2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编十四含答案解析

2019年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编十四含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题1函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x2Cx3且x2Dx22下列运算正确的是（）A =6B43=1C=6D=63已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4，则这组数据的平均数是（）A4B5C6D74如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AEBE，又BE=8，则阴影部分的面积是（）A76B24C48D885若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A10BC5D47如图，直线y=kx+b经过一、二、四象限，若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且x1x2，则y1y2的值（）A大于0B大于等于0C等于0D小于08如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A2BCD39已知，函数y=2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）ABCD10已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当kx+b3时，x的取值为（）Ax2Bx2Cx0Dx0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简=12一组数据2016、2016、2016、2016的方差是13在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为14如图，在正方形ABCD外侧作等边CDE，AE，BD相交于点F，则AFB=15如图，直线y=x+b和y=mx+4m（m0）的交点的横坐标为2，则满足不等式组x+bmx+4m0的解集是16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，EF=3cm，则OCD的周长是cm三、解答题（共52分）17计算+； （2）化简+|a1|，其中1a18如图，在ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE（1）求证：AEC是直角三角形（2）求BC边的长19在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果（1）这次调查获取的样本数据的众数是（2）这次调查获取的样本数据的中位数是（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人20在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点（1）求直线L的解析式（2）求AOB的面积（3）点C是x轴上一点，且满足ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标21某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元乙商品每件进价30元，售价40元（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出 y与x的函数关系式（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？22如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线ACAB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）当BE长度为时，四边形AECF是菱形当BE长度为时，四边形AECF是矩形（3）求平行四边形ABCD的面积参考答案与试题解析一、选择题1函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3且x2Cx3且x2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：由题意，得，解得x3且x2，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键2下列运算正确的是（）A =6B43=1C=6D=6【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质对对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断，根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、原式=6，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=6，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可3已知一组数据3、a、4、5、9的众数是4，则这组数据的平均数是（）A4B5C6D7【考点】众数；算术平均数【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，5，9的众数是4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5+9）5=5；故选B【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式4如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且AEBE，又BE=8，则阴影部分的面积是（）A76B24C48D88【考点】正方形的性质【分析】根据S阴=S正方形ABCDSABE计算即可【解答】解：在RtABE中，AEB=90，AB=10，BE=8，AE=6，S阴=S正方形ABCDSABE=10086=76故选A【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型5若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点E是AD边的中点，连接DE，则OE的长为（）A10BC5D4【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，即可求得OA与OD的长，然后由勾股定理求得AD的长，又由点E是AD边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案【解答】解：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，OA=AC=3，OD=BD=4，ACBD，AD=5，点E是AD边的中点，OE=AD=故选B【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直7如图，直线y=kx+b经过一、二、四象限，若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该直线上两个不同的点，且x1x2，则y1y2的值（）A大于0B大于等于0C等于0D小于0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象确定函数的增减性，然后比较两个点的纵坐标的大小，从而确定其纵坐标的差的正负【解答】解：观察函数的图象发现：y随着x的增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20，故选D【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小8如图，矩形ABCD，AB=3，BC=4，点E是AD上一点，连接BE，将ABE沿BE折叠，点A恰好落在BD上的点G处，则AE的长为（）A2BCD3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先用勾股定理求出BD，再由折叠得出BG=AB=3，从而求出DG=2，最后再用勾股定理求解即可【解答】解：在RtABD中，AB=3，AD=BC=4，BD=5由折叠得，BEG=A=90，BG=AB=3，EG=AE，DG=BDBG=2，DE=ADAE=4AE，在RtDEG中，EG2+DG2=DE2，AE2+4=（4AE）2，AE=，故选C【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键9已知，函数y=2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与x、y轴交点的坐标，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：当x=0时，y=4，函数y=2x+4的图象与y轴交点为（0，4）；当y=0时，x=2，函数y=2x+4的图象与x轴交点为（2，0）故选C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，利用一次函数图象上点的坐标特征找出函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键10已知y=kx+b，与x轴，y轴分别交于（2，0）和（0，3），则当kx+b3时，x的取值为（）Ax2Bx2Cx0Dx0【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围【解答】解：当x0时，函数图象位于x轴左方，可见kx+b3时，x0故选D【点评】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11化简=【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据=a（a），即可进行化简【解答】解： =故答案是：【点评】本题考查了二次根式的化简，是一根基础题12一组数据2016、2016、2016、2016的方差是0【考点】方差【专题】推理填空题【分析】根据方差的含义和求法，求出数据2016、2016、2016、2016的方差是多少即可【解答】解：数据2016、2016、2016、2016的平均数是：（2016+2016+2016）3=60483=2016数据2016、2016、2016、2016的方差是：（20162016）2+（20162016）2+（20162016）2=0+0+0=0故答案为：0【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，1），点B坐标为（3，3）在x轴上找一点P，使PA+PB取最小值，则这个最小值为5【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】根据题意画出图形，即作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时BP+AP的值最小，求出CB，即可求出答案【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，连接AP，此时BP+AP的值最小，且BC=BP+AP的最小值，A（0，1），C（0，1），A（0，1），B（3，3），BC=，AP+BP的最小值为5故答案为：5【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，两点之间的距离等知识点的应用，关键是找出PA+PB最小时P点的位置，题目比较典型，难度不大14如图，在正方形ABCD外侧作等边CDE，AE，BD相交于点F，则AFB=60【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形以及等边三角形的性质可得出AD=DE，ADF=45，ADC=90，CDE=60，根据等腰三角形的性质即可得出DAE=DEA=15，再结合三角形外角性质即可算出AFB的值【解答】解：四边形ABCD为正方形，CDE为等边三角形，AD=CD=DE，ADF=ABF=45，ADC=90，CDE=60，ADE=150AD=DE，DAE=DEA=15，AFB=ADF+DAF=45+15=60故答案为60【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出ADF=45、DAF=15本题属于基础题，解决该题型题目时，通过正方形、等边三角形以及等腰三角形的性质计算出角的度数是关键15如图，直线y=x+b和y=mx+4m（m0）的交点的横坐标为2，则满足不等式组x+bmx+4m0的解集是4x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】满足关于x的不等式x+bmx+4m0就是在y轴的右侧直线y=mx+4m位于直线y=x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围【解答】解：直线y=x+b与y=mx+4m的交点的横坐标为2，关于x的不等式x+bmx+4m0的解集为4x2，故答案为：4x2【点评】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键16如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若AC+BD=24cm，EF=3cm，则OCD的周长是18cm【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质可知OC=AC，OD=BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出OCD的周长【解答】解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OC=AC，OD=BD，CD=AB，AC+BD=24cm，OD+0C=12cm，点E，F分别是线段AO，BO的中点，CD=AB=2EF=6cm，OCD的周长=OC+OD+CD=12+6=18（cm）；故答案为：18【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键三、解答题（共52分）17（1）计算+； （2）化简+|a1|，其中1a【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可【解答】解：（1）原式=3+2+=4，（2）1a，原式=+a1=2a+a1=1【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键18如图，在ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE（1）求证：AEC是直角三角形（2）求BC边的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）首先证明ABDECD，推出EC=AB=6，由AE2+EC2=AC2，推出AEC是直角三角形（2）在RtCDE中，求出CD，根据BC=2CD即可解决问题【解答】（1）证明：在ADB和EDC中，ABDECD，EC=AB=6，AE=8 AC=10AE2+EC2=AC2AEC是直角三角形（2）解：在RtCDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52CD=2CB=2CD=4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19在全民读书月活动中，某校随机调查了40名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果（1）这次调查获取的样本数据的众数是40元（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元（3）若该校共有1200名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人【考点】众数；用样本估计总体；中位数【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是40元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1200=300（人）故答案为：（1）40元；（2）50元；（3）300【点评】此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20在平面直角坐标系xOy中，直线L与x轴，y轴分别交于A、B两点，且过点（2，2）和（0，4）两点（1）求直线L的解析式（2）求AOB的面积（3）点C是x轴上一点，且满足ABC为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点C的坐标【考点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定【分析】（1）直接利用待定系数法求出直线L的解析式即可；（2）直接利用三角形的面积公式求解即可；（3）分AB=BC，AB=AC，AC=BC三种情况进行讨论【解答】解：（1）设直线L的解析式为y=kx+b（k0），直线过点（2，2）和（0，4），解得，直线L的解析式为y=x+4；（2）直线与x轴的交点为（4，0），AOB的面积=44=8；（3）如图，当AB=BC时，A（4，0），C1（4，0）；当AB=AC时，AB=4，A（4，0），C2（44，0），C3（4+4，0）；当AC=BC时，C4（0，0），综上所述，C1（4，0），C2（44，0），C3（4+4，0），C4（0，0），【点评】本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解21某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元乙商品每件进价30元，售价40元（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出 