2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编八含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编八含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1下列运算中错误的是（）A +=B=C=2D =32下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，33实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，54已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限5如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AEBD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OFAD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cmA6B9C12D156若x0，则化简|1x|的结果是（）A12xB2x1C1D17如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8函数中，自变量x的取值范围是9以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则AED的度数为10如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于11如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是12直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b0的解集为13若+|y+1|=0，则x2016+y2017=14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为15已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为三、解答题（共9小题，满分75分）16（10分）计算（1）（+）（）（2）（2+3）（23）（+）17（7分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积18（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形19（8分）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？20（7分）已知a=，求的值21（7分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由22（10分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H（1）求证：AOECOF；（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形23（10分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？24（8分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）写出PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1下列运算中错误的是（）A +=B=C=2D =3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法【分析】利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项正确；B、=，正确，不合题意；C、=2，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选A【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义4已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可【解答】解：mn=80，m与n为同号，m+n=6，m0，n0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系解答本题注意理解：直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系m0时，直线必经过一、三象限m0时，直线必经过二、四象限n0时，直线与y轴正半轴相交；n=0时，直线过原点；n0时，直线与y轴负半轴相交5如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AEBD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OFAD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cmA6B9C12D15【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，BAD=90，求出AO=BO，根据等边三角形的判定得出ABO是等边三角形，求出BAO=60，DAO=30，即可求出AO，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，BD=2BO=2OD，AC=2AO，BAD=90，AO=BO，BE：ED=1：3，BE=EO，AEBD，AB=AO，即AO=OB=AB，ABO是等边三角形，BAO=60，DAO=9060=30，OFAD于点F，OF=3cm，AFO=90，AO=2OF=6cm，AC=2AO=12cm，BD=12cm，故选C【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30角的直角三角形性质，矩形的性质的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等6若x0，则化简|1x|的结果是（）A12xB2x1C1D1【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简【解答】解：x0，1x0，|1x|=1x， =x，|1x|=1x（x）=1故选D【点评】此题考查了绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零7如图，在ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D在ABC中，AC=BC，AD=BD点P在边AC上时，s随t的增大而减小故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大故D正确故选：D【点评】本题考查了动点问题的函数图象用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8函数中，自变量x的取值范围是x2且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x2且x1故答案为：x2且x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9以正方形ABCD的BC为边作等边三角形BCE，点E在正方形内，则AED的度数为150【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】ABE和CDE都是等腰三角形，以及等边对等角，即可求得BEA和CED的度数，则AED即可求解【解答】解：BE=BA，ABE=9060=30，BEA=75=CED，AED=360757560=150【点评】本题考查正方形以及等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确认识到ABE和CDE都是等腰三角形是关键10如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点若AD=6，DE=5，则CD的长等于8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可【解答】解：如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE=5，DE=AC=5，AC=10在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点11如果m与n的平均数是4，那么m+1与n+5的平均数是7【考点】算术平均数【分析】根据平均数定义可得m+n=42=8，然后再利用代入法计算即可【解答】解：由题意得：m+n=42=8，=7，故答案为：7【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握平均数的计算公式12直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b0的解集为x【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】首先利用待定系数法计算出b的值，进而得到不等式，再解不等式即可【解答】解：直线y=2x+b经过点（3，5），5=23+b，解得：b=1，不等式2x+b0变为不等式2x10，解得：x，故答案为：x【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是正确计算出b的值13若+|y+1|=0，则x2016+y2017=0【