，则书包的标价为（3x6）元.根据题意，得 x(3x6)(10.8)13.2.解得 x18. 所以 3x6318648 答：书包的标价为 48 元，文具盒的标价为 18 元 点评：当题目中出现“多、少、快、慢、提前、超 过、谁是谁的几倍（或几分之几）、 比几倍多多少（或少多少）、增加几倍” 等等关键词语时，依据这些词语的含义可以建立起“和 差、倍分”形式的等量关系 例 7（2012 年无锡市）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年，5 年期满后由开发商以比原商铺标 价 高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的 10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可获得的租金为商 铺 标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用 （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注： 投资收益率 100%）实 （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两 人获得的收益将相差 5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 分析：（1）利用给出的公式可以得到两种方案的投资收益，投资收益率，然后进行比 较 即可；（2）利用（1）的表示，根据二者的差是 5 万元，列方程求解 解：（1）设商铺标价为 x 万元，则 按方案一购买，则可获投资收益（120%1） xx10% 50.7x， 投资收益率为 100% 70%；x7.0 按方案二购买，则可获投资收益（120%0.85） xx10%（110%）30.62x， 投资收益率为 100%72.9% 70%x85.062 因此，投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 （2）设甲投资 x 万元，根据题意，得 0.7x0.62x5，解得 x62.5所以 0.85x53.125 答：甲投资了 62.5 万元，乙投资了 53.125 万元 误区点拨 误区一：去分母出错 例 1 解方程： .6143xx 错解 1：去分母，得 2（3x-1）=1-(4x-1). 错解 2：去分母，得 2(3x-1)=6-4x-1. 剖析：方程两边同乘以一个不等于零的数时，必须乘以等式左右两边的每一项，错解 1 中的“1”这一项没有乘以 6.错解 2 中方程去分母后，4x-1 必须添加括号.因为分数线有除 号和括号的双重作用. 正解：去分母，得 2(3x-1)=6-（4x-1）. 解得 x= .109 误区二：找等量关系出错 例 2 某中学开展植树活动，让七年级学生单独种植，需要 7.5 小时完成；让八年级学 生 单独种植，需要 5 小时完成.现在让两个年级学生先一起种植 l 小时，再由八年级学生单独 完成剩余部分，共需多少小时完成？ 错解：设八年级学生完成剩余部分需要 x 小时. 根据题意，得 1+x=( )1+ .解得 .51.765 因为 x 不能为负数，所以此题无解. 剖析：方程左边 1+x 是八年级学生完成植树总共需要的时间，右边为全部的工作量， 方程两边的意义不同. 正解：设八年级学生完成剩余部分需要 x 小时. 学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 第 5 页 共 8 页 根据题意，得( )1+ =1.51.7x 解得 x= .3 则 1+x=1+ = （小时）.4 所以共需要 小时完成.1 跟踪训练 1. 若（3-a ）x a-2+3=0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ ） A 3 B1 C3 或 1 D3 2下列方程的变形，符合等式性质的是（ ） A由 8x57，得 8x75 B由 3x94x1，得 3x4x19 C由6x5 ，得 x56 D由 x1，得 x122 3甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米设 x 秒 后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是（ ） A7x6.5x5 B7x 56.5x C7x 6.5x5 D6.5x 7x5 4若 x2 是关于 x 的方程 2x3m 10 的解，则 m 的值等于_ 5一水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管单独开甲管需 16 分钟注满一池水，单独开乙管需 10 分钟注满一池水，单独开丙管 20 分钟放完一池水现 在先开甲、乙两管 4 分钟，接着关上甲管打开丙管，再经过几分钟能将水池注满？设再经 过 x 分钟能将水池注满，则根据题意，列方程得 6在公式 c 95(f32)中，已知 c20，则 f 的值是 7一列匀速前进的火车，从它进入 320 米长的隧道到完全通过隧道用时 18 秒钟，隧 道 顶部一盏固定的灯光在火车上照了 10 秒，则这列火车的长为_米 8解方程： （1）(2x5)3(x 3)4； （2） ；523 （3） 16241x 9当 m 取何值时，方程 2(2x3)2x 和方程 8m 2( xm )的解相同？31 10去年某市生产运营用水和家庭生活用水的总和是 5.8 亿立方米，其中家庭生活用 水 比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米问家庭生活用水和生产运营用水各多少亿立方 米？ 11将一批工业最新动态信息输入管理储存系统，黄丽单独完成需 6 小时，王进但独 完 成需 4 小时，黄丽先做 30 分钟，然后两人一起做，两人一起做需多长时间才能完成？ 12一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽31 车在普通公路上行驶的速度为 60km/h，在高速公路上行驶的速度为 100km/h，汽车从 A 地 到 B 地一共行驶了 2.2h 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用一元一次方程解 决的问题，并写出解答过程 学习方法报 全新课标理念，优质课程资源 第 7 页 共 8 页 第三章 一元一次方程 小结与复习 跟踪训练： 1B 2D 3B 41 5 (x4) x1 16402 668 7400 8解：（1）去括号，得 2x53x94. 移项，得 2x3x 459. 合并同类项，得x18. 系数化为 1，得 x18 （2）去分母，得 15x58x4. 移项，得 15x8x 45. 合并同类项，得 7x9. 系数化为 1，得 x 9 （3）去括号，得 .1628 去分母，得 4x34(2 x1)24. 去括号，得 4x38x 424. 合并同类项，得4x23. 系数化为 1，得 x 42 9解：2(2x3)2x .解得 x3 把 x3 代入 8m 2( xm )，得 8m2( 3m )，解得 m211 10解：设生产运营用水 x 亿立方米，则家庭生活用水（5.8x）亿立方米，根据题 意， 得 5.8x3x0.6解得 x 1.3.所以 5.8x4.5 答：生产运营用水 1.3 亿立方米，家庭用水 4.5 亿立方米 11解：设两人一起做还需 x 小时才能完成，根据题意，得 ( x) x1，解得6124 x 小时2 小时 12 分51 答：两人一起做需 2 小时 12 分才能完成 12解：本题答案不唯一 解法 1 问题：普通公路和高速公路各多少千米？ 解：设普