北师大版八年级上册数学第三单元测试题

第 1 页（共 28 页） 北师大版八年级上册数学第三单元测试题 一选择题（共 10 小题） 1已知点 P（x+3，x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 2已知点 A（m 22，5m+4）在第一象限角平分线上，则 m 的值为 （ ） A6 B1 C2 或 3 D 1 或 6 3点 M（4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 4，1） B （4，1） C （4， 1） D （ 4，1） 4已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A于点 A 对应， 若点 A的坐标为（ 1， 3） ，则点 B的坐标为（ ） A （3 ，0 ） B （3，3） C （3， 1） D （ 1，3） 5在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，将点 A 向右平移 3 个单位长 度后得到 A，则点 A的坐标是（ ） A （ 2，2） B （1，5） C （1， 1） D （4，2） 6如图，O 为原点，点 A 的坐标为（1，2） ，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到CEO，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A （1 ，2 ） B （2，1） C （ 2，1） D （ 2，1） 7下列各点中位于第四象限的点是（ ） A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （ 3，4） 第 2 页（共 28 页） 8在平面直角坐标系中，若点 A（a， b）在第一象限内，则点 B（b ， a）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9已知点 A（m，2） ，点 B（3，m 1） ，且直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ） A 1 B1 C3 D3 10对于任意实数 m，点 P（m2，9 3m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二填空题（共 10 小题） 11线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，2） ，点 B 的坐 标为（3，x） ，则点 B 的坐标为 12在平面直角坐标系内，若点 P（1，p）和点 Q（q，3）关于原点 O 对称， 则 pq 的值为 13点 P（3，2）到 y 轴的距离为 个单位 14若点 A（ 3，x+1） 、点 B（2y1， 1）分别在 x 轴、y 轴上，则 x2+y2= 15在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 在第二象限，且其坐标为（a， ） ， 若 PO=2 ，则 a= 16点 P（a1，a 29）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐标是 17如图，已知点 A（a， b） ，0 是原点，OA=OA 1，OAOA 1，则点 A1 的坐标是 18在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b ） ，若规定以下三种变换： （a，b）=（a，b） ； 第 3 页（共 28 页） （a，b）=（a，b） ； （a，b）=（a，b） ， 按照以上变换例如：（1，2） ）=（1，2） ，则（3，4） ）等于 19点 P（x 2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是 20定义：f（ a，b）= （b，a） ，g （m，n）=（m，n） ，例如 f（2，3） =（ 3，2） ，g（1，4）=（ 1，4） ，则 g（f （ 5，6） ）等于 三解答题（共 10 小题） 21已知点 A（a，5 ） ，B（8，b ） 根据下列要求确定 a，b 的值 （1）A，B 两点关于 y 轴对称； （2）A，B 两点关于 x 轴对称； （3）ABy 轴 （4）A，B 两点在第二、第四象限的角平分线上 22在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A（ 2， 0） ，B （2 ，5） ，C （ ， 3） 第 4 页（共 28 页） 23已知：P（4x，x3）在平面直角坐标系中 （1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值 24在平面直角坐标系中，点 A（2m 7，m5）在第四象限，且 m 为整数，试 求 的值 25在如图中，确定点 A、B 、C、D、E 、F、G 的坐标请说明点 B 和点 F 有什 么关系？ 26已知：A（0，1） ，B （2，0） ，C（4，3） （1）求ABC 的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 第 5 页（共 28 页） 27如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ，A（3，0） ， B（5 ，2） ，C （2，3） 求这个四边形的面积 28已知点 M（3a 8，a1） ，分别根据下列条件求出点 M 的坐标 （1）点 M 在 x 轴上； （2）点 M 在第二、四象限的角平分线上； （3）点 M 在第二象限，且 a 为整数； （4）点 N 坐标为（1，6 ） ，并且直线 MNy 轴 第 6 页（共 28 页） 29已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ，C（0，6） ，点 B 在第 一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 OABCO 的路线移动） （1）写出 B 点的坐标（ ） ； （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标； （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时 间 30如图，在平面直角坐标系中，已知 A（a，0） ，B （b ，0） ，其中 a，b 满足 |a+1|+（b 3） 2=0 （1）填空：a= ，b= ； （2）如果在第三象限内有一点 M（ 2，m） ，请用含 m 的式子表示ABM 的面 积； （3）在（2）条件下，当 m= 时，在 y 轴上有一点 P，使得BMP 的面积与 ABM 的面积相等，请求出点 P 的坐标 第 7 页（共 28 页） 第 8 页（共 28 页） 北师大版八年级上册数学第三单元测试题 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1 （2017河北一模）已知点 P（x+3，x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 【分析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0，进而得出答案 【解答】解：点 P（x +3，x4）在 x 轴上， x4=0， 解得：x=4， 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握 x 轴上点的坐标性质是解题关 键 2 （2017无锡一模）已知点 A（m 22，5m+4）在第一象限角平分线上，则 m 的值为 （ ） A6 B1 C2 或 3 D 1 或 6 【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根 据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断 【解答】解：点 A（m 22，5m+4）在第一象限角平分线上， m 22=5m+4， m 25m6=0， 解得 m1=1， m2=6， 当 m=1 时， m22=1， 第 9 页（共 28 页） 点 A（1 ，1）在第三象限，不符合题意， 所以，m 的值为 6 故选 A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标 相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断 3 （2017桂林一模）点 M（4， 1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （ 4，1） B （4，1） C （4， 1） D （ 4，1） 【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关 于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】解：平面直角坐标系中关于 y 轴对称的点的坐标特点：横坐标相反 数，纵坐标不变， 可得：点 M 关于 y 轴的对称点的坐标是（4，1） 故选：C 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握 好对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与 纵坐标都互为相反数 4 （2017禹州市一模）已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A于点 A 对应，若点 A的坐标为（1，3） ，则点 B的坐标为（ ） A （3 ，0 ） B （3，3） C （3， 1） D （ 1，3） 【分析】根据平移的性质，以及点 A，B 的坐标，可知点 A 的横坐标加上了 4， 纵坐标减小了 1，所以平移方法是：先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单 位，根据点 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案 【解答】解：A（1，0）平移后对应点 A的坐标为（1， 3） ， 第 10 页（共 28 页） A 点的平移方法是：先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位， B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的， B（1，2）平移后 B的坐标是：（3，1） 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决问题的关键是运用平移中点 的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 5 （2017历下区一模）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到 A，则点 A的坐标是（ ） A （ 2，2） B （1，5） C （1， 1） D （4，2） 【分析】将点 A 的横坐标加 3，纵坐标不变即可求解 【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的点 A的坐标是 （1+3 ，2 ） ，即（4，2） 故选 D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左 移减；纵坐标，上移加，下移减 6 （2017莒县模拟）如图，O 为原点，点 A 的坐标为（1，2） ，将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到CEO，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A （1 ，2 ） B （2，1） C （ 2，1） D （ 2，1） 【分析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度， 通过画图求解 第 11 页（共 28 页） 【解答】解：将ABO 绕点 O 顺时针旋转 90后得到的CEO 如图所示， 则点 A 的对应点 C 的坐标为（2，1） ， 故选：B 【点评】本题考查图形与坐标的变化旋转，解题的关键是抓住旋转的三要素： 旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 