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文档简介
2016 学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷 201704 考试时间 120 分钟,满分 150 分 一、填空题(第 1 题到第 6 题每题 4 分,第 7 题到第 12 题每题 5 分,满分 54 分) 1函数 的最小正周期是_xxf2cos 2若关于 的方程组 无解,则 _,y1yaa 3已知 na为等差数列,若 16, 350,则数列 na的通项公式为_ 4 设集合 ,若 ,则实数 的取值范围是2Ax,BxtAB=t _ 5设点 在函数 的图像上,则 的反函数9,3log10,af afx =_1fx 6若 满足 ,则目标函数 的最大值是_,y 022zxy 7在平面直角坐标系 中,直线 的方程为 ,圆 的参数方程为xOyl06C ,则圆心 到直线 的距离为_2,sin2coyxCl 8 双曲线 的左右两焦点分别是 ,若点 在双曲线上,且 为锐13yx12,FP21PF 角, 则点 的横坐标的取值范围是_P 9 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为_ 10已知数列 是无穷等比数列,它的前 项的和为 ,该数列的首项是二项式nannS71x 主 视 图 左 视 图俯 视 图 题第 9 展开式中的 的系数,公比是复数 的模,其中 是虚数单位,则xiz31i =_nSlim 11已知实数 x、 y满足方程 2211xay,当 0yb( R)时,由 此方程可以确定一个偶函数 ()yf,则抛物线 2x的焦点 F到点 (,)ab的轨 迹上点的距离最大值为_ 12设 、 、 、 为自然数 、 、 、 的一个全排列,且满足1x234x1234 ,则这样的排列有_个64 二、选择题(单项选择题,每题 5 分,满分 20 分) 13 已知 x, yR,且 0xy,则下列不等式中成立的是 ( ) A 10 B sin C 1()02xy Dlnxy 14若 为奇函数,且 是 的一个零点,则 一定是下列哪个函数的()f0x()xyfe0x 零点 ( ) A B()1xyfe()1xyfe C D 15矩形纸片 ABCD 中,AB 10cm,BC8cm将其按图(1)的方法分割,并按图(2) 的方法焊接成扇形;按图(3)的方法将宽 BC 等分,把图(3)中的每个小矩形按 图(1)分割并把 4 个小扇形焊接成一个大扇形;按图( 4)的方法将宽 BC 等分,3 把图(4)中的每个小矩形按图( 1)分割并把 6 个小扇形焊接成一个大扇形;依 次将宽 BC 等分,每个小矩形按图(1)分割并把 个小扇形焊接成一个大扇形当n n n 时,最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 ( ) B D (1 ) C A P Q (4 ) C D B A (3 ) B A C D B P (2 ) A (D) C (Q) A小于 B等于 C大于 D大于2226.1 16如图,在 中, 是 的外心, 于C,aAbcOABOBC , 于 , 于 ,则 等于 DOEF:DEF ( ) A B:abc1:c C Ds:sinBios:osC 三、解答题(第 17-19 题每题 14 分,第 20 题 16 分,第 21 题 18 分,满分 76 分) 17如图,圆锥的底面圆心为 ,直径为 , 为半圆弧 的中点, 为劣弧 的OABCABECB 中点,且 2ABP (1 )求异面直线 与 所成的角的大小;CE (2 )求二面角 的大小 18已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 万美元,每生产 只还需另401 投入 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 万只并全部销售完,每万16 x 只的销售收入为 万美元,且xR ,76402x (1 )写出年利润 (万美元)关于年产量 (万只)的函数解析式;W (2 )当年产量为多少万只时,苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最 大利润 19如图,半径为 的半圆 上有一动点 , 为直径, 为半径 延长线上的一点,1OBMNAON 且 , 的角平分线交半圆于点 2OABC (1 )若 ,求 的值;3CcosA (2 )若 三点共线,求线段 的长, CD OAF OAMN 20已知数列 的前 项和为 ,且 ( ) nanS2na*N (1 )求 的通项公式; (2 )设 , , 是数列 的前 项和,求正整数 ,使得对任112nb8nTnbk 意 均有 恒成立;*NkT (3 )设 , 是数列 的前 项和,若对任意 均有1()nnacnRnc*nNR 恒成立,求 的最小值 21已知椭圆 : ,左焦点是 .E 21(0)xyab1F (1 )若左焦点 与椭圆 的 短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点 在椭1F 21,3Q 圆 上.