2019年新整理重点中学中考数学试卷两套汇编附答案解析

2019年重点中学中考数学试卷两套汇编附答案解析2019年中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知在RtABC中，C=90，如果BC=2，A=，则AC的长为（）A2sinB2cosC2tanD2cot2下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x13小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A45米B40米C90米D80米4已知非零向量，下列条件中，不能判定的是 （）A，BC =D =， =5如图，在ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD6如图，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么AEF和ABC的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：9二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则的值为8计算：（3）（+2）=9已知抛物线y=（k1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是10把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为11已知在ABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长是12如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=13已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）14已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为D，BE是ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为16在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高度为米（结果保留根号）17如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为18如图，在ABC中，ACB=90，AB=9，cosB=，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：20如图，已知点D是ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21如图，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的长；（2）如果BEF的面积为4，求ABC的面积22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度（精确到0.1米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）23如图，RtABC中，ACB=90，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：EBF=EAB24如图，抛物线y=x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，求点M坐标25如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知在RtABC中，C=90，如果BC=2，A=，则AC的长为（）A2sinB2cosC2tanD2cot【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可【解答】解：在RtABC中，C=90，cotA=，BC=2，A=，AC=2cot，故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB中，ACB=90，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=2下列抛物线中，过原点的抛物线是（）Ay=x21By=（x+1）2Cy=x2+xDy=x2x1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点【解答】解：A、y=x21中，当x=0时，y=1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2x1中，当x=0时，y=1，不过原点；故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键3小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A45米B40米C90米D80米【考点】相似三角形的应用【专题】应用题【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度【解答】解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米故选A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同4已知非零向量，下列条件中，不能判定的是 （）A，BC =D =， =【考点】*平面向量【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=， =，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题5如图，在ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F下列各式中，错误的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解【解答】解：ADBC=，故A正确；CDBE，AB=CD，CDFEBC=，故B正确；ADBC，AEFEBC=，故D正确C错误故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6如图，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么AEF和ABC的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由AEFABC，可知AEF与ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=，即可解决问题【解答】解：BE、CF分别是AC、AB边上的高，AEB=AFC=90，A=A，AEBAFC，=，=，A=A，AEFABC，AEF与ABC的周长比=AE：AB，cosA=，AEF与ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则的值为【考点】比例的性质【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： =，b=a，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键8计算：（3）（+2）=【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算【解答】解：（3）（+2）=32）=故答案是：【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型9已知抛物线y=（k1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k1【考点】二次函数的性质【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围【解答】解：y=（k1）x2+3x的开口向下，k10，解得k1，故答案为：k1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键10把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x4）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x4）2故答案为：y=（x4）2【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键11已知在ABC中，C=90，sinA=，BC=6，则AB的长是8【考点】解直角三角形【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在ABC中，C=90，sinA=，BC=6，sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键12如图，已知ABCDEF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：AC：CE=3：5，AC：AE=3：8，ABCDEF，BD=，DF=，故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理13已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=x2+1上，那么y1y2（填“”、“=”或“”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=2时，y1=x2+1=3；当x=5时，y2=x2+1=24；324，y1y2故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质14已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c过（1，1）和（5，1）两点，对称轴为x=2，故答案为：x=2【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，ADBC，垂足为D，BE是ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为2【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长【解答】解：在ABC中，AB=AC，ADBC，AD=3，中线BE与高AD相交于点G，点G为ABC的重心，AG=3=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键16在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30，旗杆顶部的仰角为45，则该旗杆的高度为5+5米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】CFAB于点F，构成两个直角三角形运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答【解答】解：作CFAB于点F根据题意可得：在FBC中，有BF=CE=5米在AFC中，有AF=FCtan30=5米则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形17如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为【考点】线段垂直平分线的性质【专题】探究型【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度【解答】解：设CE=x，连接AE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案为：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等18如图，在ABC中，ACB=90，AB=9，cosB=，把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4【考点】旋转的性质；解直角三角形【分析】先解直角ABC，得出BC=ABcosB=9=6，AC=3再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出B=CAE作CMBD于M，作CNAE于N，则BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN解直角ANC求出AN=ACcosCAN=3=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4【解答】解：在ABC中，ACB=90，AB=9，cosB=，BC=ABcosB=9=6，AC=3把ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，ABCEDC，BC=DC=6，AC=EC=3，BCD=ACE，B=CAE作CMBD于M，作CNAE于N，则BCM=BCD，ACN=ACE，BCM=ACN在ANC中，ANC=90，AC=3，cosCAN=cosB=，AN=ACcosCAN=3=2，AE=2AN=4故答案为4【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：原式=【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键20如图，已知点D是ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=， =（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【考点】*平面向量【分析】（1）在ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量【解答】解：（1），且；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则21如图，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的长；（2）如果BEF的面积为4，求ABC的面积【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据SBEF：SEFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据ACBD，EFBD得出EFAC，故BEFABC，再由相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）ACBD，AC=6，BD=4，BEF和CEF同高，且SBEF：SCEF=2：3，EFBD，（2）ACBD，EFBD，EFAC，BEFABC，SBEF=4，SABC=25【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键22某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，ACD=20，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EFDC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度（精确到0.1米）（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）连接AB，作BGAB交AC于点G，在RtABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQEF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8x，在RtACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度【解答】解：（1）连接AB，作BGAB交AC于点G，则ABG=90ABCD，BAG=ACD=20，在RtABG中，BG=2.26，tan200.36，AB6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米（2）设直线EF交AD于点P，作CQEF于点Q，AE和FC的坡度为1：2，设AP=x，则PE=2x，PD=8x，EFDC，CQ=PD=8x，FQ=2（8x）=162x，在RtACD中，AD=8，ACD=20，CD22.22PE+EF+FQ=CD，2x+EF+162x=22.22，EF=6.226.2答：平台EF的长度约为6.2米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形23如图，RtABC中，ACB=90，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：EBF=EAB【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据题意得出ACBECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由CAD+ABC=90可得出ACD+EAC=90，进而可得出AFC=90；（2）根据AECD可得出EFC=90，ACE=EFC，故可得出ECFEAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据BEF=AEB得出BEFAEB，进而可得出结论【解答】证明：（1）AC2=CECB，又ACB=ECA=90ACBECA，ABC=EAC点D是AB的中点，CD=AD，ACD=CADCAD+ABC=90，ACD+EAC=90AFC=90，AECD（2）AECD，EFC=90，ACE=EFC又AEC=CEF，ECFEAC点E是BC的中点，CE=BE，BEF=AEB，BEFAEBEBF=EAB【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键24如图，抛物线y=x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，求点M坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EHBC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，点E（2，3），过点E作EHBC于点H，OC=OB=3，BC=，CE=2，解得EH=，ECH=CBO=45，CH=EH=，BH=2，在RtBEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），BP=2，DP=4，CBE、BDP均为锐角，CBE=BDP，DMB与BEC相似，或，DM=4m，解得，点M（1，），则，解得m=2，点M（1，2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，2）【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键25如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明EDFBDE，得出，求出CE=|x12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，分情况讨论：当BE=BD时；当DE=DB时；当EB=ED时；分别求出BE即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=90，在RtBAD中，AB=16，AD=12；（2）ADBC，ADB=DBC，DEF=ADB，DEF=DBC，EDF=BDE，EDFBDE，BC=AD=12，BE=x，CE=|x12|，CD=AB=16在RtCDE中，定义域为0x24（3）EDFBDE，当DEF是等腰三角形时，BDE也是等腰三角形，当BE=BD时BD=20，BE=20当DE=DB时，DCBE，BC=CE=12，BE=24；当EB=ED时，作EHBD于H，则BH=，cosHBE=cosADB，即，解得：BE=；综上所述，当DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键2019年中考数学试卷一、选择題（本大题共16个小题，110每小题3分，1116每小题3分，共42分.在毎个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）13+（5）（1）的结果是（）A2B1C2D12下列说法正确的是（）A|3|=3B0的倒数是0C9的平方根是3D4的相反数是43如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B31=3C（2a）3=8a3D20160=05如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D1206如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）AC与DBA与BCA与CDB与C7如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A80B100C60D408烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD10s9如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A20海里B40海里C20海里D40海里10己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为（）ABCD11如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（）A5B12.5C25D12关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k013将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3的差不大于2的概率是（）ABCD14如图，等腰三角形ABC位于第一象限，CAB=90，腰长为4，顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，等腰三角形ABC的两腰分别平行于x轴、y轴若双曲线y=于等腰三角形ABC有公共点，则k的最大值为（）A5BC9D1615一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）AAOBBBACCBOCDCBO16如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E，F是线段AB上的两个动点，且ECF=45，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G下列判断：AB=；当点E与点B重合时，MH=； =；AF+BE=EF其中正确的结论有（）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案写在题中横线上.）17比较大小：41 （在横线上填“”、“”或“=”）18若=2，则的值为19如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形沿对角线AC翻折，使AB边上的点E与CD边上的点F重合，则AE的长是20如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，則线段A13A14的长度是三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）21已知多项式A=（x+2）2+x（1x）9（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检査小明同学的解题过程在标出的几项中出现错误的是；正确的解答过程为（2）小亮说：“只要给出x22x+l的合理的值，即可求出多项式A的值”小明给出x22x+l值为4，请你求出此时A的值22某学校举行一次数学知识竞赛，任选10名参赛学生的成绩并划分等级，制作成如下统计表和扇形统计图 编号成绩等级编号成绩等级90A76B78B85A72C82B79B77B92A69C请回答下列问题：（1）小华同学这次测试的成绩是87分，则他的成绩等级是；（2）求扇形统计图中C的圆心角的度数；（3）该校将从这次竞赛的学生中，选拔成绩优异的学生参加复赛，并会对这批学生进行连续两个月的培训，每个月成绩提高的百分率均为10%，如果要求复赛的成绩不低于95分，那么学校应选取不低于多少分（取整数）的学生入围复赛？23如图l，ACB和DCE均为等边三角形，点D在AC边上，现将DCE绕点C逆时针旋转问题发现：当点A、D、E在同一直线上时，连接BE，如图2，1）求证：ACDBCE；2）求证：CDBE拓展探究如图1，若CA=2，CD=2，将DCE绕点C按逆对针方向旋转，旋转角度为（0360），如图3，为时，CAD的面积最大，最大面积是24如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=4，BC=2，将半径OB绕点O按逆时针方向旋转度（0180），点B的对应点是点P（l）在旋转过程中，PCO的最大度数为；（2）如图2，当PC是O的切线时，廷长PO交O于D，连接BD，求阴影部分的面积；（3）当CP=CO时，求sinPCO及AP的长25 A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t探究 若客车、出租车距B城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式，并计算当y1=200千米时y2的値发现 设点C是A城与B城的中点，（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？（2）若两车扣相距100千米时，求时间t决策 己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；方案二：乘坐客车返回城试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？26如图，二次函数y=x2+4x与一次函数y=x的图象相交于点A（1）如图1，请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标； （2）如图2，求点A的坐标；（3）如图3，连结抛物线的最高点P与点O、A得到POA，求POA的面积；（4）如图4，在抛物线上存在一点M（M与P不重合）使MOA的面积等于POA的面积，请求出点M的坐标参考答案与试题解析一、选择題（本大题共16个小题，110每小题3分，1116每小题3分，共42分.在毎个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）13+（5）（1）的结果是（）A2B1C2D1【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=3+5=2故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2下列说法正确的是（）A|3|=3B0的倒数是0C9的平方根是3D4的相反数是4【考点】实数的性质【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数的平方根互为相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、|3|=3，故A错误；B、0没有倒数，故B错误；C、9的平方根是3，故C错误；D、4的相反数是4，故D正确；故选：D【点评】本题考查了实数的性质，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，注意0没有倒数3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4下列运算正确的是（）Aa3a2=a6B31=3C（2a）3=8a3D20160=0【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、a3a2=a5，故此选项错误；B、31=，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，正确；D、20160=1，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键5如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90B100C110D120【考点】平行线的性质【分析】先利用平行线的性质易得ABC=40，因为CB平分ABD，所以ABD=80，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论【解答】解：ABCD，C=40，ABC=40，CB平分ABD，ABD=80，D=100故选B【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键6如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）AC与DBA与BCA与CDB与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】确定出8的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果【解答】解：6.2589，2.53，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间故选A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140，则AOC的大小是（）A80B100C60D40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC=40，利用圆周角定理，得AOC=2B=80【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180，ABC=180140=40AOC=2ABC=80故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出B的度数是解题关键8烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3sB4sC5sD10s【考点】二次函数的应用【分析】将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论【解答】解：h=2t2+20t+1=2（t5）2+51，当t=5时，礼炮升到最高点故选C【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可9如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，相距40海里，轮船从B处沿南偏东20方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A20海里B40海里C20海里D40海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由题意求得ABC与ACB的度数，易证得ABC是等腰三角形，继而求得答案【解答】解：根据题意得：ABC=5020=30，ACB=10+20=30，ABC=ACB，AC=AB=40海里故选B【点评】此题考查了方向角问题注意证得ABC=ACB是解此题的关键10己知一个矩形的面积为20，若设长为a，宽为b，则能大致反映a与b之间函数关系的图象为（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】根据a与b之间的函数图象为反比例函数，即可求解【解答】解：由矩形的面积公式可得ab=20，b=，a0，b0，图象在第一象限，没有端点故选：B【点评】考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限11如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，如果AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（）A5B12.5C25D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由AED=B，A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=（）2，然后由已知条件即可求得AB的长【解答】解：AED=B，A是公共角，ADEACB，=（）2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，ABC的面积为25，AE=2，=（）2，解得：AB=5故答案为：A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用12关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选D【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为013将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的