四川省内江市资中县2016届九年级下期末数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2015年四川省内江市资中县九年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 了解某班每个学生家庭电脑的数量； 调查全省 中学生一天的学习时间 A B C D 3如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（ ） 21 22 25 24 23 26 天数 1 2 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ） A 22 B 23 C 24 5已知正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 6石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 个数用科学记数法表示正确的是（ ） A 10 9 B 10 9 C 10 10 D 10 11 第 2 页（共 31 页） 7函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 5 C x 5 D x 5 8已知 m n=100， x+y= 1，则代数式（ n+x）（ m y）的值是（ ） A 99 B 101 C 99 D 101 9如图， ，且 B， 点 A 在数轴上表示的实数是（ ） A B C D 10如图， O 是 外接圆，弦 长为 3， ，则 O 的半径为（ ） A 4 B 3 C 2 D 11关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 12已知 ， 是关于 x 的方程（ x a）（ x b） 1=0 的两实根，实数 a、 b、 、 的大小关系可能是（ ） A a b B a b C a b D a b 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上） 13分解因式： 28= 14小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 15如图，四边形 ，连接 使 C，需要添加的一个条件是 第 3 页（共 31 页） 16如图，已知 三边长为 a、 b、 c，且 a b c，若平行于三角形一边的直线 l 将 周长分成相等的两部分设图中的小三角形 、 、 的面积分别为 大小关系是 （用 “ ”号连接） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17计算：（ ） 0+（ ） 1 | | 18已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 19为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所 给出的信息解答系列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 格 105 合格 60 c 第 4 页（共 31 页） （ 1）该校初四学生共有多少人？ （ 2）求表中 a， b， c 的值，并补全条形统计图 （ 3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 20为了弘扬 “社会主义核心价值观 ”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢 缆底端 D 距广告牌立柱距离 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45 （ 1）求公益广告牌的高度 （ 2）求加固钢缆 长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 21某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50台联合收割机派往 A、 B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区， 20 台派往 地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 （ 1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案； 第 5 页（共 31 页） （ 3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并说明理由 四、 B 卷填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 22已知 切， 半径长是 3 厘米，圆心距 厘米，那么 半径长等于 厘米 23如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为 24已知实数 a， b， c 满足 a+b+c=10，且 ，则的值是 25如图，分别过点 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 直线 于点 = 五、 B 卷解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26阅读下列材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为 数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 6 页（共 31 页） 依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 0）如：数列 1， 3， 9， 27， 为等比数列，其中 ，公比为 q=3 然后解决下列问题 （ 1）等比数列 3， 6， 12， 的公比 q 为 ，第 4 项是 （ 2）如果已知一个等比数列的第一项（设为 公比（设为 q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项： a1a1由此可得第 n项 （用 q 的代数式表示） （ 3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，求它的第 1 项与第 4 项 （ 4）已知一等比数列的第 3 项为 12，第 6 项为 96，求这个等比数列的第 10 项 27如图， O 的切线， B 为切点，直线 于点 E、 F，过点 B 作 A，垂足为点 D，交 O 于点 A，延长 O 交于点 C，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）试探究线段 间的等量关系，并加以证明； （ 3）若 ， F= ，求 值和线段 长 28如图，二次函数 y=x+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 （ 0， 3） （ 1）求该二次函数的表达式； （ 2）过点 A 的直线 交抛物线于另一点 D，求直线 函数表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，请解答下列问题： 在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 B、 C、 P 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由； 动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 点 A 向点 D 运动，同时，动点 页（共 31 页） 以每秒 个单位的速度沿线段 点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中，当运动时间 t 为何值时， 面积最大，并求出这个最大值 第 8 页（共 31 页） 2015年四川省内江市资中县九年级（下）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数 【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 2下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 了解 某班每个学生家庭电脑的数量； 调查全省中学生一天的学习时间 A B C D 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】 解： 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故 符合题意； 了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查，故 不符合题意； 调查全省中学生一天的学习时间，适合抽样调查，故 符合题意； 故选： B 第 9 页（共 31 页） 3如图所示的几何体，其主视图是 （ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 正确； 故选： B 4小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气温（ ） 21 22 25 24 23 26 天数 1 2 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ） A 22 B 23 C 24 【考点】 中位数 【分析】 先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 21， 22， 22， 23， 23， 23，24， 24， 24， 25， 25， 25， 25， 26， 26， 中位数为： 24 故选 D 5已知正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接利用正比例函数的定义得出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 正比例函数 y=（ m 3） x 的图象过第二、四象限， 第 10 页（共 31 页） m 3 0， 解得： m 3 故选： D 6石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 个数用科学记数法表示正确的是（ ） A 10 9 B 10 9 C 10 10 D 10 11 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 10， 故选： C 7函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 5 C x 5 D x 5 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量 的取值范围 【分析】 根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出 x 的取值范围 【解答】 解：由题意得： x 5 0， 解得： x 5 故选 D 8已知 m n=100， x+y= 1，则代数式（ n+x）（ m y）的值是（ ） A 99 B 101 C 99 D 101 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： m n=100， x+y= 1， 原式 =n+x m+y=（ m n） +（ x+y） = 100 1= 101 故选 D 第 11 页（共 31 页） 9如图， ，且 B， 点 A 在数轴上表示的实数是（ ） A B C D 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 在 ，利用勾股定理求出 可知道 长得出结论 【解答】 解： 0， ， ， A= = = ， 点 A 在原点左边， 点 A 表示的实数是 故选 D 10如图， O 是 外接圆，弦 长为 3， ，则 O 的半径为（ ） A 4 B 3 C 2 D 【考点】 圆周角定理；解直角三角形 【分析】 作直径 接 据正弦的概念求出 D 的正弦，根据圆周角定理得到 B= D，得到答案 【解答】 解：作直径 接 D= B， ， 在直角 ， ， 第 12 页（共 31 页） =4， O 的 半径为 2 故选 C 11关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式 【分析】 由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k 0 两种情况进行解答 【解答】 解：（ 1）当 k=0 时， 6x+9=0，解得 x= ； （ 2）当 k 0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 x 1=0 有实数根， =22 4k （ 1） 0，解得 k 1， 由（ 1）、（ 2）得， k 的取值范围是 k 1 故选： A 12已知 ， 是关于 x 的方程（ x a）（ x b） 1=0 的两实根，实数 a、 b、 、 的大小关系可能是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 首先把方程化为一般形式，由于 ， 是方程的解，根据根与系数的关系即可得到 a， b， ， 之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断 【解答】 解：设 y=（ x a）（ x b）， 则此二次函数开口向上， 第 13 页（共 31 页） 当（ x a）（ x b） =0 时， 即函数与 x 轴的交点为：（ a， 0），（ b， 0）， 当（ x a）（ x b） =1 时， ， 是关于 x 的方程（ x a）（ x b） 1=0 的两实根， 函数与 y=1 的交点为：（ ， 