抽屉原理毕业论文.doc

材 料 清 单 一、毕业论文 二、毕业设计任务书 三、毕业设计开题申请表 四、毕业设计开题报告正文 声 明 本人 ，学号08109022，系襄樊学院数学与计算机科学 学院数学与应用数学专业0811班学生。所做论文内容主体均为 原创，无任何抄袭、剽窃他人劳动成果的行为。如有发现此类 行为，本人愿意为此承担一切道义及法律责任，特此声明。 学生签名： 年 月 日 1 抽屉原理及其应用 姓名： 专业：数学与应用数学 学号：08109038 指导老师：游学民 摘 要：抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构 造方法：等分区间、分割图形、利用“对称性” 、 用整数性质、利用染色和 根据问题的需要阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时 指出了它在应用领域中的不足之处:抽屉的构造有一定的难度,这就要求我们必 须要求有一定的数学功底,甚至复杂的需要大量的演算,因此抽屉原理不能充分 的运用到我们日常生活中去. 关键词 ：抽屉原理;高等数学; 初等数学 2 the principle of drawer and its application abstract：drawer principle is the important principle of mathematics in solving mathematical problems, has a very important role. all forms of drawer principle in higher mathematics and elementary mathematics is often used. this article emphatically from the drawer construction methods: equal interval, segmentation graph, using the“ symmetry“, with properties of the integers, using staining and according to problems on the drawer principle in higher mathematics and elementary mathematics ( contest ) application, and points out that it is in the field of application of the deficiencies: drawer structure has certain difficulty, this asks we must have some math skills, even complex requires a large amount of calculation, therefore the drawer principle can not full use of our daily life. key words：the principle of drawer; advanced mathematics; primary mathematics 3 目 录 1抽屉原理 .1 1.1 抽屉原理的简单形式.1 1.2 抽屉原理的加强形式.2 2抽屉原理的应用 .4 2.1 抽屉的构造 .4 2.2 抽屉原理在数学解题中的应用 .10 3.抽屉原理在生活中的应用 14 3.1 月黑穿袜子 .14 3.2 手指纹和头发 .14 3.3 电脑算命 15 4总结 15 参考文献 16 致 谢 17 4 前言 抽屉原理又叫做鸽巢原理，指的是一件简单明了的事实：为数众多的鸽子 飞进为数不多的巢穴里，则至少有一个巢穴飞进了两只或者更多的鸽子。其实 有关于抽屉原理（鸽巢原理）的阐释，粗略的说就是如果有许多物体放进不足 够多的盒子内，那么至少有一个盒子被两个或多个盒子占据。