江苏省2017年中考真题精选《3.3一次函数的应用》练习含解析

第一部分 考点研究 第三章 函数 第 12 课时 一次函数的应用 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 1 一次函数图象性质的综合应用 (2016 年 2 次 ， 2015 年 2 次 ， 2014 年 2 次 ， 2013年 2 次 ) 1. (2016 盐城 25 题 10 分 )如果两个一次函数 y y 么称这两个一次函数为 “ 平行一次函数 ” 如图 ， 已知函数 y 2x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点 ， 一次函数 y b与 y 2x 4 是 “ 平行一次函数 ” (1)若函数 y b 的图象过点 (3， 1)， 求 b 的值； (2)若函数 y b 的图象与两坐标轴围成的三角形和 成位似图形 ， 位似中心为原点 ， 位似比为 12 ， 求函数 y b 的表达式 第 1 题图 2. (2015 泰州 26 题 14 分 )已知一次函 数 y 2x 4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，点 P 在该函数的图象上 ， P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为 (1)当 P 为线段 中点时 ， 求 (2)直接写出 并求当 3 时点 P 的坐标； (3)若在线段 存在无数个 P 点 ， 使 4(a 为常数 )， 求 a 的值 3. (2013 无锡 27 题 10 分 )如图 ， 菱形 ， A 60. 点 P 从 A 出发 ， 以 2 cm/s 的速度沿边 速运动到 D 终止；点 Q 从 A 与 P 同时出发 ， 沿边 速运动到 D 终止 ， 设点 P 运动的时间为 t(s) 的面积 S( t(s)之间函数关系的图象由图 中的曲线段 线段 出 第 3 题图 (1)求点 Q 运动的速度； (2)求图 中线段 函数关系式； (3)问：是否存在 这样的 t， 使 菱形 面积恰好分成 15 的两部分？若存在 ，求出这样的 t 的值；若不存在 ， 请说明理由 命题点 2 一次函数的实际应用 (2016 年 8 次 ， 2015 年 8 次 ， 2014 年 8 次 ， 2013 年 7 次 ) 第 4 题图 4. (2014 镇江 11 题 2 分 )一辆货车从甲地匀速驶往乙地 ， 到达乙地后用了半小时卸货 ， 随即匀速返回 ， 已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 ， 货车离甲地的距离 y(千米 )关于时间 x(小时 )的函数图象如图所示 ， 则 a _(小时 ) 5. (2015 无锡 25 题 8 分 )某工厂 以 80 元 /箱的价格购进 60 箱原材料 ， 准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品甲车间用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克，需耗水 4 吨；乙车间通过节能改造 ， 用每箱原材料可生产出的 A 产品比甲车间少 2 千克 ， 但耗水量是甲车间的一半已知 A 产品售价为 30 元 /千克 ， 水价为 5 元 /吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨 ， 那么该厂如何分配两车间的生产任务 ， 才能使这次生产所能获取的利润 w 最大？最大利润是多少？ (注：利润产品总售价购买原材料成本水费 ) 6. (2014 南通 25 题 9 分 )如图 ， 底面积为 30 放置着由两个实心圆柱组成的“几何体” 现向容器内匀速注水 ， 注满为止在注水过程中 ， 水面高度 h(注水时间 t(s)之间的关系如图 所示 请根据图中提供的信息 ， 解答下列问题： 第 6 题图 (1)圆柱形容器的高为 _匀速注水的水流速度为 _s； (2)若 “ 几何体 ” 的下方圆柱的底面积为 15 求 “ 几何体 ” 上方圆柱的高和底面积 7. (2016 南 京 23 题 8 分 )如图中的折线 示某汽车的耗油量 y(单位： L/速度 x(单位： km/h)之间的函数关系 (30 x120) 已知线段 示的函数关系中 ， 该汽车的速度每增加 1 km/h， 耗油量增加 (1)当速度为 50 km/h、 100 km/h 时 ， 该汽车的耗油量分别为 _L/_L/ (2)求线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时 ， 该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 第 7 题图 8. (2016 淮安 26 题 10 分 )甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质 相同 ， 销售价格也相同 “ 五一 ” 假期 ， 两家均推出了优惠方案 ， 甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 60 元的门票 ，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买 门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠 优惠期间 ， 设某游客的草莓采摘量为 x(千克 )， 在甲采摘园所需总费用为 )， 在乙采摘园所需总费用为 )图中折线 示 x 之间的函数关系 (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 _元； (2)求 x 的函数表达式； (3)在图中画出 x 的函数图 象 ， 并写出选择甲采摘园所需总费用较少时 ， 草莓采摘量 第 8 题图 9. (2013 徐州 27 题 10 分 )为 增强公民的节约意识 ， 合理利用天然气资源 ， 某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格调整 ， 实行阶梯式气价 ， 调整后的收费价格如下表所示： 每月用气量 单价 (元 /不超出 75 出 75 25 a 超出 125 a 1)若甲用户 3 月份的用气量为 60 则应缴费 _元； (2)若调价后每月支 出的燃气费为 y(元 )， 每月的用气量为 x( y 与 x 之间的关系如图所示 ， 求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式； (3)在 (2)的条件下 ， 若乙用 户 2、 3 月份 共用气 175 月份用气量 低于 2 月份用气量 )，共缴费 455 元 ， 乙用户 2、 3 月份的用气量各是多 少？ 第 9 题图 10. (2013 淮安 27 题 12 分 )甲、乙两地之间有一条笔直的公路 l， 小明从甲地出发沿公路 同时小亮从乙地出发沿公路 l 骑自行车前往甲地 ， 小亮到达甲地停留一段时间 ， 原路原速返回 ， 追上小明后两人一起步行到乙地 ， 设小明与甲地的距 离为 ， 小亮与甲地的距离为 ， 小明与小亮之间的距离为 s 米 ， 小明行走的时间为 x 分钟 x 之间的函数图象如图 所示 ， s 与 x 之间的函数图象 (部分 )如图 所示 第 10 题图 (1)求小亮从乙地到甲地过程中 )与 x(分钟 )之间的函数关系式； (2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中 s(米 )与 x(分钟 )之间的函数关系式； (3)在图 中 ， 补全整个过程中 s(米 )与 x(分钟 )之间的函数图象 ， 并确定 a 的值 答案（精讲版） 1. 解： (1)由于函数 y b 平行于一次函数 y 2x 4， k 2， 函数的解析式为： y 2x b， 将点 (3， 1)代入 ， 第 1 题解图 得 1 23 b， 解得 b 7， b 的值为 7. (4 分 ) (2)对于直线 y 2x 4， 令 x 0， 则 y 4， 令 y 0， 则 x 2， A(2， 0)， B(0， 4)， (6 分 ) 如解图 ， 设直线 y b 与 y 轴的交点为 C(0， b)， 与 x 轴的交点为 D， 由题意可知： 以原点为位似中心的位似图形 ， 且位似比为 12 ， 12 ， y b 的解析式为 y 2x b， 而 |b|4 12 ， 解得 b 2.(8 分 ) 函数 y b 的解析式为： y 2x 2 或 y 2x 2.(10 分 ) 2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式 ， 求出 A 与 B 的坐标 ， 即可求出 P 为线段 解：由 y 2x 4 易得 A(2， 0)， B(0， 4)， 因为 P 是线段 中点 ， 则 P(1， 2)， 所以 2， 1， 则 3.(3 分 ) (2)【思维教练】根据题意确定 出 设 P(m， 2m 4)， 表示出 分类讨论 m 的范围 ， 根据 3 求出 m 的值 ， 即可确定出 P 的坐标 解： 2.(4 分 ) 设 P(m， 2m 4)， 则 |2m 4|， |m|， |2m 4| |m| 3， 当 m 0 时 ， 4 2m m 3， 解得 m 13(舍 )； (5 分 ) 当 0 m 2 时 ， 4 2m m 3， 解得 m 1， 则 2m 4 2； (6 分 ) 当 m2 时 ， 2m 4 m 3， 解得 m 73， 则 2m 4 23.