湖北省十堰市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2在平面直角坐标系中，点（ 5， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，已知 0，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 40 D 30 4二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 5不等式 2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列说法不正确的是（ ） A条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量 B折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 C扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比 D统计图只有以上三种 7若关于 x 的方程 3m（ x+1） +1=m（ 3 x） 5x 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 8在频数分布直方图中，有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面积的和的 ，且数据有 160 个，则中间一组的频数为（ ） 第 2 页（共 19 页） A 32 B 40 D 如图所示，直线 点 O， 分 分 ： 1，则 于（ ） A 130 B 120 C 110 D 100 10甲、乙、丙三人共解 100 道数学题，每人都只会做其中的 60 道题，且三人合在一起，这 100 道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ） A 30 道 B 25 道 C 20 道 D 15 道 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11请写出二元一次方程 x+y=3 的一个整数解： 12在对 45 个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于 13 x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 14如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，则较大角的度数为 15已知关于 整数解共有 5个，则 16对于实数 x， y，定义一种运算 “*”如下， x*y=知 2*3=10， 4*（3） =6，那么（ 2） *2= 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17计算： | 3|+ +（ 1） 2016 18解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解 19如图，在三角形 ， A、 O、 B 三点坐标分别是 A（ 1， 5）， O（ 0， 0），第 3 页（共 19 页） B（ 4， 2）求三角形 面积 20为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？ （ 2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 21已知 x， y 都是有理数，且满足方程： 2x y=6y+ 20，求 x 与 y 的值 22如图， E 为 一点， 求证： 23某同学在解关于 x， y 的方程组 时，本应解出 ，由于看错了第 4 页（共 19 页） 系数 c，而得到 ，求 a+b c 的值 24今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜 20 吨，香瓜 12吨，现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜 4 吨和香瓜 1 吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各 2 吨 （ 1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运 费是多少？ 25已知方程组 （ 1）用含 z 的代数式表示 x； （ 2）若 x， y， z 都不大于 10，求方程组的正整数解； （ 3）若 x=2y， z m（ m 0），且 y 1，求 m 的值 第 5 页（共 19 页） 2015年湖北省十堰市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据开方运算，可得算术平方根 【解答】 解： 9 的算术平方根是 3， 故选： B 2在平面直角坐标系中，点（ 5， 3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】 解：点（ 5， 3）所在的象限是第四象限 故选 D 3如图，已知 0，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 40 D 30 【考点】 平行线的性质 【分析】 由 0，根据两直线平行，内错角相等，即可求得 由 得答案 【解答】 解： 0， 0， 第 6 页（共 19 页） 0， 0 0 故选 C 4二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可 【解答】 解：（ 1） +（ 2），得 3x= 3，即 x= 1； 代入（ 1），得 1 y= 3，即 y=2 故选 A 5不等式 2x 6 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 根据解不等式的方法，可得答案 【解答】 解： 2x 6 0， 解得 x 3， 故选： A 6下列说法不正确的是（ ） A条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量 B折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 C扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体 中所占的百分比 D统计图只有以上三种 【考点】 统计图的选择 第 7 页（共 19 页） 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据； 折线统计图表示的是事物的变化情况； 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 【解答】 解：根据统计图的特点，知 A、 B、 C 均正确； D、除所说三种外，还有直方图等故错误 故选 D 7若关于 x 的方程 3m（ x+1） +1=m（ 3 x） 5x 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A m B m C m D m 【考点】 解一元一次不等式；一元一次方程的解 【分析】 将 m 看做已知数，求出方程的解表示出 x，根据方程的解为负数列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围 【解答】 解： 3m（ x+1） +1=m（ 3 x） 5x， 去括号得： 3m+1=3m 5x， 移项合并得：（ 4m+5） x= 1， 解得： x= ， 根据题意得： 0，即 4m+5 0， 解得： m 故选： A 8在频数分布直方图中，有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面积的和的 ，且数据有 160 个，则中间一组的频数为（ ） A 32 B 40 D 考点】 频数（率）分布 直方图 【分析】 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频第 8 页（共 19 页） 率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积 =组距 频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为= ，再由频率 = 计算频数 【解答】 解：由于中间一个小长方形的面积等于其它 10个小长方形面积的和的 ， 则中间一个小长方形的面积占总面积的 = ， 即中间一组的频率为 ，且数据有 160 个， 中间一组的频数为 =32 故选 A 9如图所示，直线 点 O， 分 分 ： 1，则 于（ ） A 130 B 120 C 110 D 100 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 先设出 ，再表示出 ，建立方程求出 ，最用利用对顶角，角之间的和差即可 【解答】 解：设 ， ： 1， ， 分 80， 4+=180， =30， 第 9 页（共 19 页） =120， 20， 分 0， =60， 20， 故选 B 10甲、乙、丙三人共解 100 道数学题，每人都只会做其中的 60 道题，且三人合在一起，这 100 道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（ ） A 30 道 B 25 道 C 20 道 D 15 道 【考点】 