0），（ ， 0）， 根据二次函数的增减性，可得： 当 a b， 时， a b ； 当 b a， 时， b a ； 当 b a， 时， a b ； 当 b a， 时， a b 故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上） 13分解因式： 28= 2（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 28 =2（ 4）， =2（ a+2）（ a 2） 故答案为： 2（ a+2）（ a 2） 14小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 【考点】 概率的意义 【分析】 求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可 【解答】 解： 抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， 正面向上的概率为 第 14 页（共 31 页） 故答案为： 15如图，四边形 ，连接 使 C，需要添加的一个条件是 D（答案不唯一） 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由 C 证出四边形 平行四边形，即可得出 C 【解答】 解：添加条件为： C（答案不唯一）；理由如下： C， 四边形 平行四边形， C 16如图，已知 三边长为 a、 b、 c，且 a b c，若平行于三角形一边的直线 l 将 周长分成相等的两部分设图中的小三角形 、 、 的面积分别为 大小关系是 （用 “ ”号连接） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 设 面积为 S，周长为 C 若 l 图 1，则有 据相似三角形的性质及等比性质可得 = = = = ； 若 l 图 2，同理可得 = ； 若 l 图 3，同理可得 = 由第 15 页（共 31 页） 0 a b c 可得 0 a+b a+c b+c，即可得到 【解答】 解：设 面积为 S，周长为 C 若 l 图 1， 则有 = = = = ； 若 l 图 2， 同理可得： = ； 若 l 图 3， 同理可得： = 0 a b c， 0 a+b a+c b+c， ， 故答案为 第 16 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17计算：（ ） 0+（ ） 1 | | 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据实数的运算，可得答案 【解答】 解：原 式 =1+3 （ 1） =1+2 +1 =2+ 18已知：如图，点 A， D， C 在同一直线上， E， B= 求证： E 【考点】 全等三 角形的判定与性质 【分析】 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 全等三角形的性质即可得到 E 【解答】 证明： A= 在 ， ， 第 17 页（共 31 页） E 19为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良 好 a 格 105 合格 60 c （ 1）该校初四学生共有多少人？ （ 2）求表中 a， b， c 的值，并补全条形统计图 （ 3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【考点】 列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图 【分析】 （ 1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数； （ 2）利用（ 1）中所求，结合频数 总数 =频率，进而求出答案； （ 3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】 解：（ 1）由题意可得：该校初四学生共有： 105 00（人）， 答：该校初四学生共有 300 人； 第 18 页（共 31 页） （ 2）由（ 1）得： a=300 0（人）， b= = c= = 如图所示； （ 3）画树形图得： 一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， P（抽到甲和乙） = = 20为了弘扬 “社会主义核心价值观 ”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45 （ 1）求公益广告牌的高度 （ 2）求加固钢缆 长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）根据已知和 ，求出 据 5，求出 据 C 出 （ 2）根据 ，求出 据 ，求出 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， ， ， 3 ， 在 ， 5， D=3， C 3 3）米 （ 2）在 ， ， = =6 米， 在 ， ， = =3 米 21某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50台联合收割机派往 A、 B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区， 20 台派往 地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 （ 1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （ 2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案； （ 3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并说明 理由 第 20 页（共 31 页） 【考点】 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机为（ 30 x）台，派往 A、 B 地区的甲型收割机分别为（ 30 x）台和（ x 10）台，列出关于 x、 y 的函数关系式即可； （ 2）根据（ 1）中的函数关系式得出关于 x 的不等式，求出 x 符合条件的 x 的值，再进行解答； （ 3）根据（ 1）中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出 y 的最大值即可 【解答】 解：（ 1）由于派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机为（ 30 x）台， 派往 A、 B 地区的 甲型收割机分别为（ 30 x）台和（ x 10）台 y=1600x+1200（ 30 x） +1800（ 30 x） +1600（ x 10） =200x+74000（ 10 x 30） （ 2）由题意，得 200x+74000 