中考数学复习“1+1+3”专项训练(1) 苏科版

2013九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（1） 时间：60 分钟 总分：40 分 姓名 得分 1 如图，在 ABC中， 0， 8AC， 6B，经过 点 且与边 相切的动圆与 ， 分别相交于点 P、D ，则线段 P长度的最小值是（ ） A 8.4 B 75.4 C D 42 2某小型企业原来只生产 A产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发 出一种高新产品 B第一年 B产品投入占总投入的 40%，第二年计划将 B产品投入增加 30%，但总投入与第一年相同，那么第二年 A产品的投入将减少 %. 3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以 行驶到和路的边界夹角是 45的位置（如图 1中的位置） 例如，图 2是某巷子的俯视 图，巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD， CD与 DE、 CE的夹角都是 45时，连接 EF，交 CD于点 G，若 GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过 （1）小平认为长 8m，宽 3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮 他说 明理由； （2）小平提出将拐弯处 改为圆弧（ 和 是以 O为圆心，分别以 OM和 ON为半径的弧） MM NN ，长 8m，宽 3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中 OM OM，你能帮 小平算出， ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？ M N M O N 图 2 图 3图 1 D C B A E F G CB ADP - 2 - 4上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000元，第二批用了 5500元， 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5倍，且进价比第一批每千克多 1元 （1）求两批水果共购进了多少千克？ （2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价 相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？ 5.如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=BC=4cm，点 D为 AC边上一点，且 AD=3cm，动点 E 从点 A出发，以 1cm/s的速度沿线段 AB向终点 B运动，运动时间为 x s作 DEF=45， 与边 BC相交于点 F设 BF长为 ycm （1）当 x= s时， DE AB； （2）求在点 E运动过程中， y与 x之间的函数关系式及点 F运动路线的长； （3）当 BEF为等腰三角形时， 求 x的值 A B C D E F A B C D - 3 - 1.A（本题 3分） 2.20（本题 3分） 3 （本题 12分） 解：（1）作 FH EC，垂足为 H， FH EH4， EF4 且 GEC45，2 GC4， GE GC4 GF4 43，即 GF的长度未达到车身宽度，2 消防车不能通过该直角转弯 6 分 （2）若 C、 D分别与 M、 M重合，则 OGM为等腰直角三 角形. OG4， OM4 ,2 OF ON OM MN4 4.2 FG84 3 C、 D在 上2 MM （以上未说明不扣分） 设 ON x ，连接 OC在 Rt OCG中， OG x 3， OC x 4， CG 4， 由 勾 股 定 理 得 OG2 CG2 OC2， 即 （ x 3） 2 42 （ x 4） 2 解 得 x 4.5 答： ON至少为 4.5米 12分 D C B A E F G H O D C B A E M MN N G GF - 4 - 4. （本题 10 分） （1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得： 5500/（2 .5x） -2000/x=1 解得 x=200， 经检验 x=200 是原方程的解， x+2.5x=700， 答：这两批水果共购进 700 千克； （2）设售价为每千克 a 元，则： 【700（1-0.1）a-2000-5500】/(2000+5500) 0.26 630a75001.26 a15， 答：售价至少为每千克 15 元 5 （本题 12分） 解：（1） 2分 32 2 （2）在 ABC中， C=90， AC=BC=4 A B45， AB=4 ， ADE AED13 5；2 又 DEF45， BEF AED135， ADE BEF； ADE BEF 4分 ， ADBE AEBF ， y x2+ x 5分 xy 13 43 2 y x2+ x ( x 2 )2+ 13 43 2 13 2 83 当 x2 时， y有最大值 6分2 83 点 F运动路程为 cm 7分 163 A B C D E F 第 28 题（1） （2）图 A B C D E F 第 28 题（3）图 - 5 - （3）这里有三种情况： 如图，若 EF BF，则 B BEF； 又 ADE BEF， A ADE45 AED90， AE DE ， 32 2 动点 E的速度为 1cm/s ，此时 x s； 32 2 如图，若 EF BE，则 B EFB； 又 ADE BEF， A AED45 ADE90， AE3 ，2 动点 E的速度为 1cm/s 此时 x3 s；2 如图，若 BF BE，则 FEB EFB； 又 ADE BEF， ADE AED AE AD3， 动点 E的速度为 1cm/s 此时 x3s； 综上所述，当