台州市2017年高三年级第一次调考试题试卷

高三数学第一次调考试题第 1 页 (共 4 页) 台州市 2017 年高三年级第一次调考试题 数 学 201704 命题：陈传熙(玉环中学) 孙军波(温岭中学) 审题：毕里兵(台州中学) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题 部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试 题卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 如果事件 ， 互斥，那么 柱体的体积公式AB PP VSh 如果事件 ， 相互独立，那么 其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高h 锥体的体积公式 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 Ap13Sh 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高nAk h 球的表面积公式1,0,12,nkknPCpn 台体的体积公式 24SR 球的体积公式123VhS 其中 分别表示台体的上、下底面积， 12, 3V 表示台体的高 其中 表示球的半径R 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1若集合 ， ，则|1,Axx|2,BxyxAB A B C D0,)()(1) 2已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，则双曲线的离心率为 2ya3 A B C D363223 3若函数 是定义在 上的周期为 2 的奇函数，则()yfxR(017)f 高三数学第一次调考试题第 2 页 (共 4 页) A B C D2017012017 4某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 1 的圆，则该几何体的体积是 A B43 C D38 5若 ，则“ ”是“ ”的,abR1ab30a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ，A,BCcba,123cosbaC ，则 的面积为3sin2C A B C 或 D 或3432432 7已知函数 ，则在同一个坐标系下函数 与 的图()1|)(Rfxax ()fxa(f 象不可能的是 A B C D 8已知 的展开式中各项系数的和为 32，则展开式中系数最大的项为51()ax A B C D270270x3405x5243x 9已知 ，若对任意的 ，不等式 恒,)1,2 2cos(1)sin0 成立，则实数 的取值范围是 A B C D5(,)12(,)643(,)45(,)6 10已知共面向量 ， ， 满足 ， ，且 若对每一个确定abc|a=2bca|bc 的向量 ，记 的最小值为 ，则当 变化时， 的最大值为|t(R)mindmind A B C D4326 2侧侧侧 1221 (第 4 题图) xyOxyOxyO xyO 高三数学第一次调考试题第 3 页 (共 4 页) 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11已知复数 的实部为 ，则 ， 1iazR1a|z 12已知离散型随机变量 的分布列为X 0 1 2Pa24 则变量 的数学期望 ，方差 X()EX()DX 13已知数列 的前 项是公差为 2 的等差数列，从第 项起，na4m1m ， ， ， 成公比为 2 的等比数列若 ，则 ， 的前 61m1 12ana 项和 6S 14已知 ， ，则 ，满足 的实数2xa234b2logblogab 的 取值范围是 15如图，过抛物线 的焦点 作直线与抛物线及其准线分别2yxF 交于 三点，若 ， 则 = ,ABC4B|A 16某校在一天的 8 节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选 修课与 2 节自修课，其中第 1 节只能安排语文、数学、英语三门 中的一门，第 8 节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均 不能相邻，则所有不同的排法共有 种 （结果用数字表示） 17如图，在棱长为 的正四面体 中， 、 分ABCDEF 别为直线 、 上的动点，且 若记ABC|3 中点 的轨迹为 ，则 等于 (注：|L |表EFPL| 示 L 的测度，在本题， L 为曲线、平面图形、空间几何 体时，|L| 分别对应长度、面积、体积.) 