y与x的函数关系式（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100x）件，根据“总利润=甲商品的利润+乙商品的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）设至少购进甲种商品x件，根据该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围；（3）根据一次函数的性质找出一次函数的单调性，结合x的取值范围即可解决最值问题【解答】解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100x）件，y=（2520）x+（4030）（100x）=5x+1000（2）设至少购进甲种商品x件，依题意得：20x+30（100x）2800，解得：x20答：至少购进甲种商品20件（3）对于y=5x+1000，k=50，y随x的增大而减小，当x=20时，y取最大值，最大值为900答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出函数关系式或不等式是解题的关键22如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，对角线ACAB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形（2）当BE长度为5时，四边形AECF是菱形当BE长度为3.6时，四边形AECF是矩形（3）求平行四边形ABCD的面积【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，再证明AF=EC，可证明四边形AECF是平行四边形；（2）由菱形的性质得出AE=CE，得出EAC=ECA，由角的互余关系证出B=BAE，得出AE=BE，即可得出结果；由矩形的性质得出AEC=AEB=90，证出ABECBA，得出对应边成比例，即可求出BE的长；（3）由勾股定理求出AC，平行四边形的面积=ABAC，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形；（2）解：四边形AECF是菱形，AE=CE，EAC=ECA，ACAB，BAC=90，B+ECA=90，BAE+EAC=90，B=BAE，AE=BE，BE=CE=BC=5；故答案为：5；四边形AECF是矩形，AEC=90，AEB=90=BAC，B=B，ABECBA，BE=3.6；故答案为：3.6；（3）解：ACAB，AC=8，平行四边形ABCD的面积=ABAC=68=48【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40分）1下列式子为最简二次根式的是（）ABCD2下面计算正确的是（）A =3B +=2C=4D =23若m是方程x2+x1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A2010B2011C2012D20134一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D75某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.56下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，27如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A cmB2cmC2cmD4cm8用配方解方程3x26x1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=9如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）ABC3D10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11当x时，式子有意义12若a，b是方程x22x3=0的两个实数根，则a2+b2=13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形，其中正确结论有三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15（8分）计算：16（8分）解方程：x（x3）=4四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17（8分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF18（8分）已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根五、本题（本题共两小题，每小题10分，共20分）19（10分）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEBC，垂足为D，交AB于点E，且BE2EA2=AC2，求证：A=90若DE=3，BD=4，求AE的长20（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差A班100a9393cB班9995b938.4（1）直接写出表中a、b、c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由六、本题（12分）21（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足为M，ANDC，垂足为N，若BAD=BCD=120，AM=AN=，求证：四边形ABCD是菱形；求四边形ABCD的面积七、本题12分22（12分）某超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，你认为售价（售价不能超过进价的160%）应定为多少？这时应进货多少个？八、本题14分23（14分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，共40分）1下列式子为最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下面计算正确的是（）A =3B +=2C=4D =2【考点】二次根式的混合运算【分析】首先判断根式要有意义，再把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：A、=3，正确；B、=2，错误；C、根式无意义，错误；D、=2，错误故选A【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算3若m是方程x2+x1=0的根，则2m2+2m+2011的值为（）A2010B2011C2012D2013【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程求出m2+m=1，代入求出即可【解答】解：m为一元一次方程x2x1=0的一个根，m2+m1=0，m2+m=1，2m2+2m+2011=2+2011=2013，故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是求出m2+m=1，用了整体代入思想，即把m2+m当作一个整体来代入4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5【考点】众数；加权平均数【分析】根据众数及平均数的概念求解【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数=19故选：A【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A4，5，6B2，3，4C1，1，D1，2，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、52+4262，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意B、22+3242，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意C、12+12=（）2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意D、12+2222，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形7如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，AOD=120，则AB的长为（）A