离散优化设计 毕业论文.doc

离散优化设计摘要:采用专业的优化设计软件lingo解决工程中的离散优化设计问题, lingo软件编程工作量小、求解效率高,能得到符合工程要求的最优解,可获得比常规优化方法更有效的优化结果。the professional design software lingo to solve discrete optimizationproblems in engineering, lingo software programming workload, high solving efficiency, obtained the optimal solution of engineering requirements, canobtain the optimum result is more effective than the conventional optimization method. 1引言机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速 ，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。目标函数反映设计变量间的相互关系，可以直接用来评价方案的好坏。根据其个数，优化设计间题可分为单目标优化问题和多目标优化问题。在优化问题中，按照目标函数的数目，可以分为单目标函数优化问题和多目标函数优化问题。在机械优化设计中，最常见的是多目标函数优化，一般而言，目标函数越多，设计的综合效果越好，但问题求解越复杂。在实际的设计问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求设计者正确处理各目标函数之间的关系。对这类多目标函数的优化问题的研究，至今还没有单目标函数那样成熟，但有时可用一个目标函数表示若干个所需追求目标的加权和，从而把多目标函数问题转化为单目标函数问题进行求解。这时必须引入加权因子的概念，以平衡各项指标之间的相对重要性，以及它们在量纲和量级上的差异。由于机械行业标准化、系列化、规范化的实施和日益完善,在机械工程设计中常会遇到非连续变量问题,有整数变量(如切割材料的根数、链轮的齿数) 、离散变量(如齿轮的模数)等,再加上设计、制造装配和检测等限制及一些特殊的设计要求,使机械工程中的优化问题多表现为离散优化设计问题 1 。对此,目前通常采用惩罚函数法或复合形算法进行求解 2 ,但它们各有特点和适用范围,实际应用时,须注意因优化方法或初始参数的选择而带来的收敛性问题和求解速度问题,编程较复杂,不太精通编程和优化设计算法的工程技术人员很难编写出正确的程序。而lingo 软件包则自行选择最佳优化方法求解,不用输入初始参数,语法符合工程设计语言要求,编程工作量小,优越性明显。2lingo软件包介绍lingo是一种专门用于求解数学规划的软件包,由于lingo执行速度快,易于输入、求解和分析数学规划问题,因此在教育、科研和工业界得到广泛应用。l ingo主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题,也可用于一些线性和非线性方程组的求解及代数方程求根等,同时, lingo也是一个矩阵生成器。所谓矩阵生成器,实际上是提供了建立最优问题(实例) 的一种语言,有了它,使用者只需键入一行文字就可以建立成千条约束或目标函项,掌握这种最优化模型语言非常重要,可以简化输入较大规模问题的过程。lingo中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数,可供使用者建立数学规划模型时调用 3 。l ingo模型语言不仅能求解连续变量的优化问题,且能更方便地求解工程中更为需求的整型优化问题。lingo在求解线性优化问题时使用线性求解器;求解非线性优化问题时用非线性求解器;求整数规划问题则使用整数求解器等;而当用线性求解器或整数求解无法求解时,可再调用其它有关的求解器联合求解 4 。l ingo兼容性很好,经许多实例验证,它是一个很成功的软件。3采用lingo软件进行优化设计3.1.问题描述:某班有男同学30人，女同学20人参加植树。其工作效率：男同学每人每天可以挖坑20个，或栽树30棵，或浇水25棵；女同学每人每天可以挖坑10个，或栽树20棵，或浇水15棵。问如何分配这些同学劳动可以使一天植树最多，最多植多少棵？ 3.2.规划模型的建立: 分配给某一项劳动的名额，一定是整数；设挖坑,栽树,浇水男生x1，x2,x3人,女生y1，y2，y3人,设浇完水才算载好一棵树目标函数max =25x3 + 15y3约束条件0 = x1 + x2 + x3 = 300 = y1 + y2 + y3 = 30x2 + 20y2 = 25x3 + 15y3 = 0x1,x2,x3,y1,y2,y3均为整数3.3.对应的lingo程序:3.4运行结果男生挖坑、栽树、浇水的人数分别为17、1、12；女生挖坑、栽树、浇水的人数分别为1、16、3；这样的分配人员的利用效率最高。4结论由以上实例可知,采用基于lingo软件的计算方法解决工程中的离散优化设计问题,求解程序简单、编程量小、求解效率高,能满足求解离散优化问题的要求,保证得到符合工程要求的最优解,从而可以获得很好的优化结果。参考文献: 1 孙靖民. 机械优化设计m