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 18 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知点 ，将向量 绕原xOy13(,)2POP 点 按逆时针方向旋转 弧度得到向量 OxQ(第 15 题图)(第 17 题图) PADBCE F 高三数学第一次调考试题第 4 页 (共 4 页) （I）若 ，求点 的坐标；4xQ （II）已知函数 ，令 ，求函数 的值域()fOP()()3gxfx()gx 19 （本小题满分 15 分）如图，在矩形 ABCD中， ， ， 为 的中点，12BCE 为线段 上的一点，且 现将四边形 沿直线 翻折，使翻折FAD32FAF 后的二面角 的余弦值为 E （I）求证： ；C （II）求直线 与平面 所成角的大小 20 （本小题满分 15 分）已知函数 321()(,)fxaxbR （I）若函数 在 上存在两个极值点，求 的取值范围；()fx0,2 （II）当 ， 时，求证：对任意的实数 ， 恒成立=a1b0,2x 8|()3fxb 21 （本小题满分 15 分）如图，在椭圆 中，过坐标原点 作两条互相垂直的 2:+14CyO 射线 与 分别交于 两点,OABC,AB （I）已知直线 的斜率为 ，用 表示线段 的长度；kA （II）过点 作 于 点，点 为椭圆MPC 上一动点，求线段 长度的取值范围 22 （本小题满分 15 分）已知数列 满足： ， na0n1+2na*()N （I）求证： ；2+1na*()N (第 19 题图) FDAE DCCB FE AB (第 21 题图) xyMAOB 高三数学第一次调考试题第 5 页 (共 4 页) （II）求证： 1na*()N 台州市 2017 年高三年级第一次调考试题 数学参考答案 2017.04 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 15：C D B A C 610：C D B A B 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11 ， 12 ， 13 ， 14 ， 或21242830x43 15 161296 179 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分为 14 分） 解：（）由已知得 ，3 分cos()34Qx26cossin434 ， 6 分in()y +i+i 所以点 的坐标为 7 分26(,)4 （）函数 13(),)cos,in(3fxx13=cos()sin()22xx =si44=co 9 分 于是， 1co23()cos()sin3xgxxx 121in246 分 因 ，故 的值域为 14si()x()gx13,4 分 19.（本小题满分为 15 分） （）证明：连接 交 于 点，由平面几何知识可得ACEFM 高三数学第一次调考试题第 6 页 (共 4 页) ， ，以及 ，则有5AC2EF32AMFCE 35,10M 故有 ，则 4 分22AF 于是， ,EFC 而 ，故 平面 6 分AMC 而 平面 ，故 8 分AEF （）解：由（）知，二面角 的平面角就是 ，A 即 9 分2cos3MC 根据余弦定理，可求得 1 因为 ，所以 11 分22ACM 而 ，可知 平面 EFEDF 因此， 就是直线 与平面 所成的角 13 分DCA 由于 ，1 故直线 与平面 所成的角为 15 分 4 20 （本小题满分为 15 分） （）解法一： 2()fxab 由已知可得 在 上存在两个不同的零点， 2 分()0f(,2) 故有 即 ,(2)(0,)fa， ， 2,40,(,)ba， 5 分 令 ，由图可知 ，3zb80z 故 的取值范围 7 分a(,) 解法二： 2()fx 由已知可得 在 上存在两个不同的零点， 2 分()0f(,2) 高三数学第一次调考试题第 7 页 (共 4 页) 设 ，其中 且 212()()fxabx12,(0,)x12x 4 分 ，123=()93)(9(8,)abf 即 的取值范围 7 分8,0 （）证明： ，所以 ， 831()()fxx2()fxb 分 当 时， 在 上恒成立，则 在 上单调递增，0b()0f,2()f0, 故 ，所以 ； 108()3fxb8|23xb 分 当 时，由 ，解得 ，10b()=0f (0,) 则 在 上单调递减，在 上单调递增，()fx,2b， 所以 12 分()max(),ff 因为 ，80=20)033fb， 要证 ，只需证 ，即证 ，|()fxb82b(3)4 因为 ，所以 11,4 所以 成立 15(3)4 分 综上所述，对任意的实数 恒成立80,2|()3xfxb， 21. （本小题满分为 15 分） 解：（I）由题意，可设 :ABykm 由 ，得 2 ,40ykx22(14)840xkm 于是， （*） 2 212128,kxk 分 高三数学第一次调考试题第 8 页 (共 4 页) 则 4 22212164| kmABkx 分 又由 ，知 ，O1212()ykx 即 ，将（*）代入化简得2 2121()()0kxkmx 654 分 所以 222416()5| 1kAB 8 245k 分 （II）若设直线 ，则 （ ） ，可设 :AByxm1:OMyxk0(,)Mxy 由（I）可知， （*）254k 由 ，得 再代入 ，得 1kym 2y 代入（*） ，有 ，即 225()4x225()4yxx 因 ，故有 1120yx2y 分 当直线 的斜率为 0 或不存在时，显然符合 AB245xy 故点 的轨迹方程为 12M245xy 分 所以， minmax2|POPO 而 的最大值为 ，最小值为 ，| 2a1b 所以， 的取值范围为 15|PM525|PM 高三数学第一次调考试题第 9 页 (共 4 页) 分 22 （本小题满分为 15 分） 证明：（）由 ， ，0na1+2na 所以 3 分n 因为 ，22+1+1na 所以 6 分n （）证法一：假设存在 ，*(,)N 由（）可得当 时， 8 分1nNa 根据 ，而 ，10nnan 所以 1011nnna 分 于是 ， 2+1NNa 11NnNn 累加可得 （*） 12 分1naa 由（）可得 ，0N 而当 时，显然有 1na10