分析法证明不 等式(精选多篇)

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 分析法证明不等式(精选多篇) 分析法证明不等式 已知非零向 量 a,b,ab，求证|a|+|b|/|a+b| ab ab=0 又由题设条件可知， a+b0 |a+b|0. 具体的，即是|a+b|0 显然，由|a+b|0 可知 原不等式等价于不等式： |a|+|b|a+b| 该不等式等价于不等式： . 整理即是： a+2|ab|+b2 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 】 a+b2a+2b 0a+b a， b 是非零向量， |a|0, 且|b|0. a+b0. 推上去，可知原不等式成立。 作为数学题型的不等式证明问题 和作为数学证明方法的分析法，两者皆 为中学数学的教学难点。本文仅就用分 析法证明不等式这一问题稍作探讨。 注:“本文中所涉及到的图表、公 式注解等形式请以 pdf 格式阅读原文。 ” 就是在其两边同时除以根号 a+根 号 b，就可以了。 下面我给你介绍一些解不等式的 方法 首先要牢记一些我们常见的不等 式。比如均值不等式，柯西不等式，还 有琴深不等式 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 然后要学会用一些函数的方法， 这是解不等式最常见的方法。分析法， 综合法，做减法，假设法等等这些事容 易的。 在考试的时候方法最多的是用函 数的方法做，关键是找到函数的定义域， 还有求出它的导函数。找到他的最小值， 最大值。 在结合要求的等等 一句话要灵活的用我们学到的知 识解决问题。 还有一种方法就是数学证明题的 最会想到的。就是归纳法 这种方法最好，三部曲。你最好 把它掌握好。 若正数 a，b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是? 解：ab-3=a+b=2 根号 ab 令 t=根号 ab, t -2t-3=0 t=3ort 即，根号 ab=3， 故，ab=9 。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 分析法证明不等式 教学目标: 1掌握分析法证明不等式； 2理解分析法实质执果索 因； 3提高证明不等式证法灵活性. 教学重点: 分析法 教学难点: 分析法实质的理解 教学过程: 一分析法： 证明不等式时，有时可以从求证 的不等式出发，分析使这个不等式成立 的充分条件，把证明不等式转化为判定 这些充分条件是否具备的问题，如果能 够肯定这些充分条件都已具备，那么就 可以断定原不等式成立，这种方法通常 叫做分析法. 例 1 求证 3?7?25 证明：因为? 和 2 都是正数，所以为了证明?2 只需 证明 2?2 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 展开得 10?221?20 即 221?10,21?25 因为 21?25 成立，所以 2?2 成立 即证明了 ?2 注意：分析法是“执果索因” ， 步步寻求上一步成立的充分条件，它与 综合法是对立统一的两种方法.综 合法是“由因导果 ” 分析法论证“ 若 a 则 b”这个命 题的模式是：为了证明命题 b 为真，这 只需要证明命题 b1 为真，从而有? 这只需要证明命题 b2 为真，从 而又有? 这只需要证明命题 a 为真 而已知 a 为真，故 b 必真 例 2 证明：通过水管放水，当流 速相同时，如果水管截面的周长相等， 那么截面是圆的水管比截面是正方形的 水管流量大. 分析：当水的流速相同时，水管 的流量取决于水管截面面积的大小， ll 设截面的周长为 l，则周长为 l -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 的圆的半径为，截面积为 t12；周 2?2? ll 长为 l 的正方形边长为，截面 积为 2.所以本题只需证明 44 ll?2?2. 2?4 说明：对于较复杂的不等式，直 接运用综合法往往不易入手，因此，通 常用分析法探索证题途径，然后用综合 法加以证明，所以分析法和综合法经常 是结合在一起使用的。 二课堂练习： 课本 p16 练习 1，2，3 三课堂小结 师：通过本节学习，要求大家在 理解分析法的逻辑关系的基础上掌握分 析法证明不等式，并加深认识不等式证 明方法的灵活性，能综合运用证明不等 式的各种方法. 四课后作业 p17 习题 6.34，5，9 五板书设计 主备人：审核： 包科领导：年 级组长：使用时间： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 4-5 1.掌握分析法证明不等式的方法 和步骤。 2.能够利用分析法证明不等式。 重点：分析法证明不等式。 难点：分析法证明不等式。 1.据学习目标，自学课本内容， 限时独立完成导学案； 2.红笔勾出疑难点，提交小组讨 论； 1， 预习 p17-p18, i. 