2017年中考数学《三角形》专题练习（含答案）

- 1 - 三角形 1. 三角形内角和定理的应用 例 1. 如图 1，已知 D 于 D， E 是 一点。 求证： 三角形三边关系的应用 例 2. 已知：如图 2，在 C， 的中线。 求证： B 12角平分线定理的应用 例 3. 如图 3， B C 90， M 是 中点， 分 求证： 分 - 2 - 全等三角形的应用 （ 1）构造全等三角形解决问题 例 4. 已知如图 4， 边长为 1 的等边三角形， 顶角（ 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60的角，它的两边分别交 M，交 N，连结 证： 。 - （ 2）“全等三角形”在综合题中的应用 例 5. 如图 5，已知：点 C 是 平分线 一点， E、 F 为垂足。点 B 在 延长线上，点 D 在 。若 21， 9， 10。求 考点拨 例 6. 如图，在 知 B 和 C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 C，交 ，交 点 E，若 9，则线段 长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 - 4 - 型展示 例 7. 已知：如图 6， 90， D 是 一点， 直 延长线于 E，D 12。 求证： 分 - 例 8. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图 7，在正三角形 B 一棵树 P，现要在花坛内装一喷水管 D，点 D 的位置必须满足条件 能使花坛内全部位置及树 P 均能得到水管 D 的喷水，问 多少度时，才能达到上述要求？ 战模 拟】 1. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 21这个等腰三角形底边的长为 _。 2. 在锐角 于 H 点，且 _。 3. 如图所示， D 是 的 外角平分线不 延长线的交点。试比较 B 的大小关系。 - 6 - 如图所示， 90， M 是 点， 求证： D 设三个正数 a、 b、 c 满足 a b c a b 2 2 4 4 42 ，求证： a、 b、 c 一定是某个三角形三边的长。 【试题答案】 由 D，可得 7 - 则 证 C A 说明：在角度丌定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于 180间接求得。 延长 D，使 接 B M M C D M B M ， ， C M A B M D ，而 M 2 C B 分析此问题时，首先将求证式变形，得 2 B ，然后通过倍长中线的方法，相当于将 80构成旋转型的全等三角形，把 2用三角形三边丌等关系，达到解决问题的目的。很自然有 12 12C B 。请同学们自己试着证明。 过 M 作 G， 分 角的平分线上的点到角的两边距离相等） M 在 平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上） 分 明：本题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用创造了条件 - 时要注意丌必证明三角形全等，否则就是重复判定定理的证明过程。 4. 分析： 欲证 ，需证明它等于等边 需证M 。采用旋转构造全等的方法来解决。 证明：以点 D 为旋转中心，将 20，点 B 落在点 C 的位置，点 点的位置。 得： 90 B D M D B M 90 成平角，且 120 60 60 在 M ， D N M N ， ，60 M D N M A M C M N ( ) N M M B 说明：通过旋转，使已知图形中的角、线段充分得到利用，促进了问题的解决。 要求 长，需在直角三角形 知 长，而 丌是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形，利用其性质，创设条件证出线段相等，进而求出长，使问题得以解决。 解： 分 9 - E F A C E E F C B E 9090 ( )( ) F x ，则B BE x D DF x 21 9， F x x x ， ，21 9 6在 ，C 2 2 2 210 6 8在 E 2 2 2 221 6 8 17答： 长为 17。 初看此题，看到 ，就想把 长逐个求出后再相加得 由于 长都无法求出，于是就丌知怎么办了？其实，若能注意到已知条件中的“ 9”，就应想一想， 否不 关？是否可以整体求出？若能想到这一点，就丌难整体求出 就是 长 了。 解： B 的平分线 C 理， 10 - 9 即 9 故选 A 要证 通过三角形全等来证明，但图中丌存在可证全等的三角形，需设法进行构造。注意到已知条件的特点，采用补形构造全等的方法来解决。 简证： 延长 延长线于 F 易证 A C F B C D（ F 212于是又丌难证得 A S ( ) B D分 明：通过补形构造全等，沟通了已知和未知，打开了解决问题的通道。 此题是一个实际问题，应先将实际问题转化成数学问题，转化后的数学问题是：如图 7， D 为正 P 为正 在解此数学问题时，要用到全等三角形的知识。 解： 连 B P D B B D S A C D ( )- 11 - 又D A C D D B C D( ) 30 0，即 30时，才能达到要求。 实战模拟答案 1. 5. 45 3. 分析： 如图所示， 以 因为 1 2，所以 2 又因为 2 是 以 2 B，问题得证。 答： B 分 1 2 1， 2 2 B， B 4. 证明一： 过点 C 作 延长线于 F - 12 - 1 2 901 2 90 A F F A M B， 又 3 4 45， C D M C D F F C M B C M 过点 A 作 分 N - 13 - 2 3 902 3 N 平分 1 45B A 4 - N A M C 45 N A M D C C M D 说明：若图中所证的两个角或两条线段没有在全等三角形中，可以把求证的角或线段用和它相等的量代换。若没有相等的量代换，可设法作辅助线构造全等三角形。 5. 证明： 由已知得： a b c a b b c c a a b 4 2 2 2 2 2 2 4 4 42 2 2 2 2 2 即 b c a b b c c 4 2 2 2 2 2 22 2 0 a b a b c a b c c a ba b c a b c a 2 2 2 2 2 2 4 2 22 2 2 2 2 2 4 2 22 2 2 4 02 4 0- 15 - a b c b c