招聘问题分析建模论文.doc

招聘问题分析摘要 本文主要针对招聘问题,利用题目中所给出的数据,结合excel matlab visual c+6.0等软件。建立了关于解决招聘涉及的系列问题的数学模型。针对问题一,怎样补缺缺失数据,统计出每位专家所给出评分出现的次数,利用excel算出每个分数出现的概率，算出数学期望，再利用数学期望代替所缺的数据,得出的结果：专家甲的缺失数据为77, 专家乙的缺失数据为80, 专家丙的缺失数据为80。 针对问题二,考虑到如果仅仅通过总分(是去掉一个最高分和一个最低分的总分)来排序（用visual c+6.0编出程序对数据进行处理，程序见附录一排序.c）,可能会出现总分一样的情况。对于总分一样的应聘者再借助标准差来判断进行排序，录取结果见附录二表格3。针对问题三,通过对数据的处理,计算出每位专家的评分标准差大小,将专家的评分标准差通过条形统计图的形式呈现出来(见5.3.3条形统计图)。分析得出专家甲最严,专家丙最松,其他三位严格程度大致相同。针对问题四,根据前三问的结果，对问题二中的结果（见附录二表格3）使用黄金分割理论（取两个序列中总分排名前62位的和标准差前62位共有的序列号），将排名前41位的应聘者进行第二轮面试。针对问题五,根据问题三的结果（专家评分严格程度），考虑到需要严格评分，我们根据5.3.3的条形统计图选取了专家甲，专家乙和专家丁作为二次招聘的评委。关键词： 数学期望 排序 标准差 黄金分割理论 严格评分1.问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据,给出补缺的方法及理由。（2）给出101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。2.问题分析这是关于101位应聘者进行评价的问题。根据题意,我们先采用求和和标准差对数据进行处理,补出题目中所缺失的数据。通过补全的数据排列出录取的顺序，再利用每位专家所打出的评分求出其标准差。通过标准差判断哪位专家比较严厉,哪位比较宽松。同时也能给出能获得第二次应聘机会的应聘者序号，最后给出第二次应聘专家小组成员。3.问题假设1.假设应聘人员录用资格考试按照“自愿报名、平等竞争、双向选择、择优录取”的原则。2.假设没有一切其他因素，应聘者是否录取仅仅与评委评分有关。3.假设每位评委在该公司中的地位都相同。4.假设招聘领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公正、公开的原则，没有作弊或歧视任何一位应聘人员而故意打过高或过低的分值。5.假设应聘人员的成绩客观准确的反映了应聘人员的真实水平。4.变量说明:每位应聘者在去掉一个最高分和一个最低分的总分。:每位应聘者得分的标准差。:每位专家评分的标准差。：为每个数据出现的概率。：每位专家评分的标准差记。：每位专家评分总和，为平均数。5.模型的建立与求解5.1问题一5.1.1问题分析 此问题要求我们补全数据,运用数学方法处理数据。若是用平均数来替换的话,虽然对最终结果不会有太大偏差,但是这个数据的意义已经完全失去了，所以我们最终采用数学期望,通过每个数据出现的频率来猜测该缺失的数据最可能是个什么数，这样最大程度上的符合实际情况，使结果更加精确。5.1.2 模型建立 按照数学统计的方法,将每位专家每打出的评分设为,其出现的次数记作，每个数据出现的概率为,i=1,2,101;n=101其数学期望是每种评分(数值)与该评分出现的概率相乘，即:,i=1,2101 这个结果就是所缺失的数据。 5.1.3 模型求解我们对于专家甲所打出的评分统计了每个评分出现的次数和概率*分数。如下表所示： 专家甲评分分布表专家甲频数总数频率概率*分数9811000.010.989711000.010.979451000.054.79341000.043.729241000.043.689121000.021.829051000.054.58841000.043.528721000.021.748661000.065.168531000.032.558431000.032.528311000.010.838221000.021.648141000.043.248011000.010.87911000.010.797841000.043.127621000.021.527521000.021.57421000.021.487121000.021.427021000.021.46921000.021.386831000.032.046721000.021.346611000.010.666531000.031.956421000.021.286371000.074.416211000.010.626131000.031.836041000.042.45921000.021.185821000.021.165611000.010.565521000.021.15311000.010.535111000.010.51通过上面的表格，我们可以求出专家甲的数学期望（即对“概率*分数”这一列数据求和）为76.55，为了方便计算，我们四舍五入取77。同理我们可以求出专家乙、专家丙的数学期望分别80,80。（专家乙、丙的表格见附录）5.2 问题二5.2.1 问题分析 此问题需要我们对问题一中补全后的数据求和后按总分从高到低进行排序。考虑到不同的专家对不同的应聘者有不一样的看法，所以在对数据求和时候需要去掉一个最高分和一个最低分。但在实际操作中,我们发现即使这么做了,还会出现总分相同的应聘者,因此我们再求出他们的标准差，若总分相同,则比较它们的标准差大小,标准差小的,说明数据波动小，将其排在前面，这样就能相对公平的排出录取顺序。5.2.2 模型建立每位应聘者的总分记为,标准差为，平均数为。 