7 （2017 春滨海县月考）下列各点中位于第四象限的点是（ ） A （3 ，4 ） B （3，4） C （3， 4） D （ 3，4） 【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标 【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，） ，观察各选项只有 C 符 合条件，故选 C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四 个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 8 （2017 春邢台县月考）在平面直角坐标系中，若点 A（a ，b）在第一象限 内，则点 B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数确定出 a、b 的正负情况， 再进行判断即可 【解答】解：点 A（a， b）在第一象限内， a 0 ， b0， 第 12 页（共 28 页） b0，a 0， 点 B（b，a）在第三象限 故选 C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限 （，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 9 （2017 春营山县校级月考）已知点 A（m，2） ，点 B（3，m1） ，且直线 ABx 轴，则 m 的值为（ ） A 1 B1 C3 D3 【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可 【解答】解：点 A（m， 2） ，B（3，m 1） ，直线 ABx 轴， m1=2 ， 解得 m=1 故选 A 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标 相同是解题的关键 10 （2016乌鲁木齐）对于任意实数 m，点 P（m2，93m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解， 则不能在这个象限 【解答】解：A、当点在第一象限时 ，解得 2m3，故选项不符合 题意； 第 13 页（共 28 页） B、当点在第二象限时 ，解得 m3，故选项不符合题意； C、当点在第三象限时， ，不等式组无解，故选项符合题意； D、当点在第四象限时 ，解得 m0，故选项不符合题意 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标，理解每个象限中点的坐标的符号是关键 二填空题（共 10 小题） 11 （2017涿州市一模）线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为 （3，2） ，点 B 的坐标为（3，x ） ，则点 B 的坐标为 （3，3）或（3，7） 【分析】由线段 AB 的长度结合点 A、B 的坐标即可得出关于 x 的含绝对值符号 的一元一次方程，解之即可得出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标 【解答】解：线段 AB 的长为 5，A （3，2） ，B （3，x ） ， |2 x|=5， 解得：x 1=3， x2=7， 点 B 的坐标为（3，3）或（ 3， 7） 故答案为：（3，3）或（3，7） 【点评】本题考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及含绝对值符号的 一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于 x 的含绝对值符号的一元一次 方程是解题的关键 12 （2017临沭县校级模拟）在平面直角坐标系内，若点 P（1，p）和点 Q（ q， 3）关于原点 O 对称，则 pq 的值为 3 【分析】根据关于原点对称点的性质得出 q，p 的值进而求出答案 【解答】解：点 P（1，p ）和点 Q（q ，3）关于原点 O 对称， 第 14 页（共 28 页） q=1，p= 3， 则 pq 的值为：3 故答案为：3 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 q，p 的值是解题关 键 13 （2017 春 海宁市校级月考）点 P（3，2）到 y 轴的距离为 3 个单位 【分析】求得 3 的绝对值即为点 P 到 y 轴的距离 【解答】解：|3|=3， 点 P（3 ，2）到 y 轴的距离为 3 个单位， 故答案为：3 【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标 的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 14 （2017 春 启东市校级月考）若点 A（3，x +1） 、点 B（2y1，1）分别在 x 轴、y 轴上，则 x2+y2= 【分析】根据 x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 0 列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：点 A（3，x+1） 、点 B（2y1， 1）分别在 x 轴、y 轴上， x+1=0，2y 1=0， x=1，y= ， x 2+y2=（1） 2+（ ） 2= 故答案为： 【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键 第 15 页（共 28 页） 15 （2017 春 嵊州市月考）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 在第二象限， 且其坐标为（a， ） ，若 PO=2 ，则 a= 【分析】利用勾股定理列出方程并根据第二象限点的横坐标是负数求解即可 【解答】解：根据勾股定理得，PO= =2 ， 所以 a2=7， 点 P 在第二象限， a 0 ， a= 故答案为： 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限 （，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+， ） 16 （2017 春 营山县校级月考）点 P（a1，a 29）在 x 轴负半轴上，则 P 点坐 标是 （4，0） 【分析】根据 x 轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐标等于零，可得答案 【解答】解：由题意，得 a29=0，且 a10， 解得 a=3， 故答案为：（4，0） 【点评】本题考查了点的坐标，利用 x 轴的负半轴上点的横坐标小于零，纵坐 标等于零是解题关键 17 （2017 春 峄城区月考）如图，已知点 A（a，b） ，0 是原点， OA=OA1，OAOA 1，则点 A1 的坐标是 （ b，a） 第 16 页（共 28 页） 【分析】本题用三角函数解答，由 A 和 A1 向坐标轴作垂线即可得解 【解答】解：如图，从 A、A 1 向 x 轴作垂线，设 A1 的坐标为（x ，y） ， 设AOX=，A 1OD=，A 1 坐标（x ，y）则 +=90sin=cos cos=sin sin= =cos= 同理 cos = =sin= 所以 x=b，y=a， 故 A1 坐标为（b，a） 【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式 sin=cos，cos=sin 18 （2016黔南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b） ，若规定 以下三种变换： （a，b）=（a，b） ； （a，b）=（a，b） ； （a，b）=（a，b） ， 按照以上变换例如：（1，2） ）=（1，2） ，则（3，4） ）等于 第 17 页（共 28 页） （3 ，4） 【分析】根据三种变换规律的特点解答即可 【解答】解：（3，4） ）=（3，4）=（3，4） 故答案为：（3，4） 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解三种变换的变换规律是解 题的关键 19 （2016衡阳）点 P（x2，x+3）在第一象限，则 x 的取值范围是 x2 【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出 x 的取值范围即可 【解答】解：点 P（x 2，x +3）在第一象限， ， 解得：x2 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出关于 x 的不等式组是解题关键 20 （2016 春 东阿县期末）定义：f（a，b ）= （b，a） ，g（m，n）= （ m，n） ， 例如 f（ 2，3）= （3，2） ， g（1， 4）=（1，4） ，则 g（f（5，6） ）等于 （6 ，5） 【分析】根据新定义先求出 f（5，6） ，然后根据 g 的定义解答即可 【解答】解：根据定义，f（5，6）=（6，5） ， 所以 gf（5 ，6）=g（6， 5）=（6，5） 故答案是：（6，5） 【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题 的关键 第 18 页（共 28 页） 三解答题（共 10 小题） 21 （2017 春 启东市校级月考）已知点 A（a，5） ，B （8，b ） 根据下列要 求确定 a，b 的值 （1）A，B 两点关于 y 轴对称； （2）A，B 两点关于 x 轴对称； （3）ABy 轴 （4）A，B 两点在第二、第四象限的角平分线上 【分析】 （1）根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答； （2）根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” 解答； （3）根据平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等求解； （4）根据第二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数解答 【解答】解：（1）点 A（a， 5） ，B（8，b ）关于 y 轴对称， a=8，b= 5； （2） ）点 A（a，5） ，B（8，b ）关于 x 轴对称， a=8，b=5； （3）ABy 轴， a=8，b 为不等于5 的实数； （4）A，B 两点在第二、第四象限的角平分线上， a=5，b= 8 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握 好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反 数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 第 19 页（共 28 页） 22 （2016 春 黄埔区期末）在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A（ 2， 0） ，B （2 ，5） ，C （ ， 3） 【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解 题的关键 23 （2016 秋 建湖县期末）已知：P（4x，x 3）在平面直角坐标系中 （1）若点 P 在第三象限的角平分线上，求 x 的值； （2）若点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求 x 的值 【分析】 （1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案； （2）根据坐标的和，可得方程 【解答】解：（1）由题意，得 4x=x3， 第 20 页（共 28 页） 解得 x=1 点 P 在第三象限的角平分线上时，x=1 （2）由题意，得 4x+（x3）=9， 则 3x=6， 解得 x=2，此时点 P 的坐标为（8，1） ， 当点 P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为 9 时，x=2 【点评】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键 24 （2016 春 垦利县期末）在平面直角坐标系中，点 A（2m7，m5）在第四 象限，且 m 为整数，试求 的值 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出 m 的取值范围，再根据 m 是整数解答即可 【解答】解：点 A（2m 7，m5）在第四象限， 解得： m 为整数， m=4 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限 （，） ；第四象限（+，） 25 （2016 秋 商河县校级月考）在如图中，确定点 A、B、C、D、E、F 、G 的 第 21 页（共 28 页） 坐标请说明点 B 和点 F 有什么关系？ 