79600，解得 x 28， 28 x 30， x 是正整数 x=28、 29、 30 有 3 种不同分派方案： 当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派往B 地区； 当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台，余者全部派往B 地区； 当 x=30 时，即 30 台乙 型收割机全部派往 A 地区， 20 台甲型收割机全部派往 （ 3） y=200x+74000 中 y 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时， y 取得最大值，此时， y=200 30+74000=80000，建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区， 20 台甲型收割机全部派往 B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为 80000 元 四、 B 卷填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接第 21 页（共 31 页） 写在答题卷的相应题中的横线上 22已知 切， 半径长是 3 厘米，圆心距 厘米，那 么 半径长等于 5 或 1 厘米 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 设 半径为 r，根据内切的判定方法得到 r 3=2 或 3 r=2，然后解方程即可 【解答】 解：设 半径为 r， 切， r 3=2 或 3 r=2， r=5 或 r=1 故答案为 5 或 1 23如图，矩形 对角线 过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（ 2， 2），则 k 的值为 1 或 3 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出 S 四边形 四边形 据反比例函数比例系数的几何意义即可求出 k+1=4，再解出 k 的值即可 【解答】 解：如图： 四边形 矩形， 又 四边形 对角线， 四边形 对角线， S S S S S S S S 第 22 页（共 31 页） S 四边形 四边形 2=4， xy=k+1=4， 解得 k=1 或 k= 3 故答案为 1 或 3 24已知实数 a， b， c 满足 a+b+c=10，且 ，则的值是 【考点】 比例的性 质 【分析】 根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案； 【解答】 解 a+b+c=10， a=10（ b+c）， b=10（ a+c）， c=10（ a+b）， = + + = 1+ 1+ 1 = + + 3， ， 原式 = 10 3= 3= 故填： 25如图，分别过点 i， 0）（ i=1、 2、 、 n）作 x 轴的垂线，交 的图象于点 直线 于点 = 第 23 页（共 31 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 根据函数图象上的坐标的特征求得 1， ）、 2， 2）、 3， ） n， 1， ）、 2， 1）、 3， ） n， ）；然后由两点间的距离公式求得 （ ） |=1， 2（ 1） |=3， （ ） |=6 ， （ ） |= ；最后将其代入求值即可 【解答】 解：根据题意，知 点都在函与直线 x=i（ i=1、 2、 、n）的图象上， 点都在直线 与直线 x=i（ i=1、 2、 、 n）图象上， 1， ）、 2， 2）、 3， ） n， 1， ）、 2， 1）、 3， ） n， ）； （ ） |=1， 2（ 1） |=3， （ ） |=6， ） |= ； =1， = ， = 第 24 页（共 31 页） ， =1+ + + ， =2 + + + ， =2（ 1 + + + ）， =2（ 1 ）， = 故答案为： 五、 B 卷解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26阅读下列材料： 按照一定顺序排 列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 0）如：数列 1， 3， 9， 27， 为等比数列，其中 ，公比为 q=3 然后解决下列问题 （ 1）等比数列 3， 6， 12， 的公比 q 为 2 ，第 4 项是 24 （ 2）如果已知一个等比数列的第一项（设为 公比（设为 q），则根据定义我们可依次写出这个数 列的每一项： a1a1由此可得第 n项 a11 （用 q 的代数式表示） （ 3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，求它的第 1 项与第 4 项 （ 4）已知一等比数列的第 3 项为 12，第 6 项为 96，求这个等比数列的第 10 项 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）根据等比数列的定义可得； （ 2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减一次方可得； （ 3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得； 第 25 页（共 31 页） （ 4）根据通项公式得 ，求得首项和公比，继而根据通项公式可得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意知公比 q=6 3=2，第 4 项是 12 2=24， 故答案为： 2， 24； （ 2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项： a1a1由此可得第 n 项 an=a11， 故答案为： a11； （ 3）根据题意知，第 1 项为 10 2=5，第 4 项为 5 23=40； （ 4）根据题意知 ， ，即 q=2， 则 ， 这个等比数列 的第 10 项为 3 29=1536 27如图， O 的切线， B 为切点，直线 于点 E、 F，过点 B 作 A，垂足为点 D，交 O 于点 A，延长 O 交于点 C，连接 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）试探究线段 间的等量关系，并加以证明； （ 3）若 ， F= ，求 值和线段 长 【考点】 切线的判定与性质；全等三角形 的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形 第 26 页（共 31 页） 【分析】 （ 1）连接 据垂径定理的知识，得出 B， 而证明 后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论 （ 2）先证明 用相似三角形的性质得出 关系，然后将 0A 代入关系式即可 （ 3）根据题意可确定 中位线，设 AD=x，