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山东省淄博市 2013 年中考数学试卷 1、选择题:本题共 12 小题, 1 (4 分) (2013 淄博)9 的算术平方根是( ) A B C 3 D 3 2 (4 分) (2013 淄博)下列运算错误的是( ) A B C D 3 (4 分) (2013 淄博)把一根长 100cm 的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm,则 锯出的木棍的长不可能为( ) A 70cm B 65cm C 35cm D 35cm 或 65cm 4 (4 分) (2013 淄博)下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中,画法错误的是( ) A B C D 5 (4 分) (2013 淄博)如果分式 的值为 0,则 x 的值是( ) A 1 B 0 C 1 D 1 6 7 8 9 6 (4 分) (2013 淄博)如图,菱形纸片 ABCD 中,A=60 ,折叠菱形纸片 ABCD,使点 C 落在 DP(P 为 AB 中点)所在的直线上,得到经过点 D 的折痕 DE则 DEC 的大小为( ) A 78 B 75 C 60 D 45 7 (4 分) (2013 淄博)如图,Rt OAB 的顶点 A(2,4)在抛物线 y=ax2 上,将 RtOAB 绕点 O 顺时 针旋转 90,得到OCD,边 CD 与该抛物线交于点 P,则点 P 的坐标为( ) A ( , ) B (2,2) C ( ,2) D (2, ) 8 (4 分) (2013 淄博)如图,直角梯形 ABCD 中,ABCD,C=90, BDA=90, AB=a,BD=b, CD=c,BC=d,AD=e,则下列等式成立的是( ) A b2=ac B b2=ce C be=ac D bd=ae 9 (4 分) (2013 淄博)如图,矩形 AOBC 的面积为 4,反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的 交点 P,则该反比例函数的解析式是( ) A B C D 10 (4 分) (2013 淄博)如果 m 是任意实数,则点 P(m 4,m+1)一定不在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11 (4 分) (2013 淄博)假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化,则三 只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是( ) A B C D 12 (4 分) (2013 淄博)如图, ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边 BC 上,ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q, ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC=10,则 PQ 的长为( ) A B C 3 D 4 12 15 16 二、填空题:本题共 5 小题,满分 20 分只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分 13 (4 分) (2013 淄博)当实数 a0 时,6+a 6a(填“” 或“” ) 14 (4 分) (2013 淄博)请写出一个概率小于 的随机事件: 15 (4 分) (2013 淄博)在 ABC 中,P 是 AB 上的动点( P 异于 A,B ) ,过点 P 的一条直线截ABC, 使截得的三角形与ABC 相似,我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图,A=36 , AB=AC,当点 P 在 AC 的垂直平分线上时,过点 P 的 ABC 的相似线最多有 条 16 (4 分) (2013 淄博)如图,AB 是O 的直径, ,AB=5 ,BD=4,则 sinECB= 17 (4 分) (2013 淄博)如下表,从左到右在每个小格中都填入一个整数,使得任意三个相邻格子所填 整数之和都相等,则第 2013 个格子中的整数是 4 a b c 6 b 2 三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 (5 分) (2013 淄博)解方程组 19 (5 分) (2013 淄博)如图,ADBC ,BD 平分 ABC求证:AB=AD 20 (8 分) (2013 淄博)某中学积极开展跳绳活动,体育委员统计了全班同学 1 分钟跳绳的次数,并列 出了频数分布表: 次数 60x80 80x100 100x120 120x140 140x160 160x180 频数 5 6 14 9 4 (1)跳绳次数 x 在 120x140 范围的同学占全班同学的 20%,在答题卡中完成上表; (2)画出适当的统计图,表示上面的信息 21 (8 分) (2013淄博)关于 x 的一元二次方程(a 6)x 28x+9=0 有实根 (1)求 a 的最大整数值; (2)当 a 取最大整数值时,求出该方程的根;求 的值 22 (8 分) (2013淄博)分别以 ABCD(CDA 90)的三边 AB,CD ,DA 为斜边作等腰 直角三角形,ABE,CDG,ADF (1)如图 1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接 GF,EF请判断 GF 与 EF 的关系(只写结论,不需证明) ; (2)如图 2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接 GF,EF, (1)中结论 还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由 23 (9 分) (2013淄博) ABC 是等边三角形,点 A 与点 D 的坐标分别是 A(4,0) , D(10,0) (1)如图 1,当点 C 与点 O 重合时,求直线 BD 的解析式; (2)如图 2,点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动,当以点 B 为圆心,AB 为半径的B 与 y 轴相 切(切点为 C)时,求点 B 的坐标; (3)如图 3,点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动,当点 C 的坐标为 C(0, )时,求 ODB 的正切值 24 (9 分) (2013淄博)矩形纸片 ABCD 中,AB=5,AD=4 (1)如图 1,四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形你能否

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