抽屉原理在我们 日常生活中已经运用的比较广泛了,它往往和我们数学结合在一起为我们日常生 活带来了不小的便利。我将主要叙述一下抽屉原理的具体的形式、构造方法以 及他在我们生活中的一些具体的应用。希望大家能对抽屉原理有一个更加清晰 的了解并能运用到我们的日常生活中去。 1.1.抽屉原理的简单形式 抽屉原理的最简单的形式如下 定理 1鸽巢原理(组合数学,)如果 个物体放进 个盒子，那么至少有1nn 一个盒子包含两个或更多的物体 证明：（用反证法）如果 个盒子中每个盒子至多放一个物体，则放入 个n 盒子中的物体总数至多为 个这与假设有 个物体矛盾从而定理得证n1n 注意，无论是抽屉原理还是它的证明，对于找出含有两个或更多物体的盒 子都没有任何帮助我们只是简单断言，如果人们检查每一个盒子，那么他们 会发现有的盒子，里面放有多于一个的物体抽屉原理只是保证这样的盒子存 在因此，无论何时抽屉原理被用来证明一个排列或某种现象的存在性，除了 考察所有的可能性外，它都不能对任何构造排列或寻找现象的例证给出任何指 示 还要注意，抽屉原理的结论不能被推广到只存在 个（或更少）物体的情n 形这是因为我们可以把不同的物体放到 个盒子的每一个中去当然，在这 些盒子中可以这样分发物体：一个盒子放入两个物体，但对任意分发这是没有 保证的抽屉原理只是断言，在 个盒子中去论如何分发 个物体，总不能n1n 5 避免把两个物体放进同一个盒子中去 还存在一些与抽屉原理相关的其它原理，有必要正式叙述如下 (1) 如果将 个物体放入 个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子nn 恰好包含一个物体 (2) 如果将 个物体放入 个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那 么每个盒子里有一个物体 现在把所阐明的这三个原理更抽象的表述为： 令 和 是两个有限集，并令 是一个从 到 得函数xy:fxyxy （1）如果 的元素多于 的元素，那么 就不是一对一的yf （2）如果 和 含有相同个数的元素，并且 是映上的，那么 就是一对f 一的 （3）如果 和 含有相同个数的元素，并且 是一对一的，那么 就是映上xyff 的 1.2.抽屉原理的加强形式 下列定理包含定理 2.作为它的特殊情形 定理 2.鸽巢原理(组合数学)设 为正整数如果将12,nq 个物体放入 个盒子内，那么，或者第一个盒子至少含有121nq 个物体，或者第二个盒子至少含有 个物体， ，或者第 个盒子至少含有2n 个物体n 证明：设将 个物体分放到 个盒子中如果对于每个121nq ，第 个盒子含有少于 个物体，那么所有盒子中的物体总数不超12,i， ， iiq 过 1212 nnq （ ） （ ） （ ） 该数比所分发的物体总数少 1，因此我们断言，对于某一个 ，第 个12,in， ， i 盒子至少包含 个物体iq 注意，能够将 个物体用下面的方法分到 个盒子中，对12nq 所有的 第 个盒子都不能含有 个或更多的物体，我们可以通过将,in， ， ii 个物体放入第一个盒子，将 个物体放入第二个盒子等来实现，抽屉1q21 6 原理的简单形式是由其强化形式的通过使 得到的，由此有12.nq 1212nqn 在初等数学中抽屉原理的加强形式最常用于 都等于同一个整数12,nq 的特殊情况在这种情况下，该定理叙述如下：r 推论 1 如果 个物体放入 个盒子中，那么至少有一个盒子含1rn 有 个或更多的物体等价的， 推论 2如果 个非负整数 的平均数大于 ：n12,.,nm1rr 那么至少有一个整数大于或等于 r 这两种表述之间的联系可以通过取 个物体并放入 个盒子中得1nn 到对于 ，令 是第 个盒子中的物体个数于是这 个数12,in， ， imm 的平均数为12,.,nm12.(1)1()nrrn 由于这个平均数大于 ，故而有一个整数 至少是 换句话说，这些盒子rim 中有一个盒子至少含有 个物体 推论 3. 