八种数列及其变式

八种数列及其变式 1、等差数列 例题：12，17，22，27，()，37 解析：12 17 22 27 () 37 5 5 5 5 5 公差为 0，形成一个常数数列 答案：后一项与前一项的差为 5，括号内应填 32 (1)二级等差数列 例题：-2，1，7，16，()，43 解析：-2 1 7 16 () 43 3 6 9 12 15 新的公差为 3 的等差数列 答案：16+12=28 (2)二级等差数列的变式 例题：1，2，5，14，() 解析：1 2 5 14 () 1 3 9 27 公比为 3 的等比数列 答案：17+27=41 练习：20，22，25，30，37，() 解析：20 22 25 30 37 () 2 3 5 7 11 二级为质数列 答案：37+11=48 (3)三级等差数列及其变式 例题：1，10，31，70，133，() 解析：1 10 31 70 133 () 9 21 39 63 93 二级特征不明显 12 18 24 30 三级为公差为 6 的等差数列 答案：63+30=93，93+133=226 练习：0，1，3，8，22，63，() 解析：0 1 3 8 22 63 () 1 2 5 14 41 (122)二级特征不明显 1 3 9 27 (81) 三级为等比数列 答案：41+81=122，122+63=185 2、等比数列 例题：3，9，()，81，243 解析：后一项与前一项的比为 3 答案：27 (1)二级等比数列 例题：1，2，8，()，1024 解析：后一项与前一项的比得到 2，4，8，16 答案：8x8=64 (2)二级等比数列的变式 例题：2，4，12，48，() 解析：2 4 12 48 () 2 3 4 (5) 二级为自然数列 答案：48x5=240 练习：10，9，17，50，() 解析：9=1x10-1， 17=9x2-1， 50=17x3-1， 由此类推( )=77x2+9 答案：163 3、和数列 (1)两项和数列 例题：1，1，2，3，5，8，() 解析：前两项相加得到第三项， 括号内应填 13 练习：17，10，()，3，4，-1 解析：17-10=7（第 3 项）， 10-7=3（第 4 项）， 7-3=4（第 5 项）， 3-4=-1（第 6 项） 答案：17-10=7 (2)两项和数列的变式 例题：3，8，10，17，() 解析：3+8-1=10(第 3 项)， 8+10-1=17(第 4 项) 答案：10+17-1=26 练习：4，5，11，14，22，() 解析：每前一项与后一项的和 得到 9，16，25，36 （自然数平方数列） 答案：27 (3)三项和数列的变式 例题：0，1，1，2，4，7，13，() 解析：0+1+1=2(第 4 项)， 1+1+2=4(第 5 项)， 1+2+4=7(第 6 项)， 2+4+7=13(第 7 项) 答案：4+7+13=24 练习：1，1，1，2，3，5，9，() 解析：每三项相加之和减 1 得到第四项 答案：3+5+9-1=16 4、积数列 (1)两项积数列 例题：1，3，3，9，()，243 解析：1x3=3(第 3 项)， 3x3=9(第 4 项)， 3x9=27(第 5 项)， 9x27=243(第 6 项) 答案：27 练习：1，2，2，4，()，32 解析：1x2=2（第 3 项）， 2x2=4（第 4 项）， 2x4=8（第 5 项）， 4x8=32（第 6 项） 答案：8 (2)积数列变式 例题：2，5，11，56，() 解析：2x5+1=11(第 3 项)， 5x11+1=56(第 4 项) 答案：11x56+1=617 练习：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，() 解析：每两项相乘得到， 1，1/2，1/4，1/8，1/16 答案：1/6 5、平方数列 (1)典型平方数列(递增或递减) 例题：196，169，144，()，100 解析：142，132，122，(112)，102 答案：121 (2)平方数列的变式 例题：0，3，8，15，() 解析：各项都是平方数减 1 的形式 答案：52-1=24 练习：17，27，39，()，69 解析：各项分别为平方数列 加自然数列的形式 答案：72+4=53 (3)二级平方数列(平方数列的最新变化) 例题：1，4，16，49，121，() 解析：1 4 16 49 121 () 12 22 42 72 112 () 二级不看平方 1 2 3 4 5 三级为自然数列 答案：162=256 练习：1，2，3，7，46，() 解析：3=22-1， 7=32-2， 46=72-3， ()=462-7 答案：2109 6、立方数列 (1)典型立方数列(递增或递减) 例题：125，64，27，()，1 解析：53，43，33，(23)，13 答案：8 (2)立方数列的变式 例题：3，10，29，66，() 解析：各项都为立方数加 2 的形式 答案：53+2=127 练习：1/8，1/9，9/64，()，3/8 解析：各项分母变化为 2、3、4、5、6 的立方， 分子变化为 1、3、9、27、81 答案：27/125 7、组合数列 (1)数列间隔组合 例题：1，3，3，5，7，9，13，15，()，() 解析：二级等差数列 1，3，7，13，(21) 和二级等差数列 3，5，9，15，(23) 的间隔组合 答案：21，23 练习：1，3，3，6，7，12，15，() 解析：二级等差数列 1，3，7，15 和等比数列 3，6，12，(24) 的间隔组合 答案：24 (2)数列分段组合 例题：6，12，19，27，33，()，48 解析：6 12 19 27 33 () 48 6 7 8 6 (7) 8 答案：33+7=40 练习：2，2，4，12，12，()，72 解析：2 2 4 12 12 () 72 1 2 3 1 (2) 3 答案：12x2=24 (3)特殊组合数列 例题：1.01，2.02，3.04，5.08，() 解析：整数部分为和数列 1，2，3，5，(8)； 小数部分为等比数列 0.01，0.02，0.04，0.08，(0.16) 答案：8+0.16=8.16 8、其它数列 (1)质数列及其变式 例题：2，3，5，()，11，13 解析：质数是只能被 1 和本身整除的数 答案：7 练习：4，6，10，14，22，() 解析：各项除以 2 即得到质数列 2，3，5，7，11，(13) 答案：13x2=26 (2)合数