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方的意义计算即可【解答】解：由题意得，x21=0，y+1=0，解得，x=1，y=1，则x2016+y2017=11=0，故答案为：0【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键14如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如图2，当BP=BC=6时，BPC也是以PB为腰的等腰三角形综上所述，PB的长度是5或6故答案为：5或6【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解15已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为2或6【考点】菱形的性质【分析】题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析【解答】解解：当较长对角线长为2时，则另一对角线长为：2=2=2；当较短对角线长为2时，则另一对角线长为2tan60=2=6；故另一条对角线的长为2或6【点评】此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析三、解答题（共9小题，满分75分）16（10分）（2016春武穴市期末）计算（1）（+）（）（2）（2+3）（23）（+）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）化简二次根式，去括号，然后合并二次根式；（2）先算乘除，然后合并同类二次根式【解答】解：（1）原式=2+=3+；（2）原式=（1218）（+）=6+=+【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键17如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】要求重叠部分AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知AEF=CEF，由平行得CEF=AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在RtABE中求AE【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得：x=，由折叠可知AEF=CEF，ADBC，CEF=AFE，AEF=AFE，即AE=AF=，SAEF=AFAB=3=【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等18如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定ABECDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF，四边形BFDE是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意熟练掌握定理的应用19某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费用（元）汽车252000火车1.8501600（元/吨千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？【考点】一次函数的应用【分析】汽车的运输费用为y1=1202x+5x+200，火车的运输费用为y2=1600+1.8120x+5x【解答】解：（1）y1=200+2120x+5x=250x+200，y2=1600+1.8120x+5x=222x+1600；（2）250x+200=222x+1600，解得x=50，当x50时，y1y2；当x=50时，y1=y2；当x50时，y1y2；答：当30x50时，选汽车货运公司合算；当x=50时，选两家都可以；当x50时，选铁路货运公司合算【点评】能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；本题关键是对所运输海产品吨数的讨论20已知a=，求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】先化简，再代入求值即可【解答】解：a=，a=21，原式=a1=a1+=21+2+=41=3【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，将二次根式的化简是解此题的关键21某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：次数成绩（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由【考点】方差；算术平均数；中位数；众数；极差【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；（2）方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率=，小李的优秀率=；（3）选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的90分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大【解答】解：（1）小李的平均分=80，中位数=80，众数=80，方差=40，极差=最大的数最小的数=9070=20；姓名极差（分）平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王40807575190小李2080808040（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率=100%=40%，小李的优秀率=100%=80%；（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖（注：答案不唯一，考生可任选其中一人，只要分析合理，都给满分若选两人都去参加，不合题意不给分）【点评】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误22（10分）（2016春武穴市期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H（1）求证：AOECOF；（2）若AC平分HAG，求证：四边形AGCH是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）先由四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OB=OD，则OE=OF，又AOE=COF，利用SAS即可证明AOECOF；（2）先证明四边形AGCH是平行四边形，再证明CG=AG，即可证明四边形AGCH是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，在AOE与COF中，AOECOF（SAS）；（2）由（1）得AOECOF，OAE=OCF，AECF，AHCG，四边形AGCH是平行四边形；AC平分HAG，HAC=GAC，AHCG，HAC=GCA，GAC=GCA，CG=AG；AGCH是菱形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用SAS证明AOECOF是解题的关键23（10分）（2014遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由速度=路程时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论【解答】解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：723=24km/h故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：242.5=60km/h设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：13560=，邮政车从丙地出发的时间为：，B（，135），C（7.5，0）自行车队到达丙地的时间为：13524+0.5=+0.5=，D（，135）设BC的解析式为y1=k1x+b1，由题意得，y1=60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，y2=24x12当y1=y2时，60x+450=24x12，解得：x=5.5y1=605.5+450=120答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键24如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s）（1）写出PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值（3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？