三元一次方程组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 设只有 1 人解出的题目数量为 x，有 2 人解出的题目数量为 y，有 3 人解出的题目数量为 z，根据 “每人都只会做其中的 60 道题，且三人合在一起，这100 道都能解答出来 ”即可列出关于 x、 y、 z 的三元一次方程组， 2 即可得出结论 【解答】 解：设只有 1 人解出的题目数量为 x，有 2 人解出的题目数量为 y，有3 人解出的题目数量为 z， 那么 3 人共解出的题次为： x+2y+3z=60 3 ， 除掉重复的部分， 3 人共解出的题目为： x+y+z=100 ， 2 得： x z=20 故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11请写出二元一次方程 x+y=3 的一个整数解： （答案不唯一） 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 任意给定义一个 x 的值，然后求得对应的 y 值即可 【解答】 解： 当 x=0 时， y=3， 第 10 页（共 19 页） 是二元一次方程 x+y=3 的一个整数解 故答案为： 12在对 45 个数据进行整理 的频数分布表中，各组的频数之和等于 45 【考点】 频数与频率 【分析】 根据各小组频数之和等于数据总和可求得结果 【解答】 解： 共 45 个数距， 根据频数之和等于数据总数，可得频数之和为 45 故答案为： 45 13 x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 x 12 6 【考点】 由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 理解：差不小于 6，即是最后算的差应大于或等于 6 【解答】 解：根 据题意，得 x 12 6 14如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，则较大角的度数为 138 【考点】 平行线的性质 【分析】 由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角 【解答】 解： 两个角不相等， 这两个角的情况如图所示， A= D+ 80， A+ D=180，即这两个角互补， 设一个角为 x，则另一个角为（ 4x 30） ， 则有 x+4x 30=180，解得 x=42， 第 11 页（共 19 页） 即一个角为 42，则另一个角为 138， 较大角的度数为 138， 故答案为： 138 15已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 3 a 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有 5 个，即可确定出 a 的范围 【解答】 解：不等式组解得： a x 2， 不等式 组的整数解有 5 个为 2， 1， 0， 1， 2， 3 a 2 故答案为： 3 a 2 16对于实数 x， y，定义一种运算 “*”如下， x*y=知 2*3=10， 4*（3） =6，那么（ 2） *2= 【考点】 解二元一次方程组；实数的运算 【分析】 已知等式利用题中的新定义化简，求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 【解答】 解：根据题中的新定义得： ， 解得： ， 则（ 2） *2=4+ 4= ， 第 12 页（共 19 页） 故答案为： 三、解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17计算： | 3|+ +（ 1） 2016 【考点】 实数的运算 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，立方 根定义，二次根式性质，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 3 4+1= 3 18解不等式组 ，并写出该不等式组的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解 【解答】 解：由 得 x 1， 由 1 3（ x 1） 8 x 得 x 2， 所以 2 x 1，则不等式组的整数解为 1， 0， 1 19如图，在三角形 ， A、 O、 B 三点坐标分别是 A（ 1， 5）， O（ 0， 0），B（ 4， 2）求三角形 面积 【考点】 坐标与图形性质 第 13 页（共 19 页） 【分析】 利用 在的长方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】 解：过 A 作 x 轴的平行线 l 交 y 轴于点 E，过 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 D，交直线 l 于点 C， 则 S 矩形 4=20， 5 1= 3 3= 4 2=4； 则 S 矩形 故三角形 面积是 9 20为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场 5 月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行 统计，绘制如下两个统计图（均不完整）请你结合图中的信息，解答下列问题： （ 1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇共多少台？ （ 2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共 2000 台，根据 5 月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？ 第 14 页（共 19 页） 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）该商场 5 月份售出这种品牌的电风扇的台数 =甲种型号的电风扇销售的台数 甲种型号的电风扇所占的百分比 （ 2）先求丙种型号电风扇在 5 月份销售量中所占的百分比，再用 2000 丙所占的百分比 =该商场应订购丙种型号电风扇的台数 【解答】 解：（ 1）由已知得， 5 月份销售这种品牌的电风扇台数为： （台）； （ 2）销售乙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为： ， 销售丙型电风扇占 5 月份销售量的百分比为： 1 30% 45%=25%， 根据题意，丙种型号电风扇应订购： 2000 25%=500（台） 21已知 x， y 都是有理数，且满足方程： 2x y=6y+ 20，求 x 与 y 的值 【考点】 实数的运算 【分析】 根据已知等式列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的值 【解答】 解： 2x y=6y 20+ ， ， 解得： 22如图， E 为 一点， 第 15 页（共 19 页） 求证： 【考点】 平行线的性质 【分析】 利用三角形内角和定理可把 A 和 C 分别用 示出来，再利用平行线的性质可求得 0，可证得结论 【解答】 证明： A=180 2 同理 C=180 2 A+ C=180， 180 2 80 2 80， 0， 0， 23某同学在解关于 x， y 的方程组 时，本应解出 ，由于看错了系数 c，而得到 ，求 a+b c 的值 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将已知两对解代入方程组中 的第一个方程得到关于 a 与 b 的方程组，求出方程组的解得到 x 与 y 的值，方程组的正确解代入第二个方程求出 c 的值，代入 a+b+c 即可求出值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 将 x=3， y= 2 代入得： 3c+14=8， 第 16 页（共 19 页） 解得： c= 2， 则 a+b c=4+5+2=11 24今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜 20 吨，香瓜 12吨，现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批瓜果全部运往外 地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜 4 吨和香瓜 1 吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各 2 吨 （ 1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案； （ 2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）设安排甲种货车 x 辆 ，乙种货车 y 辆， ， 解得， 2 x 4， 即果农王二胖安排甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆或安排甲种货车 3 辆，乙种货车5 辆或安排甲种货车 4 辆，乙种货车 4 辆可一次性地运到销售地， 故有三种方案： 第一种方案：安排甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆； 第二种方案：安排甲种货车 3 辆，乙种货