七年级数学(下)期中专题复习

第 9 讲 七年级数学（下）期中专题复习 基础知识、期末考点分析： 1解一元一次方程去分母时，方程两边同时乘以分母的 ，既要不漏乘 项，又要注意分 数线的 作用，去掉分母时分子要加 。 2. 行程应用题：相遇问题：快者路程+慢者路程=总路程； 追及问题：快者路程慢者路程=二者原来的相距路程。 利润应用题的数量关系：利润= ，利润率= 利润的计算也可以表示为：利润= 3消元是解二元一次方程 组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种 4不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。 5、用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式（组）的知识解答应用题和方案设计型试题 经典例题 例 1、某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人 ( )。 A、赚 16 元 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定 例 2、马小虎在解方程 = 1，去分母时，方程右边的-1 没有乘以 3，因而求得方程的解为32xa x=2，试求 a 的值。 例 2、跟踪： 在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 a，得到的解为 乙看错了方 程组中的 b，得到的解为 （1） 求原方程组中 a、b 的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解 ax+5y=15 4x-by=-2 x=-3 y=-1 x=5 y=4 2 例 3、若方程 3x2（x5）=12 与关于 x 的方程 = 3 有相同的解，求 k 的值。2kx 例 4、解下列方程（组）不等式（组） （1、 ） ( 2、)7153234xx0.891.35120.xx (3、) 已知 21xy是方程组 (1)2xmyn的解，求（ m+n）的值 (4)如果不等式组 的解集是 0x1，那么 a+b 的值为 _ (5)若不等式组 无解，则关于 x 的不等式（1m）x1 的解集为 _ (6)（2013 湖北黄冈，16，6 分）解方程组： 2()()13423xy 成都好学向上教育资阳总校 好好学习 天天向上 中小学课外辅导专家 地址：建设北路达高国际 2 期 2 栋 2 楼（保险公司对面，家乐福旁） 涨分热线：(028)26615600 /5800 3 例 5、（2013 台湾）图（）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头 和 2 个各 10 克的砝码将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平 衡状态，如图（）所示求被移动石头的重量为多少克？ （ ） A5 B10 C15 D2 例 6、 （2013 龙东）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50 元钱 取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元，乙种笔记本每本 5 元，每种笔记本至少买 3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 例 7、 （2013 齐齐哈尔）在国道 202 公路改建工程中，某路段长 4000 米，由甲乙两个工程队拟在 30 天内 （含 30 天）合作完成，已知两个工程队各有 10 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程 队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同） ，甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 200 米；甲工程队 2 天，乙工程队 3 天共修路 350 米 （1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？ （2）甲乙两个工程队施工 10 天后，由于工作需要需从甲队抽调 m 人去学习新技术，总部要求在规定时 间内完成，请问甲队可以抽调多少人？ （3）已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元，要使该工程的施 工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？ 4 例 8、 （2008 资阳）惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨 衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食 物 5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨，但由于时间仓促，只招募到 9 名长途驾驶员 志愿者. （1） 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ 例 9、为美化成都，创建文明城市，园林部门决定利用现有的 3600 盆甲种花卉和 2900 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧。搭配每个造型所需花卉情况如图所示： （1） 符合题意的搭配方案有哪几种？ （2） 若搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元，搭配一个 B 种造型的 成本 为 1200 元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？ 例 10、为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 2 400 元的资金再购买一批篮球和气排 球已知篮球和气排球的单价比为 51单价和为 90 元 （1）篮球和气排球的单价分别是多少元？ （2）若 要 求 购 买 的 篮 球 和 气 排 球 共 40 个 ， 且 购 买 的 篮 球 数 量 多 于 27 个 ， 有 哪 几 种 购 买 方 案 ？ 例 11、 （2013 浙江省宁波模拟题） （本题满分 12 分）某商店决定购进 A、 B 两种纪念品若购进 A 种纪 念品 10 件， B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元 （1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进 A 种纪念品的数 量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方 案？ （3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种进 造型 甲 乙 A 90 盆 30 盆 B 40 盆 100 盆 成都好学向上教育资阳总校 好好学习 天天向上 中小学课外辅导专家 地址：建设北路达高国际 2 期 2 栋 2 楼（保险公司对面，家乐福旁） 涨分热线：(028)26615600 /5800 5 货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 课外作业 1、(2013 北仑区一模)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20% 的价格才能出售，但为了获得 更多利润，他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多可降价多少元？ 