分析法：从所要证明的结论入 手向已知条件反推直至达到已知条件为 止，这种证明方 法称为。 即“ 执果索因” 的证明 方法，即从“ 未知” 看 “”它 也是证明不等式的一种重要的基 本方法。证明时一定要注意书写格式。 ii. 分析法的本质是从需证的不 等式出发寻求使结论成立的充分条件， 证 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 明的关键是推理每一步都 必须可逆，简言之，步步可逆。 证明的模式以论证“若 a 则 b”为 例；欲证明 b 成立， 只需证明 b1 成立，从而又? 只需证明 b2 成立，从而又? ? 只需证明 a 为真，今已知 a 真, 故 b 必真 可见分析法就是寻求上一步成立 的充分条件，可以简单写成 b?b1?b2?a 证明下列不等式 求证 ： 分析法证明不等式 ?2 已知0, b0 且 ab ? ，已知 a,b,x,y?r,且 a2?b2?1,x2?y2?1,求证: ax?by?1 ?，已知 a,b ?r,a?b?1,求证:?1 a1b25 4 已知 a,b ?r,2c?a?b,求证: -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 c?a?c? 本节小结： 南化一中高三数学第一轮复习讲 义 55 第六章不等式 6.2 综合法和分析法证明不等式 1 熟悉证明不等式的综合法、 分析法，并能应用其证明不等式； 2 理解分析法的实质是“ 执果 索因”；注意用分析法证明不等式的表 述格式； 3 对于较复杂的不等式，能综 合使用各种方法给予证明。 综合法的难点在于从何处出发进 行论证并不明确，因此我们经常用分析 法寻找解题的思路，再用综合法表述。 分析法是“执果索因 ”，综合法是 “由因 导果”。要注意分析法的表述格式。 1.“a1”是“1?1”的 a a. 充分但不必要条件 b. 必要但 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也 不必要条 2. a?3) 3. 证明 a2+b2+c2ab+bc+ac. 4. 设 a,b,cr+, 则三个数 a?1，b?1，c?1 的值，则 bca a. 都大于 2b. 至少有一个不大于 2c. 都小于 2d. 至少有一个不小于 2 11?3? xy abc?a?c.设 a,b,c 都是正数，求 证：ca 例 1 已知 x,y?r，且 2x?y? 1，求证：? 第 55 课：6.2 综合法和分析法 证明不等式高中数学学案教学方法的 研究课题组编写 例 2 已知 a0，b0，2ca+b. 求证： cc2?ab 例 3 若 f?x2，ab.求证 f?f?a?b. 1. 设 a?3?2,b?5,c?7?6, 则 a,b,c 大小顺序是 aabcb bcaccabd acb -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 2. 设 0 ab c2ab 3. ab1,p=lgalgb,q=1 2,r=lg ar 1 已知：a,b,c 为 正实数.求证：bc a?acab b?c?a?b?c. 11 2 设 x0,y0,证明：2?3. 3 已知 a0,b 0,且 a2+b2 2=1,求证：a?b232 4. 4 若 x、y 是正实数 ,x+y=1， 求证：9. - 2- 20142014 学年度第二学期高二 数学教案选修 4-5 不等式第 5 课时 28 江苏省郑梁梅高级中学高二 数学教案 主备人：冯龙云做题人: 顾华章 审核人: 曾庆亚 不等式的证明综合法和分析法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 一、教学目的： 1、 理解综合法和分析法证明不 等式的原理与思维特点； 2、 掌握由学过的基本不等式来 证明一些新的不等式。 二、教学重难点： 重难点：综合法和分析法证明不 等式 三、教学方法：通过对比，体会 两种方法的异同，感受不等式证明中思 路、方法的多样性。 四、教学过程： 新课讲授： 综合法证题的思维过程：条件? 结论 分析法证题的思维过程：结论? 条件 例题讲解： 例 1、已知 a、b 是正数，求证： 例 2 例 3、已知 a、b、 m 均是正数， 且 a ab?2 baa?ma b+mb -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 例 4、已知 a 、b、c?r，求证： a?b?cab?bc?ca 例 5、已知 a 、b、 c、d?r ，求证： a?b 例 6、已知 a 、b、c 是正数，求 证：a?b?c3abc 并指出等号成立的条件 例 7、已知 a、b、 c 是不全相等 的正数，且 abc?1。求证：a?b?c? 五、课堂练习： xy?0，求证： xy?333222?22?c2?d2?ac?bd? 2111? abc1xy?4xyyx 28 江苏省郑梁梅高级中学高二数 学作业 班级姓