斜齿圆柱齿轮的设计、制作及误差测量 毕业论文.doc

斜齿圆柱齿轮的设计、制作及误差测量 目 录 1 前言 1 1.1 渐开线斜齿圆柱齿轮的应用和研究现状 1 1.1.1 齿形误差测量现状 2 1.1.2 齿向误差测量现状 2 1.2 本课题的任务 3 1.3 可行性分析 3 2.1 齿轮的设计 3 2 齿轮的加工 5 2.2.1 齿轮坯加工过程 5 2.2.2 齿轮加工过程 6 3.1 三坐标测量机概述 7 3.2 测量齿轮基本参数 9 3.3 测量步骤 9 3.3.1 测量起始圆半径与终止圆半径 9 3.3.2 测量步骤和所得数据 10 4.1.1 齿形误差的定义及分析原理 17 4.1.2 autocad 简介及数据在其中的处理过程 18 4.1.3 齿形精度分析 20 4.2 齿向误差分析 20 4.2.1 齿向误差的定义及分析原理 20 4.2.2 齿向误差的数据处理 21 4.3 精度分析 26 结束语 26 参考文献 27 致谢 28 1 前言 1.1 渐开线斜齿圆柱齿轮的应用和研究现状 渐开线圆柱齿轮传动具有适用范围广，传动精度高，传动效率高，使用寿 命长等多项优点，故应用极为广泛。特别是渐开线圆柱斜齿轮，因其齿廓接触 线的长度由零逐渐增长，从某一位置以后又逐渐缩短，直至脱离接触。它说明 斜齿轮的齿廓是逐渐进入接触，又逐渐脱离接触的，故工作平稳，应用也更为 广泛。 随着现代工业生产和科学技术的迅速发展，对齿轮传动的性能要求也愈来 愈高。通常，对其使用性能的要求可归纳为：传递运动的准确性、传动的平稳 性、载荷分布的均匀性以及适当的传动侧隙。其中齿形误差、齿向误差是反映 齿轮工作过程中载荷分布均匀性的重要指标。 齿形误差的精确测量与评定可以有效地判定第公差组的性能指标，齿向 误差的精确测量与评定可以有效判定第公差组的性能指标同时，通过对齿形、 齿向误差测量结果的分析，可以找到误差的产生原因，为齿轮加工机床参数的 调整、刀具的修磨等提供科学依据。 1.1.1 齿形误差测量现状 目前，渐开线圆柱齿轮齿形误差的测量方法主要有标准设计齿形比较法、 标准渐开线轨迹法和坐标测量法等三大测量方法。（1）标准设计齿形比较法是 将被测实际齿形与标准设计齿形曲线进行比较而得到齿形误差的方法。该方法 的主要问题在于：被测齿轮端面与齿轮定位孔的孔心线垂直度误差、成像误差 等将直接影响测量结果的准确性。因此，该方法只适于盘类齿轮齿形误差的测 量，而且测量精度低，一般只能对 7 级以下精度的齿轮进行测量。（2）标准渐 开线轨迹法是将被测齿形与仪器复现的标准理论渐开线轨迹进行比较，求出齿 形误差，并通过在直尺基圆盘式、圆盘杠杆式等机械展成仪或电子展成仪 上实现。该方法的主要问题在于：仪器的基准误差、被测齿轮的安装误差以及 基圆盘的直径尺寸误差等对测量结果影响较大。（3）坐标测量法是将被测齿形 上若干点的实际坐标与理论坐标进行比较的一种测量方法。采用这种方法测量 必须解决两个问题：实际坐标的获取；理论坐标的计算。该方法的主要问题是 计算繁琐，特别是测点要求多、测点布置有特殊要求时，数据处理工作量大。 1.1.2 齿向误差测量现状 渐开线圆柱齿轮分度圆螺旋角误差的测量方法主要为比较法和坐标法。比 较法一般是在导程检查仪或齿形齿向测量仪上实现。导程检查仪或齿形齿向测 量仪将绕轴线的转动与沿轴线的直线运动有机结合起来，形成标准的螺旋运动， 然后将标准螺旋线与被测齿轮的螺旋线进行比较，由指示装置或读数装置直接 读出分度圆螺旋角误差的测量结果。坐标法一般是在万能工具显微镜上实现， 它根据螺旋线的形成原理，按比例用长度坐标和角度坐标分别测出测头沿轴向 的直线位移和齿轮转角，通过理论计算得出分度圆螺旋角误差的测量结果。若 被测齿轮为盘类齿轮，无论采用比较法还是坐标法，都必须用特制芯轴将被测 齿轮安装在测量仪器上。因此，芯轴的加工制造误差、被测齿轮的安装误差以 及仪器本身的误差都会影响分度圆螺旋角误差的测量精度。 1.2 本课题的任务 1. 设计加工斜齿轮 2. 通过三坐标测量机测得齿廓、齿向特征点坐标 3将测得的数据导入 autocad ，借助软件分析、评定齿形、齿向误差 4. 分析各误差的来源，指导滚齿机床调整，减小加工误差 1.3 可行性分析 参照相关设计资料，设计出齿数 z=36，法面模数 n=3,螺旋角=11 o的斜齿圆柱 齿轮，借助金工车间的车床和 y -3180 滚齿机床可以加工出该斜齿轮。 由于三坐标测量机具有柔性定位功能，可以建立工件坐标系，使测量数据 的处理大大简化。将被测齿轮任意放在坐标测量机工作台的工作范围内，以斜 齿轮的一个精加工表面上端面定义 xoy 平面（ z 轴），另 2 个坐标轴同坐 标测量机的 x 轴和 y 轴同向即可建立工件坐标系。借助 autocad、matlab6.5 等分析软件的曲线拟合及标注功能，可以完成相关误差的测量。 2 齿轮的设计与制作 2.1 齿轮的设计 （1）.确定齿轮精度等级 该齿轮主要应用于一般减速器，属于中层硬齿面，故选择齿轮等级为 8 级 （2）.齿轮各项几何参数的确定 法向模数 mn=3 螺旋角=11 o 齿数 z=36 压力角=20 o 齿顶圆直径 da=mn *(z+2)/ =116.13mm 分度圆直径 d=mn *z/=110.2mm (3).