上海市奉贤区2016学年第二次高考模拟高三数学试卷与答案及评分标准

2016 学年第二学期奉贤区调研测试高三数学卷 201704 考试时间 120 分钟，满分 150 分 一、填空题（第 1 题到第 6 题每题 4 分，第 7 题到第 12 题每题 5 分，满分 54 分） 1函数 的最小正周期是_xxf2cos 2若关于 的方程组 无解，则 _,y1yaa 3已知 na为等差数列，若 16， 350，则数列 na的通项公式为_ 4 设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是2Ax,BxtAB=t _ 5设点 在函数 的图像上，则 的反函数9,3log10,af afx =_1fx 6若 满足 ，则目标函数 的最大值是_,y 022zxy 7在平面直角坐标系 中，直线 的方程为 ，圆 的参数方程为xOyl06C ，则圆心 到直线 的距离为_2,sin2coyxCl 8 双曲线 的左右两焦点分别是 ，若点 在双曲线上，且 为锐13yx12,FP21PF 角， 则点 的横坐标的取值范围是_P 9 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为_ 10已知数列 是无穷等比数列，它的前 项的和为 ，该数列的首项是二项式nannS71x 主 视 图 左 视 图俯 视 图 题第 9 展开式中的 的系数，公比是复数 的模，其中 是虚数单位，则xiz31i =_nSlim 11已知实数 x、 y满足方程 2211xay，当 0yb（ R）时，由 此方程可以确定一个偶函数 ()yf，则抛物线 2x的焦点 F到点 (,)ab的轨 迹上点的距离最大值为_ 12设 、 、 、 为自然数 、 、 、 的一个全排列，且满足1x234x1234 ，则这样的排列有_个64 二、选择题（单项选择题，每题 5 分，满分 20 分） 13 已知 x， yR，且 0xy，则下列不等式中成立的是 （ ） A 10 B sin C 1()02xy Dlnxy 14若 为奇函数，且 是 的一个零点，则 一定是下列哪个函数的()f0x()xyfe0x 零点 （ ） A B()1xyfe()1xyfe C D 15矩形纸片 ABCD 中，AB 10cm，BC8cm将其按图（1）的方法分割，并按图（2） 的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽 BC 等分，把图（3）中的每个小矩形按 图（1）分割并把 4 个小扇形焊接成一个大扇形；按图（ 4）的方法将宽 BC 等分，3 把图（4）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 6 个小扇形焊接成一个大扇形；依 次将宽 BC 等分，每个小矩形按图（1）分割并把 个小扇形焊接成一个大扇形当n n n 时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为 （ ） B D （1 ） C A P Q （4 ） C D B A （3 ） B A C D B P （2 ） A (D) C (Q) A小于 B等于 C大于 D大于2226.1 16如图，在 中， 是 的外心， 于C,aAbcOABOBC ， 于 ， 于 ，则 等于 DOEF:DEF （ ） A B:abc1:c C Ds:sinBios:osC 三、解答题（第 17-19 题每题 14 分，第 20 题 16 分，第 21 题 18 分，满分 76 分） 17如图，圆锥的底面圆心为 ，直径为 ， 为半圆弧 的中点， 为劣弧 的OABCABECB 中点，且 2ABP （1 ）求异面直线 与 所成的角的大小；CE （2 ）求二面角 的大小 18已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 万美元，每生产 只还需另401 投入 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 万只并全部销售完，每万16 x 只的销售收入为 万美元，且xR ,76402x （1 ）写出年利润 （万美元）关于年产量 （万只）的函数解析式；W （2 ）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最 大利润 19如图，半径为 的半圆 上有一动点 ， 为直径， 为半径 延长线上的一点，1OBMNAON 且 ， 的角平分线交半圆于点 2OABC （1 ）若 ，求 的值；3CcosA （2 ）若 三点共线，求线段 的长, CD OAF OAMN 20已知数列 的前 项和为 ，且 （ ） nanS2na*N （1 ）求 的通项公式； （2 ）设 ， ， 是数列 的前 项和，求正整数 ，使得对任112nb8nTnbk 意 均有 恒成立；*NkT （3 ）设 ， 是数列 的前 项和，若对任意 均有1()nnacnRnc*nNR 恒成立，求 的最小值 21已知椭圆 ： ，左焦点是 .E 21(0)xyab1F （1 ）若左焦点 与椭圆 的 短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点 在椭1F 21,3Q 圆 上.