cmB2cmC2cmD4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm故选D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB是等边三角形是解题的关键8用配方解方程3x26x1=0，则方程可变形为（）A（x3）2=B3（x1）2=C（3x1）2=1D（x1）2=【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项移到等号的右边，再把二次项系数化为1，然后再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式即可得出答案【解答】解：3x26x1=0，3x26x=1，x22x=，x22x+1=+1，（x1）2=；故选D【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤是：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方9如图，在RtABC中，C=90，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB=，则AC的长为（）ABC3D【考点】勾股定理【分析】根据题意作出图形，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理表示出AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC的长【解答】解：如图：设CD=x，在RtACD中，AC2=22x2；在RtACB中，AC2+BC2=AB2，即22x2+（2+x）2=（2）2，解得x=1则AC=故选：A【点评】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答10根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A3nB3n（n+1）C6nD6n（n+1）【考点】平行四边形的性质【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系从而求出第n个图中平行四边形的个数【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=16，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）6，第n个中有3n（n+1）个平行四边形故选B【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11当x3时，式子有意义【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，解得，x3，故答案为：3【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键12若a，b是方程x22x3=0的两个实数根，则a2+b2=10【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=3，再把a2+b2变形为（a+b）22ab，然后利用整体代入思想计算【解答】解：a，b是方程x22x3=0的两个实数根，a+b=2，ab=3，a2+b2=（a+b）22ab=222（3）=10故答案为：10【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13三个正方形如图所示其中两个正方形面积分别是64，100，则正方形A的面积为36【考点】勾股定理【分析】根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且DCB=90，CD2=10064=36，正方形A的面积为CD2=36故答案为：36【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及正方形面积的计算，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方14如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；GCF是等边三角形，其中正确结论有【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于BG=CG，得到tanAGB=2，求得AGB60，根据平行线的性质得到FCG=AGB60，求得GCF不是等边三角形；【解答】解：正确，四边形ABCD是正方形，将ADE沿AE对折至AFE，AB=AD=AF，在ABG与AFG中，ABGAFG；正确，EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x，在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3，BG=3=63=GC；正确，CG=BG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF，又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误BG=CG，BG=AB，tanAGB=2，AGB60，AGCF，FCG=AGB60，GCF不是等边三角形；故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可【解答】解：=【点评】本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念16解方程：x（x3）=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根【解答】解：x23x4=0（x4）（x+1）=0x4=0或x+1=0x1=4，x2=1【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把方程化成一般形式，再用十字相乘法因式分解求出方程的根四、本题(本题共两小题，每小题8分，共16分）17如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：BE=DF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，ABE=CDF，再加上已知BAE=DCF可推出ABEDCF，得证【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF，又已知BAE=DCF，ABEDCF，BE=DF【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等18已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若方程的一个根为4，求方程的另一根【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据判别式的意义得到=4+8n0，然后解不等式即可得到n的取值范围；（2）设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=2，然后解关于t的一次方程即可【解答】解：（1）根据题意得=4+8n0，解得n；（2）设方程另一个根为t，根据题意得4+t=2，解得t=2，即方程的另一根为2【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b24ac）：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两