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文档简介

一、常微分方程期末考试范围：第一章第五节奇解与包络不考第二章第三节机械振动与rlc回路不考第四节一般线性微分方程的一些解法不考第三章第三节常系数非齐次线性方程组的解法不考二、考试题型填空题（24分）、选择题（20分）、证明题（6分）、计算题（50分）三、各章分数大体分布情况第一章 约40分第二章 约35分第三章 约25分 常微分方程期末复习试题 一 填空题 1、当_时，方程m(x,y)dx+n(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全 微分方程。2、_称为齐次方程。3、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是_。4、方程组的_称之为的一个基本解组。5、 称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 。6、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系： 。二、计算题1、求解方程：=2、解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=03、求解常系数线性方程：4、试求方程组的一个基解矩阵，并计算5、 6、 7、 8、 9、 10、 常微分方程期末考试试卷(6)参考答案一、 填空题1、2、3、w4、n个线性无关解向量5、形如的方程，6、 （c为非奇异方程）二、计算题1、解： (x-y+1)dx-(x+3)dy=0 xdx-(ydx+xdy)+dx-dy-3dy=0 即d-d(xy)+dx-3dy=0 所以2、解：，令z=x+y则所以 z+3ln|z+1|=x+， ln=x+z+即3、解： (1) 齐次方程的通解为x= (2)不是特征根，故取代入方程比较系数得a=，b=-于是 通解为x=+4、解： det()= 所以， 设对应的特征向量为 由 取 所以，= 5、解：故方程的通解为6、解：两边除以： 变量分离： 两边积分：即： 7、解：积分：故通解为：8、解：齐线性方程的特征方程为，故通解为不是特征根，所以方程有形如把代回原方程 于是原方程通解为9、解：齐线性方程的特征方程为，解得于是齐线性方程通解
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