如果 个非负整数 的平均数小于 ：n12,.,n1rr 那么至少有一个整数小于 r 推论 4 如果 个非负整数 的平均数至少等于 ，那么这 个n12,.,nmrn 整数 至少有一个满足 12,.,mir 推论 5 个物体放入 个盒子中，则至少有一个盒子中有不少于 个物体n 注：符号 表示不超过实数 的最大整数xx 证明：（反证法）若不然，则每一个集合中最多有 个物体，这时， 1mn 7 个盒子中就最多有 个物体n1mn 因为 ，所以 ，这与已知1 1mn 条件 个物体放入 个盒子中矛盾，故上述推论成立mn 抽屉原理的形式比较多变，在具体的应用中也会有不同的变化，但本质上 都是一样的 上述定理及推论的证明均采用反证法，这种证明方法对于证明元素个数多 于抽屉个数的问题时有其普遍意义， 平均重叠原则 ：把一个量 任意分成 份，则其中至少有一份不大于sn ，也至少有一份不少于 snn 不等式重叠原则 ：若 ，且 ，则 ， 至,abcdracbdabcd 少有一个成立 面积重叠原则 ：在平面上有 个面积分别是 ， ， 的图形，把1a2n 这 个图形按任何方式一一搬到某一个面积为 的固定图形上去，n （1）如果 ，则至少有两个有公共点；12.naa （2）如果 ，则固定图形中至少有一个点未被盖住 2抽屉原理的应用 应用抽屉原理的基本思想是根据不同问题自身特点，洞察问题本质，先弄 清对哪些元素进行分类，再找出分类的规律，即所谓的构造抽屉，构造抽屉是 应用抽屉原理的关键在介绍抽屉原理的应用之前，本文先用几个具体的例子 来介绍几种常用的构造抽屉的方法 2.1 抽屉的构造 2.1.1 等分区间制造抽屉 当问题的结论与区间有关时，可等分某个区间，设计出若干个抽屉 例 1 求证：对于任给的正无理数 及任意大的自然数 ，存在一个有n 理数 ，使得 km1kmn 8 证明：把区间（0，1）进行 等分，得 个小区间n 12310,.,n 由抽屉原理知，这些区间内的 个数中，必有两个数落在某一个区间， 从而这两个数的差的绝对值小于 n 设 ，则由 是正无理数得(1,2.)ipn01iip 所以这 个数 中，必有 2个数，不妨设为n(1,2.)ii n 和 ，它们的差的绝对值小于 ，即1p2pn12121()()pp 设 ，则1212,pmk ，即nkmn 上述例子涉及区间问题，把区间（0，1）进行 等分，得 个小区间，自然 就得到了 个抽屉，而 个数可以作为 个物体，此处可以利用抽屉原理n11 解决问题 2.1.2分割图形构造抽屉 在一个几何图形内有若干已知点，我们可以根据问题的要求把图形进行适 当的分割，用这些分割成的图形作为抽屉，再对已知点进行分类，集中对某一 个或几个抽屉进行进行讨论，使问题得到解决 例 2 在边长为 2米的正方形内，任意放入 13个点求证：必有 4个 点，以它们为顶点的四边形的面积不超过 1平方米 9 (1) (2) 证明：把边长为 2米的正方形分割成面积为 1平方米的 4个小正方形，如 图 1因为 13=34+1，所以由抽屉原理知，至少有 4个点落在同一个面积为 1 平方米的小正方形内（或边上），以这 4个点为顶点的四边形的面积总小于或 等于小正方形的面积，即以这 4个点为顶点的四边形的面积不超过 1平方米 注：此例是通过分割图形构造抽屉 将正方形等分成 4个矩形来制造抽屉 也可以解决本题，如图 2 2.1.3利用“对称性”构造抽屉 “对称性”是数学中常用的处理问题的一种方法同样，在构造抽屉的过 程中也可以利用“对称性”来解决问题，这种方法不易观察，需要不断的训 练 例 3 九条直线中的每一条直线都把正方形分成面积比为 2：3 的两个 四边形证明:这九条直线中至少有三条经过同一点 证明：如图，设 是一条这样的这样的直cd 线我们再画出这两个梯形的中位线 ，因这两ab 个梯形有相等的高，所以他们的面积比应等于对 应的中位线长的比，即等于 (或者 )因:p:p 为点 有确定的位置，它在正方形一对对边中点p 的连线上，并且 ，由几何上的对称性，:23ab： 这种点共有 4个，即图中的 已知的九,qrs 条适合条件的分割直线中的每一条必须过 这 4点中的一点把 当成 4个抽屉，9 条直线当成 9个物体，,pqrs,p 10 即可看出必有 3条分割直线经过同一个点 正方形是个比较规则的图形，在正方形中有很多对称关系，对解题减小了 一点难度。 