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文档简介
第 9 讲 七年级数学(下)期中专题复习 基础知识、期末考点分析: 1解一元一次方程去分母时,方程两边同时乘以分母的 ,既要不漏乘 项,又要注意分 数线的 作用,去掉分母时分子要加 。 2. 行程应用题:相遇问题:快者路程+慢者路程=总路程; 追及问题:快者路程慢者路程=二者原来的相距路程。 利润应用题的数量关系:利润= ,利润率= 利润的计算也可以表示为:利润= 3消元是解二元一次方程 组的基本思路,方法有 消元和 消元法两种 4不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 。 5、用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来,用不等式(组)的知识解答应用题和方案设计型试题 经典例题 例 1、某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服,一件赚 25%,一件赔 25%,在这次交易中,该商人 ( )。 A、赚 16 元 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定 例 2、马小虎在解方程 = 1,去分母时,方程右边的-1 没有乘以 3,因而求得方程的解为32xa x=2,试求 a 的值。 例 2、跟踪: 在解方程组 时,由于粗心,甲看错了方程组中的 a,得到的解为 乙看错了方 程组中的 b,得到的解为 (1) 求原方程组中 a、b 的值各是多少?(2)求出原方程组中的正确解 ax+5y=15 4x-by=-2 x=-3 y=-1 x=5 y=4 2 例 3、若方程 3x2(x5)=12 与关于 x 的方程 = 3 有相同的解,求 k 的值。2kx 例 4、解下列方程(组)不等式(组) (1、 ) ( 2、)7153234xx0.891.35120.xx (3、) 已知 21xy是方程组 (1)2xmyn的解,求( m+n)的值 (4)如果不等式组 的解集是 0x1,那么 a+b 的值为 _ (5)若不等式组 无解,则关于 x 的不等式(1m)x1 的解集为 _ (6)(2013 湖北黄冈,16,6 分)解方程组: 2()()13423xy 成都好学向上教育资阳总校 好好学习 天天向上 中小学课外辅导专家 地址:建设北路达高国际 2 期 2 栋 2 楼(保险公司对面,家乐福旁) 涨分热线:(028)26615600 /5800 3 例 5、(2013 台湾)图()的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头 和 2 个各 10 克的砝码将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后,天平仍呈平 衡状态,如图()所示求被移动石头的重量为多少克? ( ) A5 B10 C15 D2 例 6、 (2013 龙东)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了 50 元钱 取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 7 元,乙种笔记本每本 5 元,每种笔记本至少买 3 本,则张老师购买笔记本的方案共有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 例 7、 (2013 齐齐哈尔)在国道 202 公路改建工程中,某路段长 4000 米,由甲乙两个工程队拟在 30 天内 (含 30 天)合作完成,已知两个工程队各有 10 名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程 队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同) ,甲工程队 1 天、乙工程队 2 天共修路 200 米;甲工程队 2 天,乙工程队 3 天共修路 350 米 (1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米? (2)甲乙两个工程队施工 10 天后,由于工作需要需从甲队抽调 m 人去学习新技术,总部要求在规定时 间内完成,请问甲队可以抽调多少人? (3)已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元,乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元,要使该工程的施 工费用最低,甲乙两队需各做多少天?最低费用为多少? 