2、 （2009绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的 A、 B 两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相 同，且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只， B 种种兔比买入时的 2 倍少 10 只 （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖 A 种种兔可获利 15 元只，卖 B 种种兔可获利 6 元 只如果要求卖出的 A 种种兔少于 B 种种兔，且总共获利不低于 280 元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种 方案获利最大？请求出最大获利 3、 （2013 温州模拟）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的 Iphone4 手机二月售价比一月每台 降价 500 元如果卖出相同数量的 Iphone4 手机，那么一月销售额为 9 万元，二月销售额只有 8 万元 （1）一月 Iphone4 手机每台售价为多少元？ （2）为了提高利润，该店计划三月购进 Iphone4s 手机销售，已知 Iphone4 每台进价为 3500 元， Iphone4s 每台进价为 4000 元，预计用不多于 7.6 万元且不少于 7.4 万元的资金购进这两种手机共 20 台， 请问有几种进货方案？ 3）该店计划 4 月对 Iphone4 的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台 Iphone4 手机再返还顾 客现金 a 元，而 Iphone4s 按销售价 4400 元销售，如要使（2）中所有方案获利相同， a 应取何值？ 6 答案 例 1、B 例 2、a=1 例 2、跟踪： （1） (2) 例 3、k=5 例 4、(1、)X=4 (2) X= -1 (3、) 得 m=1，由得 n=0当 m=1，n=0 时， （m+n）=（1+0） =1(4、)a=2,b=-1 (5)x (6) 2xym1 例 5、A 例 6、设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，就可以得出 7x+5y50，x3，y3，根 据解不定方程的方法求出其解即可 D6 种 例 8、 (1) 35+63=3330，31+62=1513，3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车， 这样能将救灾物资一次性地运到灾区 (2) 设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(9 x)辆， 由题意得： 解得：1.5 x5 注意到 x 为正整数， x=2，3，4，5安排甲、乙两种货53(9)0,21.x 车方案共有下表 4 种： 例 7、 （1）设甲队每天修路 x 米，乙队每天修路 y 米， 依题意得， 解得 （2）依题意得，10100+20 100+30504000 解得 m ， 0m 10， 0m ， 10m2525 m 为正整数， m=1 或 2，甲队可以抽调 1 人或 2 人； 3）设甲工程队修 a 天，乙工程队修 b 天， 依 题意得，100a+50b=4000， 所以，b=802a， 0b30， 0802a30， 解得 25a40， 又 0a30， 25a 30， 设总费用为 W 元，依题意得， W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（802a） ， =0.1a+28， 0.10， 当 a=30 时，W 最小=0.130+28=25（万元） ， 此时 b=802a=80230=20 （天） 答：甲工程队需做 30 天，乙工程队需做 20 天，最低费用为 25 例 9、 （1）设 A 种造型 x 盆，则 B 种造型（50-x）盆， 所以 30x32 所以有三种方案：A 种造型 30 盆，则 B 种造型 20 盆 A 种造型 31 盆，则 B 种造型 19 盆 A 种造型 32 盆，则 B 种造型 18 盆 （2）方案成本 54000 元，方案成本 53800，方案成本 53600 元 例 10、解：（1）设篮球的单价为 x 元，则气排球的单价为 15x元，根据题意，得 x 5=90 解得 x=75 15=15答：篮球和气排球的单价分别是 75 元和 15 元 （2）设购买的篮球数量为 n 个，则购买的气排球数量为（40 n）个，则有 27,51(40)2.n 解得 27 n30 而 n 为整数，所以其取值为 28，29，30， 对应的 40 n 的值为 12，11，10 所以共有三种购买方案：方案一：购买篮球 28 个，气排球 12 个； 方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车 7 6 5 4 90x+40(50-x) 3600 30x+100(50-x) 2900 a=-1 b=10 x=14 y= 529 成都好学向上教育资阳总校 好好学习 天天向上 中小学课外辅导专家 地址：建设北路达高国际 2 期 2 栋 2 楼（保险公司对面，家乐福旁） 涨分热线：(028)26615600 /5800 7 50x100y10000 6yx8y 方案二：购买篮球 29 个，气排球 11 个；方案三：购买篮球 30 个，气排球 10 个 例 11、 （1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元 则 解方程组得 购进一件 A 种纪念品需要 50 元，购进一件 B 种纪念品需要 100 元 1 分 （2） 设该商店购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个 解得 20 y25 y 为正整数 共有 6 种进货方案 （3）设总利润为 W 元 W 20 x30 y20(2002 y)30 y 10 y 4000 (20 y25) 100 W 随 y 的增大而减小当 y20 时， W 有最大值 课外答案 1、120 2、1）设李大爷一年前买 A、 B 两种种兔各 x 只，则由题意可列方程为 x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爷共买了 60 只种兔 （2）设李大爷卖 A 种兔 x 只，则卖 B 种兔 30 x 只，则由题意得 x30 x， 15x +（30 x）6280， 解 ，得 x15； 解 ，得 x 910， 即 x15 x 是整数， 91011.11， x = 12，13，14即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖 A 种种兔 12 只， B 种种兔 18 只；可获利 1215 + 186 = 288（元） ；方案二 卖 A 种种兔 13 只， B 种种兔 17 只；可获利 1315 + 176 = 297（元） ； 方案三 卖 A 种种兔 14 只， B 种种兔 16 只；可获利 1415 + 166 = 306（元） 显然，方案三获利最大，最大利润为 306 元 3 解：（1）解：设二月 Iphon