2.1.4用整数性质制造抽屉 当问题与整数性质有关时，我们可以用整数的性质，把题目中的数设计成 一些抽屉，然后用抽屉原理去解 （1）划分数组制造抽屉 仔细观察题目中的数，如果题中数据具有一定的规律，可以划分数组构造 抽屉 例 4 从 1,2,3, 98中任取 50个不同的数，试证：其中必有两个 数，它们之差等于 7 证明:先把所给的 98个数设计成 49个抽屉：（1，8），（2，9） （3，10），（4，11），（21，28），（91，98），可以发现每个抽 屉里的两个数之差为 7 从 1，2，3，98 中任取 50个，就是从这 49个抽屉中任取 50个数，由 抽屉原理知，必有一个抽屉中要取出两个数，即这 50个数中必有两个数，它们 之差为 7 本题的关键就是对这 98个数进行合理分类，构造抽屉分类的原则是每个 抽屉中的两个数只差是 7，且抽屉的个数少于任取的数的个数 （2）按同余类制造抽屉 把所有整数按照除以某个自然数 的余数分为 类，叫做 的剩余类或同mm 余类，用0，1，2，m-1表示每一个类含有无穷多个数在研究 与整除有关的问题时，常按同余类制造抽屉 例 5 任意 10个自然数中，总有两个数的差是 9的倍数 证明：要使两个自然数的差被 9整除，必须使两个自然数被 9除的余数相 同于是我们考虑把自然数按除以 9所得的余数 0、1、2、3、8 进行 分类，也就是 9个抽屉根据抽屉原理，任意 10个自然数中，必有两个数除以 9所得的余数相同因此这两个数的差一定是 9的倍数 11 本题的特点比较明显，很容易想到利用同余类制造抽屉 2.1.5利用染色制造抽屉 我们可以把将物体放入盒子改为用 中颜色中的每一种颜色对每一个物体n 染色此时抽屉原理断言，如果 个物体用 种颜色涂色，那么必然有两个1 物体被染成相同颜色 抽屉原理的加强形式用染色的术语表述就是：如果 个物体中的每一个物体被指定用 种颜色中的一种染色，121nq n 那么存在一个这样的 ，使得第 种颜色的物体至少有 个ii iq 例 6 证明：任意 6个人中一定有 3个人互相认识或互相不认识 证明：我们用点 依次表示这 6个人两者互相认识的，123456,aa 他们之间用红色线段相连；两者互相不认识的用蓝色线段相连那么把从 出1a 发的 5条线段 ， ， ， ， 放入红，蓝两个抽屉中，根据抽12314516 屉原理知，一定至少有 3条线段同色不妨设线段 ， ， 都为红12a314 色考虑线段 ， ， ，分以下两种情况：2a244a （1）若 ， ， 都是蓝色，则三角形 的三边同为蓝色，33 234 如图（3） ，这就是说 三者互不认识24, （2）若 ， ， 中至少有一条为红色，不妨设为 ，如图23a3a23a （4） ，则三角形 的三边同为红色，即 三者互相不认识1 123,a a 6 a5 a4 a3 a2 a1 a 6 a5 a4 a3 a2 a1 （3） （4） 实线表示红色，虚线表示蓝色 总之，任意 6个人中一定有 3个人互相认识或互相不认识 12 本题属于利用染色制造抽屉，染色问题的实质是分类，只不过题目以涂色 形式出现，显得直观而已 2.1.6根据问题的需要制造抽屉 例 7 能否在 44的方格表的每个小方格 中分别填上 1、2、3 这 3个数之一，而使大正方形 方格的每行、每列及对角线上的 4个数字的和互不 相同?