4 例 8、 (2008 资阳)惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了 30 吨食物和 13 吨 衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食 物 5 吨和衣物 1 吨,乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2 吨,但由于时间仓促,只招募到 9 名长途驾驶员 志愿者. (1) 3 名驾驶员开甲种货车,6 名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区? (2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案? 例 9、为美化成都,创建文明城市,园林部门决定利用现有的 3600 盆甲种花卉和 2900 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个,摆放在迎宾大道两侧。搭配每个造型所需花卉情况如图所示: (1) 符合题意的搭配方案有哪几种? (2) 若搭配一个 A 种造型的成本为 1000 元,搭配一个 B 种造型的 成本 为 1200 元,试说明选用(1)中哪种方案成本最低? 例 10、为鼓励学生积极参加体育锻炼,学校计划拿出不超过 2 400 元的资金再购买一批篮球和气排 球已知篮球和气排球的单价比为 51单价和为 90 元 (1)篮球和气排球的单价分别是多少元? (2)若 要 求 购 买 的 篮 球 和 气 排 球 共 40 个 , 且 购 买 的 篮 球 数 量 多 于 27 个 , 有 哪 几 种 购 买 方 案 ? 例 11、 (2013 浙江省宁波模拟题) (本题满分 12 分)某商店决定购进 A、 B 两种纪念品若购进 A 种纪 念品 10 件, B 种纪念品 5 件,需要 1000 元;若购进 A 种纪念品 5 件, B 种纪念品 3 件,需要 550 元 (1)求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进 A 种纪念品的数 量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍,且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍,那么该商店共有几种进货方 案? (3)若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元,每件 B 种纪念品可获利润 30 元,在第(2)问的各种进 造型 甲 乙 A 90 盆 30 盆 B 40 盆 100 盆 成都好学向上教育资阳总校 好好学习 天天向上 中小学课外辅导专家 地址:建设北路达高国际 2 期 2 栋 2 楼(保险公司对面,家乐福旁) 涨分热线:(028)26615600 /5800 5 货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 课外作业 1、(2013 北仑区一模)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价 20% 的价格才能出售,但为了获得 更多利润,他以高出进价 80%的价格标价若你想买下标价为 360 元的这种商品,最多可降价多少元? 2、 (2009绵阳)李大爷一年前买入了相同数量的 A、 B 两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相 同,且 A 种种兔的数量比买入时增加了 20 只, B 种种兔比买入时的 2 倍少 10 只 (1)求一年前李大爷共买了多少只种兔? (2)李大爷目前准备卖出 30 只种兔,已知卖 A 种种兔可获利 15 元只,卖 B 种种兔可获利 6 元 只如果要求卖出的 A 种种兔少于 B 种种兔,且总共获利不低于 280 元,那么他有哪几种卖兔方案?哪种 方案获利最大?请求出最大获利 3、 (2013 温州模拟)由于受到手机更新换代的影响,某手机店经销的 Iphone4 手机二月售价比一月每台 降价 500 元如果卖出相同数量的 Iphone4 手机,那么一月销售额为 9 万元,二月销售额只有 8 万元 (1)一月 Iphone4 手机每台售价为多少元? (2)为了提高利润,该店计划三月购进 Iphone4s 手机销售,已知 Iphone4 每台进价为 3500 元, Iphone4s 每台进价为 4000 元,预计用不多于 7.6 万元且不少于 7.4 万元的资金购进这两种手机共 20 台, 请问有几种进货方案? 