行列式乘法的公式及应用研究 毕业论文.doc

黔 南 民 族 师 范 学 院行列式乘法的公式及应用研究课程名称：高等代数 专 业：数学与应用数学 班 级：10级数应（1）班学 号：20100512482013-6-3摘要：本文主要介绍行列式的乘法公式及针对部分行列式的特点巧用行列式乘法公式来计算行列式。关键词：行列式 乘法公式 应用英文题目：the multiplication formula and application of determinantabstract: determinant of multiplication formula were introduced in this paper,and according to the characteristics of partial determinant use opportunely multiplication formula to calculate the determinant.key words: determinant multiplication formula application正文：1引言：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，对于行列式的计算是应用行列式解决其他问题的基础，懂得如何计算行列式显得尤为重要，计算方法并非唯一，行列式有着自身的特点和性质，这就要求我们在掌握行列式的计算方法后，灵活运用，找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化。本文主要通过一些典型的例子，通过这些例子总结出行列式乘法公式在计算行列式中的应用。2：行列式的乘法公式 ，则其行列式具有性质。这一结果，也给出了如何将两个阶行列式相乘得到一个阶行列式的方法，即其中这一公式也称为行列式乘法公式灵活地运用该公式可以简化行列式的计算3：行列式的乘法公式的应用类型一：应用,通过计算而得到的值例1 计算4阶行列式。分析所给行列式易于利用行列式乘法公式求得，再确定出的符号即可求出解根据行列式乘法公式得所以根据行列式定义可知的展开式中有一项为故得：变式1：证明=1，其中事实上 等号左端课表为:. =1故=1得证。类型二：将行列式分解为两个容易计算的行列式的乘积例2 计算4阶行列式分析直接计算较困难注意到每一项都能展开成4项之和，即，可考虑用行列式乘法公式，将原行列式分解为两个容易计算的行列式的乘积，以简化计算解将行列式中每一项展开，并利用行列式乘法公式和范德蒙德行列式的结果，得变式2计算n（n2）阶行列式事实上. =0类型三：引入辅助行列式d，先计算乘积d,从而求得行列式的值例3 求证：n阶循环行列式 d=其中，为所有n次单位根。证明：取=cos+.令作乘积d得d= （*）因为为n次本原单位根，所以，从而1，是n个互不相同的n次单位根，所以n阶范德蒙行列式0,从(*)式两端消去得d=。其中1，是所有n次单位根。变式3 设为维列向量，阶方阵，如果，求解因为阶方阵其中阶方阵的行列式为，所以4：结束语从以上类型可以看出，（1）行列式的元素是两个数之和；（2行列式是一个循环行列式（3）行列式可分解为两个容易计算的行列式的值，满足上述条件之一的行列式第一步想到的可能就是想到行列式的乘法公式的应用，似的计算更简单。参考文献：1张和瑞，郝鈵新.高等代数.高等教育出版社.20072王萼芳，石生明.高等代数辅导与习题解答.高等教育出版社，20073蔡子华，考研数学复习大全，现代出版社.2004.24杨则燊，数学复习与测试，天