为了保证齿轮传递运动的准确性、平稳性，低噪音、弱震动以及载荷分布 的均匀性，将齿轮的各项公差和极限偏差分成三组。根据该齿轮的 8 级精度， 选择合适的检验项目如下： 公差组 精度等级 检验项目 8 级 8 级 、 8 级 齿轮副 8 级 （表 1） (4). 确定检验项目 由机械设计课程设计手册表 10-8 查得，齿距累计总公差 fw=0.040mm 由机械设计课程设计手册表 10-6 查得，径向跳动公差 =0.045mm 由机械设计课程设计手册表 10-6 查得，齿形公差=0.014mm 由机械设计课程设计手册表 10-7 查得，基节极限偏差=0.018mm 由机械设计课程设计手册表 10-6（3）查得，齿向公差 fb=0.025mm （5）.分度圆齿厚 由机械设计课程设计手册表 10-14 差得，e sns=-6fpt esni=-10fpt 由机械设计课程设计手册表 10-7 查得，f pt=0.02mm 则 esns=-6fpt=-0.12mm e sni=-10fpt=-0.2mm s=mm (6). 齿轮坯精度 1) 内孔尺寸偏差：由表 1014 查得公差为 it7，其尺寸为 mm 2) 以齿顶圆作为测量基准，查机械设计课程设计手册表 10-15 得，齿 顶圆公差等级为 it8，由机械设计课程设计手册表 9-1 得，标准公差数值为 0.054，故齿顶圆的尺寸 3) 基准面的形位公差： 由机械设计课程设计手册表 1018 得，端面圆跳动公差：t 2= 0.018 顶圆径向圆跳动公差：t 3=t2=0.018mm 4) 齿面表面粗糙度：由机械设计课程设计手册，表 1016 查得， 齿顶圆柱面 r a=3.2 基准端面 r a=3.2 中心孔 r a= 1.6 齿面 r a= 1.6 （图 1） 1 2 齿轮的加工 2.2.1 齿轮坯加工过程 1. 通过卧式弓锯床将锻钢锯成所需长度； 2. 通过车床将锻钢加工成齿轮坯具体步骤如下： 用内三角卡盘装夹，粗车外圆； 反向装夹，粗车外圆，精车外圆，粗车一端面，精车该端面； 反向装夹，精车另一端面至 116.13mm，精车该端面； 中心钻定心，依次用 12，25 的钻头加工中心孔； 用内孔车刀将钻成的内孔加工至 35； 反向装夹，将工件外圆精车至 116.13mm； 2.2.2 齿轮加工过程 1装齿轮坯装夹到工作台； 2. 根据所要加工的齿数 z=36 查分齿挂轮分别为 za=50,zb=25,zc=20,zd=40（见图 21）； 3. 更换离合,m 2换下 m1 ， 将差动运动导入传动链（离合器在 e 轮后面，见 图 21）； 4. 计算差动挂轮，根据计算公式=，其中=11 o 算得 a 2=58,b2=74,c2=65,d2=89（见图 21）； 5. 按要求挂好各挂轮； 6. 将右旋滚刀逆时针旋转 8o20(f=11o-w=11o-2o40)其中 w 为滚刀螺旋角 (见图 22)； 7. 装夹完成后，对刀； 8. 试切，确保加工出的工件齿数正确； 9. 抬升滚刀高于工件，将工作台向滚刀方向进 5mm； 10. 加工完成后，重复上述操作，进给 1.75mm； 11. 加工完后取下工件 （加工好的齿轮见图 23）； 12. 在牛头刨床上加工键槽。 图 22 滚齿机滚刀度数调整 图 23 加工好的齿轮 + 分齿挂轮 差动挂轮 图 21 滚 齿机滚轮图 3 齿轮特征点坐标的采集 3.1 三坐标测量机概述 任何形状都是由空间点组成，所有的几何量测量都可以归结为空间点的测 量，因此精确进行空间点坐标的采集，是评定任何几何形状的基础。坐标测量 机的基本原理就是将被测零件放入它允许的测量空间，精确的测出被测零件表 面的点在空间三个坐标位置的数值，将这些点的坐标数值经过计算机数据处理， 拟和形成测量元素，如圆、球、圆柱、圆锥、曲面等，经过数学计算的方法得 出其形状、位置公差及其他几何量数据，也可以将数据导出，输入到其他软件 中进行处理，得出测量结果。 测量机一般由主机、电气系统、软件系统及探测系统所组成。主机包括了 其上附属的装置如光栅、电机等；电气系统包括电控柜及计算机；测量软件形 式很多，如通用软件、统计分析软件等，由于误差补偿技术的发展以及算法和 控制软件的改进，测量机精度在很大程度上依赖于软件；探测系统是由测头及 其附件组成的系统，测头是坐标测量机的关键部件，测头精度的高低很大程度 决定了测量机的测量重复性及精度。本课题所使用的测量机属移动桥式结构， 型号为 mxcel pfx4-5-4，测座是手动测量机用测座，型号为 mip，测量精度达 1m。见图 3-1 所示, 型号为 tipiby21mm，测球理论直径为 2，见图 32。 