2019学年度九年级上学期末数学试题两套汇编二及答案

2019学年度九年级上期末数学试题两套汇编二及答案九年级（上）期末数学试卷一、相信你的选择（每小题3分，共48分，每小题只有一个正确的答案）1下列说法中，正确的是（）A买一张电影票，座位号一定是奇数B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D三条任意长的线段可以组成一个三角形2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A3B5C10D124已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D25在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A10mB12mC15mD40m6对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）7O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与O的位置关系是（）AP在圆内BP在圆上CP在圆外D无法确定8“石家庄市明天降水概率是10%”，对此消息的下列说法正确的是（）A石家庄市明天将有10%的地区降水B石家庄市明天将有10%的时间降水C石家庄市明天降水的可能性较小D石家庄明天肯定不降水9如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）AC=EBB=ADECD10边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaCD11已知ABCABC，ABC的面积为6，周长为ABC周长的一半，则ABC的面积等于（）A1.5cm2B3cm2C12cm2D24cm212关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da513用一个圆心角为120，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）ABCD14一次函数y=axa与反比例函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD15如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）A甲先回到AB乙先回到AC同时回到AD无法确定16如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），下列结论：b24ac；ax2+bx+c6；若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、试试你的身手（本题4个小题，每小题3分，共12分）17如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弦CD的长是18如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出22个位置上相邻的数（如2，3，9，10）如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是19将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E，则的值等于20如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于点A，B若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于三、挑战你的技能（本大题6个小题，共60分）21如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围22如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是23四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由24用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由25如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长26如图，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（2，0），B（3，3），顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题3分，共48分，每小题只有一个正确的答案）1下列说法中，正确的是（）A买一张电影票，座位号一定是奇数B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D三条任意长的线段可以组成一个三角形【考点】可能性的大小【分析】根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误；B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误；C、从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是，故本选项正确；D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误；故选C2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误故选：C3半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A3B5C10D12【考点】圆的认识【分析】根据圆中最长的弦为直径求解【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L10故选D4已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解；代数式求值【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2m的值【解答】解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；故选A5在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A10mB12mC15mD40m【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得：x=15故选：C6对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：D7O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与O的位置关系是（）AP在圆内BP在圆上CP在圆外D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可得到结论【解答】解：OP=75，点P与O的位置关系是点在圆外故选C8“石家庄市明天降水概率是10%”，对此消息的下列说法正确的是（）A石家庄市明天将有10%的地区降水B石家庄市明天将有10%的时间降水C石家庄市明天降水的可能性较小D石家庄明天肯定不降水【考点】概率的意义【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【解答】解：“石家庄市明天降水概率是10%”，正确的意思是：石家庄市明天降水的机会是10%，明天降水的可能性较小故选C9如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）AC=EBB=ADECD【考点】相似三角形的判定【分析】先根据1=2求出BAC=DAE，再根据相似三角形的判定方法解答【解答】解：1=2，DAE=BAC，A、添加C=E，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；B、添加B=ADE，可用两角法判定ABCADE，故本选项错误；C、添加=，可用两边及其夹角法判定ABCADE，故本选项错误；D、添加=，不能判定ABCADE，故本选项正确；故选D10边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A2aBaCD【考点】正多边形和圆【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于故选C11已知ABCABC，ABC的面积为6，周长为ABC周长的一半，则ABC的面积等于（）A1.5cm2B3cm2C12cm2D24cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：ABC与ABC的周长比为2：1，ABCABC，ABC与ABC的面积比为4：1，又ABC的面积为6，ABC的面积=24，故选：D12关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考点】根的判别式【分析】由方程有实数根可知根的判别式b24ac0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故选C13用一个圆心角为120，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）ABCD【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2r=，然后解方程即可【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2r=，解得：r=故选D14一次函数y=axa与反比例函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，相矛盾，故错误；B、由函数y=axa的图象可知a0，a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，错误；C、由函数y=axa的图象可知a0，由函数y=（a0）的图象可知a0，正确；D、由函数y=axa的图象可知m0，a0，一次函数与y轴交与负半轴，相矛盾，故错误；故选：C15如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）A甲先回到AB乙先回到AC同时回到AD无法确定【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案【解答】解：设圆的半径为r，则甲行走的路程为2r，如图，连接AB，作ODAB交O于点D，连接AD，BD，A、B、C三等分圆周，ADB=2ADO=120，AD=OD=BD=r，弧AB的长=乙所走的路程为： =2r，两人所走的路程相等故选C16如图，已知顶点为（3，6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），下列结论：b24ac；ax2+bx+c6；若点（2，m），（5，n）在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的顶点坐标可对进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=3，则根据二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线y=ax2+bx+c上的点（1，4）的对称点为（5，4），则可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，即b24ac，所以正确；抛物线的顶点坐标为（3，6），即x=3时，函数有最小值，ax2+bx+c6，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=3，而点（2，m），（5，n）在抛物线上，mn，所以错误；抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，4），而抛物线的对称轴为直线x=3，点（1，4）关于直线x=3的对称点（5，4）在抛物线上，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4的两根为5和1，所以正确故选C二、试试你的身手（本题4个小题，每小题3分，共12分）17如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弦CD的长是2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】在ACE中，由勾股定理的逆定理可判定ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长【解答】解：AC=2，AE=，CE=1，AE2+CE2=3+1=4=AC2，ACE为直角三角形，AECD，AB为直径，CD=2CE=2，故答案为：218如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出22个位置上相邻的数（如2，3，9，10）如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是8【考点】一元二次方程的应用【分析】根据题意分别表示出最小数与最大数，进而利用最大数与最小数的积为128得出等式求出答案【解答】解：设这4个数中最小数是x，则最大数为：x+8，根据题意可得：x（x+8）=128，整理得：x2+8x128=0，（x8）（x+16）=0，解得：x1=8，x2=16，则这4个数中最小的数是8故答案为：819将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E，则的值等于【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的判定；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】设AB=AC=1，根据勾股定理求出BC，求出AD=2AC=2，根据勾股定理求出DC，求出ABCD，得出相似AEBDEC，得出比例式，代入求出即可【解答】解：设AB=AC=1，由勾股定理得：BC=，在RtACD中，ACD=90，AC=1，D=30，AD=2AC=2，由勾股定理得：DC=，BAC+CD=90+90=180，ABCD，AEBDEC，=，=，故答案为：20如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于点A，B若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先设C（0，b），由直线ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数与的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设C（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOC=b=5故答案为：5三、挑战你的技能（本大题6个小题，共60分）21如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4）（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出一次函数y=x+b中b的值，本题得以解决；（2）将第一问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得AOB的面积；（3）根据函数图象可以解答本题【解答】解；（1）反比例函数y=与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，k+4），解得，k=2，点A（1，2），2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（2，1）；将y=0代入y=x+1，得x=1，OC=|1|=1，SAOB=SAOC+SBOC=，即AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围是x2或0x122如图，ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上（1）将ABC绕C点按逆时针方向旋转90得到ABC，请在图中画出ABC（2）将ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到ABC，请在图中画出ABC（3）若将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）如图所示：ABC，即为所求；（3）将ABC绕原点O旋转180，A的对应点A1的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）23四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由【考点】游戏公平性【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【解答】解：此游戏规则不公平理由如下：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，所以P（小亮获胜）=；P（小明获胜）=1=，因为，所以这个游戏规则不公平24用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数关系式；（2）令y=60代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的x的值；（3）将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得以解决【解答】解：（1）由题意可得，y=x=x（16x）=x2+16x，即y关于x的函数关系式是：y=x2+16x（0x16）；（2）令y=60，则60=x2+16x，解得x1=6，x2=10即当x为6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）能围成面积最大的养鸡场，y=x2+16x=（x8）2+64，当x=8时，y取得最大值，此时y=64，即当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64平方米25如图，已知AB是O的直径，P为O外一点，且OPBC，P=BAC（1）求证：PA为O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）欲证明PA为O的切线，只需证明OAAP；（2）通过相似三角形ABCPAO的对应边成比例来求线段AC的长度【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，BAC+B=90又OPBC，AOP=B，BAC+AOP=90P=BACP+AOP=90，由三角形内角和定理知PAO=90，即OAAP又OA是的O的半径，PA为O的切线；（2）解：由（1）知，PAO=90OB=5，OA=OB=5又OP=，在直角APO中，根据勾股定理知PA=，由（1）知，ACB=PAO=90BAC=P，ABCPOA，=，解得AC=8即AC的长度为826如图，已知抛物线y=ax2+bx（a0）经过A（2，0），B（3，3），顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得二次函数的解析式；（2）把二次函数化成顶点式的形式即可求得C的坐标；（3）分成OA是平行四边形的一边和OA是平行四边形的对角线两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x2+2x；（2）y=x2+2x=（x+1）21，则C的坐标是（1，1）；（3）抛物线的对称轴是直线x=1，当OA是平行四边形的一边时，D和E一定在x轴的上方OA=2，则设E的坐标是（1，a），则D的坐标是（3，a）或（1，a）把（3，a）代入y=x2+2x得a=96=3，则D的坐标是（3，3）或（1，3），E的坐标是（1，3）；当OA是平行四边形的对角线时，D一定是顶点，坐标是（1，1），则E的坐标是D的对称点（1，1）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程2x（3x2）=（x1）（3x2）的解是（）Ax=1Bx=Cx1=，x2=0Dx1=，x2=12y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根3如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B，C2，D2，4已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y25如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D76如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）7矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）8在