求椭圆 的方程; (2 ) 过原点且斜率为 的直线 与(1 )中的椭圆 交于不同的两点 ,0tlE,GH 设 ,求四边形 的面积取得最大值时直线 的方程;,2,01ABAGBH1l (3 ) 过左焦点 的直线 交椭圆 于 两点,直线 交直线 于点 ,1F2lE,MN2l0xpP 其中 是常数,设 , ,计算 的值(用 的代p1FP1ba, 数式表示). 奉贤高三二模练习卷参考答案 一、填空题(第 1 题到第 6 题每题 4 分,第 7 题到第 12 题每题 5 分,满分 54 分) 1、 2 ; 2、 ; 1 3、 = ; 4、 ;na8t 5、 ; 6、 ;21x 3 7、 ; 8、 ;77,22U 9、 ; 10、 ;28 0 11、 ; 12、 ;13 9 二、选择题(单项选择题,每题 5 分,满分 20 分) 13、 C; 14、A; 15、 C; 16、D; 三、解答题(第 17-19 题每题 14 分,第 20 题 16 分,第 21 题 18 分,满分 76 分) 17、 【解答】 (1 )证明:方法(1) 是圆锥的高, 底面圆 ,POPO 根据中点条件可以证明 , 2 分EAC 或其补角是异面直线 与 所成的角; 1 分PCA 2 分2 22, 2C 所以 1 分3 异面直线 与 所成的角是 1 分OE3 (1 )方法(2) 如图, 建立空间直角坐标系, , 3 分0,20,2,0PBAC 1 分E , , , ,C, 设 与 夹角 ,O 2 分21cosEP 异面直线 与 所成的角 1 分C3 (2 ) 、方法(1) 、设平面 的法向量AP1,zyxn , 3 分 01An120xzy 平面 的法向量 1 分CE,02n 设两平面的夹角 ,则 2 分31cos21n xyz 所以二面角 的大小是 1 分PACEarcos3 方法(2) 、取 中点为 ,连接 ,又圆锥母线 ,D,POPACDA 底面圆 上 OA 又 为劣弧 的中点,即有 底面圆 EB 二面角 的平面角即为 3 分 为半圆弧 的中点, 又直径CA09C2B 12D 底面圆 且 底面圆 O,POPD 又 中, 3 分RtP3 所以二面角 的大小是 1 分3cosACEarcos 18、 【 解答 】 (1) 当 时,04x ; 32160(46)(140)63840WRxx 分 当 时,40x 3 分2740 401616407316Rxxxx ; 40,1673082xW (2) 当 时, ;4x223863104x 当 时, ; 3 分3max104 当 时,40x76736216Wxx 当且仅当 ,即 时, 3 分1x50max507W 610457 当 时, 的最大值为 万美元 2 分32xW6104 19、 【解答】 (1)以 为原点, 为 轴正半轴建立平面直角坐标系,设 ,OAx AOC,0 , , 2 分 cos,inCcos2,inB , 2 分i,A2sin,c iurcscs4 2 分22o4os6 463 (舍去) (不舍扣 1 分) 3 分3s,s1 (2) 三点共线,ABC 所以 2 分co2ins 1 分34 2 分212cosA2AC 19( 1)方法二、设 ,AO , 2 分CB 2 分OBCAOBB 2 2 分42cos12coscs 63 (舍去) 3 分3s,s4 20、 【 解答 】 (1 ) 由 ,得 两式相减,得2nSa112nnSa112nnaa 2 分1 数列 为等比数列,公比nq 又 ,得 , 2 分1112n (2 ) 1 分2nbnb , 2 分1n25n 方法一当 时, 1 分5n0 因此, 1 分1234T65T 对任意 均有 ,故 或 。 1 分*Nn4k 方法二( 23()2,(1nn 234 14(6)2(5),(2nnnT 两式相减,得 2348n = , 1 分 211()(5nnT1(6)2n , 1 分211(5)6)4nnn 当 ,当 ,当 时, ,14,nT45,T1nT 综上,当且仅当 或 5 时,均有 1 分kkn (3 ) 1 分 11 12()()()2nn nnnac 2 分 95321nnnR 31n 对任意 均有 成立, *N2n ,3 所以 的最小值为 3 分 21、 【 解答 】 (1 ) 3 分 , 所以椭圆方程 2 分22 314cba241ab214xy (2 )设直线 的方程1lytx 联立 ,可以计算 124 tx2411GHt 分 , 11221Alttd12Bldt 分 1 224ttS四 GBH 124tS四 AGBH 2 分 124412Stt四 AGBH 所以直线 的方程
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