请说明理由 证明：若每格都填数字“1” ，则 4个数字之和 最小，其值为 4；若每格都填数字“3” ，则 4个数 字之和最大，其值为 12因为从 4到 12之间共有 个互不相同的值作为 9个抽屉，而 4行、4 列及 2条对角线上的各129 个数字之和共有 个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多 1，根4210 据抽屉原理知，一定至少有两个数值属于同一个抽屉，即不可能使大正方形的 每行、每列及对角线上的各个数字之和互不想同 本题中的抽屉不明显，需要根据问题来进行构造，即找出 4个数字之和的 最小值和最大值，从而确定抽屉数本题可推广为：不可能在 的方格表的n 每个方格中分别填上 1、2、3 这三个数之一，而使大正方形方格表的每行、每 列及对角线上的各个数字之和互不相同但如果在每个方格中分别填上 1、2、3、4 这 4个数之一，则可以使大正方形方格的每行、每列及对角线上的 各个数字之和互不相同 抽屉原理叙述的内容很简单，但应用起来却比较复杂，主要原因就是必须 找到合适的抽屉，抽屉的构造方法大致可归结为两大类：一类是用分割图形构 造抽屉，一类是用分类的概念构造抽屉其实质是对对象进行恰当的分类抽 屉选的好，选的巧，可以得出非常漂亮的结果，抽屉构造的方法很多，上述方 法旨在通过以上例子做到举一反三下面本文将结合上述方法，简单谈一下抽 13 屉原理在数学解题中以及生活中的应用 2.2 抽屉原理在数学解题中的应用 一般地说，用抽屉原理来解决的数学问题有如下特征：新给的元素具有任 意性，如八个苹果放入七个抽屉，可以随意的一个抽屉放几个，也可以让抽屉 空着，问题的结论是存在性命题，题中常含有“至少有”，“一 定有”，“不少于”，“存在”， “必然有”等词语，其结论只要存在，不必确定前面的内容已 经介绍了一些常用的构造抽屉的方法，这对我们的解题有很大的帮助下面将 从代数，数论，几何三方面来谈抽屉原理在数学解题中的应用 2.2.1解决代数问题 用集合的语言抽屉原理可以叙述如下： （1）设 个元素按任意确定方式分成有限个集合，那么至少有一个集合含n 有两个元素 （2）设有无穷多个元素按任意确定方式分成有限个集合，那么至少有一个 集合含有无穷多个元素 例 8 证明:有限群中的每个元素的阶均有限 证明：设 g为 阶有限群，任取 ag，则由抽屉原理可知n 中必有相等的不妨设 于是有231,.,aa ,11stasn ，从而 a的阶有限ste 例 9 设 a为 阶方阵，证明：存在n11,akkkn使 秩 （ ） =秩 （ ） 证明：因为 阶方阵的秩只能是 这 个数之一，而01,23n， ， 的个数大于秩，从而，由抽屉原理知在0121,.n 中，存在 满足aa,kl 使l 秩（ ）=秩（ ）kal 但秩（ ） 秩（ ） 秩（ ）k1la 所以秩（ ）=秩（ ） ，得证kk 14 2.2.2解决数论问题 在初等数论中，很多问题都可以看作存在性问题，所以可以考虑利用抽屉 原理进行解决利用抽屉原理解决数论问题时常利用整数的性质制造抽屉，可 参见 214 例 10（中国余式定理） 令 和 为两个互素的正整数，并令 和 mnab 为整数，且 以及 ，则存在一个正整数 ，使得 除01a01bx 以 的余数是 ，并且 除以 的余数为 即 可以写成 mxx pm 的同时又可以写成 的形式，这里 和 是整数 qnpq 证明：为了证明这个结论考虑 个整数 ，,2,.1amana， 这些整数中的每一个除以 都余 设其中的两个除以 有相同的余数 令这mr 两个数为 和 ，其中 因此，存在两整数 和 ，使iaj01ijniqj 得 及 ，这两个方程相减可得 iimqnrjqr()()jijn 于是 是 的一个因子由于 和 没有除 1之外的公因子，因此()j 是 的因子然而， 意味着 ，也就是说 不可ji01ijn0jin 能是 的因子该矛盾产生于我们的假设： 个整数,2,.amama， 中的两个除以 有相同的余数因此这 个数中的每一个数除以 n都有不同的余nn 数根据抽屉原理， 个数 中的每一个作为余数都要出现，特别地，01.