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A1个B1个或2个C1个或2个或3个D1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）10从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是11正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴，垂足为M若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是12如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为13如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为14如图，P是O外一点，PA和PB分别切O于A、B两点，已知O的半径为6cm，PAB=60，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为15矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为三、解答题16父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由17在如图的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系，以B为位似中心，做BA2C2，使BA2C2与ABC位似，且BA2C2与ABC位似比为2：1，并直接写出A2的坐标18如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF（1）求证：CAECBF； （2）若BE=1，AE=2，求CE的长19如图1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值20如图，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长21旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？22问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论【类比引申】如图2，四边形ABCD中BAD90，AB=AD，B+D=180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图3，在某公园的同一水平面上，四条通道围成的ABCD，已知AB=AD=80米，B=60，ADC=120，BAD=150，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AEAD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）23如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程2x（3x2）=（x1）（3x2）的解是（）Ax=1Bx=Cx1=，x2=0Dx1=，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，再利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案【解答】解：2x（3x2）=（x1）（3x2）2x（3x2）（x1）（3x2）=0，（3x2）2x（x1）=0，解得：x1=，x2=1故选：D2y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B有一个实数根C有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【考点】根的判别式；一次函数的定义【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案【解答】解：y=x+1是关于x的一次函数，0，k10，解得k1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式=44k，0，一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A3如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A2，B，C2，D2，【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】连接OC、OB，证出BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出OM，再由弧长公式求出弧BC的长即可【解答】解：如图所示，连接OC、OB，多边形ABCDEF是正六边形，BOC=60，OA=OB，BOC是等边三角形，OBM=60，OM=OBsinOBM=4=2，的长=；故选：D4已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y2【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可【解答】解：当x=1时，代入反比例函数解析式可得y=2，反比例函数y=的图象必过点（1，2），故A正确；在反比例函数y=中，k=20，函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=2，且在第四象限内y随x的增大而增大，当x1时，则y2，故D正确故选B5如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D7【考点】旋转的性质；平行线的判定【分析】只要证明BACBDA，推出=，求出BD即可解决问题【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故选B6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+EBF=90时F点的位置即可【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBD+EBF=90时，BF与圆相切，当BODFBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：C7矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH解析式为y=x+4，x=3时，y=，点E坐标（3，）故选：B8在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A1个B1个或2个C1个或2个或3个D1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于原点对称的关系，可得C2，根据直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点，可得答案【解答】解：函数y=x22x（x0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，C2图象是y=x22x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1的顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有3个交点；故选：C二、填空题（每小题3分，共21分）9a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【解答】解：二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，bc，故答案为：10从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是【考点】概率公式；正比例函数的图象【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可【解答】解：从数2，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n根据题意画图如下：共有12种情况，正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，k=mn0由树状图可知符合mn0的情况共有2种，正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=故答案为：11正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴，垂足为M若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据AMB的面积为8列出方程4n2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1y2的实数x的取值范围【解答】解：正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，B（n，4）AMB的面积为8，8n=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2=（k0）图象的上方，即y1y2故答案为2x0或x212如图，ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且ACD=ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当DCE和ABC相似时，线段CE的长为3或【考点】相似三角形的性质【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决【解答】解：DCEABC，ACD=ABC，AC=6，AB=4，CD=2，A=DCE，或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或13如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】过点O作OEAC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积=弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积=OBC的面积【解答】解：过点O作OEAC，交AC于D，连接OC，BC，OD=DE=OE=OA，A=30，AB是O的直径，ACB=90，B=60，OB