i=1,25i=1,25 由以上公式,我们在visual c+6.0中编程求和 ,在excle中调用stdevp 函数来计算。5.2.3 模型求解按上述方法利用visual c+6.0编写程序（见附录一排序.c）求出每位应聘者的总分（该总分是去掉一个最大值和一个最小值的总分）。并用excel对求出的总分进行排序之后得出如下结果： 284 272 268 268 264 263 263 262 261 261 259 259 258 258 258 258 258 256 255 254 253 252 252 252 251 249 249 248 248 248 248 248 247 247 246 245 245 245 244 244 244 244 243 243 243 242 241 241 240 240 239 239 239 239 238 238 238 237 237 237 235 235 234 234 234 232232 231 231 230 230 229 228 227 227 226 226 225 225 223 223 222 222 221 220 220 219 219 218 218 217 216 216 214 213 212 210 209 204 200 193 考虑到实际情况中会出现多个应聘者的总分是一样的，于是我们借助标准差（利用excel求出）来对总分一样的应聘者进行排序。这样，我们得到最终的排序如下：19 51 39 64 69 47 87 82 5 53 4 66 77 100 91 40 16 86 101 8 15 18 45 97 50 22 84 14 43 67 63 72 98 11 33 80 37 42 1 95 79 32 76 10 56 49 29 38 81 41 9 12 35 31 58 78 36 73 34 30 75 24 71 80 883 25 94 46 89 99 48 27 17 55 2 65 28 74 90 62 92 60 93 7 68 52 21 54 6 85 13 20 83 26 23 61 57 44 44 59 （详情见附录表 排序（问题二）5.3 问题三5.3.1 问题分析此问题需要我们用数学方法对每位专家的所有评分进行分析处理和比较，然后找出哪位专家评分比较严格，哪位专家的评分比较宽松。结合数学知识和生活实际我们知道，评分较严的专家对优劣的应聘者更有区分度，所打出的分数波动性较大。而评分较宽松的专家区分度就不是那么的明显，所以其分数波动性就较小。由数学知识，我们立即就想到要用标准差来反映数据的波动性大小。标准差越大，说明数据的波动性越大。反之，则越小。5.3.2 模型建立 每位专家评分的标准差记为dzi，每位专家评分总和，平均数为。 i=1,2101 i=1,2101此求和和标准差完全可以用excel处理。5.3.3 模型求解通过对每位专家评分数据的处理我们得到以下几个表格：图一：专家甲评分分布图图二：专家乙评分分布图图三：专家丙评分分布图图四：专家丁评分分布图专家戊评分分布图图五：专家戊评分分布图各专家评分分布管状图由以上几个表，我们知道各个专家在不同分数区间所给出评分的出现次数和离散趋势。为了更加清楚的说明问题，我们求出每位专家的标准差，并列出下表：各专家标准差列表专家 专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊标准差12.7096511.3704810.699411.3927210.8436根据上表做出条形统计图：五位专家的评分标准差条形统计图由上图可以清晰得知,专家甲给出的评分标准差最大，专家丙给出的评分标准差最小，其他三位专家的标准差相差不大且居于甲与丙之间。故得出结论：专家甲评分比较严，专家丙比较宽松。5.4 问题四5.4.1 问题分析 此问题的解答是基于前三小问的基础之上的。如何确定给予哪些应聘者第二次机会，在现实生活中实际上是复试的问题。我们考虑可以直接利用第二问的结果，因为我们第二小问的结果就是基于总分和标准差的，就是通过总分和标准差来对应聘者进行录取排序的。因此我们决定采用黄金分割理论从以上两个排序中分别选取前62个，在各自的62个数中选取它们共有的应聘者。5.4.2 模型建立将两组数据分别存放在两个小组a和b。通过excel对数据进行处理。将两个小组共有的数据存储下来。5.4.3模型求解按照上述方法得出如下表格：标准差序列总分序列相同项是否相同标准差序列总分序列相同项是否相同41919ture3067nofalse55151true279898ture83939true3511nofalse16464true403333tuer96969ture348080true24747ture414242ture1287nofalse483737ture108282ture3679nofalse355ture289595ture1153nofalse3732nofalse1944ture4511ture66666true267676true1477nofalse4710nofalse164040true425656true209191true434949ture15100nofalse512929true181616true523838true228686true9641nofalse7101101true5581nofalse138nofalse469nofalse2415nofalse5312nofalse171818ture563535true2997nofalse503131ture314545ture603636true385050ture4978nofalse322222ture625858ture238484ture5430nofalse2114nofalse6473nofalse3372nofalse723434true394343ture582424true256363true577575ture由上述表格可以知道进入第二轮面试的应聘者序号如下表所示：给予第二次应聘机会的应聘者的序号13764438665396916407518427619438022458224478429498631509133519534569835581013663统计得总共有41位应聘者进入第二轮面试。