(7 分 ) 点 P 的坐标为 (1， 2)或 (73， 23) (8 分 ) (3)【 思维教练】设 P(m， 2m 4)， 表示出 由 P 在线段上求出 m 的范围 ， 利用绝对值的代数意义表示出 代入 4， 根据存在无数个点 P 求出 a 的值即可 解：设 P(m， 2m 4)， 则 |2m 4|， |m|， 点 P 在线段 ， 0 m 2， 则 4 2m， m， (10 分 ) 4 2m 4， 即 m(a 2) 0， (12 分 ) 在线段 存在无数个 P 点 ， 关于 m 的方程 m(a 2) 0 有无数个解 ， 则 a 2 0， a 2.(14 分 ) 3. (1)【思维教练】 根据函数 图象中 E 点所代表的实际意义 求解 E 点表示点 P 运动到与点 B 重合时的情形 ， 运动时间为 3s， 可得 6 由 S 9 32 可求得 长度 ， 进而得到点 Q 的运动速度 第 3 题解图 解：由题意 ， 可知题图 中点 E 表示点 P 运动至点 B 时的情形 ， 所用时间为 3 s， 则菱形的边长 23 6 所示： 上的高 h AB0 6 32 3 3 S 12h 123 3 9 32 解得 3 点 Q 的运动速度为： 33 1 cm/s； (3 分 ) (2)【思维教练】函数图象中线段 表示点 Q 运动至终点 D 之后停止运动 ， 而点 P 在线段 继续运动的情形如解图 所示 ， 求出 S 的表达式 ， 并确定 t 的取值范围 解：由题意 ， 可知题图 中 表示点 P 在线段 运动时的情形 ， 如解图 所示： 点 Q 运动至点 D 所需时间为： 61 6 s， 点 P 运动至点 C 所需时间为 122 6 s， 至终点 D 所需 时间为 182 9 s. 因此在 内 ， 点 Q 运动至点 D 停止运动 ， 点 P 在线段 继续运动 ， 且时间 t 的取值范围为： 6 t9. 第 3 题解图 过点 P 作 D 交 延长线于点 E， 则 (18 2t) 32 3t 9 3. S 1212 6 ( 3t 9 3) 3 3t 27 3， 的函数表达式为： S 3 3t 27 3(6t9) (6 分 ) (3)【思维教练】当点 P 在 运动时 ， 菱形 成 五边形 部分 ， 如解图 所示 ， 求出 t 的值；当点 P 在 运动时 ， 菱形分为四边形 四边形 部分 ， 如解图 所示 ， 求出 t 的值 解：存在 菱形 面积为： 66 18 3. 当点 P 在 运动时 0 t3 ， 菱形 成 五边形 部分 ，如解图所示 此时 S 12 12t 2t 32 32 根据题意 ， 得 32 16 18 3， 解得 t 6 s(舍去负值 )； 第 3 题解图 当点 P 在 运动时 3 t6 ， 菱形分成四边形 四边形 部分 ， 如解图 所示 此时 ， 当 S 四边形 56S 菱形 即 12(2t 6 t)6 32 56 18 3， 解得 t 163 s. 当 S 四边形 16S 菱形 即 12(2t 6 t)6 32 16 18 3， 解得 t 83(舍去 ) 综上所述 ， 存在 t 6 s 或 t 163 s 时 ， 使 菱 形 面积恰好分成 15 的两部分 (10 分 ) 4. 5 【解析】由题意可知 ， 货车从甲地匀 速驶往乙地所用时间为 时 )， 因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 ， 时 )， 所以 a 5(小时 ) 5. 【思维教练】 由条件很容易 得出乙车间用每箱原材料生产出的 A 产品数及耗水量然后根据条件 “ 这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨 ” 可列出不等式由利润产品总售价购买原材料成本水费 ， 可得到 w 关于 x 的一次函数 ， 根 据一次函数的增减性 ，结合 x 的取值范围 ， 即可求出答案 解：设甲车间用 x 箱原材料生产 A 产品 ， 则乙车间用 (60 x)箱原材料生产 A 产品 ， 由题意得 4x 2(60 x)200, 解得 x40 ， (3 分 ) w 3012x 10(60 x) 8060 54x 2(60 x) 50x 12600， (5 分 ) 50 0， w 随 x 的增大而增大 当 x 40 时 ， w 取得最大值 ， 为 14600 元 ， (7 分 ) 答：甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品 ， 乙车间用 20 箱原材料生产 A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 14600 元 (8 分 ) 6. (1)【思维 教练】根据图 象 ， 分三个部分：漫过 “ 几何体 ” 下方圆柱需 18 s， 漫过“ 几何体 ” 上方圆柱需 24 s 18 s 6 s， 注满 “ 几何体 ” 上面的空圆柱形容器需 42 s 24 s 18 s， 再设匀速注水的水流速度为 x s， 根据圆柱的体积公式列方程 ， 解方程 解： 14， 5.