【考点】四边形综合题【分析】（1）易证BAPPQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出PBD的度数和点D的坐标；（2）由于EBP=45，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE容易得到POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题；（3）EP=AP+CE，由于PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1t=t（秒）AO=PQ四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP和PQD中，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点D坐标为（t，t）故答案为：45，（t，t）（2）EBP=45由图1可以得到EP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE周长是定值，该定值为8（3）若PB=PE，由PABDQP得PB=PD，显然PBPE，这种情况应舍去若EB=EP，则PBE=BPE=45BEP=90PEO=90BEC=EBC在POE和ECB中，POEECB（AAS）OE=CB=OC点E与点C重合（EC=0）点P与点O重合（PO=0）点B（4，4），AO=CO=4此时t=AP=AO=4若BP=BE，在RtBAP和RtBCE中，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=4tPOE=90，PE=（4t）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示在FAB和ECB中，FABECBFB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP和EBP中，FBPEBP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+APEP=t+t=2t（4t）=2t解得：t=44当t为4秒或（44）秒时，PBE为等腰三角形八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A总体B总体中的一个样本C样本容量D个体2已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（4，2）3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）ABCD4某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示： 数量x（kg） 售价y（元） 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4则y与x的函数关系式是（）Ay=8xBy=8x+0.4Cy=8.4xDy=8+0.4x5若一次函数y=（k6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）Ak0，b0Bk6，b0Ck6，b0Dk=6，b=06如图，若1=2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C正方形D以上说法都不对7如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米A6B9C12D38如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（）A20B25C30D359如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）AB2C1+D310将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N，若AB=4，AD=8，则线段AN的长为（）A8B12C5D4二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.566.5这一小组的频数为，频率为12平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是13如果函数y=有意义，则x的取值范围是14若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件（一个即可）使四边形ABCD为矩形15如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=16如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，DHAB，垂足为H，则DH的长为cm17如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元18如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=度19如图，经过点B（2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（1，2），则不等式4x+2kx+b0的解集为20如图，菱形ABCD中，BAD=60，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为三、解答题（本大题共6小题，共50分）21（7分）已知，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，NPM=120，求MNP的度数22（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形23（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查在平面直角坐标系中，已知直线y1=x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线y2=kx+b（k0）与x轴交于点C（1，0），且与线段AB相交于点P，并把ABO分成两部分（1）求ABO的面积；（2）若ABO被直线CP分成的两部分面积相等，求点P的坐标25（10分）如图所示，已知两个边长均为a的全等的正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转（1）当正方形ABCD由图旋转至图时，两个阴影部分的面积是否相等？如果相等，直接回答出都等于什么；（2）当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图，重叠部分的面积会变化吗？说明你的结论26（10分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，满分20分）1某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是（）A总体B总体中的一个样本C样本容量D个体【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：4株葡萄的产量是样本故选B【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位2已知，矩形OABC按如图所示的方式建立在平面直角坐标系总，AB=4，BC=2，则点B的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（4，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】直接利用矩形的性质结合点B所在象限得出B点坐标即可【解答】解：矩形OABC中，AB=4，BC=2，点B的坐标为：（4，2）故选：C【点评】此题主要考查了矩形的性质，正确利用矩形边长得出B点坐标是解题关键3如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图象只能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零【解答】解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的故选A【点评】本题考查的实际生活中函数的图形变化，属于基础题解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖4某商店售货时，其数量x与售价y关系如表所示： 数量x（kg） 售价y（元） 1 8+0.4 2 16+0.4 3 24+0.4则y与x的函数关系式是（）Ay=8xBy=8x+0.4Cy=8.4xDy=8+0.4x【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据数量x与售价y如下表所示所提供的信息，列出售价y与数量x的函数关系式y=8x+0.4【解答】解：依题意得：y=8x+0.4故选：B【点评】本题考查的是一次函数的关系式和应用读懂图表信息是解题的关键5若一次函数y=（k6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）Ak0，b0Bk6，b0Ck6，b0Dk=6，b=0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数y=（k6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，k60，b0，即k6，b0故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键6如图，若1=2，AD=CB，则四边形ABCD是（）A平行四边形B菱形C正方形D以上说法都不对【考点】平行四边形的判定【分析】由已知可证ADBC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形【解答】解：1=2，ADBCAD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故选A【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法7如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，则EF的长是（）厘米A6B9C12D3【考点】平行四边形的性质；三角形