5.5 问题五5.5.1 问题分析及解答 此问题需要我们甲乙丙丁戊这五位专家中选取三位专家来作为下一轮面试的评委。考虑到实际需要，在进行第二轮面试时需要更严格的标准。这里我们又需要用到5.3.3中“五位专家的评分标准差条形统计图”。通过对图的观察我们发现显然专家丙是不符合标准的，因为其标准差最低，因此最不严格。也易知专家甲最严格，所以专家甲肯定被选为下一轮面试的评委。接下来，我们需要从专家乙、专家丁、专家戊三人中选取两人即可。比较他们三人的标准差，发现丁乙戊。所以我们最终选择专家甲，专家丁，专家乙三人组成第二轮面试的评委。6.方案评价1.该方案将所有问题全部用统计、排列和组合等方法解决，建立了简洁明了的数学模型。2.该方案基本采用excel对数据进行处理，操作简洁，易行，运算量小。适合大部分人群使用。3.但是该方案由于仅仅使用excel处理了数据，因此对于有些问题的处理可能达不到要求的精度。7.参考文献1姜启源，谢金星，叶俊 数学模型北京：高等教育出版社，出版日期：2003。2黄毅斌 c语言程序设计 浙江大学出版社 出版日期：2010。3徐先国 数学 超黄金分割出版日期: 1988年06月第1版。4李杰红 中文 excel2003 操作教程出版日期:2005。5王磊 excel编程实例应用出版日期：2008。6李洁明 统计学原理出版日期：2010。 附录一问题二中使用的程序（排序.c）：#includeint main() int a11010=0; int i, index, j, t,k;freopen(in.txt, r, stdin); /*输入数据的文档见后面*/freopen(out.txt, w, stdout);for(i = 0; i 110; i+) for(j = 0; j 5; j+) scanf(%d, &aij);getchar(); for(i=0;i110;i+)for(k=0;k4;k+)index=k;for(j=k+1;jaij)index=j;t=aiindex;aiindex=aik; aik=t;for(i=0;i110;i+)for(j=1;j4;j+)printf(%d ,aij);printf(n);return 0;文档in.txt 中的需要输入的数据68 73 85 88 8692 69 74 65 8388 76 76 70 8081 73 84 98 9483 79 95 83 9884 67 86 56 6676 76 68 64 8653 96 65 95 6476 97 76 87 6466 93 80 90 7385 95 81 81 6978 66 99 90 7158 86 72 63 8194 84 70 78 8694 81 80 66 9293 66 91 74 9763 74 90 63 9291 79 83 85 8494 95 64 96 9556 67 91 97 5661 80 79 70 6986 96 79 84 7569 90 65 65 7692 85 82 66 6868 76 65 84 8771 66 61 75 9461 74 76 87 7863 80 69 76 8486 68 95 71 8464 83 61 90 9660 85 96 67 8782 84 97 78 6088 92 66 59 9560 91 78 78 8159 97 75 76 8865 87 86 64 9684 78 83 61 8565 93 62 99 8392 99 79 86 9084 82 92 95 7694 90 65 66 8490 79 85 81 5867 89 84 75 9363 82 65 69 6685 97 83 84 7086 76 64 87 6988 88 96 80 8762 98 74 93 6280 93 85 82 7287 84 80 93 6494 85 94 74 9355 75 93 84 6090 68 88 92 8359 95 69 75 7498 63 80 63 8493 55 66 84 9675 64 65 94 6363 94 79 82 7671 82 61 57 6155 72 95 85 6486 55 67 62 8051 65 78 94 8081 94 73 63 9590 63 95 91 8760 83 64 79 8374 94 96 89 7663 74 91 94 8358 63 84 84 7268 93 91 82 9170 83 75 96 7686 73 73 75 9497 83 97 64 6878 81 87 78 6963 71 92 86 6867 82 87 63 8691 73 90 79 7463 93 97 90 7687 83 65 91 6865 84 73 87 9878 64 82 85 9081 92 65 77 8290 82 92 66 9064 73 84 58 7678 94 77 67 9561 84 75 69 7290 93 72 94 7393 73 83 90 9069 72 88 94 7488 63 88 76 6676 56 72 75 8282 74 94 89 8760 65 84 85 7375 84 66 70 7579 74 78 63 8574 64 91 94 7970 55 95 83 6993 94 74 