关于函数的教学设计.docx

关于函数的教学设计 关于函数的教学设计 1 一、 知识与技能 1、学会观察、分析函数图像信息 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决 问题的能力 二、过程与方法 、提高识图能力、分析函数图像信息的能力 2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决 问题的能力 三、情感态度与价值观 、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣 2、认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数 学的认识 观察分析图像信息 分析概括图像中的信息 整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学 生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环 境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛 围。 多媒体演示 1、提出问题，创设情境 我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的 确立但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而 可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流 与时间的关系 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示 则会使函数关系更清晰 我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解 读函数图像信息 2、 导入新课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长 x 与面积 s 的函数关系是什么？其中自 变量 x 的取值范围是什么？计算并填写下表： 生：函数关系式为 s=x2，因为 x 代表正方形的边长， 所以自变量 x0，将每个 x 的值代入函数式即可求出对应 的 s 值 师：好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中 的自变量 x 及对应的函数值 s 当作一个点的横坐标与纵坐 标，即可在坐标系中得到一些点 大家思考一下，表示 s 与 x 的对应关系的点有多少个？ 如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然 后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看 生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也 不可能我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的 位置，用光滑曲线连接起来 师：很好！这样我们就得到了一幅表示 s 与 x 关系的 图。图中每个点都代表 s 的值与 x 的值的一种对应关系。 如点表示 x=1 时，s=1、 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些 点组成的图形，就是这个函数的图像。上图中的曲线即为 函数 s=x2 的图像 函数图像可以数形结合地研究函数，给我们带来便 利 活动内容设计： 下图是自动测温仪记录的图像，它反映阿城的春季某 天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化。你从图像中得到了 哪些信息？ 活动设计意图： 、 通过图像进一步认识函数意义 2、 体会图像的直观性、优越性 3、 提高对图像的分析能力、认识水平 4、 掌握函数变化规律 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函 数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应 时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优 缺点，总结变化规律 学生活动： 在教师引导下，合作探究，归纳总结 活动结论： 、一天中每时刻 t 都有唯一的气温与之对应可 以认为，气温是时间 t 的函数 2、这天中凌晨 4 时气温最低为3，14 时气温最高 为 8 3、从 0 时至 4 时气温呈下降状态，即温度随时间的增 加而下降。从 4 时至 14 时气温呈上升状态，从 14 时至 24 时气温又呈下降状态 4、 这天最高气温与最低气温之差为 11。 5、我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情 况及任一时刻的气温大约是多少 活动内容设计： 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地 锄草，然后回家。 其中 x 表示时间，y 表示小明离他家的 距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。 观察下面的图像，你能发现哪些结论？ 活动设计意图： 书中例题是以 5 个问题的形式给出的，这里以开放式 出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固 知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥 的空间，在兼顾全体学生的同时，分散了难点。 教师活动： 引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两 段平行于 x 轴的线段的意义 学生活动： 在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结 活动结论： 、 菜地离小明家 1、1 千米 A，小明走到菜地用了 15 分钟 2、 小明给菜地浇水用了 10 分钟 3、 菜地离玉米地 0。9 千米。 小明从菜地到玉米地 用了 12 分钟 4、 小明给玉米地锄草用了 18 分钟 5、玉米地离小明家 2 千米。 小明从玉米地走回家用 了 25 分钟。 所以平均速度为 225=0。08 师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像 信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？ 生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围， 图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点。 活动内容设计： 出示相关的各类函数图像问题。 活动设计意图： 通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的 直观性，并熟练地找到图像中重要的信息。 例 1：小明今天到学校参加运动会，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早餐，吃早餐用了 20 分钟；再 用 10 分钟赶到离家 1 000 米的学校下列图像中，能反映 这一过程的是 例 2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快， 如果两人同时起跑，李林肯定赢现在李林让弟弟先跑若 干米，图中分别表示两人的路程与李林追赶弟弟的时间的 关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是 。李林先到达终点 。弟弟的速度是 8 米秒 。弟弟先跑了 10 米 。