求椭圆 的方程； （2 ） 过原点且斜率为 的直线 与（1 ）中的椭圆 交于不同的两点 ，0tlE,GH 设 ，求四边形 的面积取得最大值时直线 的方程；,2,01ABAGBH1l （3 ） 过左焦点 的直线 交椭圆 于 两点，直线 交直线 于点 ，1F2lE,MN2l0xpP 其中 是常数，设 ， ，计算 的值（用 的代p1FP1ba, 数式表示）. 奉贤高三二模练习卷参考答案 一、填空题（第 1 题到第 6 题每题 4 分，第 7 题到第 12 题每题 5 分，满分 54 分） 1、 2 ； 2、 ； 1 3、 = ； 4、 ；na8t 5、 ； 6、 ；21x 3 7、 ； 8、 ；77,22U 9、 ； 10、 ；28 0 11、 ； 12、 ；13 9 二、选择题（单项选择题，每题 5 分，满分 20 分） 13、 C; 14、A; 15、 C; 16、D; 三、解答题（第 17-19 题每题 14 分，第 20 题 16 分，第 21 题 18 分，满分 76 分） 17、 【解答】 （1 ）证明：方法（1） 是圆锥的高， 底面圆 ，POPO 根据中点条件可以证明 ， 2 分EAC 或其补角是异面直线 与 所成的角； 1 分PCA 2 分2 22, 2C 所以 1 分3 异面直线 与 所成的角是 1 分OE3 （1 ）方法(2) 如图, 建立空间直角坐标系, , 3 分0,20,2,0PBAC 1 分E , , , ,C, 设 与 夹角 ,O 2 分21cosEP 异面直线 与 所成的角 1 分C3 （2 ） 、方法（1） 、设平面 的法向量AP1,zyxn ， 3 分 01An120xzy 平面 的法向量 1 分CE,02n 设两平面的夹角 ,则 2 分31cos21n xyz 所以二面角 的大小是 1 分PACEarcos3 方法（2） 、取 中点为 ，连接 ，又圆锥母线 ，D,POPACDA 底面圆 上 OA 又 为劣弧 的中点，即有 底面圆 EB 二面角 的平面角即为 3 分 为半圆弧 的中点， 又直径CA09C2B 12D 底面圆 且 底面圆 O，POPD 又 中， 3 分RtP3 所以二面角 的大小是 1 分3cosACEarcos 18、 【 解答 】 （1） 当 时，04x ； 32160(46)(140)63840WRxx 分 当 时，40x 3 分2740 401616407316Rxxxx ； 40,1673082xW （2） 当 时， ；4x223863104x 当 时， ； 3 分3max104 当 时，40x76736216Wxx 当且仅当 ，即 时， 3 分1x50max507W 610457 当 时， 的最大值为 万美元 2 分32xW6104 19、 【解答】 （1）以 为原点， 为 轴正半轴建立平面直角坐标系，设 ，OAx AOC,0 ， ， 2 分 cos,inCcos2,inB ， 2 分i,A2sin,c iurcscs4 2 分22o4os6 463 （舍去） （不舍扣 1 分） 3 分3s,s1 （2） 三点共线，ABC 所以 2 分co2ins 1 分34 2 分212cosA2AC 19（ 1）方法二、设 ，AO ， 2 分CB 2 分OBCAOBB 2 2 分42cos12coscs 63 （舍去） 3 分3s,s4 20、 【 解答 】 （1 ） 由 ，得 两式相减，得2nSa112nnSa112nnaa 2 分1 数列 为等比数列，公比nq 又 ，得 ， 2 分1112n （2 ） 1 分2nbnb ， 2 分1n25n 方法一当 时， 1 分5n0 因此， 1 分1234T65T 对任意 均有 ，故 或 。 1 分*Nn4k 方法二（ 23()2,(1nn 234 14(6)2(5),(2nnnT 两式相减，得 2348n = ， 1 分 211()(5nnT1(6)2n ， 1 分211(5)6)4nnn 当 ，当 ，当 时， ，14,nT45,T1nT 综上，当且仅当 或 5 时，均有 1 分kkn （3 ） 1 分 11 12()()()2nn nnnac 2 分 95321nnnR 31n 对任意 均有 成立， *N2n ，3 所以 的最小值为 3 分 21、 【 解答 】 （1 ） 3 分 ， 所以椭圆方程 2 分22 314cba241ab214xy （2 ）设直线 的方程1lytx 联立 ，可以计算 124 tx2411GHt 分 ， 11221Alttd12Bldt 分 1 224ttS四 GBH 124tS四 AGBH 2 分 124412Stt四 AGBH 所以直线 的方程