3)该店计划 4 月对 Iphone4 的尾货进行销售,决定在二月售价基础上每售出一台 Iphone4 手机再返还顾 客现金 a 元,而 Iphone4s 按销售价 4400 元销售,如要使(2)中所有方案获利相同, a 应取何值? 6 答案 例 1、B 例 2、a=1 例 2、跟踪: (1) (2) 例 3、k=5 例 4、(1、)X=4 (2) X= -1 (3、) 得 m=1,由得 n=0当 m=1,n=0 时, (m+n)=(1+0) =1(4、)a=2,b=-1 (5)x (6) 2xym1 例 5、A 例 6、设甲种笔记本购买了 x 本,乙种笔记本 y 本,就可以得出 7x+5y50,x3,y3,根 据解不定方程的方法求出其解即可 D6 种 例 8、 (1) 35+63=3330,31+62=1513,3 名驾驶员开甲种货车,6 名驾驶员开乙种货车, 这样能将救灾物资一次性地运到灾区 (2) 设安排甲种货车 x 辆,则安排乙种货车(9 x)辆, 由题意得: 解得:1.5 x5 注意到 x 为正整数, x=2,3,4,5安排甲、乙两种货53(9)0,21.x 车方案共有下表 4 种: 例 7、 (1)设甲队每天修路 x 米,乙队每天修路 y 米, 依题意得, 解得 (2)依题意得,10100+20 100+30504000 解得 m , 0m 10, 0m , 10m2525 m 为正整数, m=1 或 2,甲队可以抽调 1 人或 2 人; 3)设甲工程队修 a 天,乙工程队修 b 天, 依 题意得,100a+50b=4000, 所以,b=802a, 0b30, 0802a30, 解得 25a40, 又 0a30, 25a 30, 设总费用为 W 元,依题意得, W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(802a) , =0.1a+28, 0.10, 当 a=30 时,W 最小=0.130+28=25(万元) , 此时 b=802a=80230=20 (天) 答:甲工程队需做 30 天,乙工程队需做 20 天,最低费用为 25 例 9、 (1)设 A 种造型 x 盆,则 B 种造型(50-x)盆, 所以 30x32 所以有三种方案:A 种造型 30 盆,则 B 种造型 20 盆 A 种造型 31 盆,则 B 种造型 19 盆 A 种造型 32 盆,则 B 种造型 18 盆 (2)方案成本 54000 元,方案成本 53800,方案成本 53600 元 例 10、解:(1)设篮球的单价为 x 元,则气排球的单价为 15x元,根据题意,得 x 5=90 解得 x=75 15=15答:篮球和气排球的单价分别是 75 元和 15 元 (2)设购买的篮球数量为 n 个,则购买的气排球数量为(40 n)个,则有 27,51(40)2.n 解得 27 n30 而 n 为整数,所以其取值为 28,29,30, 对应的 40 n 的值为 12,11,10 所以共有三种购买方案:方案一:购买篮球 28 个,气排球 12 个; 方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车 7 6 5 4 90x+40(50-x) 3600 30x+100(50-x) 2900 a=-1 b=10 x=14 y= 529 成都好学向上教育资阳总校 好好学习 天天向上 中小学课外辅导专家 地址:建设北路达高国际 2 期 2 栋 2 楼(保险公司对面,家乐福旁) 涨分热线:(028)26615600 /5800 7 50x100y10000 6yx8y 方案二:购买篮球 29 个,气排球 11 个;方案三:购买篮球 30 个,气排球 10 个 例 11、 (1)设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a 元,购进一件 B 种纪念品需要 b 元 则 解方程组得 购进一件 A 种纪念品需要 50 元,购进一件 B 种纪念品需要 100 元 1 分 (2) 设该商店购进 A 种纪念品 x 个,购进 B 种纪念品 y 个 解得 20 y25 y 为正整数 共有 6 种进货方案 (3)设总利润为 W 元 W 20 x30 y20(2002 y)30 y 10 y 4000 (20 y25) 100 W 随 y 的增大而减小当 y20 时, W 有最大值 课外答案 1、120 2、1)设李大爷一年前买 A、 B 两种种兔各 x 只,则由题意可列方程为 x + 20 = 2x10,解得 x = 30 即一年前李大爷共买了 60 只种兔 (2)设李大爷卖 A 种兔 x 只,则卖 B 种兔 30 x 只,则由题意得 x30 x, 15x +(30 x)6280, 解 ,得 x15; 解 ,得 x 910, 即 x15 x 是整数, 91011.11, x = 12,13,14即李大爷有三种卖兔方案:方案一 卖 A 种种兔 12 只, B 种种兔 18 只;可获利 1215 + 186 = 288(元) ;方案二 卖 A 种种兔 13 只, B 种种兔 17 只;可获利 1315 + 176 = 297(元) ; 方案三 卖 A 种种兔 14 只, B 种种兔 16 只;可获利 1415 + 166 = 306(元) 显然,方案三获利最大,最大利润为 306 元 3 解:(1)解:设二月 Iphon
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