图 31 三坐标测量机 图 32 测量机侧头 图 32 测量机侧头 3.2 测量齿轮基本参数 法向模数 mn=3 螺旋角=11 o 齿数 z=36 压力角=20 o 齿顶圆直径 da=116.13mm 分度圆直径 d=110.20mm 3.3 测量步骤 3.3.1 测量起始圆半径与终止圆半径 1）起始圆半径的确定 根据齿轮副的啮合原理，应以齿轮齿条啮合时的齿条的齿顶线与啮合线点 的圆为起始圆，其半径为（见图 33）： 图 33 测量起始圆半径与中心角的关系 工作圆的半径 ra= li= 求得，r a = 51.23mm 2） 终止圆半径等于齿顶圆半径 r=ra =58.065mm 3.3.2 测量步骤和所得数据 1）打开与测量机相连的气压泵和计算机，并启动三坐标测量机。 2）将待测齿轮清洗干净，平放在三坐标测量机的大理石测量台上。 3）选择安装合适的测座 tipiby21mm 测头。 4）启动 pcdmis 操作系统，测量机主轴回参。 5）在测量台上安装标准件，分别对 45 度和 90 度的测头进行校验。 6）分别建立与 a,b 角度对应的坐标系，具体做法是，在上端面采集 3-5 个点构造平面面 1，通过采集中心孔的两个不同高度的 6 个点构造一个 圆柱面，进而构造出中心轴线线 1，进而构造上端面圆心点 1，再采 集上端面上除圆心外一点点 2，（最好与圆心连线和机床坐标系的 x 轴平 行）， 点 1 与点 2 可构造出线 2，面 1 设为 xoy 平面，并设定垂直向上 为正z plus,设线 2 为 x 轴，设点 1 为原点，即可建成工件坐标系。 7）跟据算得的起测圆半径，采集特征点，即保证在 z 坐标不变的情况下。 对两个齿的上、中、下三个层的齿廓密集采集特征点，采得的特征点见表 3 1，32， 8）齿向数据的采集要保证所采点在分度圆上，即 采得的数据见表 33，34 表 31 齿形齿廓坐标 x,y(mm) 上层齿廓 中层齿廓 下层齿廓 1.748,50.6 3.44,50.381 6.503,48.698 1.724,50.665 3.327,50.489 4.928,50.436 1.688,50.778 3.209,50.667 4.908,50.55 1.62,51.136 3.124,50.847 4.877,50.728 1.621,51.136 3.082,50.996 4.818,51.032 1.582,51.27 3.042,51.189 4.776,51.28 1.567,51.338 3.007,51.318 4.722,51.541 1.512,51.55 2.975,51.43 4.693,51.666 1.488,51.635 2.933,51.595 4.649,51.901 1.453,51.765 2.889,51.854 4.629,51.994 1.392,51.996 2.823,52.129 4.586,52.17 1.357,52.118 2.759,52.396 4.556,52.314 1.27,52.409 2.694,52.694 4.51,52.525 1.18,52.701 2.647,52.876 4.433,52.841 1.088,52.998 2.59,53.073 4.363,53.147 1.009,53.27 2.525,53.319 4.305,53.406 0.96,53.426 2.43,53.657 4.2,53.708 0.895,53.624 2.355,53.927 4.104,53.973 0.85,53.751 2.232,54.363 3.988,54.269 0.728,54.05 2.105,54.712 3.844,54.636 0.643,54.244 1.891,55.215 3.757,54.874 0.535,54.469 1.666,55.752 3.676,55.07 0.462,54.633 1.369,56.398 3.612,55.222 0.324,54.931 1.205,56.745 3.526,55.431 0.206,55.183 1.003,57.167 3.425,55.686 0.132,55.327 0.805,57.516 3.333,55.897 0.061,55.469 异名齿廓: -4.396,49.689 3.236,56.117 0.005,55.591 -3.307,50.355 3.192,56.217 -0.039,55.679 -3.155,50.552 3.12,56.388 -0.105,55.818 -2.995,50.933 2.96,56.687 -0.216,56.03 -2.915,51.171 2.702,56.846 -0.307,56.205 -2.861,51.382 异名齿廓：-1.447,49.578 -0.368,56.329 -2.842,51.571 1.33,49.706 -0.478,56.546 -2.809,51.854 -1.188,49.875 异名齿廓:-4.477,49.564 -2.743,52.171 -1.099,50.079 -4.333,49.773 -2.646,52.559 -1.037,50.252 -4.289,49.943 -2.573,52.86 -0.951,50.465 -4.195,50.232 -2.491,53.156 -0.878,50.712 -4.121,50.609 -2.441,53.356 -0.862,50.821 -4.089,50.94 -2.405,53.485 -0.829,51.011 -4.041,51.24 -2.321,53.8 -0.798,51.245 -3.915,51.838 -2.198,54.203 -0.729,51.502 -3.797,52.316 -2.14,54.436 -0.698,51.605 -3.738,52.587 -2.015,54.798 -0.638,51.822 -3.618,53.061 -1.856,55.181 -0.561,52.073 -3.547,53.339 -1.685,55.583 -0.479,52.333 -3.465,53.642 -1.541,55.909 -0.406,52.582 -3.313,54.111 -1.364,56.309 -0.345,52.784 -3.194,54.417 -1.175,56.723 -0.222,53.148 -3.034,54.828 -1.048,56.988 -0.093,53.552 -2.935,55.069 -0.862,57.362 0.009,53.833 -2.865,55.229 0.121,54.141 -2.774,55.444 0.297,54.516 -2.678,55.678 0.475,54.883 -2.544,55.954 0.663,55.274 -2.477,56.133 0.887,55.726 -2.401,56.314 1.145,56.225 -2.339,56.45 -2.011,56.747 表 32 齿形齿廓坐标 第 2 齿齿形坐标 x,y ( mm) 一齿面上层 中层 下层 -1.463,-49.567 -3.143,-49.715 -5.968,-50.239 -2.482,-50.12 -3.871,-50.246 -6.056,-50.427 -2.598,-50.232 -4.087,-50.439 -6.158,-50.615 -2.775,-50.416 -4.252,-50.65 -6.309,-50.975 -2.903,-50.661 -4.446,-51.021 -6.71,-51.942 -3.06,-50.978 -4.594,-51.393 -6.829,-52.2 -3.168,-51.389 -4.685,-51.736 -6.888,-52.332 -3.25,-51.675 -4.827,-52.14 -6.941,-52.435 -3.335,-51.961 -4.93,-52.384 -7.074,-52.705 -3.393,-52.111 -5.121,-52.824 -7.195,-52.969 -3.472,-52.327 -5.309,-53.284 -7.27,-53.1 -3.563,-52.561 -5.479,-53.647 -7.383,-53.318 -3.696,-52.88 -5.637,-53.989 -7.44,-53.426 -3.805,-53.176 -5.856,-54.443 -7.513,-53.576 -3.971,-53.567 -6.027,-54.76 -7.585,-53.719 -4.057,-53.762 -6.23,-55.083 -7.707,-53.957 -4.178,-54.023 -6.461,-55.457 -7.876,-54.198 -4.351,-54.418 -6.841,-56.037 -8.013,-54.404 -4.428,-54.567 -7.153,-56.522 -8.121,-54.559 -4.541,-54.769 异名齿面 -8.283,-54.798 -4.766,-55.16 -10.857,-49.116 -8.459,-55.041 -4.961,-55.487 -10.332,-49.73 -9.086,-55.935 -5.096,-55.73 -10.283,-50.192 -9.142,-56.014 -5.326,-56.089 -10.253,-50.592 -9.32,-56.247 -5.531,-56.437 -10.238,-50.941 -9.512,-56.458 -5.863,-56.813 -10.233,-51.265 -9.832,-56.56 异名齿面-9.206,-49.228 -10.198,-51.65 异名齿廓-12.129,-48.643 -9.065,-49.409 -10.15,-52.167 -12.026,-48.917 -8.917,-49.79 -10.092,-52.496 -11.98,-49.128 -8.887,-50.07 -10.063,-52.799 -11.968,-49.414 -8.879,-50.341 -10.035,-53.027 -11.962,-49.595 -8.811,-50.616 -9.988,-53.349 -11.961,-49.752 -8.801,-50.997 -9.934,-53.629 -11.947,-50.057 -8.777,-51.249 -9.834,-54.041 -11.931,-50.329 -8.75,-51.473 -9.767,-54.294 -11.919,-50.583 -8.721,-51.75 -9.672,-54.678 -11.899,-50.91 -8.636,-52.352 -9.554,-55.088 -11.889,-51.121 -8.608,-52.523 -9.441,-55.498 -11.876,-51.325 -8.588,-52.706 -9.3,-55.978 -11.857,-51.53 -8.534,-53.045 -9.264,-56.088 -11.848,-51.66 -8.467,-53.424 -9.17,-56.314 -11.832,-51.854 -8.354,-53.968 -11.814,-52.084 -8.264,-54.259 -11.798,-52.269 -8.138,-54.691 -11.737,-52.65 -7.983,-55.185 -11.701,-52.831 -7.845,-55.659 -11.642,-53.085 -7.66,-56.195 -11.599,-53.27 -11.54,-53.552 -11.479,-53.82 -11.433,-54 -11.37,-54.279 -11.297,-54.567 -11.231,-54.84 -11.154,-55.138 -11.078,-55.422 -11.005,-55.692 -10.913,-55.99 表 33 齿轮齿向坐标 1 齿面左右齿廓 x,y,z(mm) 1 齿面 1 侧 1 齿面另一侧 -0.948,56.332,-1.488 -3.153,56.223,-0.907 -0.857,56.338,-1.991 -3.043,56.259,-1.495 -0.766,56.343,-2.488 -2.946,56.265,-2.01 -0.667,56.349,-3.027 -2.858,56.271,-2.486 -0.579,56.355,-3.517 -2.756,56.277,-3.052 0.491,56.36,-4 -2.667,56.282,-3.502 -0.399,56.366,-4.508 -3.07,56.288,-4.481 -0.317,56.371,-4.973 -2.475,56.294,-4.503 -0.191,56.333,-5.525 -2.38,56.3,-5.001 -0.106,56.338,-5.998 -2.293,56.305,-5.476 -0.012,56.344,-6.528 -2.188,56.312,-6.042 0.074,56.349,-7.001 -2.595,56.317,-6.992 0.167,56.355,-7.512 -2.014,56.322,-7.009 0.254,56.36,-7.995 -1.913,56.328,-7.491 0.343,56.366,-8.508 -1.817,56.334,-7.991 0.435,56.372,-9.001 -1.719,56.34,-8.524 0.551,56.319,-9.513 -1.627,56.346,-9.019 0.636,56.325,-9.973 -1.534,56.352,-9.5 0.731,56.33,-10.505 -1.44,56.357,-10.005 0.819,56.336,-11.003 -1.344,56.363,-10.499 0.909,56.341,-11.511 -1.288,56.295,-11.004 0.994,56.347,-12 -1.198,56.3,-11.484 1.088,56.352,-12.509 -1.102,56.306,-12.001 1.11,56.313,-12.526 -1.502,56.312,-12.999 1.188,56.318,-12.969 -0.92,56.317,-12.975 1.283,56.324,-13.496 -0.82,56.324,-13.512 1.37,56.329,-13.988 -0.72,56.33,-14.014 1.457,56.334,-14.48 -0.63,56.335,-14.51 1.542,56.34,-14.974 -0.531,56.341,-15.032 1.629,56.345,-15.484 -0.437,56.347,-15.529 1.72,56.35,-16.013 -0.351,56.352,-15.991 1.827,56.306,-16.511 -0.258,56.358,-16.507 1.917,56.311,-17.032 -0.16,56.364,-16.998 1.995,56.316,-17.498 -0.563,56.37,-17.988 2.076,56.321,-17.966 0.023,56.375,-17.972 2.167,56.327,-18.501 -0.373,56.381,-19.005 2.264,56.296,-18.981 -0.3,56.341,-19.519 2.352,56.301,-19.52 -0.204,56.349,-20.016 2.434,56.306,-20.016 0.374,56.354,-19.967 2.515,56.311,-20.497 -0.028,56.36,-21.006 2.595,56.316,-20.973 0.565,56.366,-20.985 2.706,56.276,-21.53 0.666,56.372,-21.527 2.781,56.281,-21.982 0.759,56.377,-22.022 2.871,56.287,-22.517 0.815,56.336,-22.526 2.959,56.292,-23.034 0.914,56.342,-23.024 3.04,56.297,-23.534 1,56.347,-23.513 3.152,56.222,-23.988 0.611,56.353,-24.566 3.232,56.254,-24.519 1.279,56.364,-25.023 3.316,56.259,-25.023 1.372,56.37,-25.549 3.398,56.264,-25.509 1.427,56.312,-26.019 3.483,56.27,-26.007 1.514,56.317,-26.497 3.603,56.191,-26.5 1.11,56.323,-27.508 3.603,56.191,-26.5 1.691,56.328,-27.48 3.698,56.197,-27.009 1.874,56.34,-28.484 3.783,56.202,-27.51 3.859,56.207,-27.997 3.945,56.212,-28.497 表 34 齿轮齿向坐标 2 齿面左右齿廓 x,y,z(mm) -4.902,-56.136,-2.004 -7.132,-55.911,-1.266 -5.002,-56.119,-2.576 -7.179,-55.903,-1.518 -5.103,-56.102,-3.122 -7.28,-55.886,-2.061 -5.199,-56.085,-3.653 -7.362,-55.871,-2.5 -5.263,-56.074,-4.014 -7.458,-55.855,-3.006 -5.352,-56.059,-4.531 -7.553,-55.839,-3.516 -5.444,-56.043,-5.055 -7.638,-55.824,-3.964 -5.608,-56.146,-5.591 -7.735,-55.807,-4.489 -5.69,-56.132,-6.066 -7.83,-55.837,-5.085 -5.773,-56.118,-6.535 -7.912,-55.823,-5.537 -5.86,-56.103,-7.024 -7.997,-55.809,-5.984 -5.953,-56.087,-7.555 -8.097,-55.792,-6.53 -6.034,-56.073,-8.002 -8.176,-55.778,-6.968 -6.135,-56.055,-8.584 -8.272,-55.762,-7.497 -6.211,-56.042,-9.026 -8.367,-55.745,-8.022 -6.299,-56.027,-9.531 -8.457,-55.73,-8.514 -6.394,-56.011,-10.082 -8.544,-55.715,-9.004 -6.467,-55.999,-10.483 -8.634,-55.7,-9.5 -6.556,-55.984,-10.996 -8.733,-55.683,-10.04 -6.646,-55.968,-11.515 -8.782,-55.674,-10.327 -6.73,-55.954,-12.014 -8.899,-55.654,-10.983 -6.826,-55.937,-12.551 -8.999,-55.637,-11.52 -6.91,-55.923,-13.026 -9.087,-55.622,-12.009 -7.008,-55.906,-13.576 -9.175,-55.607,-12.503 -7.104,-55.916,-14.03 -9.269,-55.591,-13.023 -7.201,-55.9,-14.6 -9.356,-55.576,-13.501 -7.268,-55.888,-14.998 -9.444,-55.561,-14.011 -7.359,-55.873,-15.537 -9.526,-55.547,-14.485 -7.448,-55.857,-16.049 -9.626,-55.53,-15.033 -7.531,-55.843,-16.513 -9.717,-55.514,-15.544 -7.629,-55.826,-17.065 -9.802,-55.499,-16.032 -7.752,-55.863,-17.553 -9.889,-55.484,-16.49 -7.826,-55.851,-18.004 -9.976,-55.469,-16.995 -7.917,-55.835,-18.539 -10.055,-55.456,-17.488 -8.001,-55.821,-19.017 -10.146,-55.44,-18.024 -8.099,-55.804,-19.587 -10.226,-55.427,-18.514 -8.173,-55.791,-20.028 -10.311,-55.412,-18.986 -8.266,-55.775,-20.571 -10.394,-55.398,-19.499 -8.334,-55.764,-21.016 -10.484,-55.382,-20.061 -8.437,-55.746,-21.581 -10.551,-55.371,-20.501 -8.513,-55.733,-22.022 -10.639,-55.356,-21.069 -8.607,-55.717,-22.549 -10.712,-55.328,-21.5 -8.69,-55.703,-23.033 -10.79,-55.312,-22.024 -8.765,-55.69,-23.537 -10.866,-55.299,-22.509 -8.848,-55.675,-24.054 -10.944,-55.286,-23.048 -8.931,-55.661,-24.543 -11.017,-55.274,-23.544 -9.008,-55.648,-25.021 -11.084,-55.262,-24.013 -9.092,-55.633,-25.545 -11.176,-55.246,-24.506 -9.168,-55.62,-26.042 -11.235,-55.236,-25.039, -9.243,-55.607,-26.511 -11.325,-55.213,-25.514 -9.325,-55.593,-27.013 -11.392,-55.193,-26.035 -9.404,-55.58,-27.529 -11.463,-55.18,-26.503 -9.489,-55.565,-28.079 -11.546,-55.166,-27.028 -9.565,-55.552,-28.56 -11.613,-55.154,-27.511 -11.677,-55.143,-27.976 -11.756,-55.13,-28.514 4.齿形齿向误差分析 4.1 齿形误差分析 4.1.1 齿形误差的定义及分析原理 根据互换性与技术测量基础，齿形误差的定义为，在计值范围内，包 容实际齿廓迹线的两条设计齿廓迹线间的距离. 1). 设计齿廓为未修形的渐开线，实际渐开线是在减薄区内具有偏向体内 的负偏差 2）. 设计齿廓为修形的渐开线，实际渐开线是在减薄区内具有偏向体内的 负偏差， 3）. 设计齿廓为修形的渐开线，实际渐开线是在减薄区内具有偏向体外的 正偏差。 图 41 为齿形误差的测量简图。根据渐开线圆柱齿轮齿形展成法的形成原 理，理论齿形上各点的展开角增量与对应的展开长度增量应满足一下关系式= (公式 1)，按=2 o算得=1.7455mm 图 41 齿形误差测量简图 根据测得的数据表 31，表 32，将其数据输入 autocad,通过 cad 的三 次样条曲线精确拟合出实际齿廓迹线，再代入公式 1，计算出实际齿廓实际展 开增量，进而与理论值比较得出齿形误差。 4.1.2 autocad 简介及数据在其中的处理过程 (auto computer aided design)是美国 autodesk 公司首次于 1982 年生产 的自动计算机辅助设计软件，用于二维绘图、详细绘制、设计文档和基本三维 设计。现已经成为国际上广为流行的绘图工具。 具体处理过程为将表 31 的数据输入 autocad,调用样条曲线指令，将 离散的点用光滑、精确的曲线拟合，拟合公差设定 45，关于（0，0）阵列， 间隔即为 2o，标注，精度 0.000 得出对应展开角长度增量，见图 42,误差 数据表见表 41 图 42 齿形误差评定示意图 41 左齿面的综合齿形误差 测量点 1 2 3 4 5 理论 1.7455 1.7455 1.7455 1.7455 1.7455 实际 1.767 17648 1.7605 1.8713 1.7454 单点齿形误差 0.0215 00193 0.015 0.1258 -0.0001 综合齿形误差 0.1259 续表 41 右齿面的综合齿形误差 测量点 1 2 3 4 5 理论 1.7455 1.7455 1.7455 1.7455 1.7455 实际 1.7305 1.7093 1.6905 1.7151 1.6821 单点齿形误差 -0.015 -0.0362 -0.055 -0.0304 -0.0634 综合齿形误差 0.0484 4.1.3 齿形精度分析 1）实际齿形轮廓曲线拟合误差、三次样条函数拟合误差主要取决于拟合点 的分布、拟合点的多少以及拟合边界条件的建立。