【分析】从图形中找到各点对应的横纵坐标，从而进行求解 【解答】解：各点的坐标为：A（ 4，4） 、B（ 3， 0） 、C（2， 2） 、D （1， 4） 、 E（ 1， 1） 、F （3，0 ） 、G（2，3） ，点 B 和点 F 关于 y 轴对称，且关于原点对 称 【点评】本题考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，是一道简单的基础 题 26 （2016 春 大同期末）已知：A （0，1） ，B（2，0） ，C（4，3） （1）求ABC 的面积； （2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 【分析】 （1）过 C 点作 CFx 轴于点 F，则 OA=1，OF=4，OB=2 ，OA=1 ，CF=3，AE=2根据 SABC =S 四边形 EOFCSOAB SACE S BCF 代值计算即可 （2）分点 P 在 x 轴上和点 P 在 y 轴上两种情况讨论可得符合条件的点 P 的坐 标 第 22 页（共 28 页） 【解答】解：（1）S ABC =34 23 24 12=4； （2）如图所示： P1（6 ，0） 、P 2（10，0） 、P 3（0，5） 、P 4（0，3） 【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面 积等于规则图形的面积的和或差 27 （2016 春 周口期末）如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0） ， A（3 ，0 ） ，B （5，2 ） ，C（2，3） 求这个四边形的面积 【分析】分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图，然后利用 S 四边形 ABCO=S 矩形 OHEFSABH SCBE SOCF 进行计算 【解答】解：分别过 C 点和 B 点作 x 轴和 y 轴的平行线，如图， 则 E（5，3 ） ， 所以 S 四边形 ABCO=S 矩形 OHEFSABH SCBE SOCF =53 22 13 32 第 23 页（共 28 页） = 【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断 线段与坐标轴的位置关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积 28 （2016 秋 临川区校级期中）已知点 M（3a8，a1） ，分别根据下列条件求 出点 M 的坐标 （1）点 M 在 x 轴上； （2）点 M 在第二、四象限的角平分线上； （3）点 M 在第二象限，且 a 为整数； （4）点 N 坐标为（1，6 ） ，并且直线 MNy 轴 【分析】 （1）根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式计算即可得解； （2）根据第二四象限平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得 解； （3）根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出 a 的取值范围， 然后确定出 a 的值即可； （4）根据平行于 y 轴的直线上点的横坐标相同列式求出 a 的值，然后解答即 可 【解答】解：（1）点 M 在 x 轴上， a 1=0， a=1， 3a8=38=5，a1=0， 点 M 的坐标是（ 5，0 ） ； 第 24 页（共 28 页） （2）点 M 在第二、四象限的角平分线上， 3a8+a1=0， 解得 a= ， a 1= 1= ， 点 M 的坐标为（ ， ） ； （3）点 M 在第二象限， ， 解不等式得，a ， 解不等式得，a1， 所以，不等式组的解集是 1a ， a 为整数， a=2， 3a8=68=2，a1=21=1， 点 M（2，1 ） ； （4）直线 MNy 轴， 3a8=1， 解得 a=3， a 1=31=2， 点 M（ 1，2） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了 x 轴上的点的坐标特征，二 四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于 y 轴的直线 第 25 页（共 28 页） 的上点的坐标特征，需熟记 29 （2016 春 韶关期末）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0） ， C（ 0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 OABCO 的路线移动） （1）写出 B 点的坐标（ （4，6） ） ； （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标； （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时 间 【分析】 （1）根据矩形的对边相等，可得 CB，AB 的长，根据点的坐标表示方 法，可得答案； （2）根据速度乘时间等于路程，可得 OA+AP 的长度，根据点的坐标表示方法， 可得答案； （3）分类讨论：OA+AP=9=2t，OA+AB+BC+CP=4+6+4+65=2t，根据解方程， 可得答案 【解答】解：（1）由矩形的性质，得 CB=OA=4，AB=OC=6