弟弟的速度是 10 米秒 例 3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： 汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ 汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 出发后 8 分钟到 10 分钟之间可能发生了什么情况？ 用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 例 4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶， 途中自行车出了故障，他只好停下来修车车修好后，因 怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校下列行 驶路程与时间的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图 像大致是。 例 5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌 龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终 点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终 点现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t 为时 间，则下列图像中： 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？ 兔子休息了多长时间？ 从中你能悟出什么人生道理？ 将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像。 3。 课时小结 本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关 问题这样我们又一次利用了数形结合的思想 4、 课后作业 P104 练习 2、3。 关于函数的教学设计 2 这节课的内容是八年级第二 十章“一次函数”的第二节“一次函数的图像”的第三课 时， 内容是结合一次函数图像研究一次函数与一元一次方 程以及一元一次不等式之间的关系。 一次函数解析式实际上也是二元一次方程，若已知 y 的值，则可得关于 x 的一元一次方程若已经 y 大于某个 常数，则可得关于 x 的一元一次不等式因此一次函数与 一元一次方程、不等式有密切的关系 学生在本节课之前已经学习过一次函数及其图像，一 元一次方程，一元一次不等式，通过本节的教学，可加强 这些知识间的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能 用一次函数可以把以前学习的方程和不等式等不同的数学 概念统一起来，从而深化学生对方程与不等式的理解，使 新旧知识融会贯通，促进学生良好知识结构的形成。同时 也为进一步学习“三个二次之间的关系”打下基础。 1能借助一次函数的图像认识一元一次方程的解、一 元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等 式与一次函数之间的内在联系。 2经历由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论的 认知过程，体会数形结合的数学思想，提高由图像获取有 用信息的能力以及分析与解决问题的能力。 3经历探索三个“一次”之间的内在联系的过程，感 受知识之间的普遍联系，体会等与不等的辩证关系，更好 地认识和掌握事物运动和变化的规律 教学重点、难点 能以函数的观点认识一元一次方程的解、一元一次不 等式的解集。 在学习本课内容时，学生已经掌握了一元一次方程， 一元一次不等式，一次函数等知识，会画一次函数的图像， 会用代数方法解一元一次不等式。大部分的学生正在艰难 的由形象思维向抽象思维发展。观察力偏重于第一印象， 仍用自己原有的认识与知识结构作出判断，不会自觉利用 直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑，很难利 用图像中的信息分析和解决问题。基于上述情况，预测学 生在理解一次函数与一元一次不等式之间的关系时会产生 困难。 1突出数形结合的数学思想 由于数和形是数学中主要研究对象，它们各有所长， 因此若能将二者结合起来，则可发挥各自的优势正如著 名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入 微；数形结合百般好，隔离分家万事休” 本节课内容是渗 透数形结合思想的良好载体，因此在教学设计过程中，我 们力求让学生充分体会这一数学思想方法 本节课首先从引入情景出发，由两个已知点，既可直 接画出一次函数的图像，引入课题；呈现问题一之后，由 于有了图像，学生容易从图像角度考虑问题，但从图像只 能得出近似值，要得出精确值必须采用代数方法，从而想 到应从数的角度来考虑问题 在一次函数与一元一次方程关系讨论结束之后提出问 题二，在问题一讨论的基础上，学生已经知道一次函数图 像与 x 轴交点的横坐标，因此从形的角度马上可以直观地 得出结果，这里的求解过程又体现了数形结合思想；从形 的角度讨论结束之后，再提出还有没有其它方法，学生自 然会想到从数的角度来考虑 在以上探究过程中，教师有意识地渗透，学生亲历与 感悟，尤其是方法的选择注重合理自然、水到渠成，可以 使学生进一步明晰数与形各自的优点，从而使学生充分体 会数形结合思想 2创设实际问题情景 数学来源于生活，数学应用于生活。世博是今年大家 十分关注的一个话题，许多学生已经是多次进入园区参观， 大温度计上的数学问题来自于学生真实的日常生活，有利 于激发学生学习数学的兴趣，大家在不知不觉中进入了今 天学习的内容。 在温度计的背景下，提出温度的两种度量制度。围绕 这一情景提出了如下三个问题：第一个问题是画出一次函 数图像，这既复习了旧知，又为新知的学习创造了条件； 第二个问题是当华氏度为 0 时，摄氏度为多少？对这一问 题从“数”与“形”两个方面入手分析研究，得出了这个 一次函数与相应一元一次方程之间的关系，然后推广到一 般情形；第三个问题是当华氏度大于时，相应摄氏度应在 什么范围内取值？对这一问题的研究得出了这个一次函数 与相应一元一次不等式之间的关系。 3充分展现知识的形成过程 本节课的教学设计遵从由特殊到一般、由具体到抽象、 由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。关于一次函 数与一元一次方程关系的探讨，先从实际问题入手，从形 与数两个角度进行研究，然后根据这一研究过程得出对于 特殊的一次函数，它与一元一次方程的关系，然后将这一 结论推广到一般情形。关于一次函数与一元一次不等式关 系的探讨，也采用类似的处理方法。在本节课的教学设计 中，尤其注重生成性，体现出数学内在的合谐与自然。对 于函数与方程关系的讨论，由于有了图像但没有给出函数 解析式，先形后数自然而然；而对于函数与不等式的关系， 在前面研究的基础上，函数图像与 x 轴交点横坐标已经知 道，从形的角度考虑也非常自然；若无前面这一基础，显 然应该从数的角度来加以讨论更为自然 4通过问题驱动来激发思维 首先，由问题引发学生的思考，体会一次函数与一元 一次方程之间的关系。这一部分的学习，比较多的学生能 够通过观察得出具体的结论：一次函数图像与 x 轴交点坐 标的横坐标就是此函数对应的一元一次方程的解。反之亦 然。这一部分内容的学习不仅是本节课的重点之一，为接 下来的难点突破打下了基础。 接下来，继续由问题引发学生的思考，这一部分的教 学是本节课的重难点，相比较前一部分这部分的内容对于 学生来说更抽象，更难以理解。为了帮助学生理解这部分 内容，我设计了这几个环节： 通过思考问题 2，学生找到图像中符合条件的那一部分， 为下面的从具体到抽象提供载体；在这里问题的设计具有 层次性，学生在问题中得到适当的引导与启发，学生的积 极性会很高，对于他们的回答我也都将给予充分的肯定与 表扬。 从具体问题入手，讨论一次函数图像与一元一次不等 式之间的关系。为了使得学生深入理解这一问题且考虑到 学生群体学习能力的参差不齐，利用几何画板动态演示， 追踪符合条件的点的轨迹，使学生从图像上直观获取符合