在本次毕业设计中，由于三 坐标测量机无法使用其自动扫描功能，数据点的采集全部由手动采集完成。因 此，拟合点的分布和拟合点的多少，没有任何规律。目前，这项误差还无法用 数值表示。 2）该测量方法中，齿轮是随意放在三坐标测量的大理石工作台上。考虑到 齿轮的内、外圆柱面与齿轮的上、下端面都有不同大小的垂直度误差，内、外 圆柱面之间还有跳动误差。垂直度误差使得在采点过程中所采取的点并非是同 一个齿廓截面上的点；跳动误差使得在处理数据时存在误差。由于时间所限， 无法一一研究这些误差究竟如何影响齿形误差的测量，上述语句纯属猜测。因 此，该误差无法用数值表示。 3）由于拟合点的分布、拟合点的多少的误差无法用数值表示，因此，无法 评定本齿形测量方法的测量总误差。 4.2 齿向误差分析 4.2.1 齿向误差的定义及分析原理 齿向误差是指在分度圆柱面（允许在齿高中部测量）上齿宽工作部分范围 内（端部倒角部分除外）包容实际齿向线的两条最近的设计齿向线之间的端面 距离。斜齿圆柱齿轮的齿面是渐开螺旋面，所谓齿向误差就是这个螺旋面的螺 旋角误差。但不同直径圆柱面上齿向线的螺旋角不同，因此标准中规定要在分 度圆柱面上进行测量，这样便于实现测量的统一。在测量精度要求不高时，也 可在齿高中部测量。本课题基于 pc-dims 的斜齿圆柱齿轮齿向误差测量，是一 种坐标测量法。将被测齿轮放在三坐标测量机的测量台上，并建立工件坐标系， 按空间直角坐标沿齿宽方向逐点测量其坐标值。由这些实际坐标值，利用 matlab 软件拟合出实际齿向线，然后与理论值进行比较，计算出其齿向误差 值。 齿向误差在一般情况下是由两部分组成的，即齿向线的位置误差和形状误 差（如图 2.1 所示） 1。 图 2.1 齿向误差原理图 齿向线的位置误差也就是螺旋角误差的线值，用表示。确定数值时可以用最小 二乘法(在 matlab 中即是线性拟合)回归出实际齿向线的一条中线，在要求不 十分精确的情况下也可用作图法使中线两边曲线所包围的面积相等来确定中线 的位置。该中线的斜率即为实际螺旋角的正切值或余切值，通过编程计算得出 实际螺旋角，再与理论值进行比较。而包容实际齿向误差曲线且与中线平行的 两条直线之间的距离（仍为齿轮端面距离，在方向计值）即为形状误差，用表 示。 4.2.2 齿向误差的数据处理 将测量的数据以文本文档格式的文件拷在硬盘上，然后转存到计算机上，并输 人到 matlab 软件中进行处理。具体的处理过程是：首先，将所得三维数据 保存为数组形式，用 plot3 函数绘出实际齿向线，是一三维曲线。根据所测齿的 位置对图形进行投影。如果该齿在 x 轴方向线上，则将图形投影在 yoz 面上； 如果该齿在 y 轴方向线上，则将图形投影在 xoz 面上。具体操作是将 x 项或 y 项的值全部置 0。如此将三维空间曲线投影为二维曲线，这样可方便数据处理 和误差评定。然后，利用 polyfit 函数进行多项式线性拟合，利用 polyval 函数 进行多项式拟合的取值，用 plot 函数绘出实际齿向线和拟合后的直线。找出偏 离拟合直线较大的个别点并删除，以减小偶然误差的影响，再绘出修定后的拟 合直线，拟合直线的斜率即是该齿齿向线实际螺旋角的正切或余切值。用反正 切 atan 或反余切 acot 函数可求得该螺旋角的值。最后，编程求拟合残差，并绘 出拟合残差图。拟合残差的最大值与最小值的差值即为齿向线的形状误差。 下面以其中一齿面的测量数据为例（数据见表 3-1），编程处理过程如下： （1） 将 y 项全部置 0，绘图，程序如下： z=-1.488,-1.991,-2.488,-3.027,-3.517-26.007,-26.5,-27.009,-27.51,-27.997,- 28.497; x=-0.948,-0.857,-0.766,-0.667,-0.5793.483,3.603,3.698,3.783,3.859,3.945; s=(z-mean(z)/std(z); p=polyfit(s,x,1); x0=polyval(p,s); plot(z,x,-+,z,x0,-) xlabel(z);ylabel(x(x0); 得草图（略），删除误差较大的点 5 和点 31，重新绘制得图 3.1（见下页）。 图 3.1 实际齿向线与拟合直线 图 3.2 拟合残差曲线图 （2） 求拟合直线的斜率和实际螺旋角： b=(max(x0)-min(x0)/(max(z)-min(z); atan(b); v= ans*180/pi v =10.2570 （3） 求拟合残差并绘出拟合残差曲线图 3-2： rest=x-x0; figure,plot(z,rest,-+) xlabel(z );ylabel(rest); e=max(rest)-min(rest) e=0.0665 求得的 v