山东省淄博市2013年中考数学试卷1

山东省淄博市 2013 年中考数学试卷 1、选择题：本题共 12 小题， 1 （4 分） （2013 淄博）9 的算术平方根是（ ） A B C 3 D 3 2 （4 分） （2013 淄博）下列运算错误的是（ ） A B C D 3 （4 分） （2013 淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则 锯出的木棍的长不可能为（ ） A 70cm B 65cm C 35cm D 35cm 或 65cm 4 （4 分） （2013 淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（ ） A B C D 5 （4 分） （2013 淄博）如果分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 6 7 8 9 6 （4 分） （2013 淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=60 ，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE则 DEC 的大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 7 （4 分） （2013 淄博）如图，Rt OAB 的顶点 A（2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 RtOAB 绕点 O 顺时 针旋转 90，得到OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（ ） A （ ， ） B （2，2） C （ ，2） D （2， ） 8 （4 分） （2013 淄博）如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，C=90， BDA=90， AB=a，BD=b， CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（ ） A b2=ac B b2=ce C be=ac D bd=ae 9 （4 分） （2013 淄博）如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数 的图象的一支经过矩形对角线的 交点 P，则该反比例函数的解析式是（ ） A B C D 10 （4 分） （2013 淄博）如果 m 是任意实数，则点 P（m 4，m+1）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 11 （4 分） （2013 淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，则三 只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（ ） A B C D 12 （4 分） （2013 淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ） A B C 3 D 4 12 15 16 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13 （4 分） （2013 淄博）当实数 a0 时，6+a 6a（填“” 或“” ） 14 （4 分） （2013 淄博）请写出一个概率小于 的随机事件： 15 （4 分） （2013 淄博）在 ABC 中，P 是 AB 上的动点（ P 异于 A，B ） ，过点 P 的一条直线截ABC， 使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线如图，A=36 ， AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的 ABC 的相似线最多有 条 16 （4 分） （2013 淄博）如图，AB 是O 的直径， ，AB=5 ，BD=4，则 sinECB= 17 （4 分） （2013 淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填 整数之和都相等，则第 2013 个格子中的整数是 4 a b c 6 b 2 三、解答题：本大题共 7 小题，共 52 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （5 分） （2013 淄博）解方程组 19 （5 分） （2013 淄博）如图，ADBC ，BD 平分 ABC求证：AB=AD 20 （8 分） （2013 淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学 1 分钟跳绳的次数，并列 出了频数分布表： 次数 60x80 80x100 100x120 120x140 140x160 160x180 频数 5 6 14 9 4 （1）跳绳次数 x 在 120x140 范围的同学占全班同学的 20%，在答题卡中完成上表； （2）画出适当的统计图，表示上面的信息 21 （8 分） （2013淄博）关于 x 的一元二次方程（a 6）x 28x+9=0 有实根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程的根；求 的值 22 （8 分） （2013淄博）分别以 ABCD（CDA 90）的三边 AB，CD ，DA 为斜边作等腰 直角三角形，ABE，CDG，ADF （1）如图 1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF，EF请判断 GF 与 EF 的关系（只写结论，不需证明） ； （2）如图 2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接 GF，EF， （1）中结论 还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 23 （9 分） （2013淄博） ABC 是等边三角形，点 A 与点 D 的坐标分别是 A（4，0） ， D（10，0） （1）如图 1，当点 C 与点 O 重合时，求直线 BD 的解析式； （2）如图 2，点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动，当以点 B 为圆心，AB 为半径的B 与 y 轴相 切（切点为 C）时，求点 B 的坐标； （3）如图 3，点 C 从点 O 沿 y 轴向下移动，当点 C 的坐标为 C（0， ）时，求 ODB 的正切值 24 （9 分） （2013淄博）矩形纸片 ABCD 中，AB=5，AD=4 （1）如图 1，四边形 MNEF 是在矩形纸片 ABCD 中裁剪出的一个正方形你能否