， ， ， 数 也是如此令 为整数，满足 ，且使数 ，除以 余数bp1pxpa 为 则对于某个适当的 ，有 qxnb 因此 且 ，从而 具有所要求的性质xma 2.2.3解决几何问题 抽屉原理在几何问题中可以变形如下：如果长度为 的线段上放置若干条a 长度大于之和大于 的线段，则放置的线段中必有公共点a 例 11 在边长为 1的正方形内部，放置若干个圆，这些圆的周长之和 等于 10证明：可以作出一条直线，至少与其中四个圆有交点 15 证明：将所有的已知圆投影到正方形的一条边 ab上注意，周长为 的圆l 周，其投影长为 的线段因此所有已知圆的投影长度之和等于 ，由于l 10 ，所以由抽屉原理知，线段 ab上必有一点 x，至少被四条投影线103ab 段所覆盖即至少有四条投影线段有公共点因此，过点 x且垂直于 ab的直线， 至少与四个已知圆有交点 2.2.4多次顺向运用抽屉原理 前面所举的例子都知运用了一次抽屉原理，其实在有些应用中，顺向运用 抽屉原理时，必须连续使用多次，才能解决问题，而且每构造一次抽屉都把范 围缩小一些 例 12 求证：在平面内，任意凸五边形的顶点中，必有三点 a、b、c， 使 5abc 分析：因为 ， 是凸五边形五个内角大小的平均值， (2)153(2)5 又是 的三等分值，所以此题要用两次抽屉原理5(2) 证明：因为平面凸五边形的内角和为 ，所以由抽屉原理知，至(2)3 少有一个内角不小于 不妨设这个不小于 的内角的顶点为 b，与它不相355 邻的两个顶点为 a、c，边 ab、cb 把 分成三个角，则由抽屉原理知，必有一b 个角不小于 ，设这个角为 ，于是 13ac5 2.2.5逆向运用抽屉原理 有些应用题，运用抽屉原则可归结为：已知 和 的值，求 的最n1m 小值，这种问题可逆向用抽屉原理，并用 去解x 例 13 在平面直角坐标系内，求至少在多少个整点（坐标都是整数的 点）中有 4个整点，它们两两的中点也是整点 16 解：由中点坐标公式知，中点为整点的条件是两个端点的对应坐标的奇偶 性相同，因此需要把整点的坐标按奇偶性分类 整点的坐标按整数的奇偶性分成四类：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇）， （偶，偶） 设在 x个整点中至少一类中有 4个整点，所以 ，即 ，14x13x 所以 ，即 所以 x的最小值是 13，即至少在 13个整点126137x 中，有 4个整点，它们两两的中点也是整点 23 抽屉原理在生活中的应用 抽屉原理在日常生活中的应用其实也非常广泛，比如前面提到的例 5，再 如一组多余 366个人中一定有 2个人的生日相同，80 个人中至少有 7个人生在 同一个月等等，这样的例子很多，下面介绍几个有意思的例子; 停车场上有 40 辆客车，各种车辆座位数不同，最少 26 座，最多 44 座，那么， 在这些客车中，至少有辆座位是相同的思路点拨是： 已知客车最少 26 座，最多 44 座，可知 40 辆客车中有 26,27,28,，44 共 19 种不同座位数的 客车 根据抽屉原理，把 19 种座位看做 19 只”抽屉”，把 40 辆客车当作 40 只”苹果” 放进抽屉里，因为 40=219+2，可知在这些客车中至少有 3 辆客车座位是相同 的 3.抽屉原理在生活中的应用 3.1月黑穿袜子 有一个晚上你的房间的点灯忽然坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于 是你就摸底下的袜子你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你平时做 事随便，一脱袜子就乱丢，在黑暗中不知道哪一双是颜色相同的你想拿最少 数目的袜子出去，在外面借街灯配成颜色相同的一双这最少数目应该是多少？ 运用抽屉原理，你就会知道只拿出去四只袜子就行了因为我们有三双红、 17 白、蓝的袜子，相当于 3个抽屉，我们拿出去的 4只袜子就是 4个物体，4 个 物体肯定有 2个是同一个颜色的 3.2手指纹和头发 据说世界上没有两个人的手指纹是一样的，因此警方在处理犯罪问题时很 重视手指纹，希望通过手指纹来破案或检定犯人可是在 13亿中国人当中，最 少有两个人头发是一样多的 这是因为，人的头发数目是不会超过 13亿这么大的数目，假定人最多有 n 根头发现在我们编上号码 其中 表示由 根头发的那些1234,.naiai 人现在假定每个 都有一个人，那么还剩下“13 亿减 n”个人，这数目不会i 等于零，我们现在随便挑一个放进和他头发相同的小组就行，他就会在里面遇 到和他有相同头发数目的人了 3.3电脑算命 “电脑算命”看起来挺玄乎，只要你报出自己出生的年、月、日和性 别一按按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子，据说这就是你的“命” 这是科学的吗？ 