2017·人大附12月月考数学试卷

2017 人大附中初 三上 12 月月 考 1. 下面四个关系式中， y 是 x 的反比例函数的是（ ） A. 2 1 y x B. 1 7 y x C. 10 3 y x D. 6 y x 2. 一元二次方程 2 350 xx 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 在 ABC 中， 90 C 。 ，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，则顶点 B 与该圆的位置关系 为（ ） A. 点 B 在圆内 B. 点 B 在圆外 C. 点 B 在圆上 D. 无法确定 4. 在反比例函数 12 x y x 的图像的每一支上， y 都随 x 的增大而减小， 则 k 的取值范围是 （ ） A. 1 2 k 且 0 k B. 1 2 k C. 1 2 k D. 2 k 5. 如图， A,B , P 是半径为 2 的 O 上的三点 O 上的三点， 45 APB ，则弦 AB 的长为（ ） A.2 B.4 C. 2 D. D. 22 6. 如图，已知直线 / / abc 中，直线 AC 交 a,b,c 于 A,B,C ，直线 DF 交 a,b,c 于 D,E,F ， AC 交 DF 于 O ，则以下结论不正确的是（ ） A. ABD E BC EF B. AOD O OB OE C. ACD F CB EF D. ABD F ACE F 7. 如图 , 比例规是一种画图工具 , 它由长度相等的两脚 AD 和 BC 交叉构成 , 利用它可以把线段按 一定的比例伸长或缩短 , 如果把比例规的两脚合上 , 使螺丝钉固定在刻度 3 的地方 ( 即同时 使 3 OA OD , 3 OB OC ) , 然后张开两脚 , 使 A 、 B 两个尖端分别在线段 l 的两个端点上 , 若 3 CD cm ,则 AB 的长为（） A.1c m B.6cm C.9cm D.1.5c m 8. 如图所 示，在平面 直角坐标系xOy 中，抛物线 2 +0 ya xb xca 的对称轴是直线 1 3 x ，则 下列结论中，正确的是（ ） A. 1 c B.230 ab C. 当 1 3 x 时，y 的最大值为 9 9 ca D. 0 abc 9. 已知抛物线交 x 轴于 3, 0 A , 1, 0 B ，则此抛物线的对称轴为直线 _ 10. 如图， 以 P 为圆心的扇形 PA B 的半径为 3 ， 圆 O 半径为 1. 若以圆 O 面为底面， 以扇形 PA B 为侧面恰好能围成一个圆锥，则此圆锥的侧面积为 _ 11 . 将二次函数 2 21 yx x 的图像先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛 物线的解析式为_ 12. 如图， 直线 0 ym xm 与双曲线 0 k yk x 交于 A,B 两点， 过 A 作AMx 轴， 垂足为 M ， 连接 BM, 若 BOM 的面积是 2，则 K 的值为_13. 如图， 已知 ABC 中， / DEB C ，且 DE 将 ABC 分成面积相等的两个部分 . 若DNA C 于 N ， BM AC 于 M ，则 DN BM =_ 14. 如图，已知正六边形 A BCD EF 内接于 O ， P 是 AB 的中点，则 PED _ 15. 若关于 x 的方程 2 +110 xbxb 有两个相等的实数根，则代数式 2 1 3 2 bb 的值是 _16. 下面是 “ 利用圆求作相似三角形 ” 的画图过程 如图 1 ， 四边形 ABC D 中， 90 BA ，且 ADB CC D . 求线段 AB 上使 APD BCP 的点 P. 图 1 图 2 画法：如图 2，以 CD 为直径作圆，交线段 AB 于两点，这两点即为满足条件的 P. 请回答：该画图的依据是 _ 17. 解方程： 2 22 4 xx 18. 如图 , 已知 D,E 分别是 ABC 的 AB,AC 边上的点 , 且 4 AB , 6 AC , 3 AD , 6 CE ， 求证 : ADE C . 19. 如图 , 在平面直角坐标系中 , ABC 的三个顶点坐标分别为 2, 3 A , 3, 0 B , 0, 2 C 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90 得到 ADE ，其中 B 与 D 对应， C 与 E 对应 . (1) 请在坐标系中画出旋转后的 ADE ； (2) 顺次连接点 A-C-B-D-E-A 得到的各条线段所围成的封闭图形的面积为 _. 