73 8585 83 79 95 7181 63 70 79 9586 85 92 87 7492 78 85 70 93文档out.txt 中的需要输出的数据：73 85 86 69 74 83 76 76 80 81 84 94 83 83 95 66 67 84 68 76 76 64 65 95 76 76 87 73 80 90 81 81 85 71 78 90 63 72 81 78 84 86 80 81 92 74 91 93 63 74 90 83 84 85 94 95 95 56 67 91 69 70 79 79 84 86 65 69 76 68 82 85 68 76 84 66 71 75 74 76 78 69 76 80 71 84 86 64 83 90 67 85 87 78 82 84 66 88 92 78 78 81 75 76 88 65 86 87 78 83 84 65 83 93 86 90 92 82 84 92 66 84 90 79 81 85 75 84 89 65 66 69 83 84 85 69 76 86 87 88 88 62 74 93 80 82 85 80 84 87 85 93 94 60 75 84 83 88 90 69 74 75 63 80 84 66 84 93 64 65 75 76 79 82 61 61 71 64 72 85 62 67 80 65 78 80 73 81 94 87 90 91 64 79 83 76 89 94 74 83 91 63 72 84 82 91 91 75 76 83 73 75 86 68 83 97 78 78 81 68 71 86 67 82 86 74 79 90 76 90 93 68 83 87 73 84 87 78 82 85 77 81 82 82 90 90 64 73 76 77 78 94 69 72 75 73 90 93 83 90 90 72 74 88 66 76 88 72 75 76 82 87 89 65 73 84 70 75 75 74 78 79 74 79 91 69 70 83 74 85 93 79 83 85 70 79 81 85 86 87 78 85 92 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0附录二专家乙的数学期望（表格1）：专家乙频数总数频率频率*分数9911000.010.999811000.010.989731000.032.919621000.021.929531000.032.859451000.054.79361000.065.589221000.021.849111000.010.919021000.021.88911000.010.898811000.010.888711000.010.878611000.010.868541000.043.48461000.065.048361000.064.988251000.054.18121000.021.628021000.021.67931000.032.377821000.021.567631000.032.287511000.010.757451000.053.77361000.064.387221000.021.447111000.010.716911000.010.696821000.021.366721000.021.346631000.031.986521000.021.36431000.031.926351000.053.155611000.010.565531000.031.65专家丙的数学期望（表格2）：专家丙频数总数频率频率*分数9911000.010.999731000.032.919631000.032.889551000.054.759421000.021.889311000.010.939241000.043.689151000.054.559021000.021.88831000.032.648721000.021.748621000.021.728541000.043.48451000.054.28341000.043.328221000.021.648111000.010.818041000.043.27941000.043.167831000.032.347711000.010.777631000.032.287531000.032.257431000.032.227331000.032.197231000.032.167021000.021.46921000.021.386811000.010.686711000.010.676631000.031.986581000.085.26431000.031.926211000.010.626131000.031.83去掉一个最高分和一个最低分的总分（表格3）：排名序号总分标准差11928412.416122512727.7717443392686.61513446426811.391225692649.3166526472635.0754317872637.1944428822629.633276952617.47261710532618.6348131142599.01110412662599.13017137725912.5761714402586.8818615912586.794115161002585.912698171625812.0233118862569.810199191012558.6856220825418.05104211525310.0319522182523.87814423972528.97552224452528.56504525502519.7693426222497.