如果以 70年算，按出生的年、月、日、性别的不同组合数应为 ，我们把它作为抽屉数我国现有人口 13亿，我们把它作70365210 为物体由于 ，由抽屉原理，存在 25441个以上的人， 9.31254 尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却有完全相同的“命” ， 这真是荒谬绝伦！ 所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一 一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生的年、月、日、性别的不同的 组合按不同的编码机械地到电脑上的各个“柜子”里取出所谓命运的句子其 实这充其量不过是一种电脑游戏而已 抽屉原理应用其实非常广泛，除了之前介绍的几个例子之外，抽屉原理在 计算机上也有一定的应用，由于涉及一些计算机专业问题，本文不再详细介 18 绍 4总结 抽屉原理叙述起来比较简单，因此本文将重点放在了抽屉原理的应用，尤 其是构造抽屉的几种方法，这是灵活应用抽屉原理的关键 从上面的例子中，我们可以看到应用抽屉原理时一般分为三个步骤： （1） 构成分类的对象有 个元素；m （2） 找出分类的规则，将 个元素分成 个抽屉，并证明每个抽屉中的n 元素符合题意； （3） 应用抽屉原理证明结论成立 应用的关键在于构造抽屉的方法，构造抽屉主要依赖于自身的经验和技 巧，充分体现了个人解题思维的灵活性 19 参考文献 1richard a brunhild 组合数学 m . 冯舜玺等译 北京 : 机械工业出版社， 2005 2李莉，李永杰中学代数研究与教学教程郑州大学出版社 2007 3陈传理，张同君竞赛数学教程高等教育出版社 2005 4 宋博抽屉原理 teaching design 2005（11）：55. 5于振梅运用生活中的实例讲授鸽笼原理 ,福建电脑报 2006（ 10）： 200 . 6吕松涛抽屉原理在数学解题中的应用商丘职业技术学院报 2010（ 12） 15 16 7朱欢抽屉原理在中学数学竞赛解题中的应用高等函授学报（自然科学版） 2010（ 12） 23 . 8 胡端平鲁晓成 组合数学武汉大学出版社， 2001 9刘诗雄，熊，炳，高中竞赛教程（第二卷） 【 m】 。湖北：武汉大学出版社， 2003. 10卢开澄，卢华明。组合数学 m 北京：清华大学出版社， 2005. 11朱华伟，符开广。抽屉原理 【 j 。数学通讯， 2006,。 12牛保才。 抽屉原理的几点标记 【 j】 。 长治医学院报告， 1995,2； 183-186. 13庞国萍， 抽屉原理的构造法 【 j】 。 玉林师范高等专科学校报（自学） ， 2003,3； 10-13. 14熊斌， 冯志刚。数学竞赛之窗 【 j】 。 数学通讯， 2004,17； 16-17. 15庞晓丽。 用 ”抽 ”屉原理解决逻辑问题 j. 保定师专学报， 2004,2； 52-53. 16李成章。世界奥林匹克解题大题典 【 m】 。 河北； 河北少年儿童出版社， 2002. 17柳柏濂， 吴，康，竞赛数学的原理与方法 【 m】 。 广州： 广东高等教育出版社， 2002. 18刘培杰，历届 tmo试题集（ 1995-2005） 【 m】 。 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社， 2206. 20 致 谢 在大学四年的学习过程中，我得到了数科院各位领导、老师及班级同学的 热心帮助和支持，使我能够在以优异的成绩完成学业之余