(4 分 ) 【解法提示】根据函数图象得到圆柱 形容器的高为 14 两个实心圆柱组成的 “ 几何体 ” 的高度为 11 水从刚漫过由两个实心圆柱组成的 “ 几何体 ” 到注满用了 42 24 18 s， 这段高度为 14 11 3 设匀速注水的水流速度为 x s， 则 18x 303 ， 解得x 5， 即匀速注水的水流速度为 5 s， 故答案为 14， 5. (2)【思维教练】根据圆柱的 体积公式得 a(30 15) 185 ， 解得 a 6， 于是得到 “ 几何体 ” 上方圆柱的高为 5 设 “ 几何体 ” 上方圆柱的底面积为 S 根据圆柱的体积公式得 5(30 S) 5(24 18)， 再解方程即可 解：由题图知 “ 几何体 ” 下方圆柱的高为 a， 则 a(30 15) 185 ， 解得 a 6， “ 几何体 ” 上方圆柱的高为 11 6 5 设 “ 几何体 ” 上方圆柱的底面积为 S 根据题意 ， 得 5(30 S) 5(24 18)， 解得 S 24， 即 “ 几何体 ” 上方圆柱的底面积为 24 高为 5 9 分 ) 7. (1)(2 分 ) 【解法提示】 x 轴表示速度 ， 从 30 到 60 之间为 40， 50， 对应的 y 轴汽车耗油量由 列表如下： 速度 30 40 50 60 耗油量 当速度为 50 km/h 时 ， 该汽 车耗油量为 ， 当速度为 100 km/h 时 ， 该汽车耗油 量为 100 90) (2)设线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y b， y b 的图象过点 (30， (60， 30k b b 解方程组 ， 得k 线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y (5 分 ) (3)根据题意 ， 得线段 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y x 90) 由图象可知 ， B 是折线 最低点 ， 解方程组y 得 x 80y 因此 ， 速度是 80 km/h 时 ， 该汽车的耗油量最低 ， 最低是 (8 分 ) 8. 解： (1)30； (2 分 ) 【解法提示】由图象可知 ， 乙在 0 x10 时 ， 未优 惠 当 x 10 时 ， y 300. 采摘园优惠之前的单价为 30010 30(元 ) (2)因为甲需要购买 60 元的门票 ， 采摘的草莓六折优惠 ， 0 x 60(3 分 ) 18x 60， 直线 ： 30x， 直线 ：设直线 的解析式为 b， 10k b 30020k b 450， k 15b 150， 的解析式为 15x 150， x 的函数关系式为 18x 60， x 的函数关系式为 30x （ 0x10 ）15x 150 （ x 10） ； (5 分 ) 第 8 题解图 (3)x 的函数图 象，如解图所示 当直线 A 段时 ， 18x 60 30x， 解得 x 5， (7 分 ) 当直线 B 段时 ， 18x 60 15x 150， 解得 x 30， (9 分 ) 所以当 5 x 30 时 ， 选择甲采摘园的总费用最少 (10 分 ) 9. (1)【思维教练】根据单价 数量总价 ， 就可 以求出 3 月份应该缴纳的费用 解：由题意 ， 得 60 150(元 ) (2 分 ) (2)【思维 教练】结合统 计表的数据 ， 根据单价 数量总价的关系建立方程就可以求出 a 值 ， 再从 0 x75 ， 75 x125 和 x 125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式即可 解：由题意 ， 得： a (325 75(125 75)， a a 3， 设线段 解析 式为 则有 2 5 75 75 线段 解析式为 x75) ； (4 分 ) 当 x 75 时 ， 设线段 解析式为 b， 由图象 ， 得 75125b . 解得 线段 解析式为： 5 x125) (385 325)3 20， 故 C(145， 385)， 设射线 解析式为 由图象 ，得 325 125145 解得：3 50， 射线 解析式为 3x 50(x 125)； 综上所述 ， y 与 x 之间的函数关系式为： y0x75 ）75 x125 ）3x 50（ x 125）， (6 分 ) (3)【思维教练】设乙用户 2 月 份用气 x 则 3 月份用气 (175 x)分 3 种情况： x 125， 175 x75 时 ， 75 x125 ， 175 x75 时 ， 当 75 x125 ， 75 175 x125时分别建立方程求出其解就可以 解：设乙用户 2 月份用气 x 则 3 月份用气 (175 x) 当 x 125， 175 x75 时 ， 3x 50 75 x) 455， 解得： x 135， 175 135 40， 符合题意； (8 分 ) 当 75 x125 ， 175 x75 时 ， 2 75x 75 x) 455， 解得： x 145， 不符合题意 ， 舍去； 当 75 x125 ， 75 175 x125 时