20.某水果基地市场生产部为指导该基地某种水果的生产和销售， 在对历年市场行情和生产情 况进行了调研的基础上，对今年这种水果上市后的销售情况和生产成本进行了预测，提供了 两个方面的信息，如图所示，其中，横轴表示连续变化的时间，纵轴表示连续变化的售价或 成本 . 图 1 中是线段，图 2 中是抛物线段且恰好到 6 月份达到最低点 . （ 1）求 图 2 中抛物线段所在的抛物线的解析式（不用写出自变量的取值范围） ；（ 2 ） 试确定哪个时间点（单位为月）出售这种水果每千克收益最大？ 21. 一次函数ya xb 与反比例函数 k y x 的图像交于 1, 6 A ， ,3 Bn 两点， 一次函数ya xb 的图像与 y 轴交于点 C. （ 1 ） 求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （ 2 ） 直接写出关于 x 的不等式 k ba x x 的解集； （ 3 ）点 P 是直线 AB 上一点，且 POB 的面积是 AOB 的面积的 1 3 ，求点 P 的坐标 .22. 如图 1 ， O 的直径 AB 垂直于弦 CD ，垂足为点 E ，过点 D 作 O 的切线，交 AB 的延 长线于点 P ，连接 PC. （ 1 ）判断直线 PC 与 O 的位置关系，并加以证明； （2）在 图 2 中， 过 E 作EH OD 于 H ， HE 的延长线交 PC 于 F，已 知 PB=PF=2，请 按 要 求 补全图形，并求出 O 的半径长 .23.小明同学学习了反比例函数的知识后，尝试探究了一个新函数 2 1 1 y x 的图象与性质： （ 1 ）他尝试从函数解析式的结构特点进行分析，得出以下的四个结果： 自变量 x 的取值范围 0 x ; 函数值 y 所能取到的值的范围是 0 y ； 由于互为相反数的两个数的平方相等，由此可以推断此函数的图像具有轴对称性； 对于任意 12 ,0 xx ，且 12 x x ， 22 1221 21 122 2 22 22 1 2 12 12 11 x xxx xx yy xxxx xx 0 . 即 12 yy . 这说明： 0 x 时，y 随x 的增大而增大 . 那么，以上说法中，正确的有 _ ； （ 2 ）综合上面的分析，你认为下列四个函数图像中，函数 2 1 1 y x 的图像大致 是 _ ；F B C A D E F B C A E D F B C A 24. 在平面直角坐标系中，二次函数 2 2 3 4 a yxa x 的图象与 x 轴交于点 A 、 B. （ 1 ）洗出顶点坐标，并求出线段 AB 的长度 . （ 2 ）若1(1 ) xmm ，当m =1 时，二次函数在这个范围内的最小值为 1 y ；当m =3 时，二 次函数在这个范围内的最小值为 2 y ，且 12 yy ，求a 的取值范围 . 25. 如图 1 ，在 ABC 中， F 为 BC 中点，分别以 AB 、 AC 为等边向外作等腰 AB D 和等腰 AC E ，记 ,. ADB AEC （ 1 ）若 90 ，如图 2 ，求证： DF= E F ， DF EF ； （ 2 ）当 , 不等于 90 时， 若 DF EF，在 图 3 中补全图形， 试判断 , 的数量关系， 并写出 论证的思路 . 图 1 图 2 图 326. 平面内，不在同一条直线上的三个点A 、B 、C 确定一个P ，则称P 上A ，B 两点间的劣 弧长或半圆弧长叫做点A ，B 关于点C 的 “ 圆周距离 ”. （ 1 ）如图 1 ， Rt 111 ABC 中， 111 1 90 , 30 , 2 CAB C , 则点 11 , A B 关于点 1 C 的 “ 圆周距离 ” 是 _ ； 如图 2，等边 222 ABC 中， 22 2 AB ，则 22 A B 关于 2 C 的“ 圆周距离” 是_； C 1 B 1 A 1 C 2 B 2 A 2 图 1 图 2 图 3 （ 2 ）在平面几何课上我们学过一 条基本事实：两点之间 , 线段最短，但是在连接两点之间的 圆弧线中， 如图 3 ，容易发现： 弧线对应的半径越大，弧的 弯曲程度越小，就越趋近于直线，沿着弧线 的距离也就越短 . 如图 4 ，若E （ -1,0 ） ，F （ 1,0 ） ，F 的半 径为 1 ，D 在F 上，则点E ，F 关于D 的 “ 圆周距 离 ” 最大时，求点D 的坐标； 图 4 x y 2 1 1 2