上海市徐汇区2013届高三数学一模试卷_3

上海市徐汇区 2013 届高三数学一模试卷 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡） ，在本 试题卷上答题无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 第卷 选择题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1设全集 U 是实数集 R，集合 Mx 2x，N x 0，则 MN A1 ，2 B 2 C1 D1，2 2i 为虚数单位，若复数 ，则z A1 B2 C D2 3双曲线 的离心率为 A B C D 4某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为 A117 B118 C1185 D1195 5在ABC 中，M 是 AB 边所在直线上任意一点，若 2 ，则 A1 B2 C3 D4 6 “m1”是“函数 f（x）ln（mx ）在（，0）上单调递减”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7公差不为 0 的等差数列 的前 21 项的和等于前 8 项的和若 ，则 k A20 B21 C22 D23 8在如图所示的程序框图中，若 U ，V ，则输出的 S A2 B C1 D 9在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B2 C D 10e， 分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是 A B 1 C 2 D e 11在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 2014 ，则 的值为 A0 B1 C2013 D2014 12四面体 ABCD 中，AD 与 BC 互相垂直，且 ABBDACCD则下列结论中错误的是 A若分别作BAD 和CAD 的边 AD 上的高，则这两条高所在直线异面 B若分别作BAD 和CAD 的边 AD 上的高，则这两条高长度相等 CAB AC 且 DBDC DDABDAC 第卷 非选择题 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题。每个试题考生都必须作答第 22 题第 24 题为选考题考生 根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13圆 2xmy20 关于抛物线 4y 的准线对称，则 m_ 14不等式组 对应的平面区域为 D，直线 yk（x1）与区域 D 有公共点， 则 k 的取值范围是_. 15已知函数 f（x） ，若存在 （ ， ） ，使 f（sin ）f （cos ）0，则实数 a 的取值范围是_. 16设 是等差数列， 是等比数列，记 ， 的前 n 项和分别为 ， 若 a3b3，a4b4，且 5，则 _. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）sin2x sinxcosx（0）的最小正周期为 （）求 的值及函数 f（x ）的单调增区间； （）求函数 f（x）在0， 上的值域 18 （本小题满分 12 分） 一河南旅游团到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等 19 种，点心类 较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等 38 种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等 57 种该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买 6 种带给亲朋品尝 （）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数； （）若某游客从买回的 6 种特产中随机抽取 2 种送给自己的父母， 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的 2 种特产均为小吃的概率 19 （本小题满分 12 分） 如图所示的几何体 ABCDFE 中，ABC ，DFE 都是等 边三角形，且所在平面平行，四边形 BCED 是边长为 2 的正方形，且所在平面垂直于平面 ABC （）求几何体 ABCDFE 的体积； （）证明：平面 ADE平面 BCF； 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 C： 的半径等于椭圆 E： （a b0）的短半轴长，椭圆 E 的右焦点 F 在圆 C 内，且到直线 l：yx 的距离为 ，点 M 是直线 l 与 圆 C 的公共点，设直线 l 交椭圆 E 于不同的两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （）求椭圆 E 的方程； （）求证：AFBFBMAM 21 （本小题满分 12 分） 设 m 为实数，函数 f（x） 2xm，xR （）求 f（x）的单调区间与极值； （）求证：当 m1 且 x 0 时， 2 2mx 1. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，已知O 的半径为 1， MN 是O 的直径，过 M 点 作O 的切线 AM，C 是 AM 的中点，AN 交O 于 B 点， 若四边形 BCON 是平行四边形； （）求 AM 的长； （）求 sinANC 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的极坐标方程为 cos（ ）1，曲线 C2 的极坐标方程为 2 cos（ ） 以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线 C2 的直角坐标方程； （）求曲线 C2 上的动点 M 到曲线 C1 的距离的最大值 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知不等式 2x3x42a （）若 a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求 a 的取值范围 2013 年河南省十所名校高中毕业班阶段性测试(三) 数学(文科) 答案 （1）B （2）A （3）D （4）B （5）C （6）A （7）C （8）B （9）D （10）D （11）C （12）A （13）2 （14） （15） （16） （17）解：（） ，（2 分） 得 .（3 分） . 由 ， ，得 ， ， 的单调增区间为 .（5 分） （）由 得 ， ，（8 分） ， 在 上的值域为 .（12 分） （18）解：（）因为 所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为 ， ， . 所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为 .（4 分） （）在买回的 6 种特产中，3 种特色小吃分别记为 ，2 种点心分别记为 ，水果记为甲，则抽取的 2 种特产的所有可能情况为 ， ， ，共 15 种.（8 分） 记从买回的 6 种特产中抽取 2 种均为小吃为事件 ，则事件 的所有可能结果为 ，共 3 种， 所以 .（12 分） （19）解：（）取 的中点 ， 的中点 ，连接 . 因为 ，且平面 平面 ， 所以 平面 ，同理 平面 ， 因为 ， 所以 .（6 分） （）由（）知 ， 所以四边形 为平行四边形，故 ， 又 ，所以平面 平面 .（12 分） （20）解：（）设点 ，则 到直线 的距离为 ，即 ，（2 分） 因为 在圆 内，所以 ，故 ；（4 分） 因为圆 的半径等于椭圆 的短半轴长，所以 ， 椭圆方程为 .（6 分） （）因为圆心 到直线 的距离为 ，所以直线 与圆 相切， 是切点，故 为直角三角形，所以 ， 又 ，可得 ，（7 分） ，又 ，可得 ，（9 分） 所以 ，同理可得 ，（11 分） 所以 ，即 .（12 分） （21）解：（） ，令 可得 ， 易知 时 ， 为增函数， 时 ， 为减函数， 所以函数 有极大值，无极小值，极大值为 .（6 分） （）令 ， ，则 ， 由（）知，当 时， ，所以 ， 故 在 上为增函数， 所以 ，故 .（12 分） （22）解：（）连接 ，则 ， 因为四边形 是平行四边形，所以 ， 因为 是 的切线，所以 ，可得 ， 又因为 是 的中点，所以 ， 得 ，故 .（5 分） （）作 于 点，则 ，由（）可得 ， 故 .（10 分） （23）解：（） ， 即 ，可得 ， 故 的直角坐标方程